Introducción a la Programación en MATLAB

Álgebra II
Introducción a la Programación en MatLab
Introducción a la Programación en MATLAB
La programación en MATLAB se realiza básicamente sobre archivos M, o M-Files. Se
los denomina de esta forma debido a su extensión “.m”.
Estos archivos son simple archivos ASCII o scripts, y como tales, pueden ser creados y
modificados desde cualquier editor de texto común; por ejemplo, el Bloc de Notas. El
MatLab incluye un editor de archivos M, orientado a la programación sobre este
software. Si se opta por otro editor , se debe vigilar siempre que los archivos escritos se
guarden con esta extensión.
De acuerdo a como se definan, estos archivos pueden separarse en dos tipos:
1. Archivos de comandos.
2. Funciones.
1. Archivos de Comandos
Los archivos de comandos son simplemente archivos M que contienen instrucciones del
MATLAB. Una vez editados, se los guarda con un nombre en algún directorio que se
encuentre dentro del path de búsqueda del MATLAB.
Por defecto, la carpeta de trabajo es el directorio work, que se encuentra dentro de la
carpeta de instalación del MATLAB. Para cambiar este directorio o carpeta de trabajo,
así como agregar nuevas carpetas de biblioteca, se debe usar el Path Browser, o el Set
Path. El primero se encuentra en el editor de archivos M que trae el MATLAB incluido.
Para convocar los archivos M escritos, solo se debe escribir el nombre del archivo
guardado en la ventana de comandos, y las instrucciones que hayan sido escritas serán
ejecutadas.
Aquí se debe notar algo importante; todas las variables que se hayan definido o creado
dentro de este archivo, luego de su ejecución, pasarán a formar parte de nuestro Espacio
de Trabajo, o Workspace. Se debe tratar de que las variables del workspace no
coincidan con las que aparecen en los archivos M que se han de ejecutar.
Ejemplo: Se utilizará el ya clásico “Hola Mundo”. Primeramente, abrimos un
documento de texto, ya sea desde el editor de archivos M que incluye el MATLAB, o
desde cualquier otro que nos permita editar ASCII. En él, escribimos la siguiente línea,
tal como lo muestra la figura 1.
disp(‘Hola Mundo’)
La función disp muestra en la ventana de comandos el string que se le envía como
parámetro.
Guardamos ahora el documento como Saludar.m, o el nombre que se desee, con su
extensión .m.
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Ricardo Gustavo Miranda
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Figura 1. Primer programa.
Ahora, ingrese el nombre del archivo guardado en la ventana de comandos, sin la
extensión .m esta vez. Para el ejemplo de arriba:
>> Saludar
Hola Mundo
Este es un ejemplo bastante simple y claro de que es lo que hace un archivo de
comandos cuando es llamado. Ahora vamos a ver que sucede cuando se definen
variables dentro de éstos.
Ejemplo: Suponemos ahora que tenemos los valores 5 y 3, los dos almacenados en las
variables a y b respectivamente. Definimos ahora un archivo de comandos que
intercambie los valores de esas variables. Escribimos sobre un archivo nuevo lo que se
leen en la figura 2, y lo guardamos con el nombre de Intercambiar.m.
Figura 2. Ejemplo de archivo de comandos con creación de variables.
Al llamarlo en la ventana de comandos obtendremos:
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Figura 3. Ejecución del archivo M.
Puede verse ahora que las variables que se habían definido durante esta ejecución, a y b,
forman ahora parte de nuestro workspace; es decir, forman parte de nuestro conjunto de
variables que tenemos definidas en la ventana de comandos. Esto puede verse al escribir
a o b:
Figura 4. Variables definidas dentro de la ventana de comandos.
2. Funciones
Una función es un archivo M similar al archivo M de comandos, con una diferencia en
su definición. La primera línea de una función posee la siguiente estructura:
function[argumentos_salida] = nombre(argumentos_entrada)
• Nombre corresponde al nombre de la función.
• Argumentos_salida representa una lista de elementos o variables de retorno de la
función. El valor de cada uno de los elementos de salida varía a medida que se
ejecuta el algoritmo. Los valores devueltos por la función convocada serán los
valores que se encuentren en argumentos_salida en el momento en que termina la
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ejecución de la función. La definición de esta salida es opcional; de no aparecer, la
función se convertiría en un procedimiento, puesto que no devuelve nada; sólo
acepta parámetros y ejecuta el algoritmo dado.
• Argumentos_entrada son los parámetros que recibe la función para poder realizar
su procesamiento. Estos argumentos, durante de la ejecución, son parámetros
recibidos por valor (By value); es decir, se hacen duplicados de los parámetros, y
es en éstos sobre los cuales se realizan todas las modificaciones.
Contrario a los archivos M de comandos, todas las variables que se definan dentro del
cuerpo o definición de la función, si la función es convocada desde la ventana de
comandos, no pasarán a formar parte de nuestro workspace.
