2.2 ANÁLISIS DE TENSIONES. - Ingeniería Mecánica Aplicada y

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS
INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACIÓN
PRÁCTICAS DE LA ASIGNATURA:
MECÁNICA I
ASIGNATURA OBLIGATORIA DE 1º DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL
(ESPECIALIDAD: MECÁNICA)
PRÁCTICA 4
DISTRIBUCIÓN DE CARGAS EN UNA CERCHA PLANA
AUTORES :
EDUARDO AZANZA
GORKA GAINZA
DPTO. DE INGENIERÍA MECÁNICA,
ENERGÉTICA Y DE MATERIALES
Pamplona, marzo de 2005
Dpto. Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales
PRÁCTICA 4
1.- INTRODUCCIÓN
La presente práctica tiene como objeto la resolución analítica de la distribución de cargas en sobre una celosía plana.
La celosía plana es una de las formas estructurales más importantes y utilizadas de la historia. Consta de un conjunto de barras contenidas en un mismo plano, y conectadas entre sí mediante rótulas que permiten el giro relativo entre ellas. Dicha configuración permite considerar a las barras que componen la estructura como elementos que trabajan a tracción – compresión, despreciando los efectos de flexión.
Como complemento, se utilizarán técnicas de instrumentación que proporcionarán la información necesaria para el cálculo de la siguiente cercha:
MECÁNICA I
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Dpto. Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales
PRÁCTICA 4
2.- DESARROLLO
TEORICO
El desarrollo de la práctica hará uso de los siguientes conceptos teóricos:
Las estructuras planas e isostáticas deben verifican la siguiente igualdad para tratarse de estructuras estables:
2⋅ N = B + R
Donde N= número de nudos
B= número de barras.
R= número de incógnitas presentes en las reacciones
Método de los nudos.
Se trata de un método analítico para el cálculo de estructuras. Comprende los siguientes pasos:
1º Comprobación de estabilidad.
2º Cálculo de reacciones
3º Resolución progresiva del sistema de ecuaciones en los diferentes nudos de la estructura.
Tracción compresión:
Los elementos sometidos a esfuerzos de tracción compresión, soportan fuerzas uniformes en toda su sección y paralelas en su dirección al eje de dicha sección. La siguiente ecuación caracteriza la relación entre la fuerza aplicada y la tensión resultante:
σ=
F
A
Donde:
S: Tensión resultante en el elemento
F: Fuerza aplicada sobre la sección
MECÁNICA I
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fuerza.
PRÁCTICA 4
A: Area del elemento sobre la sección perpendicular a la dirección de la A partir de la ecuación previa, y debido a la relación existente entre la tensión experimentada y la deformación resultante (ε), se puede establecer la siguiente dependencia entre fuerza y deformación:
F
σ = E ⋅ε
ε=
EA
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PRÁCTICA 4
3.- DESARROLLO
PRÁCTICO
Galgas extensométricas
La galga extensométrica es un método de medida de deformaciones y, por lo tanto, indirectamente de tensiones experimentadas por la estructura monitorizada. Se trata de un dispositivo cuya resistencia eléctrica varía en proporción a la cantidad de deformación experimentada por el transductor.
Las galgas, consistentes en un fino alambre conductor montado sobre una base plástica, se unen solidariamente a la estructura analizada, asegurando que todas las variaciones sufridas por dicha estructura se transmitan al transductor.
Esquema de una galga extensométrica.
La deformación longitudinal se transmite íntegramente a la galga, la cual responde con una variación lineal en su resistencia eléctrica, que permite caracterizar la galga en función del llamado ‘Factor de Galga’,GF:
MECÁNICA I
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Dpto. Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales
∆R
R=
G.F . =
∆L
L
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∆R
ε
R
Puentes de Wheatstone
El puente de Wheatstone es el montaje eléctrico utilizado para lectura de la variación de resistencia por parte de la galga y, por lo tanto, de la deformación sufrida por la pieza ensayada
Puente de Wheatstone a un cuarto
El montaje a un cuarto, que será el utilizado en adelante, consiste en una sola resistencia activa, correspondiente a la galga instrumentada. Se aplica una diferencia de potencial conocida sobre cada una de las dos ramas que componen el puente. Cada rama se divide a su vez en dos resistencias, con valor igual al de la galga en condición de reposo. La galga se monta sobre una de las ramas, de tal manera, que se obtiene la lectura de la diferencia de potencial entre los puntos medios de cada rama, la cual está directamente relacionada con la variación en la resistencia de la galga y, por lo tanto, con la deformación en la estructura.
Resolviendo el circuito del puente y aplicando las simplificaciones pertinentes, se obtiene la siguiente relación entre la tensión de salida del propio puente y la deformación sufrida por la galga:
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PRÁCTICA 4
V0 G. F ⋅ ε
=
Vex
4
Puentes de Wheatstone
Amplificador dinámico de deformaciones.
Para la lectura de la deformación registrada por la instrumentación se utiliza un amplificador dinámico de deformaciones.
Dispone de canales de entrada, cada uno de los cuales obtiene la salida de tensión procedente de un puente de Wheatstone y, tras aplicarle el tratamiento adecuado, indica la cantidad de microdeformaciones causantes de dicha salida.
Amplificador dinámico.
El proceso de medida se compone de una primera etapa de equilibrado del puente, en la cual, y con la estructura descargada, se aplican las variaciones pertinentes sobre las resistencias internas para colocar la salida de tensión nula en la situación de partida. Al concluir la primera etapa, se elige la sensibilidad con la que MECÁNICA I
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cada canal, y en función de las microdeformaciones que en él se esperan registrar, va a trabajar. Posteriormente, y tras aplicar la carga cuyas deformaciones asociadas se quieren analizar, sobre el módulo de visualización digital se muestra la salida de tensión. En la última etapa, se descarga la estructura y se comprueba que se vuelve a obtener salida nula sobre la deformación inicial. Por último, se introduce sobre el contador de microdeformaciones analógico un valor creciente hasta obtener en la salida de voltaje del mismo valor que el obtenido durante el proceso de carga de la estructura. De esta manera, las microdeformaciones leídas en el contador analógico son las correspondientes a la carga aplicada.
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PRÁCTICA 4
4.- RESULTADOS
El informe de la práctica deberá incluir los siguientes apartados:
1º) Verificación de la estabilidad de la estructura.
2º) Resolución de la estructura cuando sobre el nudo i se aplica una fuerza genérica F
3º) Cálculo de la fuerza aplicada en base a la lectura de deformación obtenida en la galga colocada en la barra señalada.
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