mecánica del corte ortogonal

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Departamento de Ingeniería Mecánica
Ingeniaritza Mekanikoa Saila
MECÁNICA DEL CORTE
Objetivo
j
Diseñar procesos de mecanizado, es decir,…
predecir fuerzas, temperatura, desgaste de herramienta…
Crear aplicaciones informáticas de simulación.
Third Wave Products | AdvantEdge
Cut Pro - Altintas
1. Mecánica del corte ortogonal
2. Mecánica del corte oblicuo
Técnicas Avanzadas de Mecanizado y Medida
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MECÁNICA DEL CORTE ORTOGONAL
Algunos desarrollos teóricos y resultados experimentales
1. Resistencia media aparente a la cortadura
2. Espesor de la viruta generada
3. Rozamiento durante el corte
4. Generación y transmisión de calor durante el corte
5. Temperatura máxima en la zona del corte
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MECÁNICA DEL CORTE ORTOGONAL
RESISTENCIA MEDIA APARENTE A LA CORTADURA
Se busca determinar la tensión necesaria para la formación de la viruta
Diferente de la resistencia obtenida en el ensayo de tracción, debido a las condiciones
del mecanizado:
• velocidad de deformación plástica muy elevada
• estado de tensiones y temperatura
Teoría del plano de cortadura
(Ernst y Merchant 1941 )
La zona principal de cortadura es
un plano:
l
espesor nulo,
l
deformación instantánea
• Ángulo de cortadura ()
Vc
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MECÁNICA DEL CORTE ORTOGONAL
RESISTENCIA MEDIA APARENTE A LA CORTADURA
Teoría del plano de cortadura (ii)
Fuerza de cortadura
Fs  Fc cos   Ft sen 
Resistencia media aparente a cortadura
s 
Fs
As
Área del plano de cortadura
A
As  c
sen 
Por medición se obtienen Fc y Ft
¿pero cómo obtener ?
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RESISTENCIA MEDIA APARENTE A LA CORTADURA
Teoría del plano de cortadura (iii)
Relación de corte
ac
rc 
a0
Longitud del plano de
cortadura
a
a0
ls  c 
sen  cos    ne 
tan  
rc cos  ne
1  rc sen  ne


Resistencia media aparente a cortadura
s 
Fc cos   Ft sen  sen 
Ac
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   ne
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RESISTENCIA MEDIA APARENTE A LA CORTADURA
Teoría del plano de cortadura (iv)
Resistencia media aparente a cortadura:
s 
Fc cos   Ft sen  sen 
Ac
Resultados experimentales muestran
una resistencia
resistencia, así calculada
calculada, aproximadamente constante
constante,
para cada material de pieza,
en una amplia variedad de condiciones de corte,
excepto para espesores de corte pequeños.
Esto último se supone causado por el efecto tamaño.
Por consiguiente, se plantea la dificultad de obtener las fuerzas de corte y
empuje, descontando la influencia de la fuerza de penetración.
(Cuestión que no se aborda en este Tema)
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ESPESOR DE LA VIRUTA GENERADA
Siempre a0 > ac  consumo de energía inúti; interesa su estudio...
O lo que es lo mismo, interesa saber qué influye sobre 
Teoría de Ernst y Merchant
La viruta se g
genera con un consumo mínimo de energía.
g
Hipótesis y consecuencias directas:
• Teoría del Plano de cortadura  Relación directa entre  y a0.
• El ángulo  adoptará el valor que haga mínima la energía necesaria
• Fuerza de penetración nula.
• Viruta: sólido rígido en equilibrio.
• Toda la energía
g se consume como p
potencia de corte
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ESPESOR DE LA VIRUTA GENERADA
Teoría de Ernst y Merchant (ii)
Se busca obtener una expresión de la energía
consumida
id (d
(de lla ffuerza d
de corte),
t ) en ffunción
ió d
de .
Fuerzas (Círculo de Merchant):
 F. de cortadura (Fs) y normal al
plano de cortadura (Fns)
 F. de rozamiento (Ff) y normal
a la cara de desprendimiento
(Fn)
La fuerza de rozamiento y su normal se
calculan en función de las de corte y de
empuje y del ángulo de desprendimiento
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ESPESOR DE LA VIRUTA GENERADA
Teoría de Ernst y Merchant (iii)
De la fuerza de rozamiento y su normal se obtiene el
"ángulo
ángulo de rozamiento"
rozamiento
  arctg
Ff
Fn
 arctg
Fc sen  ne  Ft cos  ne
Fc cos  ne  Ft sen  ne
Ángulo que se supone
i d
independiente
di t d
de , es decir,
d i
independiente de las
condiciones de corte (al menos,
dentro de ciertos límites)
límites).
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ESPESOR DE LA VIRUTA GENERADA
Teoría de Ernst y Merchant (iv)
Fácilmente, se deducen las siguientes relaciones:
Fs  Fr cos     ne 
Fc  Fr cos   ne 
Teniendo en cuenta,
Fs   s As 
 s Ac
sen 
Se obtiene:
Fc 
 s Ac
cos   ne 
sen  cos     ne 
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ESPESOR DE LA VIRUTA GENERADA
Teoría de Ernst y Merchant (v)
Fc 
 s Ac cos   ne 
sen  cos     ne 
Esta expresión,
expresión derivada con
respecto a  e igualada a cero,
suponiendo s también
independiente de las condiciones
de corte:
2     ne 

