Plan de clase (1/4) Escuela: Profr.(a):

Plan de clase (1/4)
Escuela: _______________________________Fecha:___________________
Profr.(a):_________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.1
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Utilizar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si
fuera necesario, en problemas y cálculos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos a partir de una serie de cálculos, descubran la jerarquía de las
operaciones.
Consigna: En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. Pueden utilizar una
calculadora para verificar sus resultados. Al terminar, compartan sus respuestas con el
resto del grupo.
a) 20 + 5 x 38 =
b) 240 – 68 4 =
c) 250  5 x 25 =
d) 120 + 84 – 3 x 10 =
e) 230 – 4 x 52 + 14 =
Consideraciones previas:
Es probable que los alumnos lleguen a diferentes resultados, por lo que es importante que
en la puesta en común, discutan cuál es el resultado correcto de cada uno de los casos
que se presentan.
El uso de la calculadora para verificar los resultados también puede ser un elemento de
controversia que se debe aprovechar, ya que las calculadoras sencillas conocidas como
de bolsillo, generalmente no emplean la jerarquía de operaciones, mientras que
calculadoras conocidas como científicas, sí la emplean. Por ejemplo, para el primer caso,
en una calculadora sencilla, el resultado es 950, mientras que en una científica es 210.
Es necesario aclarar que mientras un tipo de calculadora efectúa las operaciones en el
orden en que aparecen, la otra realiza primero las multiplicaciones o divisiones y después
las sumas o restas.
Para tener más materia de discusión se puede pedir a los alumnos que resuelvan las
siguientes operaciones:
a) 0.42 x 5 -7 =
b) -25 +34 x 6/3 =
c) -17/8 + 3 x 6 =
d) -3/5 x 8 + 5.25 =
e) -28 + 35 + 2.5  1.5 =
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (2/4)
Escuela: _______________________________ Fecha: __________________
Profr.(a): ________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.1
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Utilizar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si
fuera necesario, en problemas y cálculos
Intenciones didácticas:
Que los alumnos determinen el orden en que deben efectuarse los cálculos en una
expresión para obtener un resultado establecido previamente.
Consigna: En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora.
¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener
los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hacen primero.
25 + 40 x 4 – 10  2 = 180
8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22
15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0
18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 6
21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28
Consideraciones previas:
Una vez que la mayoría de los equipos termine de colocar paréntesis en las expresiones
anteriores hay que ayudarlos a comparar los resultados de los equipos. Conviene que las
expresiones se analicen de una en una para ver si todos los equipos colocaron los
paréntesis que se necesitan, si sobran o faltan, hay que animarlos para que aporten
argumentos. Es importante que los alumnos reflexionen sobre el papel de los paréntesis
presentes en una expresión en la que se combinan varias operaciones y aclarar que son
necesarios para agrupar términos, con el fin de obtener un resultado deseado. Si hay
varios paréntesis, uno dentro de otro, se realizan las operaciones de adentro hacia fuera.
Si hay tiempo, se les puede pedir que cada equipo invente una expresión como las
anteriores y la proponga al resto de los equipos.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (3/4)
Escuela:________________________________Fecha:___________________
Profr.(a):_________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.1
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Utilizar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si
fuera necesario, en problemas y cálculos
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el
orden de las operaciones.
Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema:
Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente oferta:
Todos los
cuadernos de la
marca x, 20 % de
descuento.
El precio de un cuaderno, sin descuento, era de $25.00. El pagó con un billete de $100.00
y le dieron de cambio $60.00.
De acuerdo con esta información, ¿cuál de las siguientes operaciones representa la
situación anterior?
a) 100  2  25  50 
20

100
b) 100  (( 2  25)  (50 
c) 100  (2  25)  (50 
20
)) 
100
20
)
100
d) (100  (2  25))  (50 
20
)
100
Consideraciones previas:
Es probable que algunos alumnos no recuerden cómo se calcula el tanto por ciento; en
caso de que esto suceda, habría que aclarar que el tanto por ciento se puede expresar
20
como una fracción, por ejemplo, 20% 
.
