problemas tema 1

PROBLEMAS TEMA 1: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
1. Sean A, B y C tres sucesos distintos de un mismo experimento aleatorio. Se
consideran los siguientes tres sucesos compuestos:
E1= “al menos dos de los tres sucesos ocurren”
E2= “exactamente dos de los tres sucesos existen”
E3= “no más de dos sucesos ocurren”
Expresar Ei en función de A, B y C.
2. Tres amigos juegan a sacar independientemente dedos de una sola mano
a. Obtener el espacio muestral del experimento
b. ¿En cuantos casos los tres amigos sacan un nº diferente de dedos?
c. Consideremos dos sucesos S1= “Obtener suma de dedos igual a 7” y
S2= “Sacar cada uno un nº impar de dedos”. ¿Cuántos casos
elementales forman S1 y cuántos S2? ¿Son incompatibles?
3. En una reunión a la que asisten 15 personas ¿cuántos grupos diferentes de 7
personas pueden formarse? ¿En cuántos de esos grupos estarán dos
personas determinadas?¿En cuántos de esos mismos grupos no están tres
personas concretas?
4. El examen de una asignatura que consta de 20 temas se realiza extrayendo
3 bolas al azar de una urna que contiene 20 bolas numeradas. Un alumno
aprueba cuando se sabe uno de los tres temas correspondientes a las bolas
extraídas. Jon se sabe 15 temas. ¿Cuántas elecciones de tres temas son
posibles? ¿Y en cuántas de ellas aprobaría Jon?
5. Una persona tiene en el bolsillo 4 monedas de 1 euro y 3 monedas de 2
euros. Calcula la probabilidad de que saque dos monedas y tenga 4 euros.
6. Se propone un mismo problema a dos alumnos. La probabilidad de que lo
resuelva solo A es ½, la que lo resuelva solo B es ¼ y de que lo resuelvan
los dos es 1/8. ¿Cuál es la probabilidad de que lo resuelva solo uno de los
dos?¿ Y la de que no lo resuelva ninguno?
7. ¿Qué es más probable apostar a obtener un 6 doble en 24 lanzamientos de
dos dados o hacerlo a obtener un 6 en 4 lanzamientos de un dado?
(Problema De Méré)
8. Se tienen tres cartas A, B y C tales que A tiene dos caras rojas, B tiene una
cara roja y una blanca y C tiene las dos caras blancas. Se elige una carta a
azar y no se ve más que una de las caras que resulta ser roja. ¿Cuál es la
probabilidad de que la carta elegida sea la A?
9. Al controlar la calidad de un producto envasado, se eligen al azar tres
envases de una caja que contiene 100. Por término medio sabemos que en
cada caja hay 10 de calidad deficiente. ¿Cuál es entonces la probabilidad de
que uno de los tres haya salido deficiente? Y si al tomar el primero resulta ser
deficiente ¿cuál es la probabilidad de que entonces dos de los tres envases
elegidos sean defectuosos?
10. Tres máquinas producen respectivamente el 50%, el 40% y el 10% de los
artículos de una fábrica, siendo defectuosos el 1%, el 2% y el 6%. Elegimos
al azar un articulo y resulta ser defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que
haya sido producido por la primera máquina? Y si se eligen dos y uno es
defectuosos y el otro no, ¿cuál es la probabilidad de que ambos procedan de
la misma máquina? ¿y de máquinas distintas?
11. PROPUESTO: En un programa de televisión el concursante debe elegir entre
tres puertas, una de las cuales contiene el premio. Una vez hecha la
elección, el presentador muestra que en una de las otras dos puertas no está
el premio ofreciendo al concursante la posibilidad de cambiar su elección.
¿Qué es mejor para el concursante cambiar o mantenerse en su primera
elección?