Brillo de filamentos gruesos o delgados

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Brillo de filamentos gruesos o delgados
(10 – 14 marzo 2003)
Tenemos dos bombillas idénticas en todo, excepto que el filamento de una
de ellas es más grueso que el de la otra (aunque ambos tienen la misma
longitud). Si las conectamos a una pila, formando un circuito cerrado, las
bombillas se encenderán, pero nos gustaría que una de las dos bombillas
brillase más que la otra.
(a) Si se conectan en serie, ¿cuál será la bombilla que brille más?
(b) Si se conectan en paralelo, ¿cuál será la bombilla que brille más?
(c) Ambas bombillas brillarán por igual, tanto si se conectan en serie
como si se conectan en paralelo.
AVISO: El objeto de Simple+mente física no va más allá del placer que proporciona
plantearse y resolver sencillas cuestiones razonando (y experimentando ) de acuerdo con
principios básicos de la física. No hay ningún tipo de compensación, excepto la satisfacción
personal y no van dirigidas a ningún grupo de personas en particular (es decir, están
abiertas a todo el mundo).
El primer día hábil de cada sema na se presentará una nueva cuestión y la respuesta a la
cuestión de la semana anterior.
Rafael Garcia Molina – Departamento de Física, Universidad de Murcia (rgm@um.es)
****La ilustración de la cabecera ha sido realizada por Marina Garcia Abril (10 años)****
RESPUESTA
Núm. 18: Brillo de filamentos gruesos o delgados
(10 – 14 marzo 2003)
Tenemos dos bombillas idénticas en todo, excepto que el filamento de una de ellas es
más grueso que el de la otra (aunque ambos tienen la misma longitud). Si las conectamos a
una pila, formando un circuito cerrado, las bombillas se encenderán, pero nos gustaría que
una de las dos bombillas brillase más que la otra.
(a) Si se conectan en serie, ¿cuál será la bombilla que brille más?
(b) Si se conectan en paralelo, ¿cuál será la bombilla que brille más?
(c) Ambas bombillas brillarán por igual, tanto si se conectan en serie como si se
conectan en paralelo.
Resp.: La resistencia R del filamento de una bombilla es proporcional a su
longitud L e inversamente proporcional a su sección tr ansversal S ; es decir
R = ρ L/S , donde la constante de proporcionalidad ρ es la resistividad del
material con que está fabricado el filamento. Así pues, si ρ y L son
comunes para ambas bombillas, la bombilla con el filamento grueso tendrá
menos resistencia que la del filamento delgado: Rgrueso < Rdelgado , ya que
S grueso > S delgado .
El brillo de una bombilla depende directamente de la potencia que
consume: P = VI . Cuando las bombillas están conectadas en serie, por
ambas pasa la misma intensidad I ; usamos la relación V = IR para
reescribir la potencia como P = I 2R ; de esta manera
tenemos que
2
2
Pgrueso = I Rgrueso y Pdelgado = I Rdelgado . Como Rgrueso < Rdelgado se cumplirá que
Pgrueso < Pdelgado y brillará más la bombilla del filamento delgado cuando ambas
están conectadas en serie.
Por otra parte, la diferencia de potencial V entre los extremos del
filamento de cada bombilla será la misma cuando se conectan las bombillas
en paralelo a la pila. Por ello reescribiremos la ecuación de la potencia
consumida como P = V 2/ R ; procediendo de esta forma, se verifica que
Pgrueso = V 2/ Rgrueso y Pdelgado =V 2/ Rdelgado . Como Rgrueso < Rdelgado , se obtiene que
Pgrueso > Pdelgado y brillará más la bombilla del filamento grueso cuando están
conectadas en paralelo.
En conclusión, sí que habrá diferencia de brillo entre las bombillas según
se conecten en serie (brillará más la de filamento delgado) o en paralelo
(brillará más la de filamento grueso).