100
En la búsqueda del orden correcto de las operaciones, probablemente algunos alumnos
intenten efectuar las operaciones para ver cuál de ellas resulta 60, y de esta manera elijan
la expresión que corresponde a la situación; sin embargo, en la puesta en común, hay que
analizar el papel de los paréntesis para verificar que efectivamente la expresión que
eligieron es la correcta.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (4/4)
Escuela:________________________________Fecha:___________________
Profr.(a):_________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.1
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Utilizar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si
fuera necesario, en problemas y cálculos
Intenciones didácticas:
Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el
orden de las operaciones.
Consigna: Reúnete con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema:
Un terreno tiene la siguiente forma:
12.5
17
n
24
a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno?
b) Si el valor de n es 6 metros, ¿cuántos metros cuadrados tiene el terreno?
c) ¿Cuál es el perímetro del terreno?
Consideraciones previas:
Es probable que algunos alumnos no utilicen paréntesis y escriban la expresión como por
ejemplo: 24 x 17 – 12.5 x n
En este caso al hacer la sustitución de n por 6 y hacer las operaciones en el orden que
aparecen obtendrán como resultado 2373 m2. Este resultado los llevará a la necesidad de
utilizar paréntesis para agrupar los cálculos.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (1/3)
Escuela:________________________________Fecha:___________________
Profr.(a):_________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.2
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas multiplicativos que impliquen el uso
de expresiones algebraicas.
Intenciones didácticas:
Que el alumno aplique la multiplicación de monomios y polinomios en la resolución de
problemas.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Analicen la siguiente figura; luego respondan lo que se pide:
12
4
2x
a) ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo blanco?
b) ¿Cuál es el perímetro y el área del rectángulo blanco?
c) ¿Cuál es el perímetro y el área de la parte sombreada?
Al terminar, comparen sus respuestas con las de otros equipos.
Consideraciones previas:
Es probable que algunos alumnos tengan dificultad en determinar la medida del largo del
rectángulo blanco, pero hay que darles tiempo para que ellos solos lleguen a deducir dicha
medida.
También es probable que algunos alumnos expresen el área del rectángulo blanco como
A  12  2 x  4 . Aquí hay que inducir los alumnos a que reflexionen si 12  2 x  4 es
equivalente a (12  2 x)(4)
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (2/3)
Escuela:________________________________Fecha:___________________
Profr.(a):_________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.2
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas multiplicativos que impliquen el uso
de expresiones algebraicas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos realicen multiplicaciones de monomios y polinomio al resolver problemas.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Se está armando una plataforma con piezas de madera como las siguientes:
x
x
x
4
Plataforma
De acuerdo con las dimensiones que se indican en los modelos:
a) ¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la plataforma?
b) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la plataforma?
c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la plataforma?
d) Si x es igual a 50 cm, ¿cuál es el perímetro y área de la plataforma?
Consideraciones previas:
Es muy probable que entre los equipos lleguen a resultados equivalentes; sin embargo,
vale la pena aprovechar esta parte, para reflexionar sobre lo que sucede con los
coeficientes y exponentes. En este momento es pertinente abrir un espacio para formalizar
estos conocimientos sobre la multiplicación de un monomio por un monomio y, de un
monomio por un polinomio.
Luego, se puede pedir a los alumnos que resuelvan algunos ejercicios como por ejemplo:
(13x)(12y) 
4a(7b  2a) 
Observaciones posteriores:
6m(15m  3n) 
 2x 2 y 3 (3x 2 y  5x  6 y  2) 
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Plan de clase (3/3)
Escuela:________________________________Fecha:___________________
Profr.(a):_________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.2
Eje temático: SN y PA
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas multiplicativos que impliquen el uso
de expresiones algebraicas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos realicen divisiones de un polinomio entre un monomio al resolver
problemas.
Consigna: Organizados en equipos, los alumnos resolverán el siguiente problema.
¿Cuánto mide el largo del siguiente rectángulo?
3a
A = 6a2 + 15a
?