2
Primera relación entre  y las condiciones
de corte. Veamos otras...
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ESPESOR DE LA VIRUTA GENERADA
Teoría de Lee y Shaffer
Hipótesis relativas a la Teoría de la Plasticidad:
1. El material es rígidoperfectamente plástico:
• La deformación elástica es despreciable
• La deformación tiene lugar a tensión constante (no se endurece por
deformación)
2 El comportamiento del material es independiente de la velocidad de
2.
deformación y de la temperatura
3. El efecto de la inercia (aceleración del movimiento de deformación) es
despreciable
Se asume también la T. del Plano de Cortadura
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ESPESOR DE LA VIRUTA GENERADA
Teoría de Lee y Shaffer (ii)
Análisis de la transmisión de la fuerza resultante herramientapieza a través de la
viruta:
• El plano de cortadura define una
dirección de tensión cortante máxima
• La línea AC es una dirección principal
(cortadura nula)
• El material interior al triángulo ACB
está en estado plástico y en equilibrio
• Las tensiones en la línea AC son nulas
• La perpendicular a AC es otra
dirección principal
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ESPESOR DE LA VIRUTA GENERADA
Teoría de Lee y Shaffer (iii)
Se concluye que la fuerza resultante herramientapieza debe tener la dirección AC
Por tanto, existe una relación unívoca entre los
ángulos de cortadura, de rozamiento y de
desprendimiento. Fácilmente:
     ne 

4
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MECÁNICA
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ESPESOR DE LA VIRUTA GENERADA - EVIDENCIA EXPERIMENTAL
Coincidencia cualitativa:
 Áng.
g 
 Espesor
p
viruta
( - )
 Dificultad de operación
- Relación lineal
- Pendiente negativa
No coincidencia cuantitativa
 Áng.
 real < teórico…¿Fuerza de penetración?
 Pendiente / material…¿Zona de cortadura, espesor > 0?
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ESPESOR DE LA VIRUTA GENERADA - EVIDENCIA EXPERIMENTAL
Razones de la no coincidencia cuantitativa
1. Fuerza de penetración no nula
• Afilado imperfecto
• Rozamiento en sup. incidencia
2. Zona principal de cortadura,
de espesor no nulo
• Endurecimiento por
deformación
• Velocidad de deformación
• Variación de la temperatura
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ROZAMIENTO DURANTE EL CORTE
Rozamiento seco “común” (no en corte de metales)
Cuerpo de material más blando
Fn
F f   Fn
Soldaduras
y 
Ff
Ari
Fn   y Ar
F f   y Ar
Límite de fluencia del
material
t i l más
á bl
blando
d
Aa
y 
y

y
Es decir,  no depende de la fuerza normal ni de la velocidad del
movimiento
Resistencia a cortadura
del material más blando
La experiencia demuestra que en el corte de metales  sí depende de las
fuerzas implicadas y también de la velocidad del corte.
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ROZAMIENTO DURANTE EL CORTE
R
Rozamiento
i t d
durante
t ell corte
t seco, con viruta
i t continua
ti
y sin
i filo
fil recrecido
id
(Zorev, 1963)
Modelo deducido en base a interrupciones bruscas y observación de la herramienta y de la viruta
ne
lst :


lst
X
zona de rozamiento adhesivo;
Ar = Aa
l viruta
la
i t flfluye venciendo
i d lla
resistencia a cortadura del
material,
lf - lst : zona de rozamiento deslizante;
lf
la viruta fluye venciendo un
cierto ', constante,
constante de valor
y/y.
En muchas situaciones se puede considerar:

k
 med
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GENERACIÓN Y TRANSMISIÓN DE CALOR DURANTE EL CORTE
Generación de calor durante el corte
Se producen altas temperaturas, con
efectos:
• en el desgaste de las herramientas
• en el rozamiento viruta-herramienta
Fuentes de calor:
1)) La deformación
f
plástica de
cortadura y
2) el rozamiento
Se desprecian las energías consumidas por:
(1) Deformaciones elásticas,
(2) Energía cinética de la viruta,
(3) Rozamiento en cara de incidencia
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GENERACIÓN Y TRANSMISIÓN DE CALOR DURANTE EL CORTE
Transmisión de calor durante el corte
1. En la zona principal de cortadura, el material
generante del calor fluye hacia la viruta  la mayor
parte del calor es transportado por la viruta
•
Una parte del calor se transmite, por
conducción,
d
ió a lla pieza
i
2. En la zona secundaria de cortadura:
•
El material
t i ld
de lla h
herramienta
i t no se renueva, por llo que su ttemperatura
t
se eleva,
l
creando una barrera térmica a la transmisión del calor desde la viruta hacia el
mango y porta-herramientas, aunque, evidentemente, sí se produce una cierta
transmisión de calor por conducción
•
Generalmente, la conductividad térmica del material de la herramienta es menor
que la del material de la pieza
En definitiva:
Qviruta >> Qpieza > Qherramienta
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TEMPERATURA MÁXIMA EN LA ZONA DEL CORTE
Dispositivos para la medición de temperaturas en la zona del corte
Basados en la corriente eléctrica causada por un gradiente térmico
Observar el modo de lograr un corte casi ortogonal en torno
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TEMPERATURA MÁXIMA
Á
EN LA
ZONA DEL CORTE
Dispositivos para la
medición de
temperaturas en la zona
del corte (ii)
Termopar en la herramienta y
fotografía de infrarrojos
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MECÁNICA
DEL CORTE ORTOGONAL
TEMPERATURA MÁXIMA EN LA ZONA DEL CORTE
Estudio experimental de la distribución de temperaturas
en la zona del corte
Mediante fotografía por infrarrojos se puede obtener
experimentalmente la distribución de temperaturas en la
zona del corte.
La interpretación de la distribución de las
isotermas es clara: Estudiar las trayectorias de los
puntos X, Y, Z
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TEMPERATURA MÁXIMA EN LA ZONA DEL CORTE
Temperatura máxima en la zona del corte: predicción teórica
Predicción de la temperatura máxima que alcanzará un material en movimiento que atraviesa dos fuentes de
calor (las dos zonas de cortadura)
Modelo simplificado: Weiner 1955, Rapier 1954
• Las dos zonas de cortadura son fuentes de calor planas,
d espesor nulo,
de
l y uniformes
if
• Las superficies exteriores de la pieza y de la viruta y la
cara de desprendimiento de la herramienta son aislantes
• El calor conducido en la dirección del movimiento es
despreciable frente al transportado
• Las propiedades térmicas de los materiales son
constantes, independientes de la temperatura
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TEMPERATURA MÁXIMA EN LA ZONA DEL CORTE
Temperatura máxima en la zona del corte: predicción teórica (ii)
 max  0   s   f max
v0
(Nota: fmax  m)
0
Ps
Y
Pf
v
dx

∙ Ps
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dy
X
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TEMPERATURA MÁXIMA EN LA ZONA DEL CORTE
Temperatura máxima en la zona del corte: predicción teórica (iii)
Y
X
 s 
dx

