8ª OLIMPIADA MATEMÁTICA DE EUSKADI 2009-10 OLIMPIADA EDUARDO CHILLIDA 2º E.S.O. 1ª FASE 1.- DEL 1 AL 9 Coloca los números del 1 al 9, sin repetirlos, en las casillas de forma que el producto de los tres números de cada fila sea el número indicado a su derecha, y el producto de los tres de cada columna dé como resultado el número indicado debajo. Explica los pasos seguidos. 70 48 108 64 126 45 2 8 4 64 7 6 3 126 SOLUCIÓN: 5 1 9 45 70 48 108 2.- LÚNULAS ABCD es un cuadrado de 48 cm de perímetro, inscrito en una circunferencia. Con centro en cada punto medio de los lados del cuadrado se dibujan 4 semicircunferencias. ¿Cuál es el área de la región no sombreada? SOLUCIÓN: Área buscada = 4 semicírculos – 4 segmentos circulares 4 semicírculos: 72p 4 segmentos circulares = área círculo – área cuadrado = 72p - 144 cm2 Área buscada = 72p -(72p- 144) = 144 cm2 3.- LOS CUATRO AMIGOS Ane, Bea, Carlos y Daniel son cuatro amigos. Cada uno estudia en un curso diferente de ESO (de 1º a 4º) y a cada uno le gusta una materia diferente: Matemáticas, CC.SS., CC.NN, o Lengua. Ane estudia 1º de ESO. A quien estudia 4º le gustan las CC.NN. Carlos estudia 2º de ESO. A Bea le gustan las CC.SS. A Ane no le gustan las Matemáticas. ¿En qué curso estudia y qué le gusta a cada uno? SOLUCIÓN: Ane Bea Carlos Daniel Materia Lengua CC.SS. Matemáticas CC.NN. Curso 1º 3º 2º 4º 4.- EL TABLERO En un tablero cuadriculado 2 x 3 se colocan una ficha en cada vértice y una más en el centro de cada casilla, hasta un total de 18, como puede verse en la figura: a) ¿Cuántas fichas se necesitarán para un tablero 5 x 5? b) ¿Y para un tablero 5 x 10? c) ¿Puedes encontrar una fórmula general para un tablero n x m? SOLUCIÓN: - Se valorarán los métodos de recuento, organización y sistematización - Fórmula general: (m+1)(n+1) + mn = 2mn + m + n + 1 - a) 61 fichas. b) 116 fichas