Consideraciones previas:
Para resolver este problema los alumnos pueden optar por dos vías, una, que es poco
probable, consiste en dividir el área entre la medida del ancho y la otra, que piensen por
cuánto tienen que multiplicar el ancho para obtener el área. En caso de que ningún equipo
utilice la primera vía conviene que el profesor la proponga, con el fin de mostrar cómo se
puede dividir un polinomio entre un monomio.
En caso de tener tiempo, se puede plantear la realización de otro problema y algunos
ejercicios como por ejemplo:
18a 2  6ab

3a
64x 2 y  12xy

2 xy
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (1/3)
Escuela: _______________________________________Fecha: _________
Prof.(a): _______________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.3
Eje temático: FEyM
Conocimientos y habilidades: Describir las características de cubos, prismas y
pirámides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides rectos. Anticipar
diferentes vistas de un cuerpo geométrico.
Intenciones Didácticas:
Que los alumnos dibujen cuerpos geométricos como cubos, prismas y pirámides, con base
en las características dadas por escrito.
Consigna: Organizados en ocho equipos, anoten en una hoja las características del
cuerpo que se les entregue sin dejarlo ver a los demás equipos. Después intercambien
esa hoja con otro equipo para que éste dibuje el cuerpo cuyas características cumplan con
lo escrito en la hoja. No se permite hacer preguntas ni dar información adiconal.
Consideraciones Previas:
Antes de dar la consigna se entregará a cada equipo un cuerpo geométrico: cubo, prisma
triangular, prisma rectangular, prisma cuadrangular, pirámide triangular, pirámide
cuadrangular, pirámide rectangular, pirámide pentagonal, de preferencia en una bolsa
oscura para que los demás equipos no se den cuenta del contenido, sólo el equipo al que
le toque cada cuerpo.
Una forma de intercambiar la hoja con información es que el equipo 1 le pase la hoja al
equipo 2, éste pase su hoja al equipo 3, éste a su vez dé su hoja al 4 y así sucesivamente.
Lo importante en este caso es que los alumnos usen el lenguaje formal para designar las
partes del cuerpo geométrico y den la información necesaria y suficiente que sirva al otro
equipo para identificarlo y dibujarlo. En la puesta en común habrá que tener cuidado de
saber si el equipo que escribió las características de cuerpo dio la información correcta y
suficiente; también se debe observar si el equipo que hizo el dibujo, interpretó bien lo
escrito en la hoja.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (2/3)
Escuela: _______________________________________Fecha: _________
Prof.(a): _______________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.3
Eje temático: FEyM
Conocimientos y habilidades: Describir las características de cubos, prismas y
pirámides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides rectos. Anticipar
diferentes vistas de un cuerpo geométrico.
Intenciones Didácticas:
Que los alumnos tracen los desarrollos planos para construir cuerpos geométricos de
diferentes formas al observar cajas de empaque.
Consigna: Organizados en equipos, tracen el desarrollo plano que sirva para construir
una caja como la que observan. No se permite desbaratar la caja. Después de hacer el
desarrollo plano, recórtenlo, construyan el cuerpo y compárenlo con la caja que se les
entregó.
Consideraciones Previas:
Es necesario que cada equipo tenga: cartoncillo, pegamento, tijeras y juego de geometría.
El maestro entregará a cada equipo una caja que puede ser de galletas, chocolate de
mesa, leche, jugo, etc. (se buscará que sean cajas con diferentes formas).
Es necesario que cuando los equipos terminen de realizar la actividad, muestren al grupo
la caja construida para ver si coincide con la original. En caso de que no coincida, deberán
explicar en qué se equivocaron.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (3/3)
Escuela: ______________________________________
Fecha: _________
Prof.(a): ________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.3
Eje temático: FEyM
Conocimientos y habilidades: Describir las características de cubos, prismas y
pirámides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides rectos. Anticipar
diferentes vistas de un cuerpo geométricos.
Intenciones Didácticas:
Que los alumnos anticipen y desarrollen diferentes vistas de cuerpos geométricos dados.
Consigna: Organizados en equipos, dibujen cómo se verían desde arriba, los siguientes
cuerpos geométricos.