1    Ps
  c  v0  a0  aw
;  f 
Pf
  c  v0  a0  aw
d
dy
 2  2   c  v0 
 2
0
2
k
x
y
x
∙ Ps
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TEMPERATURA MÁXIMA EN LA ZONA DEL CORTE
Temperatura máxima en la zona del corte: predicción teórica (iv)
Solución para cada zona de cortadura, por separado:
• Por una parte, , según el gráfico y las variables siguientes:
    R  tgg   ; R 
k
• y, por otra, f max , según la expresión y las variables que
se indican:
 f max
 f
 1.13
1 13 
a0
  c  v0  a0
R
;
l0
l0 
lf
a0
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v0
lf
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TEMPERATURA MÁXIMA EN LA ZONA DEL CORTE
Temperatura máxima en la zona del corte: comprobación experimental
(Boothroyd 1963)
1) Zona principal de cortadura
La función
   R tg  
se muestra en el gráfico
gráfico, en línea
continua, junto con algunos
resultados experimentales
La discrepancia se justifica por el espesor no nulo de la zona principal de
cortadura fuente de calor, parte de la cual se extiende hacia la pieza.
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Velocidad de
corte y avance
elevados
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TEMPERATURA MÁXIMA EN LA ZONA DEL CORTE
T
Temperatura
t
máxima
á i
en la
l zona del
d l corte:
t comprobación
b ió experimental
i
t l (ii)
2) Zona secundaria de cortadura
La expresión
m
R
 1.13
f
l0
proporciona valores de m superiores a los encontrados
experimentalmente.
La justificación es también un espesor no nulo de la
zona secundaria de cortadura, que puede medirse
sobre microfotografías de secciones longitudinales
de la viruta, como la de la figura
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TEMPERATURA MÁXIMA EN LA ZONA DEL CORTE
Temperatura
T
t
máxima
á i
en la
l zona del
d l corte:
t
comprobación experimental (iii)
2) Zona secundaria de cortadura (ii)
La figura siguiente muestra, a su vez, el
efecto
e
ecto teó
teórico
co de este espeso
espesor,, bajo la
a
hipótesis de que la zona secundaria de
cortadura sea una fuente uniforme de calor,
de longitud lf y de espesor w0 a0. Los
resultados experimentales coinciden.
coinciden
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MECÁNICA
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TEMPERATURA MÁXIMA EN LA ZONA DEL CORTE
Influencia de la velocidad de corte sobre la temperatura máxima
Un aumento en la velocidad de
corte, causa un incremento
i
importante
t t de
d la
l ttemperatura
t
del
d l
material a su paso por la zona
secundaria.
El gráfico muestra la predicción teórica de este aumento (en un caso particular), bajo la hipótesis de que las
variaciones de la velocidad de corte no modifiquen las fuerzas de corte ni la relación de corte
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MECÁNICA DEL CORTE OBLICUO
1. Hipótesis y conceptos fundamentales
2 Características
2.
C
t í ti
geométricas
ét i
3. Ángulos de cortadura normal y oblicuo
4 Designación de la dirección de la fuerza resultante
4.
5. Componentes de la fuerza resultante
6 Ángulo de rozamiento normal
6.
7. Predicción de las componentes de la fuerza resultante
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MECÁNICA DEL CORTE OBLICUO
Hipótesis
p
y conceptos
p
fundamentales
1. Ley de Stabler
2. Plano de velocidades y
velocidad de cortadura
3. Relación con el corte
ortogonal

 
Vs  V0  V
El comportamiento mecánico (velocidades y fuerzas) del corte oblicuo
“proyectado sobre el plano normal” es equivalente al del corte ortogonal.
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MECÁNICA DEL CORTE OBLICUO
Características geométricas
• Sistema de coordenadas
o Eje Y: filo, s
o Plano XY: plano del filo, Ps
• Características geométricas más importantes
o Sección de viruta, bh
o Ángulo de inclinación del filo,
i (s)
o Ángulo de desprendimiento normal, n
(Plano normal XZ)
V
o Ángulo del flujo de la
viruta, 
()
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MECÁNICA DEL CORTE OBLICUO
Ángulos de cortadura normal y oblicuo
• Velocidades
o de corte ((V)),
o de la viruta (V0) y
o de cortadura
(Vs)
  
Vs  V0  V
• Ángulo de cortadura normal (n)
• Ángulo de cortadura oblicuo
Pn
(i)
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Designación de la dirección de la fuerza resultante
• Dirección de la fuerza resultante,
Fr (n i)
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MECÁNICA DEL CORTE OBLICUO
Componentes
p
de la fuerza resultante (i)
()
Componentes paralela y
perpendicular a la superficie de
desprendimiento:
respectivamente.
Ff
y
Fn ,
( rake
(
k face)
f )
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MECÁNICA DEL CORTE OBLICUO
Componentes
p
de la fuerza resultante (ii)
( )
Componentes paralela y
perpendicular al plano de cortadura:
Fs
y
Fns , respectivamente.
Fs // Vs
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Componentes
p
de la
fuerza resultante (iii)
Componentes relativas al
vector velocidad de corte,
V:
• Fuerza
F
de
d corte,
t Fc
• Fuerza de empuje, Ft
o Componente de la
fuerza de empuje 
plano del filo, Ftz
o Componente de la
fuerza de empuje 
plano del filo, Ftxy
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Ángulo de rozamiento normal
c
( rake face)
a
n
a
b

 n   n   n  tan n  tana cos
En efecto:
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b a b
 
c c a
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MECÁNICA DEL CORTE OBLICUO
Predicción de las componentes de la fuerza resultante (i) (Altintas, 2000)
1. Planteamiento del cálculo de las componentes de la fuerza resultante, en base a las
teorías clásicas y a las consideraciones geométricas realizadas anteriormente:
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MECÁNICA DEL CORTE OBLICUO
Predicción de las componentes de la fuerza resultante (ii)
2. Realización de ensayos de corte ortogonal para determinar:
• el ángulo de cortadura ,
• el ángulo medio de rozamiento, , y
• la resistencia media aparente a cortadura, s.
3. Aplicación de las hipótesis siguientes, y sustitución de los valores correspondientes
en las fórmulas anteriores:
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