Unidad n°1 - educativomatramos

Unidad N°2 Matemática 4° Escuela Secundaria Superior.
Prof. Romina Ramos.
1) Resuelve las siguientes ecuaciones.
h) (x2 –x – 2 ) =5 – x
a) ( 2x + 3 ) ( 2x - 3 ) = -10
b) (2x - 3)/4 = (6x + 7 )/3
i) (5x-14) - 2(x-1) =0
c) 2(x-1)-3(x-4)=4x
j) x
d)
3
2
n) 8/(x-3) +8/(x+3)=48/(x2-9)
o) 4x2+5x +3=0
+5x +6=0
k ) ( 2x + 5 )
(x+1)=2
m) x2-9=0
2
+ 3 ( x-3) = x
l ) (x-3) 2 = 3x2+10x-7
e) 3x + x/5 -5 =1/5 + 5x
2
p) x2+4x=-4
q) 2(x+3)-3(x-2)=x2+12
f)
(x2 + 33) = x + 3
ll) (2x-3)(3-x)= x2 + 2x -7
g)
5/(x-4) = 6/(x-3) (¿???)
m) (3x - 2)/(x + 3 ) = ( 3x - 1 ) / (2x + 1 ) (¿?????)
RTA: 2;-2
-0,89:-8,89
-37/18
2;1/3
2
7
1/8
-26/9
4
2,88; 0,11
9
3;-3
3
-2;-3
-0,2;-8,13
s/s
s/s real -2
0;-1
2) Plantea y resuelve cada una de las siguientes situaciones problemáticas.
1.
El doble del consecutivo de un número entero es igual a la suma de ese número y el opuesto de - 14.
De qué número se trata? 12
2.
La mitad del doble de la suma de un número entero y cuatro es igual a ese número aumentado en
dos unidades. Calcula ese número. s/s
3.
Determina dos números enteros consecutivos pares de modo tal que su suma sea igual a 314.
156;158
4.
La suma de tres números naturales es 487. El segundo número es el triple del primero y el tercero
supera a este en sesenta unidades. ¿Cuáles son dichos números? 61 183 243
5.
De un depósito lleno de líquido se saca la mitad del contenido, después, la tercera parte del resto y
quedan aún 1600 litros. Calcula la capacidad del depósito.
6.
Añadiendo7 unidades al doble de un número más los 3/2 del mismo, da por resultado el séxtuplo de
dicho numero menos 23. ¿Cuál es ese número?
7. Un libro de geografía cuesta el doble de lo que cuesta uno de matemática y éste los 2/3 del de
Historia. Se pagan $45 por los tres ¿Cuanto cuesta cada uno?
8. Dos personas tienen 27 y 15 años de edad ¿Cuántos años deben transcurrir para que la edad de la
mayor sea los 4/3 de la edad de la menor?
9. ¿Cuál es el número cuya tercera parte aumenta en 4/5 del mismo, pero disminuida en 5 unidades, es
igual al número aumentado en 15 unidades?
10. La suma de tres números es 24. El primero es la suma del segundo y del tercero y el tercero es
tres veces el segundo. Calcular los números.
11. La mitad de un número más la tercera parte de su consecutivo, más la cuarta parte del siguiente es
igual a éste último. ¿Cuáles son los números?
12. Entre los alumnos de un curso, un tercio menos dos se inscriben en un torneo. Sabiendo que la razón
entre los inscriptos y el total es 5/18. Calcular el número de alumnos.
13. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 113. ¿Cuáles son esos números?
14. Hallar los lados de un rectángulo cuya área es 168 m2, sabiendo que la diferencia entre la base y la
altura es 2.
15. Un jardín rectangular tiene un área de 378m2. Si se sabe que el largo tiene 3 metros más que el
ancho. Calcular su perímetro.
3) Inecuaciones. Opera, representa la solución como intervalo y grafica en la recta.
a) 8 (4x – 2)  6x – 3
d) 2 –2x  -8 (-4 + 2x)