Consideraciones Previas:
El docente deberá disponer de copias fotostáticas de las figuras de los cuerpos y las
repartirá a los equipos o bien cada dibujo podría estar representado en una hoja de papel
bond. Al finalizar sus dibujos, será importante pasar a los equipos que no coincidan en
algún dibujo para que argumenten su decisión.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (1/3)
Escuela: ______________________________
Fecha: _____________
Profr(a).: _____________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Bloque: 2
Eje temático:
FEyM
Conocimientos y habilidades: Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos,
prismas y pirámides rectos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen el volumen del cubo y algunos otros
prismas con sus respectivas dimensiones, para justificar sus fórmulas mediante
procedimientos personales.
Consigna 1: Organizados en parejas, expresen el volumen de los siguientes cuerpos.
3cm
3cm
3cm
V=
V=
V=
15
12
10
3cm
2cm
7
V=
V=
4cm
V=
3a
V=
a
a
c
V=
Consigna 2: Ahora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos
geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué.
Cubo
V = l3
Prismas
V= ABh
(lado al cubo)
(Área de la base x altura)
Consideraciones previas:
Las dos consignas se entregarán por separado. En la primera consigna se permitirá que
los alumnos obtengan el volumen con sus propios procedimientos, ya sea contando los
cubos pequeños o bien observando las dimensiones y aplicando las fórmulas.
En la segunda consigna, se espera que los alumnos analicen las características de los
cuerpos geométricos, sus dimensiones y argumenten la relación de éstas con sus
fórmulas.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (2/3)
Escuela: ______________________________
Fecha: _____________
Profr(a).: _____________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Bloque: 2
Eje temático:
FEyM
Conocimientos y habilidades: Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos,
prismas y pirámides rectos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen, en casos sencillos, el área de la
base y la altura de un prisma con su volumen y justifiquen la fórmula para calcular el
volumen de cualquier prisma.
Consigna 1: Organizados en equipos de tres compañeros armen los desarrollos planos
de los prismas que se encuentran abajo. Cuiden dejar una cara del prisma cuadrangular
sin pegar.
Consigna 2: Una vez armados los cuerpos, calculen su volumen. Expliquen su
procedimiento.
Consideraciones previas:
Lo importante en esta actividad es que los alumnos lleguen a la conclusión de que sigue
siendo válida la fórmula: V = ABh y que argumenten su conclusión.
Además, es probable que surjan problemas en cuanto a la obtención del área de la base
en los prismas triangulares, porque tomen como altura del triángulo alguno de sus lados.
En este caso, habrá que recordar que la altura de un triángulo es la perpendicular a la
base, trazada desde el vértice opuesto y que todo triángulo tiene tres alturas. Incluso, si el
maestro lo considera necesario, se les podría solicitar de tarea que realicen el cálculo con
base en cada una de las alturas y comparen los resultados. Aunque éstos no sean
exactamente iguales, se observará que la diferencia en el cálculo es mínima y que se
debe, con toda seguridad, a las diferencias (errores) en la medición.
Será necesario pedir a los alumnos que lleven tijeras y pegamento para papel.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (3/3)
Escuela: ______________________________
Fecha: _____________
Profr(a).: _____________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Bloque: 2
Eje temático:
FEyM
Conocimientos y habilidades: Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos,
prismas y pirámides rectos.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos identifiquen la relación que existe entre el volumen de un prisma y una
pirámide que tienen la misma base y la misma altura.
Consigna 1: Organizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes actividades.
a) Recorten el desarrollo plano de la pirámide que está enseguida y peguen sus caras
cuidando dejar la base sin pegar.
b) Comparen la pirámide que acaban de armar y el prisma cuadrangular que armaron
antes y señalen semejanzas y diferencias.
c) Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior,
háganlo tantas veces como sea necesario para llenar el prisma. Al terminar de
hacer esto contesten las siguientes preguntas.
◊ ¿Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide en el prisma?
◊ ¿Qué relación habrá entre lo que hicieron y la fórmula para calcular el
volumen de una pirámide (V = ABh o V = 1/3 ABh )?
