problemas de repaso - Horarios de los centros asociados de la uned

PROBLEMAS DE REPASO
Nº 1.- POTENCIA DE UN CONTRASTE PARA LA MEDIA
UNIDAD 1. Página 17 Ejemplo 2.6:
Supongamos que la duración media de una lámpara de bajo consumo de una determinada
marca es de 1000 horas con un desviación típica de 220 horas. La empresa que las fabrica introduce
un nuevo proceso de fabricación y afirma que la vida media de las nuevas es superior a las antiguas.
Vamos a suponer que como hipótesis alternativa única se plantea un promedio de duración de 1060
horas.
Tomando un nivel de significación del 5%, determinar el error tipo II y la potencia de la prueba, si el
estudio se realizara con un muestra de 100 lámparas.
Nº 2.- CONTRASTE DE HIPÓTESIS MEDIANTE INTERVALOS DE CONFIANZA
(Hoja de preguntas de exámenes del tema 2, plan tutorial)
Durante los últimos años ha aumentado significativamente el número de maratonianos que
controlan sus pulsaciones mediante pulsómetros. Por esta razón, un grupo de psicobiólogos está
interesado en analizar si ha cambiado la media (10’4) y la varianza (13’3) del baremo que se hizo
hace algunos años sobre la población de maratonianos, respecto a la discriminación del latido
cardiaco (D).
Midieron esta variable en una muestra aleatoria simple de 26 maratonianos, obteniendo una
media de 15’4 y una varianza de 20. Sabiendo que a mayor discriminación, mayor puntuación, que
esta variable está medida a nivel de intervalo y que se cumple el supuesto de normalidad. Se trabaja
con un n.c. del 95%
a) Plantear un contraste sobre la varianza. Comprobar que se acepta la Ho
A partir de ahora, suponer la varianza poblacional conocida e igual a 13,3.
b) Plantear el contraste sobre la media.
c) Hallar la región crítica para la media muestral. ¿Qué decisión se adoptará?
d) Hallar un intervalo de confianza para la media. ¿Aceptaremos la hipótesis nula anterior?
Comparar la región de aceptación para la media muestral con el intervalo de confianza para la
media poblacional
e) Hallar la región de aceptación para Z. ¿Qué decisión se adoptará?
f) Resolver por el método del p-valor
Nº 3.- MAGNITUD DEL EFECTO (UNIDAD 3, Pagina 20)
(Ejercicios de autoevaluación del tema 3 pero habiendo convertido el contraste en unilateral)
En un estudio sobre sensibilidad gustativa, un investigador desea comprobar si la sensibilidad
gustativa para la fructosa es distinta en los fumadores que en los no fumadores, para lo que
dispone de dos muestras aleatorias. Tras calcular el umbral absoluto para esta sustancia en ambos
grupos, los resultados son
Recordando que a mayor umbral absoluto menor sensibilidad, asumiendo que las varianzas
poblacionales son iguales y con un nivel de confianza del 95%, conteste:
a) Plantear el contraste (bilateral)
b) Hallar la región crítica
c) ¿Qué decisión se adoptará?
d) Resolver mediante el procedimiento del p-valor
e) Resolver utilizando intervalos de confianza
f) Hallar la magnitud del efecto
SOLUCIONES
Nº 1
Error tipo I: 0,1379; Potencia: 0,8621
Nº 2
a) Región de acepación para S2 : (6,71; 20,79). Se acepta Ho
b) Ho: µ=10,4, H1: µ≠10,4
Error máximo de estimación E=1,96 x 0,715=1,4
c) Para la media muestral: (10,4-1,4 ; 10,4+1,4) = (8,6 ; 11,4).
Como 15,4 no pertenece, se rechaza Ho
d) I. C. (15,4-E ; 15,4+E) = (15,4-1,4 ; 15,4+1,4) = (14 ; 16,8)
Como la media poblacional establecida en Ho (10,4) no pertenece a este intervalo, rechazamos Ho
Nota: La región de aceptación se halla a partir de la media poblacional y el intervalo de confianza a
partir de la media muestral.
e) Z=(15,4 – 10,4)/raíz(13,3/26) = 6,99
Región de aceptación para Z: (-1,96 ; 1,96). Como 6,99 no pertenece, rechazamos Ho
f) Bilateral: p=2P(Z>6,99), que es prácticamente 0. Como p es menor o igual que alfa, se rechaza Ho
Nº 3
a) Ho: µ1=µ2 ( o bien, µ1−µ2 =0)
H1: µ1≠µ2 (o bien, µ1− µ2≠ 0)
b) Región de aceptación para T (70 g.l.) (-1.994 ; 1.994). Región crítica: la complementaria.
c) Estadístico de contraste: (pág. 3 del formulario, varianzas desconocidas e iguales):
T= 2,05. Como no pertenece a la región de aceptación, rechazamos Ho
d) Bilateral p=2P(T>2,05)
P(T>2,05) está entre 0,01 y 0,025, luego p estará entre 0,02 y 0,05, es decir, es menor o igual que
0,05 (alfa) y por lo tanto, rechazamos Ho
e) Intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales ( pág 3 del formulario):
E = Error máximo de estimación = 1,994 x raíz del denominador = 1,994 x 0,513 = 1,02
Diferencia de medias muestrales = 2,3 – 1,25 = 1,05
I.C. = (Diferencia de medias muestrales – E ; Dif. de medias muestrales + E) =
=(1,05-1,02 ; 1,05+1,02) = (0,03 ; 2,07)
Como la diferencia de medias planteada en H0 (que es 0), no está en el intervalo de confianza,
rechazamos la hipótesis nula.
f) Magnitud del efecto (pág 20 del formulario (caso dos varianzas desconocidas e iguales=
Es igual a (Diferencia de medias) / raíz((n1-1)S12 + etc.) = 1,05/2,17 = 0,483