Aceleración - Universidad del Bío-Bío

Aceleración
Módulo 1 Física Mecánica I-2016
Antonella Cid M.
Departamento de Física
Universidad del Bío-Bío
¿Cómo representar el movimiento?
Sistema de
referencia
-30
F
0
E
D
30
A
C
B
Gráfico posición v/s tiempo
Posición Tiempo [s] Posición [m]
A
0
30
B
10
52
C
20
38
D
30
0
E
40
-37
F
50
-53
60
Sistema coordenado
¡¡Ecuación!!
Velocidad y rapidez promedio
●
●
●
●
●
●
Velocidad promedio, desplazamiento de la partícula
dividida por el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió
el desplazamiento.
La velocidad promedio puede ser positiva o negativa,
dependiendo del signo del desplazamiento.
Δ ⃗r
⃗v̄ =
Δt
Rapidez promedio, distancia total recorrida dividida por
el tiempo total que toma viajar esa distancia.
La diferencia entre velocidad y rapidez promedio es que
la velocidad es un vector y la rapidez es un escalar.
La magnitud de la velocidad NO es igual a la rapidez.
Recuerde además las definiciones de vector posición ⃗r (t )
y vector desplazamiento
Δ ⃗r =⃗r (t f )−⃗r (ti )
dist . recorrida
rapidez=
tiempo
Descripción del movimiento
●
Recuerde que si conozco la posición de una partícula en cada instante de
tiempo, el movimiento de la partícula está completamente determinado.
●
Si conozco la función ⃗r (t ) sé cómo se mueve la partícula.
●
Si no conozco la función ⃗r (t ) la puedo construir con una serie de Taylor:
2
3
1 d ⃗r (t i )
1 d ⃗r (t i )
1 d ⃗r (t i )
2
3
⃗r (t )=⃗r (t i )+
(t−t i)+
(t−t
)
+
(t−t
)
+ ...
i
i
2
3
1! dt
2 ! dt
3 ! dt
posición
inicial
⃗v (t )=
velocidad
inicial
aceleración
inicial
d ⃗r (t) vector velocidad instantánea: indica como cambia la posición en el tiempo
dt
d 2 ⃗r (t) vector aceleración instantánea: indica como cambia la velocidad en el tiempo
⃗a (t )=
dt 2
d ⃗v (t)
Note que también podemos escribir: ⃗a (t )=
dt
Clasificación del Movimiento
●
Movimiento rectilíneo uniforme (1D)
⃗r ' '(t )=0
●
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (1D)
⃗r ' ' '(t)=0
●
Movimiento circular (2D)
⃗r ' ' '(t)≠0
●
Movimiento parabólico (2D)
⃗r ' ' '(t)=0
●
●
●
Si el movimiento no es ninguno de los anteriores podemos separar el movimiento por
tramos y estudiarlo de esa manera.
En un movimiento con velocidad constante o uniforme ( ⃗r ' '(t )=0 ), el vector velocidad
tiene el mismo valor para cualquier instante de tiempo.
En un movimiento con aceleración constante o uniforme ( ⃗r ' ' '(t)=0 ) , el vector
aceleración tiene el mismo valor para cualquier instante de tiempo.