3
Consideraciones previas:
Es necesario que para esta sesión se encargue a los alumnos tijeras, pegamento y sal o
algún material que se pueda verter fácilmente.
Cuando los alumnos estén realizando la actividad de recortado y armado deberá
asegurarse que los cuerpos geométricos queden armados tal y como se sugiere.
El experimento permite establecer la relación existente entre los volúmenes de un prisma y
una pirámide cuyas bases y alturas son las mismas: tres veces el volumen de la pirámide
equivale al volumen del prisma, o bien, el volumen de una pirámide es un tercio del
volumen del prisma cuya base y altura es igual a la de la pirámide. Es importante que el
docente encamine la discusión para que los alumnos observen que esta relación nos
permite construir la fórmula para obtener el volumen de una pirámide.
Se les puede dejar como tarea que construyan una pirámide con la misma base y altura
que tiene alguno de los prismas construidos en la clase anterior y comprueben la
equivalencia entre sus volúmenes.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (1/4)
Escuela: ____________________________________
Fecha: _________________
Prof.(a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.5
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y
pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas
del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de
prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y
analizar la relación entre ellas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos reflexionen sobre la forma en que varían las dimensiones o el volumen
de un cubo.
Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
A un cubo le caben 3 375 cm3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?
Consideraciones previas:
.
En este caso, aunque una forma de resolver el problema consiste en obtener la raíz cúbica
del volumen, no se espera que los alumnos recurran necesariamente a este
procedimiento, sino que pueden hacerlo por tanteo; lo importante en este caso es que
reflexionen sobre la relación entre la medida de la arista y el volumen del cubo. Así que, si
lo considera conveniente, puede proponer otras cantidades más sencillas como 1 000 cm3,
125 cm3, etc., o cantidades más grandes como: 5 832 cm3, 74 088 cm3, etc.
Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo:
a) ¿Qué cantidad de agua le cabría?
b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?
Consideraciones previas:
Tal vez los alumnos supongan que si se duplica la longitud de las aristas de un cubo, el
volumen de agua que le cabe también será el doble. Si ningún alumno o equipo cuestiona
esto, será necesario que el maestro lo haga y les plantee algunos otros problemas con
cantidades más pequeñas para que puedan “ver” cómo cambia el volumen en función de
los cambios que sufre la longitud de la arista.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (2/4)
Escuela: ___________________________________ Fecha: __________________
Prof.(a): ________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.5
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y
pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas
del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de
prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y
analizar la relación entre ellas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos reflexionen sobre la equivalencia entre el litro y el dm3 a la vez que
calculan cualquiera de las tres dimensiones de un prisma, conociendo el volumen y las
otras dos dimensiones.
Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema:
Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma
rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.
a) ¿Qué altura tiene este tanque?
b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?
Consideraciones previas:
Este problema se vincula con la resolución de ecuaciones de primer grado con una
incógnita, una vez que se sustituyen algunas literales por sus valores. Se espera que los
alumnos sepan utilizar este conocimiento, pero si es necesario hay que recordarlo. Otra
dificultad radica en la equivalencia de m 3, dm3 y litros (l), por lo que se recomienda que si
los alumnos no tienen claridad sobre estas equivalencias, se ilustren con dibujos.
VOLUMEN y CAPACIDAD
m3 (metro cúbico)
dm3 (decímetro cúbico)
cm3 (centímetro cúbico)
1 m3
= 1000 dm3 = 1000 l (litros)
1 m3
= 1000 000 cm3
1 dm3
= 1000 cm3 = 1 l
1 dm3
= 1000 000 mm3
1 cm3
= 1 000 mm3
Si el problema anterior no ofrece dificultad a los alumnos, se puede plantear la siguiente
pregunta:
c) Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l), pero fuese de forma cúbica,
¿cuales serían sus dimensiones?
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (3/4)
Escuela: ____________________________________
Fecha: _________________
Prof.(a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.5
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y
pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas
del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de
prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y
analizar la relación entre ellas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos establezcan las condiciones que se deben cumplir para que el volumen
de un prisma y el volumen de una pirámide sean iguales.
