4n2ins01

Com – Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Competiciones Matemáticas – CLAMI
XVI Olimpíada Nacional de MATEMÁTICA
Segunda Instancia – Agosto 2001
No se puede consultar libros ni apuntes.
No se puede usar calculadora.
Tiempo máximo: 2 horas 30 minutos
Nivel 4
Problema 1
En un triángulo ABC, AB  25 cm, BC  23 cm y AC  24 cm. El pie de la altura desde
B es D. Calcular AD  DC .
Problema 2
Una fracción tiene 4 dígitos en el numerador y 5 dígitos en el denominador, simplificada
es
1
y los 9 dígitos son diferentes. Calcular el numerador.
2
Problema 3
Un tablero de 8  8 se divide en 64 cuadraditos de lado 1. Se colocan
fichas como las de la figura (cada cuadradito también tiene lado 1) en el
tablero tal que no se superponen, cada cuadradito de la ficha está
exactamente sobre un cuadradito del tablero y no sobresalen del mismo. ¿Cuál es la
mayor cantidad de fichas que se pueden poner sobre el tablero de este modo?
Problema 4
Sean A, B, C, D y E cinco puntos en un plano tales que AB  21 cm , BC  17 cm ,
CD  14 cm , DE  67 cm y AE  15 cm .
Decidir si es posible, a partir de esos datos calcular AD. En caso afirmativo, calcularlo.
En caso negativo, justificar.
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