g) 2 (3x –2) > 3 (2x – 1)
j) -38(2-x)
1
b) –1  (2x-3)/4 < 5
e) ((2x-5)/5)-1 > 3- x
c) 5(2x-3) ≤ -5
f) (2x-1)(x+3) ≥ 30
m) x2-x-6<0
n) x2-3x-4≥0
h) 3x+2  x + 6
k) 4(3-2x)  7
i) (3x-1)(3x+1) ›35
l) 4-7x ≥1
o) x2-9 > 2x-1
p) (x+3)2+4≥0
4 ) Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto:
a) |x - 2| < 4
e) |3 -2x |  5
i) |6x +6| - |5x +5| < 2
m) |2x-1|  2
p) 5|3-x|+4= 15
b) |x - 2| > 4
c) |x - 2| = 4
f) 3|4x - 1| +2 < 1
g) 2|5 - 4x| -1 1
j) -|x -3| + |2x - 6| < 4 k) |(3x - 8) / 2|  4
n) |2x-3| +4 > 10
ñ) | 2 – 4x| 2
q) |1/2x-1/4|‹0
r) |2-3x|≥3
d) x - 2 = 4
h) |x +1| + |2 + 2x|  6
l) |(x - 8) / 4|  2
o) 5|3+ 2x|›3
s) 3|2x+5|-2 =7
5 ) Función valor absoluto:
Gr1
F(x)= |x|
G(x)= | x +1|
h(x) = |x - 2|
I(x) = | x + 3|
gráfico2
m(x) = |x|
n(x) =| x| + 1
ñ(x) = |x| -2
o (x) = |x| + 4
gráfico 3
p(x)=|x|
q(x) =2|x|
r(x)=-3|x|
s(x)= ½|x|
Saca conclusiones con respecto al desplazamiento de la función en el plano.
Sin realizar la tabla de valores podrías graficar las siguientes funciones y encontrar para cada una su
conjunto de ceros, positividad y negatividad, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y también
dominio e imagen:
a) Y = -|x-2|+3
b) y = 2|x+1|-5
c) y= -1/2|x| -3
d) y = 4/3|x -1|
e) y= -2|x+3|+ 4
f) y= ½|x| -3
g) y= |x-3|
h) y= 3|x+4| +1
6) Indicar la ecuación de cada función
Negra
Magenta
Verde
Azul
celeste
7) Intervalos numéricos.
Representar en la recta numérica e indicar el conjunto solución:
A= { x  R / ( x - 1 ) ( x + 3 ) = 0 }
B= { x  R / x ( x2 -1 ) = 0 } C={ x  R / ( x + 1 )
2
=0}
2
D= { x  R / ( x-3) (x + 2) < 0 } E= { x  R / x ( x2 + 1 ) > 0 }
G= { x  R / -3 < x < 3 }
H= { x  R / 13 ≥ 2x + 1 ≥ 3 }
F= { x  R / 2x-3 ≥ 5}
I= { x  R / -10 ≤ -3x +1 ≤ -2 }
J= { x  R / -1 ≥ - 1-2x ≥ -5 }
K= { x  R / 2 < 2x + 1 < x }
M= { x  R / x ( x-5 ) = 0 }
N= { x  R / x2 - 36 ≥ 0 }
L= { x  R / x ( x+2 ) ≤ 0 }
Ñ= { x  R / |x -3| ≥ 5 }
O= { x  R / ( x - 5 ) ( x - 4 ) = 0 } P= { x  R / x ( x2 -25 ) < 0 } Q= { x R / ( x + 5 )
R= { x  R / (x + 3) (3x + 2) > 0 } S= { x  R / x ( x2 - 16 ) < 0 }
U= { x  R / -3 < x < 3 }
V= { x  R / 1 - 4x ≥ 2 ( x + 6 ) }
X= { x  R / 7 ≥ - 1- 3x ≥ -4 }
Y= { x  R / 1 < -2x + 1 < x }
2
=0}
T= { x  R / 1 - x ≥ 1 - x }
W= { x  R / 11 ≤ -5x +1 ≤-9 }
Z= { x  R / x ( x+2 ) = 0 }
8) Representar en el plano e indicar el conjunto solución:
A= {(x,y)  R2 / x = 3}
B= {(x,y)  R2 / y = 1}
C= {(x,y)  R2 / x = 3, y = -2}
2
2
D= {(x,y)  R / x > -2}
E= {(x,y)  R / y  5}
F= {(x,y)  R2 / x  -1, y < 3}
G= {(x,y)  R2 / -3< x  -1, -2  y < 2 }
H= {(x,y)  R2 / x= 1, 0  y < 3 }
2
I= {(x,y)  R / |x|  2, |y| < 3}
J= {(x,y)  R2 / |x|  4, 2y < 6}
K= {(x,y)  R2 / 0 < x  3, |y|<1}
9) Ejercicios con radicales.
1.
a2
a2

m n2 m 2 n
2.
4a 2 cd  8abcd  4b 2 cd
3.
6a 2 b 4 c 3 :
4.


1
1
 2
 a  x 
 2




x
a

x
a
a

x


2ab3 c 3
9a 5b 8 c 6
5.
3 ab  4a 3b  2 0,25ab  a ab  4
6.
5 6 64a 2  5 3 27a  6 9 a 3
7.
4a 2 cd  8abcd  4b 2 cd
8.
2ab3 c 3
6a b c : 5 8 6
9a b c
2
1
ab
4
4 3
9.
3 ab  4a 3b  2 0,25ab  a ab  4
10.
5 6 64a 2  5 3 27a  6 9 a 3
1
ab
4
3