ING. ALBERTO EGEA DISEÑO TECNICO DE SISTEMAS DE CONTROL y AUTOMATISMOS UNIDAD 2B: SENSORES RESISTIVOS 2.3.- GALGAS EXTENSOMÉTRICAS (STRAIN GAUGE) PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES Entre las principales propiedades mecánicas de los materiales se cuentan la tensión y las deformaciones elásticas y plásticas, y también características físicas tales como el módulo Young, límites elásticos y plásticos y resistencia a la tracción y compresión. Tensión σ= F F A σ : Tensión (Esfuerzo) F : Fuerza de tensión. A : Área original. Δl A Deformación elástica y plástica En una pieza sometida a una Fuerza de tensión se produce una deformación del metal. Si el metal vuelve a las dimensiones originales cuando cesa la Fuerza se ha producido una deformación elástica, en cambio si el metal no puede recuperar sus dimensiones originales la deformación es plástica cuyo límite es la fractura de la pieza. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Deformación unitaria ε= L — L0 L0 = l l0 ΔL L0 ε : Deformación unitaria. L : Longitud de la muestra después de la deformación. L0 : Longitud de la muestra antes de ser deformada. ΔL : Variación de longitud de la muestra. Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-2 Coeficiente de Poisson Coeficiente de deformación trasversal. Caracteriza la capacidad del material para admitir deformaciones trasversales Ley de Hooke ν= ΔT/T ΔL/L ν : Coeficiente de Poisson T: Dimensión trasversal ΔT : Variación trasversal L: longitud ΔL : Variación de longitud Módulo de Young Coeficiente de elasticidad. Corresponde a la pendiente de la deformación en el comportamiento elástico με : micro deformación = 10-6 m/m ingalbertoegea@yahoo.com.ar E= Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 σ ε Material ν LIMITE SUPERIOR 0.5 Acero Inoxidable 0.305 Aluminio Bronce Cobre 0.334 0.14 0.355 Cobre Berilio Hierro maleable Molibdeno Níquel Plata 0.285 0.271 0.307 0.322 Titanio 0.32 Zinc 0.331 Material E Acero Aluminio Cobre Hierro fundido 2.106 0.675.106 1.106 0.75.106 E : Módulo de Young σ : Esfuerzo ε : Deformación 2B-3 DEFINICION. ESFUERZOS Galgas extensométricas: Sensores de esfuerzos y deformaciones basados en la variación de la resistencia eléctrica por la deformación de un hilo conductor calibrado, o en resistencias construidas a base a pistas de semiconductor. Esfuerzo por tensión Esfuerzo por compresión Esfuerzo ó Deformación: ε = Fuerza (F)/Área (A) Deformación por tensión : ε = + (F/A) = + (ΔL/L) Deformación por compresión: ε = — (F/A) = — (ΔL/L) Relación entre deformación trasversal (εT) y longitudinal (εL) : εT = ν εL ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-4 TIPOS CONSTRUCTIVOS Galga de hilo metálico o filamento (Wire strain gauge) EI elemento sensible es un hilo conductor metálico de una sección circular de 0,025 mm aproximadamente de diámetro, y encolado sobre un soporte aislante de resina epóxidica, poliéster o material análogo. Para ofrecer la máxima longitud activa dentro de un área reducida, el hilo presenta varios repliegues. Galga de trama pelicular (Foil strain gauge) EI elemento sensible es una película de metal de pocas micras de espesor, recortada mediante ataque foto químico u otra técnica adecuada. Galgas Semiconductoras (SCSG) El elemento sensor de la SCSG se hace de un solo cristal del material piezorresistivo tal como silicio, dopado con una impurezas de boro. Ventajas de las SCSG frente a las Galgas Metálicas. Mayor sensibilidad. Resistencia mas elevada. Menor consumo de energía. Histéresis mecánica insignificante. Más pequeñas y de menor sensibilidad trasversal. Error insignificante debido al esfuerzo mecánicos. Desventajas de las SCSG frente a las metálicas. La relación de la tensión-resistencia es no lineal. Son frágiles y difíciles de montar en superficies curvadas. Son más costosos Son más sensibles a la temperatura ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-5 GALGAS METÁLICAS: CONSTRUCCIÓN ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-6 