EJERCICIOS: Tema 5 Ejercicio 1 Hallar la probabilidad de sacar

EJERCICIOS: Tema 5
Ejercicio 1
Hallar la probabilidad de sacar una suma de 8 puntos al lanzar un dado en dos
ocasiones.(0.14)
Ejercicio 2
Hallar la probabilidad de sacar por suma o bien 4, o bien 11 al lanzar dos dados. (0.14)
Ejercicio 3
¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas negras de una urna que contiene 15 bolas
blancas y 12 negras:
a) sin reintegrar la primera bola? (0.188)
b) reintegrando la primera bola? (0.197)
Ejercicio 4
Una urna contiene 8 bolas blancas, 5 negras y 2 rojas. Se extraen tres bolas al azar:
a) Probabilidad de que las tres sean blancas. (0.12)
b) Probabilidad de que dos sean blancas y una negra. (0.31)
Ejercicio 5
Se lanza un dado 6 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salga algún 1 en los 6
lanzamientos? (0.67)
Ejercicio 6
La probabilidad de que un hombre viva más de 25 años es de 3/5, la de una mujer es de 2/3.
a) Probabilidad de que ambos vivan más de 25 años. (0.4)
b) Probabilidad de que sólo viva más de 25 años el hombre. (0.2)
c) Probabilidad de que sólo viva más de 25 años la mujer. (0.27)
d) Probabilidad de que viva más de 25 años uno de los dos. (0.87)
Ejercicio 7
Un inspector examina los artículos procedentes de una cadena de montaje. Sus
antecedentes revelan que acepta únicamente un 8% de artículos defectuosos. Se sabe
también que un 1% de los artículos de la cadena de montaje son defectuosos y aceptados
por el inspector. ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo de la cadena de montaje elegido
al azar sea defectuoso?. (0,125)
Ejercicio 8
Una empresa de venta por correo considera tres posibles errores al enviarse un pedido:
A: el artículo enviado no es el solicitado
B: el artículo se extravía
C: el artículo sufre desperfectos en el transporte
Supóngase que el suceso A independiente de los sucesos B y C y que los sucesos B y C son
mutuamente excluyentes. Las probabilidades de los sucesos individuales son P(A)=0.02,
P(B)=0.01 y P(C)=0.04. Calcula la probabilidad de que uno de estos errores ocurra para al
menos un pedido escogido al azar. (0.069)
Ejercicio 9
Un estudio realizado para un hipermercado clasifica los clientes en aquellos que visitan el
establecimiento de una manera frecuente u ocasional y en aquellos que adquieren
regularmente, ocasionalmente o nunca productos alimenticios. La siguiente tabla presenta
las proporciones correspondientes a cada uno de los seis grupos.
ADQUISICIÓN DE PRODUCTOS ALIMENTICIOS
FRECUENCIA DE VISITA
REGULAR
OCASIONAL
NUNCA
FRECUENTE
0.12
0.48
0.19
INFRECUENTE
0.07
0.06
0.08
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente visite frecuentemente el hipermercado y
compre regularmente productos alimenticios?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que nunca compra productos alimenticios
visite el hipermercado frecuentemente?
c) ¿Son independientes los sucesos”nunca compra productos alimenticios” y “visita el
hipermercado frecuentemente”
d) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que visita de manera infrecuente el
hipermercado compre regularmente productos alimenticios?
e) ¿Son los sucesos”compra regularmente productos alimenticios” y “visita el
hipermercado de manera infrecuente” independientes?.
f) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente visite frecuentemente el hipermercado?
g) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente nunca compre productos alimenticios?
h) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente visite el establecimiento frecuentemente
y/o nunca compre productos alimenticios?
(a) 0.12 b) 0.7037 c) No d) 0.33 e) No f) 0.79 g) 0.27 h) 0.87)
Ejercicio 10
Un fabricante produce paquetes de caramelos que contienen diez unidades cada uno. Se
utilizan dos máquinas para ello. Después de haberse completado la elaboración de un buen
número de lotes, se descubre que una de las máquinas, que lleva a cabo el 40% de la
producción total, tiene un defecto que ha conducido a la introducción de impurezas en el 10%
de las unidades de caramelos que elabora. De un paquete de caramelos se extrae una
unidad al azar y se analiza. Si dicha unidad no contiene ninguna impureza, ¿cuál es la
probabilidad de que proceda de un paquete producido por la máquina defectuosa?(0,375)
Ejercicio 11
Un examen consta de 2 pruebas que hay que superar para aprobar. Sabemos que la
probabilidad de pasar la 1ª prueba es 0,6 y la de pasar la 2ª es 0,7.
a.- Cuál es la probabilidad de aprobar el examen? (0.42)
b.- Calcula la probabilidad de suspender el examen en la segunda prueba. (0.18)
Ejercicio 12
En un examen de Física, un alumno sólo ha estudiado 15 temas de los 25 que contiene el
cuestionario. El examen consiste en contestar dos temas extraídos al azar del total de temas
del cuestionario. Halla la probabilidad de que el alumno sepa los dos temas que le han
tocado. (0,36)
Ejercicio 13
Se tiene una bolsa con 10 bolas rojas y 6 negras, de la que se extraen dos bolas. Halla la
probabilidad de que ambas sean negras.
a. Con devolución a la bolsa de la 1ª bola extraída.
b. Sin devolución. (9/64; 1/8 )
Ejercicio 14
Un ratón huye de un gato. Puede escapar por los callejones A, B y C. La probabilidad de que
el ratón huya por el callejón A es 0,3 que lo haga por el B 0,5 y por el C 0,2.
