Si quieres que tus sueños se hagan realidad

AV. UNIVERSIDAD VERACRUZANA KM. 8 COL. STA. CECILIA C.P. 96537 COATZACOALCOS, VER.
Nombre: __________________________________________________________
Profe(a). Licenciado Isaías Hernández Carrasco
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.5.1
Fecha: ________________
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides
rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo
de volumen. Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y
pirámides. Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y analizar la
relación entre ellas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos reflexionen sobre la forma en que varían las dimensiones o el volumen de
un cubo.
Consigna 1: Resuelvan el siguiente problema:
A un cubo le caben 3 375 cm3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?
Consideraciones previas:
.
En este caso, aunque una forma de resolver el problema consiste en obtener la raíz cúbica
del volumen, no se espera que los alumnos recurran necesariamente a este procedimiento,
sino que pueden hacerlo por tanteo; lo importante en este caso es que reflexionen sobre la
relación entre la medida de la arista y el volumen del cubo. Así que, si lo considera
conveniente, puede proponer otras cantidades más sencillas como 1 000 cm3, 125 cm3, etc.,
o cantidades más grandes como: 5 832 cm3, 74 088 cm3, etc.
Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo:
a) ¿Qué cantidad de agua le cabría?
b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?
Consideraciones previas:
Tal vez los alumnos supongan que si se duplica la longitud de las aristas de un cubo, el
volumen de agua que le cabe también será el doble. Si ningún alumno o equipo cuestiona
esto, será necesario que el maestro lo haga y les plantee algunos otros problemas con
cantidades más pequeñas para que puedan “ver” cómo cambia el volumen en función de los
cambios que sufre la longitud de la arista.
AV. UNIVERSIDAD VERACRUZANA KM. 8 COL. STA. CECILIA C.P. 96537 COATZACOALCOS, VER.
Nombre: __________________________________________________________
Profe(a). Licenciado Isaías Hernández Carrasco
Curso: Matemáticas 2
Fecha: ________________
Apartado: 2.5.2
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides
rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo
de volumen. Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y
pirámides. Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y analizar la
relación entre ellas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos reflexionen sobre la equivalencia entre el litro y el dm3 a la vez que calculan
cualquiera de las tres dimensiones de un prisma, conociendo el volumen y las otras dos
dimensiones.
Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema:
Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma
rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.
a) ¿Qué altura tiene este tanque?
b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?
Consideraciones previas:
Este problema se vincula con la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita,
una vez que se sustituyen algunas literales por sus valores. Se espera que los alumnos
sepan utilizar este conocimiento, pero si es necesario hay que recordarlo. Otra dificultad
radica en la equivalencia de m3, dm3 y litros (l), por lo que se recomienda que si los alumnos
no tienen claridad sobre estas equivalencias, se ilustren con dibujos.
VOLUMEN y CAPACIDAD
m3
(metro cúbico)
dm3 (decímetro cúbico)
cm3 (centímetro cúbico)
1
m3
= 1000 dm3 = 1000 l (litros)
1 m3
= 1000 000 cm3
1 dm3
= 1000 cm3 = 1 l
1 dm3
= 1000 000 mm3
1 cm3
= 1 000 mm3
Si el problema anterior no ofrece dificultad a los alumnos, se puede plantear la siguiente
pregunta:
c) Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l), pero fuese de forma cúbica, ¿cuales
serían sus dimensiones?
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Profe(a). Licenciado Isaías Hernández Carrasco
Curso: Matemáticas 2
Apartado: 2.5.3
Fecha: ________________
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides
rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo
de volumen. Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y
pirámides. Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y analizar la
relación entre ellas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos establezcan las condiciones que se deben cumplir para que el volumen de
un prisma y el volumen de una pirámide sean iguales.
Consigna: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas:
En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250
cm3 de aceite.
a) ¿Cuál es la altura de la caja?
b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y
altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.
c) ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro
con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por
qué?
Consideraciones previas:
Los alumnos ya comprobaron que el volumen de una pirámide es la tercera parte del
volumen de un prisma cuya base y altura son iguales a los de la pirámide, así que ahora
tendrán que analizar qué sucede cuando algunas de esas dimensiones se mantienen
constantes y sólo varía una de ellas. Si las condiciones del grupo lo permiten, se puede
cambiar las dimensiones de la base y dejar la misma altura y el mismo volumen, o bien, sólo
mantener constante el volumen y preguntar qué sucede con la base y con la altura de los dos
cuerpos.
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Profe(a). Licenciado Isaías Hernández Carrasco
Curso: Matemáticas 2
Fecha: ________________
Apartado: 2.5.4
Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides
rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo
de volumen. Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y
pirámides. Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y analizar la
relación entre ellas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos establezcan relaciones entre los términos de las fórmulas del volumen de
prismas y pirámides rectos.
Consigna 1: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.
Cuerpo
Prisma cuadrangular
Prisma cuadrangular
Prisma cuadrangular
Prisma cuadrangular
Prisma rectangular
Prisma rectangular
Prisma rectangular
Prisma rectangular
Datos de la base
Largo (cm)
Ancho (cm)
Altura del
cuerpo (cm)
Volumen
(cm3)
10
360
360
240
240
160
160
180
180
3
4
9.6
8
5
5
2
2
3
10
20
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Consigna 2: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la anterior y con
las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las
pirámides. Pueden usar calculadora.
Cuerpo
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Datos de la base
Largo (cm)
Ancho (cm)
Altura del
cuerpo (cm)
Volumen
(cm3)
10
3
4
9.6
8
5
5
2
2
3
10
20
Consigna 3: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas,
¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora.
Cuerpo
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide cuadrangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Pirámide rectangular
Datos de la base
Largo (cm)
Ancho (cm)
Altura del
cuerpo (cm)
Volumen
(cm3)
10
360
360
240
240
160
160
180
180
3
4
9.6
8
5
5
2
2
3
10
20
Consideraciones previas:
Se espera que la primera tabla sea resuelta fácil y rápidamente, pues sólo se trata de hacer
operaciones con la calculadora para obtener uno de los datos faltantes, para lo cual se puede
solamente pedir que lean los resultados obtenidos. En el caso de la segunda y tercera tablas,
habrá que observar si pueden calcular las medidas faltantes con base en la relación prismapirámide con algunas dimensiones iguales.