MATERIALES PARA GALGAS METÁLICAS El factor de galga K se relaciona con el material conductor de la Galga. Para la selección de un tipo de Galga en una aplicación es importante considerar la variación y sensibilidad térmica del material y tener en cuenta si la aplicación es estática o dinámica. En aplicaciones estáticas la sensibilidad a las variaciones térmicas es menos importante que en las dinámicas. MATERIAL COMPOSICIÓN Constantan o Advance Karma Isoelastic Nichrome V Platino-Tugsteno Armour D 45Ni, 55Cu 74Ni, 20Cr, 3Al, 3Fe 36Ni, 8Cr, 0.5Mo, 55.5Fe 80Ni, 20Cr 92Pt, 8W 70Fe, 20Cr, 10Al FACTOR DE GALGA (K) 2.1 2.0 3.6 2.1 4.0 2.0 Constantan o Advance ,es el más utilizado ya que es capaz de mantener constante el factor de galga hasta deformaciones muy elevadas (8%). Karma, también es muy utilizada, presenta tres ventajas sobre el Constantan: a) Pueden alcanzarse compensaciones de temperatura sobre rangos más elevados. b) Ofrece una mejor resistencia a la fatiga debido a su composición Ni-Cr. c) Mantiene una excelente estabilidad con el tiempo. Aleación Isoelastic, presenta la ventaja de su sensibilidad, pero por ser muy sensible a la temperatura no puede compensarse. Se utiliza en medidas de carácter dinámico. Aleaciones Nichrome V, Platino-Tungsteno y Armour D, se emplean en aplicaciones muy especiales en las que resultan de gran importancia la resistencia a temperaturas elevadas y a la oxidación. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-7 GALGAS METÁLICAS: APLICACIONES Y SOPORTES GALGAS METALICAS SOPORTE PARA GALGAS METÁLICAS ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-8 MONTAJE 3 1 Limpiar y pulir con papel de lija la superficie de montaje considerablemente mas amplia que el tamaño de la galga 4 2 Quitar aceites y grasas usando un paño absorbente de algodón con solvente. Limpiar la superficie y marcar la posición de la galga. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 Aplicar una gota del pegamento recomendado por el fabricante a la parte posterior de la galga e instalarla en el lugar de montaje respetando el marcado del eje longitudinal. Cubrir la galga con un foil de polietileno y prensar con fuerza la hoja durante un minuto. Los pasos 3 y 4 deben realizarse con premura a fin de evitar el secado del pegamento. 2B-9 5 7 Asegurar el cable de conexión a una base de material adhesivo evitando tensiones mecánicas en los conductores que conectan la galga. Cuando la galga queda fijada por el pegamento, quitar el foil de polietileno y comprobar las conexiones eléctricas. 8 Cubrir la galga y los terminales de cables con el agente adhesivo recomendado por el fabricante aplanando con suavidad el conjunto protegido. 6 Remover el pegamento que queda fuera de la base de la galga estirándolo y usando un cúter o papel de lija. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-10 FUNCIONAMIENTO Características deseables en el funcionamiento de las galgas extensométricas Sensibilidad a la deformación lineal en el rango elástico. Alta resistividad para reducir el tamaño de la galga. Baja histéresis para repetición y exactitud en la prueba. Alta sensibilidad a la deformación para producir la máxima señal eléctrica ante una deformación experimentada. Coeficiente de resistencia bajo y controlable para lograr una buena autocompensación de temperatura. Amplio rango de temperatura operacional. Durabilidad con respecto a su fatiga para mediciones dinámicas. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-11 RESISTENCIA DE LA GALGA RESISTENCIA EN FUNCIÓN DE LA DEFORMACIÓN Resistencia previa a la deformación: R0 = ρ L / A Un incremento de la Resistencia (ΔR) puede ser el resultado del cambio de ρ, L o A. Definiendo: K = (ΔR/R0)/(ΔL/L) = ΔR/(R0 ε), donde K es el factor de galga, resultan los siguientes valores de R = f(ε): Hilo Metálico ΔR = R0 (1+ K ε) Semiconductor P ΔR = R0 (119,5 ε + 4 ε2) Semiconductor N ΔR = R0(— 110 ε + 4 ε2) L: Longitud de galga; A: Sección de galga; R0 : Resistencia previa a la deformación a 25°C; ε : Deformación Sensibilidad trasversal Las bandas extensométricas están diseñadas para responder en una dirección determinada, pero si se someten a deformaciones transversales pueden proporcionar una pequeña variación de resistencia. Esto se conoce como sensibilidad transversal (ST). Idealmente la sensibilidad transversal es nula. En la práctica el fabricante proporciona la ST en forma de porcentaje. Una de las características deseables de las galgas es que su ST sea baja o despreciable. La ST suele ser menor del 1 %, siendo 0.8% un valor típico. Ejemplo: Se utiliza una galga de K=2.08±1.0% y ST=0.8% en un ensayo de tracción en acero. La corrección debido por ST será: ΔR/R0 = K (εL + ST εT) = K ε(1 — νST ) = 2.08 ε [1 — 0,03 (0,08/100)] = 2.08 ε[1 — (0,24/100)] La corrección total es del 0,24 %, cuatro veces menor de la imprecisión del factor de galga, por lo que el efecto de la sensibilidad transversal puede ser despreciado. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-12 LONGITUD DE LAS GALGAS Distribución del esfuerzo sobre una galga La longitud de la galga no debe ser mayor a la dimensión de la causa del esfuerzo para que la medición sea aceptable. Cuando la causa del esfuerzo es pequeña, la regla general conduciría a longitudes de galgas muy chicas. Puesto que el uso de galgas muy pequeñas introduce otros tipos de problemas, se tiene que llegar a una relación de compromiso. Galgas cortas Los galgas cuya longitud es de alrededor de 3mm tienden a exhibir su rendimiento degradado con respecto a su máxima elongación, no son estables bajo esfuerzo estático y su durabilidad se ve afectada cuando están sometidas a esfuerzo cíclico alternativo. Galgas largas Cuando se justifica su empleo, ofrecen ventajas. Son más fáciles de manipular en todos los aspectos de la instalación y cableado que las galgas miniatura. Proveen una mejor disipación de calor porque debido a su resistencia nominal tienen menor potencia por unidad de área de grilla. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-13 ERRORES 1) De la galga: deformación trasversal. Auto calentamiento. Variación de resistencia por cambios bruscos de temperatura. 2) Desalineación en el montaje de la galga. 3) Variación del factor de galga y valores de señal de salida por variaciones térmicas. 4) Fatiga del material de la galga. 5) Sensibilidad trasversal. 6) Conexionado del puente de medición. 7) No linealidad de la salida del puente de Wheatstone. 8) Interferencias en los cables de señal entre el módulo de medición y el lector de señal. 9) Instrumentos de medición. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-14 EFECTO TÉRMICO EN GALGAS METALICAS Variación porcentual del Factor de Galga K en función de la temperatura Cuando la temperatura varía, la deformación real de la galga puede desviarse de la deformación medida debido a: 1.- Dilatación de la galga 2.- Dilatación del material soporte 3.- Variación del factor de galga con la temperatura ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-15 Para corregir el comportamiento de las galgas extensométricas por el efecto de la temperatura, el fabricante proporciona dos curvas, una es la variación del factor de galga con la temperatura y la otra es la Thermal Output, que representa la deformación real de la galga por efecto de la dilatación. Estas curvas son específicas para cada galga pegada sobre un determinado material. Microdeformación aparente de algunas aleaciones (para K= 2) usadas para la construcción de galgas metálicas en función de la temperatura . ingalbertoegea@yahoo.com.ar Variación de resistencia en Galgas metálicas en función de la temperatura. Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-16 Variación de resistencia en función de la temperatura para varias concentraciones de impurezas en Galgas semiconductoras tipo P. ΔR = R0 [k1. ε.(T0/T) + k2 .ε2 .