CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICOS

CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICOS
H0
Estadística Utilizada
µ ≥ µ0
z=
µ ≤ µ0
2
Distribución en el
Muestreo
x - µ0
σ
N(0,1)
n
σ conocida
µ = µ0
t=
x - µ0
s
n
tv
2
σ desconocida
v = (n-1)
µ1-µ2 ≤ d0
µ1-µ2 = d0
µ <µ0
z < -zα
µ >µ0
z > zα
( - )z = x1 x 2 d 0
2
σ1 +σ2
n1
2
2
2
n2
σ1 ,σ2 conocidas
muestras indep.(n1,n2)
N(0,1)
z < -zα/2 y
µ <µ0
t < -tα
µ >µ0
t > tα
µ ≠ µ0
µ = µ0
µ1-µ2 ≥ d0
Región Crítica
µ ≠µ0
µ ≥ µ0
µ ≤ µ0
H1
t < -tα/2 y
µ1-µ2 < d0
z < -zα
µ1-µ2 > d0
z > zα
µ1-µ2 ≠ d0
z < -zα/2 y
z > zα/2
t > tα/2
z > zα/2
µ1-µ2 ≥ d0
µ1-µ2 ≤ d0
µ1-µ2 = d0
µ1-µ2 ≥ d0
µ1-µ2 ≤ d0
µ1-µ2 = d0
t=
( x1 - x 2 ) - d 0
1 1
+
Sp
n1 n 2
σ12 ,σ22 desconocidas
σ12 = σ22
muestras indep.(n1,n2)
( - )t = x1 x 2 d 0
2
2
s1 + s 2
n1 n 2
σ12 ,σ22 desconocidas
σ12 ≠ σ22
muestras indep.(n1,n2)
tv
v = (n1+n2-2)
2
Sp =
( n1 - 1) S 12 + ( n 2 - 1) S 22
n1 + n 2 - 2
tv
v=
 S 12 S 2 2 


 n + n 
2 
 1
2
2
2
 S2 
 S1 






 n 
 1  +  n2 
n2 - 1
n1 - 1
2
2
µ1-µ2 <d0
t < -tα
µ1-µ2 >d0
t > tα
µ1-µ2 ≠ d0
t < -tα/2 y
µ1-µ2 <d0
t < -tα
µ1-µ2 >d0
t > tα
µ1-µ2 ≠ d0
t < -tα/2 y
t > tα/2
t > tα/2
Aprox. de Welch
µ1-µ2 ≥ d0
µ1-µ2 ≤ d0
µ1-µ2 = d0
t=
d - d0
sd
n
σ12 ,σ22 desconocidas
datos emparejados (n)
di=xi-yi
tv
µ1-µ2 <d0
t < -tα
v = (n-1)
µ1-µ2 >d0
t > tα
µ1-µ2 ≠ d0
t < -tα/2 y t > tα/2
σ2 ≥ σ02
2
X =
σ2 ≤ σ02
2
(n - 1) S 2
σ0
χ2v
2
v = (n-1)
2
σ = σ0
σ12 ≥ σ22
2
2
2
2
σ1 ≤ σ 2
2
F = S 12
S2
muestras independientes
σ1 = σ2
F v1,v2
v1 = (n1 -1)
v2 = (n2 -1)
pˆ - p0
pˆ (1 - pˆ )
n
p ≥ p0
z=
p ≤ p0
para n ≥ 30
N(0,1)
p1-p2 ≤ d0
p1-p2 = d0
x2 < χ2(1-α)
σ2 > σ20
x2 > χ2α
σ2 ≠ σ20
x2 < χ2(1-α/2) y x2 > χ2α/2
σ12 < σ22
f < F(1-α)
σ12 > σ22
f > Fα
σ12 ≠ σ22
f < F(1-α/2) y f > Fα/2
p < p0
z < -zα
p > p0
z > zα
p ≠ p0
p = p0
p1-p2 ≥ d0
σ2 < σ20
z=
( pˆ 1 - pˆ 2 ) - d 0
pˆ 1 (1 - pˆ 1 ) pˆ 2 (1 - pˆ 2 )
+
n1
n2
muestras independientes
N(0,1)
z < -zα/2 y
p1-p2 < d0
z < -zα
p1-p2 > d0
z > zα
p1-p2 ≠ d0
z < -zα/2 y
z > zα/2
z > zα/2