IMPORTANTE
El nombre de la función debe coincidir con el nombre de archivo M con el cual se la
guarda. De no hacer esto, podrían existir errores de directorio y/o de ejecución.
Dentro del cuerpo de la función, uno puede “salir” de la función mediante el comando
return. Este comando detiene la ejecución del programa, y devuelve el valor actual de
las variables de salida a la función, procedimiento o rutina que lo convocó.
Ejemplo: Vamos a crear una función que obtenga el conjunto solución para un sistema
de ecuaciones lineales compatible determinado, haciendo uso de una matriz A de
coeficientes, y un vector dado B de términos independientes; es decir, obtendremos un
X0 tal que AX0 = B. Dicho vector X0 será devuelto por la función que se escribe en un
archivo M.
Para esto, se hará uso de la función predefinida rref, la cuál obtiene una matriz de
escalones reducida.
Nuestra función ha de recibir dos parámetros, A y B. por lo tanto éstos se convertirán en
los argumentos de la función, quedando como se ve en la figura 5.
Figura 5. Ejemplo de definición de una función.
Supongamos que tenemos dos matrices A y B, tal que
 1 0 2
 12 


A =  5 4 1  , y B =  4  .
 − 2 1 − 1
 − 8
En el la ventana de comandos esto queda
>> A=[1,0,2;5,4,1;-2,1,-1]
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A =
1
5
-2
0
4
1
2
1
-1
>> B=[12,4,-8]'
B =
12
4
-8
>> solucion(A,B)
ans =
0.5714
-1.1429
5.7143
Verificándose que:
>> A*ans
ans =
12
4
-8
Como puede verse, esta función siempre devuelve una “solución”, la cuál puede no ser
correcta si estamos ante un sistema incompatible.
Tampoco se consideran casos de indeterminabilidad.
Además, y este es tal vez el error más grande, no se toma en cuenta el hecho de que la
matriz A puede no ser ampliable con el vector de términos independientes B.
Con estas consideraciones, se puede concluir que este programa no es útil, o no está
completo.
Consigna:
Ejecutar el algoritmo con otras matrices y vectores de términos independientes.
Investigar sobre el funcionamiento de la instrucción size.
Realizar algunos casos de prueba con sistemas de ecuaciones incompatibles e
indeterminados.
3. Comentarios
Una de las herramientas más útiles para los programadores son los comentarios.
Mediante éstos, se puede hacer más legible el código fuente, estructurado y mantenible.
Los comentarios se introducen con el símbolo “%”; cuando este símbolo aparece, todo
lo que sigue a partir de él hasta el final de la línea se considera como un comentario.
Todo lo que sea un comentario dentro de un programa, es simplemente ignorado por el
intérprete.
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Además de las utilidades antes mencionadas, los comentarios en MatLab se usan para
crear el archivo Help de una función.
El archivo Help de una función es una especie de “Léeme” que indica el funcionamiento
básico de la función, así como su definición y los argumentos que puede recibir.
Para definir un archivo Help, o simplemente Help, de una función o un archivo de
comandos, se escribe como comentario todo lo que se quiere que este Help contenga,
justo después de la definición de la función, para el caso de los archivos de función; o al
inicio del archivo, en los archivos de comandos. El final del Help de un archivo se
marca con una separación mediante una línea en blanco.
Ejemplo: Vamos a modificar el programa antes escrito, e introduciremos un Help que
indique que es lo que el programa hace, y cuál es la forma correcta de ser convocado.
En la figura 6 puede verse como en la línea 7 se encuentra la separación antes
mencionada (línea en blanco), la cuál establece el final del archivo Help de Solución.m.
Figura 6. Uso de los comentarios para crear el Help para un archivo M.
Consigna:
Convocar al archivo Help de la función modificada y extraer conclusiones sobre
su funcionamiento.
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4. Valores, Operadores y Expresiones Booleanas
Las valores booleanos, en general, sólo pueden tomar dos valores: Verdadero o Falso
(True y False en los lenguajes de programación).
MatLab no maneja los valores True y False para este tipo de expresiones, sino que
representa a True con un 1, y a False con un 0.
Los operadores de comparación son operadores que devuelven un valor booleano.
Estos operadores se listan a continuación:
<: Menor que
>: Mayor que
<=: Menor o igual que
>=: Mayor o igual que
~=: Distinto que
==: Igual que
Existen también los operadores que trabajan directamente sobre los valores booleanos,
para devolver otro valor booleano. Estos se conocen como operadores booleanos, y
aparecen a continuación:
&: ‘y’ lógico (And)
|: ‘ó’ lógico (Or)
~: ‘no’ lógico (Not)
Consigna:
En la Command Window del MatLab escribir las siguientes líneas y sacar
conclusiones:
1.
2.
3.
4.