Consigna: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas:
En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250
cm3 de aceite.
a) ¿Cuál es la altura de la caja?
b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y
altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.
c) ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro
con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por
qué?
Consideraciones previas:
Los alumnos ya comprobaron que el volumen de una pirámide es la tercera parte del
volumen de un prisma cuya base y altura son iguales a los de la pirámide, así que ahora
tendrán que analizar qué sucede cuando algunas de esas dimensiones se mantienen
constantes y sólo varía una de ellas. Si las condiciones del grupo lo permiten, se puede
cambiar las dimensiones de la base y dejar la misma altura y el mismo volumen, o bien,
sólo mantener constante el volumen y preguntar qué sucede con la base y con la altura de
los dos cuerpos.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (4/4)
Escuela: ____________________________________
Fecha: _________________
Prof.(a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.5
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y
pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas
del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de
prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y
analizar la relación entre ellas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos establezcan relaciones entre los términos de las fórmulas del volumen de
prismas y pirámides rectos.
Consigna 1: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.
Cuerpo
Prisma cuadrangular
Prisma cuadrangular
Prisma cuadrangular
Prisma cuadrangular
Prisma rectangular
Prisma rectangular
Prisma rectangular
Prisma rectangular
Datos de la base
Largo (cm)
Ancho (cm)
Altura del
cuerpo (cm)
Volumen
(cm3)
10
360
360
240
240
160
160
180
180
3
4
9.6
8
5
5
2
2
3
10
20
Consigna 2: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la anterior y con
las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las
pirámides. Pueden usar calculadora.
Cuerpo
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Datos de la base
Largo (cm)
Ancho (cm)
Altura del
cuerpo (cm)
10
3
4
9.6
8
5
5
2
2
3
10
20
Volumen
(cm3)
Consigna 3: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas,
¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora.
Cuerpo
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Datos de la base
Largo (cm)
Ancho (cm)
Altura del
cuerpo (cm)
Volumen
(cm3)
10
360
360
240
240
160
160
180
180
3
4
9.6
8
5
5
2
2
3
10
20
Consideraciones previas:
Se espera que la primera tabla sea resuelta fácil y rápidamente, pues sólo se trata de
hacer operaciones con la calculadora para obtener uno de los datos faltantes, para lo cual
se puede solamente pedir que lean los resultados obtenidos. En el caso de la segunda y
tercera tablas, habrá que observar si pueden calcular las medidas faltantes con base en la
relación prisma-pirámide con algunas dimensiones iguales.
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Plan de clase (1/3)
Escuela: ____________________________________
Fecha: ____________
Profr. (a): _______________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.6
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas de comparación de razones, con base en la
noción de equivalencia.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos representen razones mediante una fracción y las comparen para resolver problemas
de proporcionalidad. Las cantidades de cada relación son enteras.
Consigna:
Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:
En un recipiente A se han mezclado 2 litros de jugo de naranja y 3 litros de agua y en un recipiente
B, 3 litros de jugo de naranja y 5 litros de agua. ¿Cuál de las dos mezclas sabe más a naranja?
Consideraciones previas:
Es probable que para cada relación encuentren dos razones diferentes, explicar el significado de
cada una, por ejemplo para el recipiente A, 2/3 o 3/2; la primera representa la cantidad de jugo de
naranja por cada litro de agua y la segunda la cantidad de agua por cada litro de jugo de naranja.
Si el tiempo lo permite, proponer el siguiente problema:
En una secundaria, 3 de cada 4 alumnos hablan un idioma distinto del español, en primer grado; 4 de
cada 5 en segundo y 5 de cada 6 en tercero. ¿En cuál de los tres grados la proporción de hablantes de
un idioma distinto al español es mayor?
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Plan de clase (2/3)
Escuela: ____________________________________
Fecha: _________
Profr. (a): _______________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.6
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas de comparación de razones, con base en la
noción de equivalencia.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos comparen los valores de las razones expresados en fracciones, decimales o
porcentajes para resolver problemas de proporcionalidad. Las cantidades de cada relación no son
enteras.