(T0/T)] Donde: R0 es la resistencia de la galga sin tensión a la temperatura T0. T es la temperatura a la que se lleva a cabo la medida. k1, k2 son constantes. Las bandas de semiconductores no son más sensibles que las metálicas a los cambios de temperatura, pero su influencia se nota más por tener mayores factores de galga. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-17 DISIPACIÓN TÉRMICA La potencia generada en forma de calor por la galga viene dada por el efecto Joule. El calor a evacuar o la potencia a disipar es función de dos factores: 1.- el área que ocupa el elemento conductor 2.- el área del material sobre el que se pega la galga. La potencia máxima de disipación por unidad de área puede expresarse: PD . A ≥ i2.R Valores típicos de PD (W/mm2) Al, Cu: 0.008-0.016 Fe: 0.003-0.008 Fe (piezas pequeñas): 0.0015-0.003 Cerámicos, vidrios: 0.0003-0.0008 Plásticos: 0.00003-0.00008 La potencia a disipar por galga limita la tensión de alimentación del circuito en el que se monta. Pdg = V2/Rg = I2 Rg V= ѴPdg . Rg ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-18 EFECTO TÉRMICO SOBRE LAS MEDICIONES GALGA MONTADA SOBRE UNA ESTRUCTURA Variación relativa de la resistividad de la galga Δ ρ/ρ0= βr (T – T0) Variación relativa por dilatación de la galga Longitud: ΔL/L0 = λb (T – T0) Diámetro: Δd/d0 = λb (T – T0) En la estructura, donde la galga esta montada, la variación relativa de longitud por dilatación es: ΔLe/Le0 = λe (T – T0) Obtenidas las variaciones relativas de la galga y de la estructura, la variación de resistencia de la galga vale: ΔR/R0 = Kαt (T – T0) Donde : αt = [(βr –λb) / K]+ λe –λb αt : deformación unitaria aparente producida por un incremento de temperatura de 1ºC. λb : coeficiente de dilatación del material de la galga. λe :coeficiente de dilatación de la estructura βr :coeficiente de variación de la resistividad con la temperatura. ingalbertoegea@yahoo.com.ar MATERIAL Constantán Karma Isoelastic Nichrome V βr . 10-5 °C-1 λb . 10-5 °C-1 ESTRUCTURA λe . 10-5 °C-1 3.7 1.7 Aluminio 2.5 3.0 1.0 Acero 1.1 17.9 0.4 Cobre 1.7 11.3 1.3 Titanio 0.9 Cuando αt ≈ 0, la galga es autocompensada pues no hay variación de la resistencia con la temperatura. El Constantan se utiliza en galgas autocompensadas hasta 200°C. Las aleaciones de Karma pueden mantener la autocompensación hasta unos 400°C. Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-19 GALGAS AUTOCOMPENSADAS TERMICAMENTE Cuando una galga se monta sobre una estructura metálica conductiva se induce una deformación aparente: εT α β s β g K Características típicas de εT en función de la temperatura de una galga autocompensada conectada con tres hilos. Donde: α: Coeficiente de temperatura de la galga. K: Factor de galga βs: coeficiente lineal de expansión térmica del metal de la estructura. βg: coeficiente lineal de expansión térmica del metal de la galga. Las galgas autocompensadas se diseñan a fin de disminuir el valor de εT al mínimo cercano a cero de acuerdo a los valores del βs del material objeto de medición. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-20 ERRORES POR DESALINEADO La desalineación de las galgas respecto de los ejes principales de tensiones producen errores en la medición que deben ser tenidos en cuenta cuando ocurren. Este error no se producirá cuando las galgas estén correctamente alineadas en la etapa de montaje. εβ Curvas de error por desalineado en με con parámetro β en el caso de una galga uniaxial para medir valores de deformación entre 1000 με y – 285 με 1 ε L 1 υ 1 υ cos 2β 2 ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-21 ERRORES POR SENSIBILIDAD TRASVERSAL El Factor de Galga que da el fabricante incluye la sensibilid ad trasversal K F K L 1 μK T Error porcentual por sensibilid ad trasversal : ε K T T μ ε 100 nε L 1 μK T ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-22 DEFORMACIÓN POR MONTAJE EN SUPERFICIES CURVAS El montaje de una galga sobre una superficie curva adiciona una deformación εA: εA Donde: t: Espesor de la galga r: radio de la superficie. t 