23==23
51~=51
0&1
~0
Las expresiones booleanas son expresiones cuyo resultado es un valor booleano. De
esto puede deducirse que en una expresión booleana intervienen operadores booleanos y
de comparación.
Consigna:
En la ventana de comandos escribir las siguientes sentencias y extraer
conclusiones:
1.
2.
3.
4.
5.
(23>25)|(23<25)
(23>22)&(23<25)
(29==71)|1
(29<71)|((31==30)&(25==26))
((29<71)|(31==30))&(25==26)
Explicar la diferencia entre el punto 4 y el punto 5.
Investigar o desarrollar otra forma realizar las operaciones booleanas, definiendo
mediante el anillo de las clases residuales módulo 2.
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5. Estructuras de control
5.1 Bifuracciones
La estructura básica para la bifurcación es el if…then…else…end. En MatLab, se escribe
if <condición>
<acciones a realizar por respuesta afirmativa>
else
<acciones a realizar por respuesta negativa>
end
En donde <condición> es un valor, expresión, o función booleana.
Una forma de ampliar esta estructura es haciendo uso del elseif. Esta palabra permite
hacer varias evaluaciones, y, por lo tanto, obtener más de dos posibles alternativas.
Abajo se muestra la sintaxis para el uso del elseif.
if <condición 1>
<acciones a realizar para condición 1>
elseif <condición 2>
<acciones a realizar para condición 2>
else
<acciones a realizar si ninguna condición se cumple>
end
Ejemplo:
Vamos a continuar mejorando la función “solución” planteada haciendo uso de los
comandos if... then…else…end.
Puede verse claramente que en la función nunca se controla el hecho de que la matriz A
tenga la misma cantidad de filas que el vector de términos independientes B; por lo
tanto agregamos un pequeño control que monitoree que se cumpla esta condición.
Además, tenemos que vigilar que el sistema sea compatible determinado para obtener la
solución correcta.
Luego, pediremos que el rango de la matriz A coincida con el rango de la ampliada, así
como con el número de incógnitas.
Estas modificaciones sobre la función pueden apreciarse en la figura 5.
Consigna:
Ejecutar la función con la nueva modificación desde la ventana de comandos para
valores válidos e inválidos de matrices A y B. Extraer conclusiones:
1. ¿Qué devuelve el programa al ingresar dos matrices con el mismo número de
filas?
2. ¿Qué devuelve el programa el ingresar dos matrices con distinto número de
filas?
3. ¿Qué devuelve el programa al ingresar una matriz de coeficientes
correspondiente a un sistema de ecuaciones incompatible?
4. ¿Qué respuesta se obtiene ante un sistema que admite infinitas soluciones?
5. ¿Cómo funciona el comando size dentro del programa?
6. ¿Cómo funciona el comando error dentro del programa?
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Figura 7. Función “Solución” con el control implementado
5.2 Multifurcación (Switch)
La sentencia switch se usa para crear una estructura Case de control como la que se
muestra en la figura 6.
Esta estructura puede entenderse como varios elseif anidados, con la diferencia de que
en la estructura case no se controlan expresiones booleanas, sino valores de una
determinada expresión.
Expresión a evaluar
Valor 1
Sentencias 1
Valor 2
Sentencias 2
…
Valor N
…
Sentencias N
Sentencias en
otro caso
Figura 8. Esquema de una estructura Case genérica.
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Para llevar este esquema a MatLab, se utiliza la siguiente sintaxis:
switch <Expresión
case <Valor 1>
<Sentencias
case <Valor 2>
<Sentencias
case <…>
<…>
case <Valor N>
<Sentencias
otherwise
<Sentencias
end
a evaluar>
1>
2>
N>
en otro caso>
5.3 Estructura For
En MatLab, la forma universal de la estructura for es:
for <Variable> = <Arreglo de elementos>
<Sentencias>
end
La variable tomará el valor de cada columna y ejecutará las sentencias definidas, hasta
llegar al final del arreglo.
En los casos particulares para los cuales será usada esta instrucción, el arreglo de
elementos no es más que un vector de una fila y N columnas; por lo tanto, la variable
sólo tomará valores escalares, como en el ejemplo de código que sigue:
for i=1:N
<Sentencias>
end
Aquí, el arreglo, o vector, está dado por 1:N, es decir, una matriz de la forma
[1, 2, 3,…, N].
Ejemplo:
A continuación se presenta un pequeño ejemplo del uso de esta instrucción. El
algoritmo busca un elemento dentro de un vector que recibe como parámetro.
Para este sencillo algoritmo no se consideraron todos los posibles casos, sino que se lo
presenta más bien a modo de ilustración del funcionamiento del comando For.
En la figura 9 aparece el programa, con su correspondiente Help, y algunos comentarios
que explican algunas variables.
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Figura 9. Función “Buscar”.
5.4 Estructura While
Para definir una estructura While…Do…se usa la siguiente sintaxis:
while <Condición>
<Sentencias>
end
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