Consigna:
Reunidos en parejas resuelvan el siguiente problema:
1
1
1
litros de anticongelante y 3 litros de agua. Otra mezcla contiene 3
2
2
4
1
litros de anticongelante y 4 de agua. ¿Cuál de las dos mezclas está más concentrada de
4
anticongelante?
Una mezcla contiene 2
Consideraciones previas:
Es probable que los alumnos tengan dificultad para establecer las razones mediante una fracción,
permitir y/o promover otos procedimientos como el valor unitario, es decir calcular para cada
relación la cantidad de anticongelante por cada litro de agua, expresado en fracción o en decimales.
Si el tiempo lo permite, proponer el siguiente problema:
Se tienen tres mezclas con pintura negra y blanca:
Mezcla 1: 2.5 litros de pintura negra y 10 litros de pintura blanca.
Mezcla 2: 1.2 litros de pintura negra y 6 litros de pintura blanca.
Mezcla 3: 1.5 litros de pintura negra y 4.5 litros de pintura blanca.
¿Qué mezcla es más obscura?
Obtener los litros de pintura blanca por cada litro de pintura negra o calcular el tanto por ciento que
representan las pinturas negras respecto a las blancas (25%, 20% y 33.3%) podrían ser, entre otros,
procedimientos pertinentes para abordar este problema.
Observaciones posteriores:
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________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
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________________________________________________________________________________
Plan de clase (3/3)
Escuela: ____________________________________
Fecha: _________
Profr. (a): _______________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.6
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Resolver problemas de comparación de razones, con base en la
noción de equivalencia.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos apliquen procedimientos pertinentes para resolver problemas de comparación de
razones.
Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema, pueden usar su calculadora.
Analicen la información de la siguiente tabla y contesten: ¿Qué alimento de la lista es más rico en
carbohidratos, cuál en proteínas y cuál en lípidos?
Alimento:
Gramos:
Carbohidratos:
Proteínas:
Lípidos:
Jugo de naranja
200
9
0
Huevo
50
3
11
10
Leche de vaca
240
12
8
8
Bolillo
35
64
9
1
Arroz
100
80
7
1
Carne de res
90
0
19
18
Pescado
50
0
12
2
Frijoles
120
61
22
2
Tortillas
25
15
2
1
Chocolate
100
60
2
25
0
Consideraciones previas:
Es importante que se analicen los procedimientos empleados, identificando las ventajas de cada uno.
Por la cantidad de comparaciones de razones, en este caso es interesante cuidar la economía del
tiempo, obtener con la calculadora las cantidades de carbohidratos, proteínas y lípidos por cada
gramo de alimento y posteriormente comparar los decimales obtenidos, podría resultar un camino
práctico, pero esto, por supuesto, hay que ver si se le ocurre a los alumnos.
Observaciones posteriores:
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Plan de clase (1/3)
Escuela: _________________________________
Fecha: _____________________
Profr. (a): _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.7
Eje temático:
MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de
un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la
media aritmética.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos reflexionen sobre el significado y propiedades de la media, mediana y
moda de un conjunto de datos.
Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar calculadora.
1.- De acuerdo con el tabulador de puestos de una compañía, los salarios mensuales que
obtienen los trabajadores son los que se muestran a continuación:
$ 16 400, $ 16 000, $ 12 000, $ 31 000, $ 14 600, $ 15 000, $ 13 000, $ 16 200, $12 500, $ 15 900
¿Cuál es el salario promedio?
¿Consideran que el salario promedio es representativo de lo que gana un trabajador en
esa compañía? Justifiquen su respuesta.
2.- En una fábrica se tomó al azar un conjunto de focos y se registró su duración en
meses. Los resultados fueron: 14, 17, 13, 21, 18, 13,13, 18, 13. (Bosch, C. Matemáticas 2,
Edit Nuevo México, pag. 241)
¿Cuál es el promedio de duración de los focos?
¿Cuál dato está enmedio (mediana) de la lista ordenada de datos?
¿Cuál es el dato que más se repite (moda)?
¿Cuál medida le sería representativa al fabricante para incluirla en la garantía? ¿Por qué?