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
1
2
⃗r (t )=⃗r (t i )+⃗v (t i )(t−t i )+ a⃗ (t−t i )
2
⃗v (t )=
d ⃗r (t)
=⃗r ' (t)=⃗v (t i )+⃗a (t−t i )
dt
d ⃗v (t)
⃗a (t )=
=⃗v ' (t)=⃗r ' '(t)=⃗a
dt
d ⃗v (t)
⃗a (t )=
dt
d ⃗v (t)=⃗a (t)dt
Vector aceleración constante
d ⃗r (t)
⃗v (t )=
dt
d ⃗r (t)=⃗v (t)dt
Vector posición instantánea
Vector velocidad instantánea
Vector aceleración, constante
t
⃗v (t )−⃗v (t i )=∫t ⃗a (t )dt
i
⃗v (t )−⃗v (t i )=⃗a (t)(t−t i)
t
⃗r (t )−⃗r (t i )=∫t ⃗v (t )dt
i
t
⃗r (t )−⃗r (t i )=∫t (⃗v (t i)+⃗a (t)(t−ti ))dt
1
⃗r (t )=⃗r (t i )+⃗v (t i )(t−t i )+ ⃗a (t−t i )2
2
i
Vector aceleración constante
Movimiento Rectilíneo Uniformemente
⃗r (t )=⃗r (t i )+⃗v (t i )(t−t i )
⃗v (t )=
d ⃗r (t)
=⃗r ' (t)=⃗v (t i )
dt
d ⃗v (t)
⃗a (t )=
=⃗v ' (t)=⃗r ' '(t)=0
dt
Vector posición instantánea
Vector velocidad instantánea
Vector aceleración, nulo
Ejercicio
●
Considere el movimiento de una partícula descrito por la ecuación:
2
x (t)=−4 t+2 t [m]
●
Describa el movimiento
Ejercicio
●
Considere el movimiento de una partícula descrito por la ecuación:
2
x (t)=−4 t+2 t [m]
●
Describa el movimiento
●
Grafique el movimiento en un plano x v/s t
Ejercicio
●
Considere el movimiento de una partícula descrito por la ecuación:
2
x (t)=−4 t+2 t [m]
●
Describa el movimiento
●
Grafique el movimiento en un plano x v/s t
Las líneas verdes corresponden a la pendiente de la
curva que describe el movimiento en un punto
●
La pendiente de la curva corresponde a la derivada
de la curva en un punto
●
La pendiente de un gráfico posición-tiempo
corresponde a la velocidad instantánea en cada punto
●
●
Note que el gráfico representa una parábola
Pendiente de una curva
La pendiente se refiere a la inclinación de una curva
La pendiente es cero
La pendiente es infinita
Gráfico posición v/s tiempo
x [m]
La pendiente es positiva
La pendiente es negativa
Δx
pendiente=
Δt
Si deseo calcular la pendiente en un punto:
Δ x dx
= =v(t)
dt
Δt→0 Δt
pendiente(t)= lim
t [s]
Notamos que la pendiente de un gráfico posición-tiempo
corresponde a la velocidad instantánea
Ejercicio
●
Considere el movimiento de una partícula descrito por la ecuación:
2
x (t)=−4 t+2 t [m]
●
●
¿Qué podemos decir de la velocidad entre A y B?
¿Dónde se inicia el movimiento respecto del SR?
●
¿Qué podemos decir de la velocidad en B?
●
¿Qué podemos decir de la velocidad entre B y C
●
Dibuje la trayectoria
●
¿Cómo es el desplazamiento entre A y B?
●
Calcule la velocidad promedio entre 3s y 1s
A partir del gráfico ¿Qué puede decir de la velocidad
instantánea de la partícula en t=2,5s?
●
D
C
A
B
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
1
2
⃗r (t )=⃗r (t i )+⃗v (t i )(t−t i )+ a⃗ (t−t i )
2
⃗v (t )=
d ⃗r (t)
=⃗r ' (t)=⃗v (t i )+⃗a (t−t i )
dt
d ⃗v (t)
⃗a (t )=
=⃗v ' (t)=⃗r ' '(t)=⃗a
dt
Vector posición instantánea
Vector velocidad instantánea
Vector aceleración, constante
1
2
⃗v (t i )(t−t i )+ ⃗a (t −t i )
⃗r (t)−⃗r (t i )
Δ
⃗
r
2
1
⃗v̄= =
=
=⃗v (t i )+ ⃗a (t−t i )
Δt
t−t i
t−t i
2
⃗v̄= ⃗v (t i)+ 1 ( ⃗v (t )−⃗v (t i ))=
2
⃗v (t )+⃗v (t i)
2
Velocidad media