2r t Ejemplo Calcular εA y ΔR en una galga (R= 350Ω; K=2,3; t=0,020mm) montada sobre una cañería de diámetro 200 mm para una medición de 5000 με. t 0,020 10.10 6 2r t 2.100 0,020 ΔR ΔR G ΔR A εA ΔR G R GK ε 350.2,3.50 00.10 6 4,025 Ω ΔR A R GK ε A 350.2,3.10 .10 6 0,008 Ω ΔR A 0,20 % de ΔR G ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-23 LINEALIDAD E HISTERISIS La linealidad y la histéresis en las galgas dependen de diversos factores: a) Nivel de deformaciones alcanzado. b) El material soporte de la galga. c) La calidad y los materiales del pegado. d) El montaje. Cuando se trabaja dentro de los límites de deformaciones indicados por el fabricante, éste debe asegurar valores menores del 1% en galgas con soporte de poliamida y menor del 0.05% en las de soporte epoxi. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-24 FATIGA CURVAS DE FATIGA SUMINISTRADAS POR FABRICANTES La fatiga afecta a los materiales produciendo pequeñas tensiones que se propagan a lo largo de la vida útil de la galga originando variaciones progresivas en la resistencia. Los fabricantes de galgas suministran datos sobre la fatiga garantizando el número de ciclos que soportan con un cierto grado de deformación en una escala de 100 με partiendo desde cero. ingalbertoegea@yahoo.com.ar RESISTENCIA A LA FATIGA DE ALGUNAS ALEACIONES UTILIZADAS EN GALGAS Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-25 PUENTE DE WHEATSTONE PUENTE DE MEDIDA POR COMPARACIÓN Vb E R1 R1 R 2 ; Vd E R3 R3 R 4 V0 Vb Vd El valor de una resistencia desconocida (R4) se calcula mediante la variación de una Resistencia conocida (R3) poniendo el puente en equilibrio (V0 = 0), siendo R1 y R2 conocidas. El valor calculado de R4 no depende de la tensión de alimentación (E), del tipo de detector ni de su impedancia. Para calcularlo solo es necesario que se consiga la condición de equilibrio. R1 R3 V0 E R R R R 2 3 4 1 Si V0 0 (Equilibri o del puente) R1 R 4 R 2 R 3 ingalbertoegea@yahoo.com.ar R4 R2 R3 R1 Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-26 PUENTE DE MEDIDA POR DEFLEXIÓN Para obtener una señal eléctrica se puede medir la salida V0 que será proporcional a las variaciones de resistencias (Galgas) conocidas que se instalen en cada rama del puente. R1 R3 V0 E R R R R 2 3 4 1 Cuando las Resistencias del puente varían ΔR1 ΔR 2 ΔR 4 ΔR 3 R R R R 2 4 3 1 Las variacione s en ramas adyacentes son de signo contrario. ΔV0 E 4 ΔR Kε R KE ΔV0 ε1 ε2 ε 4 ε 3 4 Relación no lineal entre la variación de resistencia y la salida de tensión. Como : Compensaci ón de linealidad para el caso de una galga : εC εM 10 6 1 εM ε C : Deformació n corregida εM : Deformació n medida ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-27 Consideraciones 1.- Las galgas extensométricas son capaces de medir deformaciones del orden del centenar de micro deformaciones que representan valores de incremento de resistencia muy pequeños, por lo tanto el circuito de medición debe ser muy sensible. Por ejemplo Instalando una galga de Constantan cuya resistencia es de 350Ω y K= 2,1, cuando mida 120 με el valor de ΔR será: ΔR = R K ε = 350. 2,1. 120.10-6 = 0,088 Ω Si se miden deformaciones del orden del 5% el valor de ΔR será: ΔR = R K ε = 350. 2,1. 5/100 = 36,75 Ω ΔR = 10,5 % R 2.- La tensión de salida del puente (V0) es proporcional al factor de galga K y a la tensión de alimentación. 3.- Igual deformación en galgas adyacentes (ε1-ε2 y ε4-ε3) produce V0=0 4.- A causa de las características de las galgas, los valores de V0 son de pequeñas magnitudes (mV) por lo que la señal de salida del puente debe acondicionarse con circuitos amplificadores. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-28 MEDICIÓN CON PUENTE DE WHEATSTONES MONTAJE DE 1/4 DE PUENTE Montaje adecuado cuando se tienen deformaciones pequeñas y no se requiere gran sensibilidad o cuando se dispone de espacio para colocar una única galga o si se quiere hacer una medida puntual. Tensión de salida del puente : R1 R4 V0 E R1 R 2 R 4 R 3 Si las resistenci as, con el puente en equilibrio , son iguales a R y si : R 2 R ΔR 2 Operando se obtiene : E ΔR 2 4 R Y en términos de deformació n : V0 E V0 K ε 2 4 Tensión de salida que puede considerar se lineal solo para la medición de pequeñas deformacio nes. Para deformacio nes mayores se debe tener en cuenta la no linearidad de la salida. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-29 MONTAJE DE 1/2 DE PUENTE EJEMPLO: FLEXIÓN Tensión de salida del puente : R1 R4 V0 E R1 R 2 R 4 R 3 Las deformació n en la galga A es igual y de sentido contrario a la de la galgaB. ΔR 2 ΔR1 ΔR Si las resistenci as con el puente en equilibrio son iguales, operando se obtiene : E ΔR 2 R Y en términos de deformació n : V0 E V0 K ε 2 Tensión de salida lineal por encontrars e las galgas activas en dos ramas adyacentes del puente. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-30 MONTAJE DE 1/2 DE PUENTE EJEMPLO: TRACCIÓN / COMPRESIÓN Las galgas se instalan en ramas opuestas del puente. En esta configuración se consigue que los resultados de la medición no se anulen por las diferencias que resultan de los signos de R en cada rama. Resolviendo las ecuaciones del puente para este caso, se obtiene una respuesta no lineal en V0. El montaje de medio puente para tracción y compresión puede ser útil para medir pequeñas deformaciones donde ΔR sea despreciable frente al valor de R. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-31 MONTAJE DE PUENTE COMPLETO EJEMPLO: TRACCIÓN/COMPRESIÓN Tensión de salida del puente : R1 R4 V0 E R1 R 2 R 4 R 3 Considerna do las deformacio nes longitudin ales y trasversales : ΔR 2 ΔR 3 K εL R2 R3 ΔR1 ΔR 4 υK R1 R4 Si las resistenci as con el puente en equilibrio son iguales, operando se obtiene en términos de deformació n : 2KεL 1 υ K 2 εL2 1 υ2 V0 E 2 2 Kε 1 υ L Tensión de salida no lineal. Para pequeñas deformacio nes : 1υ V0(Lineal) E KεL 2 ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-32 MONTAJE DE PUENTE COMPLETO EJEMPLO: FLEXIÓN Tensión de salida del puente : R1 R4 V0 E R1 R2 R 4 R 3 Teniendo en cuenta las deformacio nes superiores (ε S ) y las inferiores (εI ) : ΔR 2 ΔR 3 KεS R2 R3 ΔR1 ΔR 4 K εI K ε S R1 R4 Si las resistenci as con el puente en equilibrio son iguales : V0 E K ε S Tensión de salida lineal. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-33 COMPENSACIÓN DE TEMPERATURA Los errores que ocurren en ramas adyacentes de un puente de Wheatstone se compensan, en consecuencia se compensan los efectos térmicos en las mismas condiciones. 1/4 de puente: 1: Galga activa 2: Galga compensadora 3 y 4: Resistencias pasivas Las variaciones de 1 y 2 son similares y se anulan. De la misma manera se comportaran las galgas 1 y 4. Puente completo: Se produce una compensación del efecto térmico si las cuatro ramas del puente de Wheatstone están formadas por galgas idénticas. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-34 CALIBRACIÓN El valor de la Resistencia de calibración se calcula: 1 RC RG 1 Kε Ejemplo : Calcular la resistencia de calibración para una galga de 125 Ω, K=2,3 para medir 3000με 1 17.990,94 Ω RC 125 1 6 2,3 . 3000 . 10 Utilizando una RC = 20 kΩ, la corrección en με es: ε ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 1 K RG RG RC 2.700,5 2B-35 CORRECCIÓN DE LA RESISTENCIA DE CABLES DE CONEXIÓN La Resistencia de los cables de conexión en serie con las galgas activas producen una atenuación de la señal de salida del puente (Desensibilización) y modifican el Factor de Galga en la lectura a distancia. Conexión de 2 hilos: La R total en el circuito de sensado es la suma de RG más 2 RL ΔR G ΔR G R R 2RL K G KM G ε ε RG K D2h M K R G 2RL K: Factor de galga. KM: Factor de galga modificado. D2h: Desensibilización puente Conexión de 3 hilos: No se considera la RL del cable AD por no haber variaciones de RG sobre el mismo. La RL del cable en el punto 1 no se considera porque la caída de tensión en esta rama es casi nula. En consecuencia la