Consideraciones previas:
Como parte de las opiniones expresadas por los alumnos en torno a las preguntas que se
plantean, es necesario resaltar el hecho de que la Media es afectada por los valores
extremos. Por ejemplo, en el caso de los salarios, si hay unos muy altos o muy bajos, la
media da una idea equivocada de lo que gana el conjunto de los trabajadores.
El profesor propiciará en la puesta en común la interpretación de las medidas de tendencia
central, enfatizando su representatividad y/o su utilidad con preguntas como:
A un fabricante de zapatos o de ropa, ¿cuál de las medidas de tendencia central le es más
útil? ¿Por qué?
De las medidas de tendencia central, ¿cuál representa la calificación final de un alumno?
Observaciones posteriores:
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______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Plan de clase (2/3)
Escuela: _________________________________
Fecha: _____________________
Profr. (a): _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.7
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de
un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la
media aritmética.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos organicen un conjunto de datos agrupándolos en intervalos y que
calculen e interpreten las medidas de tendencia central.
Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora.
Los siguientes datos corresponden a la duración real, en años, de 21 acumuladores para
automóvil, los cuales tienen una garantía de 3 años otorgada por el fabricante:
3.6, 2.3, 3.1, 3.7, 4.1, 1.7, 3.4, 3.7, 4.7, 3.3, 3.9, 2.6, 4.8, 3.9, 3.3, 2.9, 3.5, 4.4,
4.0, 3.2, 3.8
Con base en esta información completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide:
Intervalo de clase Punto medio o Frecuencia
marca de clase
de clase
1.50 – 2.12
2.12 – 2.74
3.36 – 3.98
3.98 – 4.60
4.60-5.22
Frecuencia
de
clase
relativa
1.81
3.05
3.67
4.91
Totales
¿Cuál es la media, mediana y moda del conjunto de datos?
¿Qué medida de tendencia central es representativa del conjunto de datos? ¿Está de
acuerdo con la garantía otorgada?
¿El fabricante podría dar una garantía mayor? ¿Por qué?
Consideraciones previas:
Es importante aclarar a los alumnos que esta es otra manera de organizar los datos de una muestra,
agrupándolos en clases y que sepan a qué se refiere cada una de las columnas de la tabla.
En este caso se decidió agrupar los datos en cinco clases, dado que son pocos datos. Para
determinar la anchura de las clases se dividió el rango (4.8-1.7=3.1) entre el número de clases (3.1÷5=0.62).
Cabe hacer notar que finalmente salieron seis clases y no cinco como se había pensado. Hay que Procurar
que se use la marca de clase y la frecuencia expresadas en la tabla, para el cálculo de la media aritmética,
pues facilita las operaciones cuando son numerosos los datos.
Observaciones posteriores:
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_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
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Plan de clase (3/3)
Escuela:_________________________________
Fecha: _____________________
Profr. (a): _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.7
Eje temático: MI
Conocimientos y habilidades: Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de
un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la
media aritmética.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos calculen las medidas de tendencia central a partir de datos agrupados
expresados en una gráfica y que identifiquen la medida más representativa de la
distribución de los datos.
Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora.
Se realizó un estudio mercadotécnico para obtener información sobre la edad de los
compradores de discos, los datos se presentan en la siguiente gráfica:
45
40
♦
35
% de ventas
30
25
♦
20
♦
15
10
♦
♦
♦
5
0♦
0
♦
♦
10
20
30
40
50
60
70
80
edad
Con base en la información de la gráfica contesten las siguientes preguntas:
¿Cuál es la edad promedio de los compradores de discos?
¿Cuál es la edad que corresponde a la mediana de los compradores?
¿Qué dato estadístico (media, mediana o moda) representa el grupo de edad de 10 a 20
años en la gráfica?
Consideraciones previas: Debe tenerse en cuenta que los datos están agrupados en intervalos
de edades, lo cual implica que para calcular la media (promedio) de las edades, debe usarse la
marca de clase de cada intervalo, que es el punto medio del intervalo correspondiente y la
frecuencia del intervalo (porcentaje de ventas).
Observaciones posteriores:
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