Si huye por A la probabilidad de ser alcanzado por el gato es 0,4.
Si lo hace por B hay una probabilidad de ser cazado de 0,6
Finalmente, si huye por el callejón C la probabilidad es 0,1.
Calcula la probabilidad de que el gato alcance al ratón.
Supongamos que el ratón ha sido cazado por el gato. Calcula la probabilidad de que haya
huido por el callejón B. (0,44; 0,68 )
Ejercicio 15
¿Cuántas apuestas habría que rellenar para acertar los 6 números de la lotería primitiva?.
(13.983.816 apuestas)
Ejercicio 16
En un sorteo hay 20 papeletas y 5 están premiadas. Si se compran dos papeletas, ¿cuál es
la probabilidad de que ambas tengan premio?(1/19 )
Ejercicio 17
La probabilidad de que un hombre fume es 0,6 y la de que una mujer sea fumadora es 0,3.
En una fábrica hay un 75 % de hombres y un 25 % de mujeres. Tomamos una persona al
azar. ¿Cuál es la probabilidad de que fume?
Una persona desconocida ha dejado un cigarrillo encendido y se ha producido un pequeño
incendio. ¿Cuál es la probabilidad de que el causante fuera un hombre?.(0,525; 0,857 )
Ejercicio 18
Laura y Javier se reparten los ejercicios que les ha propuesto su profesora. Laura se queda
con el 45 % y Javier con el resto. Por otro lado, sabemos que Laura resuelve
incorrectamente un 10 % de los ejercicios que intenta y Javier, un 8 %.
Halla la probabilidad de que al elegir la profesora un ejercicio al azar, esté mal
resuelto.(0.089)
Halla la probabilidad de que al elegir la profesora un ejercicio al azar, halla sido hecho por
Javier, sabiendo que está mal resuelto. (0.49)
Ejercicio 19
Una determinada raza de perros tiene 4 cachorros en cada camada. Si la probabilidad de
que un cachorro sea macho es de 0,55, se pide:
La probabilidad de que en una camada dos exactamente sean hembras
Probabilidad de que en una camada al menos dos sean hembras. (0,3675; 0,609 )
Ejercicio 20
El 20 % de los tornillos de un gran lote son defectuosos. Se cogen tres tornillos al azar y se
pide calcular razonadamente:
A) La probabilidad de que los tres sean defectuosos. (0.008)
B) La probabilidad de que ninguno sea defectuoso. (0.512)
C) La probabilidad de que solamente uno sea defectuoso. (0.384)
Ejercicio 21
La duración media de un lavavajillas es de 15 años y su desviación típica 0,5. Sabiendo que
su vida útil se distribuye normalmente, halla la probabilidad de que al adquirir un lavavajillas
dure más de 15 años. (0.5)
Ejercicio 22
El peso de los individuos de una población se distribuye normalmente con media de 70 Kg. y
desviación típica 6 Kg. De una población de 2000 personas, calcula cuántas tendrán un peso
comprendido entre 64 y 76 Kg. (1365)
Ejercicio 23
La nota media de las pruebas de acceso correspondientes a los estudiantes que querían
ingresar en una facultad era 5,8 y la desviación típica 1,75. Fueron admitidos los de nota
superior a 6.
• ¿Cuál fue el porcentaje de admitidos si la distribución es normal? (45.62)
• ¿Con qué probabilidad exactamente cuatro de diez estudiantes son admitidos? (0.235)
Ejercicio 24
Un profesor de matemáticas ha observado que las notas obtenidas por sus alumnos en los
exámenes de Estadística siguen una distribución N(6; 2,5).
Se han presentado al último examen 32 alumnos, ¿cuántos sacaron al menos un 7?. (11)
Ejercicio 25
Una empresa lleva a cabo una prueba para seleccionar nuevos empleados. Por la
experiencia de pruebas anteriores, se sabe que las puntuaciones siguen una distribución
normal de media 80 y desviación típica 25.
¿Qué porcentaje de candidatos obtendrá entre 75 y 100 puntos? (36.74)
Ejercicio 26
Después de realizar varios sondeos sobre una población con escasa cultura, se ha
conseguido averiguar que únicamente el 15 % de la misma es favorable a los tratamientos de
psicoterapia. Elegida al azar una muestra de 50 personas de dicha población, se desea
saber:
A) La probabilidad de que haya más de 5 personas favorables a dichos tratamientos.
B) La probabilidad de que a lo sumo haya 6 personas favorables. (0,8389; 0,2776 )