desensibilización del puente vale: ΔR G ΔR G R R RL K G KM G ε ε RG K D3h M K R G RL ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 K: Factor de galga. KM: Factor de galga modificado. D3h: Desensibilización puente 2B-36 ABACO PARA EL CÁLCULO DEL FACTOR D PARA UNA GALGA DE 120 Ω MONTADA CON CONEXIÓN DE TRES HILOS Conexión de Galga Compensadora: La resistencia de los cables que conectan a la galga compensadora no se tienen en cuenta porque no se producen deformaciones en la galga. ΔR G ΔR G R R 2RL K G KM G ε ε RG K D gc M K R G 2RL K: Factor de galga activa. KM: Factor de galga modificado. Dgc: Desensibilización puente ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-37 ROSETAS Conjunto de dos o tres galgas montadas sobre una misma base. Cada una de las galgas están orientadas en diferentes ángulos a fin de obtener mediciones de deformaciones en dos o tres direcciones diferentes. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-38 MAGNITUDES Y DIRECCIONES DE TENSIONES Y DEFORMACIONES EJEMPLO: ROSETA RECTANGULAR 45° Ángulo principal de deformacio nes 1 2εb εa εc ε ε a b tan 1 2 Deformación máxima según eje principal (ángulo θ ) 1 máx a c 2 a b 2 2 b c 2 2 Deformación mínima según eje principal (ángulo θ ) 1 mín a c 2 a b 2 2 b c 2 2 Deformación máxima de corte máx 2 a b 2 2 b c 2 Tensión máxima según eje principal (ángulo θ ) máx θ: Ángulo de máxima deformación cuando |εa|>|εc| y ángulo de mínima deformación cuando |εa|<|εc|. E: Módulo de Young ν: Coeficiente de Poisson ingalbertoegea@yahoo.com.ar E 1 1 2 2 2 2 a c a b b c 2 2 1 Tensión mínima según eje principal (ángulo θ ) E 1 1 2 2 2 2 máx a c a b b c 2 2 1 Máximo esfuerzo de corte E 2 2 máx 2 a b 2 b c 2 1 Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-39 ACONDICIONAMIENTO ESQUEMA ADQUISIÓN DE SEÑALES MULTIPLES CON INTERFASE (ACONDICIONADOR COMUNICABLE) LECTORES DE SEÑAL COMERCIALES ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-40 ESQUEMA AMPLIFICADOR DE SEÑAL DEL PUENTE ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-41 CONFIGURACIONES DE MEDICIÓN ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-42 ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-43 ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-44 ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-45 ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-46 TRACCIÓN/COMPRESIÓN FLEXIÓN Debe utilizarse una galga simulada en un brazo (2 o 4) del puente para compensar la temperatura. Se compensan los esfuerzos pero no la temperatura, deben agregarse dos galgas simuladas en los brazos 2 y 4. Temperatura compensada pero sensible a los esfuerzos trasversales en galga 2. Compensa temperatura y esfuerzo trasversales. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 No exento de deformaciones trasversales y debe compensarse la temperatura con una galga simulada (2 o 4) del puente. Se compensan los esfuerzos pero no la temperatura, deben agregarse dos galgas simuladas en los brazos 2 y 4. Máxima sensibilidad y temperatura compensada Sensibilidad adecuada. Compensa temperatura y esfuerzo trasversales. 2B-47 TORSIÓN Medio Puente: Las galgas se ubican a ±45° respecto al eje central. Están sometidas a deformaciones longitudinales y trasversales que son iguales y de sentido contrario para la torsión pura. La temperatura está compensada. Puente completo : Las galgas se ubican a ±45° respecto al eje central. Las deformaciones longitudinales y trasversales son iguales y de sentido contrario para la torsión asimétrica. La temperatura está compensada. ingalbertoegea@yahoo.com.ar TORSIÓN ASIMÉTRICA Y DESLIZAMIENTO DEFORMACIÓN DE CAÑERÍAS Los esfuerzos alcanzarán valores máximos en el eje de la carga y en el eje trasversal. El montaje de galgas en el interior de la cañería les ofrece protección mecánica pero a menudo es difícil instalarlas en ésa locación. Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-48 CELDAS DE CARGA CON GALGAS EXTENSOMÉTRICAS Dispositivo transductor basado en puentes de galgas, diseñado para la medición de cargas mecánicas que entrega una señal proporcional a la fuerza aplicada en él. ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-49 VISTAS INTERNAS DE CELDAS TIPO ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-50 APLICACIONES ago-10 Ing. Alberto Egea 51 MODELOS COMERCIALES ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-52 CÁLCULOS 1.- Calcular el cambio de resistencia en una Galga de hilo metálico de cobre cuando es sometida a 5,500 με, asumiendo R0 = 275 Ω y K= 2,7 Siendo K = ΔR/(R0 ε) ΔR = K.R0. ε = 2,7. 275. 5,500 10-6 = 4,1 Ω 2.- Calcular el valor de K El valor de R para un conductor cilíndrico de metal es : R0 = ρ0 L0 / A0 Donde: R0 resistencia eléctrica ; ρ0 resistividad; L0 Longitud; A0 sección de diámetro d0 = (π d02)/4 R0 = (ρ0 4L0)/(π d02) a) Suponiendo que la resistividad es independiente de la deformación ΔR = R0 [(ΔL/L0) — 2 (Δd/d0)] Material ν K Teniendo en cuenta el módulo de Poisson: LIMITE SUPERIOR 0.5 2 (Δd/d0) = — ν (ΔL/L0) Aluminio 0.334 1,668 Luego: Cobre 0.355 1,71 Níquel Plata 0.322 1,644 ΔR = R0 [(1+2ν) (ΔL/L0) = K. ε Titanio 0.32 1,64 De donde: K= 1+2ν b) Teniendo en consideración la variación de resistividad ΔR = R0 [(ΔL/L0) — 2 (Δd/d0) + (Δρ/ρ0)] La variación de resistividad se relaciona con la variación de volumen según la constante de Bridgman (Δρ/ρ0) = Cb (ΔV/V0) = 2Cb (Δd/d0) + Cb(ΔL/L0) Luego: ΔR = R0 [(1+Cb) (ΔL/L0) + 2. (Cb—1) (Δd/d0) Introduciendo el módulo de Poisson: ΔR = R0 [(1+Cb)—(Cb—1) . 2 ν] . ε = K. ε De donde: K= 1+Cb—(Cb—1).2 ν Comentarios: 1.- En la mayoría de las aleaciones con las que se construyen las galgas Cb≈ 1 (1,11; 1,13) por lo que K ≈ 2 2.- Cuando se supera el límite elástico ΔV ≈ 0 y ν= 0,5, en este caso K ≈ 2 3.- En Galgas semiconductoras, C puede ser del orden de 100 y su signo depende de las impurezas (tipo P o N). Se alcanzan así valores de K ≈ 100/200 ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-53 3.- Una galga metálica (240 Ω; K= 2,20) está fijada a un pin de acero el cual tiene una longitud de 10.00 cm y un área transversal de 4 cm2. El módulo de Young para el acero es 20.7 x 1010 M/m2. Cuando una carga es aplicada la resistencia de la galga cambia 0.013 Ω. Calcular el cambio de longitud y la fuerza aplicada al pin. ΔR ΔL K R L ΔL ΔR L 0,013 Ω 0,1 m 2,46 10 6 m R K 240 Ω 2,20 F ΔL F ΔL ; ε ; E A L A L 1m2 2 A 4 cm 4 2 4 10 4 m 2 10 cm ΔL 2,46 10 6 m 10 N 4 2 F E A 20,7 10 4 10 m 2,037 10 3 N 2 L m 0,1 m σ Eε ; σ 4.- Calcular la variación de resistencia causada por un cambio de 1°C en la temperatura para la galga del problema 3. 1 Tomando como valor genérico : α0 0,003925 0 C 1 ΔR α0 ΔT RT0 0,003925 0 1 0 C 240 Ω 0,942 Ω C ΔRT 0,942 Ω 72,5 ΔRε 0,013 Ω ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-54 5.- Determinar V0 en un puente de Wheatstone conectado en configuración de medio puente compuesto por dos galgas de 240 Ω y dos resistores de 240 Ω cada una cuando la tensión de alimentación es de 10 V, en las siguientes condiciones: a) Cuando una de las galgas se incrementa en 0.013 Ω. b) Cuando la temperatura causa que las galgas (activa y pasiva) se incrementen en 9.4 Ω. c) Cuando la deformación causa que la galga activa se incremente en 0.013 Ω y la temperatura origina que ambas galgas incrementen su resistencia en 9.4 Ω. E 0,013 Ω 10 V 0,13 mV 4R 4 420 Ω 240 Ω 10 V 249,4 Ω 10 V b)V0 5V 5V 0V 240 Ω 240 Ω 249,4 Ω 249,4 Ω 240 Ω 10 V 249,4 Ω 10 V c)V0 5 V 4,9987 V 0,13 mV 240 Ω 240 Ω 249,4 Ω 249,4 Ω 0,013 Ω a) V0 ΔR 6.- Una galga (120,2 Ω; K=2,1) se ha montado en una estructura. La estructura es sometida a un esfuerzo que provoca un cambio en la resistencia de la galga a 120,25 Ω. Tomar E= 205 Gpa y calcular la deformación y la Tensión provocadas por el esfuerzo. ΔR 120,25 120,2 0,05 Ω ε ΔR 0,05 4,16 10 4 R 120,2 R 4 R 4,16 10 1,981 10 4 K 2,1 σ ε E 1,981 10 4 205 10 9 40,61 MPa ingalbertoegea@yahoo.com.ar Curso diseño de sistemas de control- Unidad 2 2B-55
