la formación de precios de mercado según la regla cantillon

LA FORMACIÓN DE PRECIOS DE MERCADO
SEGÚN LA REGLA CANTILLON-SMITH
Jorge Ruiz Moreno*
Introducción
Un problema importante para el estudio de una economía de mercado en desequilibrio es
la formación de precios, este problema no está resuelto satisfactoriamente por la escuela
del equilibrio general neoclásica ni por la escuela clásica contemporánea (Fisher, 1996).
Existen propuestas interesantes que avanzan en resolver dicho problema, por ejemplo el
trabajo de Shubick (1992) estudia los juegos estratégicos de mercado, donde la variable
estratégica de cada agente para comprar bienes es distribuir su dinero en los mercados
correspondientes y ofrece su vector dotación de bienes disponibles. En dichos juegos
Shubick muestra la existencia de un sistema de estrategias que conforman un equilibrio
de Nash, donde cada comprador tiene una forma de asignar su dinero en cada mercado
de manera óptima. Shubick forma el precio monetario en mercado del bien correspondiente por medio de la relación agregada de las asignaciones monetarias y las cantidades
totales ofrecidas.
Cabe destacar que el mecanismo de formación del precio de mercado planteado por
Shubick fue realizado anteriormente por Cantillon (1755), después retomado por Smith
(1776), por ello Benetti (1996) la ha denominado regla Cantillon-Smith, donde sobresale la
característica de que el precio se forma por la relación entre la cantidad de dinero que
socialmente se destina a la compra de un bien y la cantidad total ofrecida. El presente
trabajo tiene por objetivo estudiar cómo se forman los precios monetarios de mercado que
se desprenden de la regla Cantillon-Smith, y mostrar las siguientes proposiciones: los
precios de mercado son un resultado social del conjunto de decisiones individuales; dichos precios sancionan las decisiones de oferta y demanda de cada individuo, además
que este mecanismo forma el precio de mercado tanto en una situación de equilibrio como
en una de desequilibrio en el acto preciso de compra-venta.
*
Profesor-investigador, miembro del área de investigación: Política Económica y Acumulación
[jruiz@correo.xoc.uam.mx].
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Pero más allá de mostrar las proposiciones mencionadas, lo que se pretende es avanzar en estudiar un mecanismo de formación de precios en desequilibrio. Es conocido que
en la teoría neoclásica del equilibrio económico general se plantea la hipótesis de competencia perfecta, donde los agentes son tomadores de precios y se introduce la figura del
subastador walrasiano quien modifica los precios en función de la demanda excedente, y
sólo se permiten las transacciones hasta lograr el equilibrio, es decir no se permiten las
transacciones en desequilibrio; por otro lado, en la escuela de corte clásico, tampoco se
ha resuelto satisfactoriamente la formación de precios; Caminati [1990] afirma “la formación de los precios de mercado es una diferencia importante en las formulaciones modernas del proceso de ajuste clásico”, esta afirmación se realiza en la introducción de un libro
que es un compendio exhaustivo de trabajos que analizan la dinámica de precios de corte
clásico, tema conocido como la gravitación de los precios de mercado. Se propone a la
regla Cantillon-Smith como un mecanismo de formación de precios de mercado que puede ayudar a comprender el funcionamiento de una economía de mercado en desequilibrio.
El precio es el concepto central de cualquier teoría económica; las decisiones económicas
más importantes entre las cuales se encuentran dónde, cómo, y cuánto producir y consumir hacen referencia a los precios; al no tener una teoría satisfactoria de formación de
precios en desequilibrio, el estudio de este tema cobra importancia.
A continuación presentamos un modelo que formaliza la regla Cantillon-Smith y finalizamos con las conclusiones. Este modelo retoma la formación de precios de mercado que
estableció Cantillon y difiere al presentado por Shubick ya que no se presenta como un
juego estratégico de mercado y las variables de decisión de cada agente no sólo son las
cantidades de dinero que se asignan a la compra de cada bien, si no también las cantidades ofrecidas y precios anticipados.
1. El modelo
Para lograr el objetivo planteado, a continuación presentamos un modelo que formaliza la
formación de precios de mercado con la regla Cantillon-Smith, establecemos explícitamente los supuestos y el funcionamiento de la economía.
•
Se parte de que la sociedad se compone por un número finito de productores y bienes. Cada productor a partir de insumos y un proceso productivo obtiene un vector de
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cantidades físicas que ofrece al mercado, por lo que un productor puede ofrecer uno o
más bienes. El cómo, dónde y cuánto produce de cada bien se decide aisladamente.
El mismo productor establece un vector de demanda física, compuesta por uno o más
bienes.
•
Se supone que para determinar el valor de sus compras y sus ventas, cada productor
anticipa precios positivos para los bienes que demanda y ofrece en el mercado respectivo. Así, al final del proceso productivo por medio de su producción física y precios
anticipados determina un ingreso previsto por las ventas de sus productos. Con los
precios anticipados también determina el valor de compra para cada bien demandado.
El productor respeta evidentemente su restricción presupuestal, según la cual el valor
anticipado del vector demanda es igual al ingreso anticipado, es decir, los valores anticipados de sus compras y sus ventas coinciden.
•
En este estudio suponemos la existencia de un banco que presta dinero sin cobrar
interés. El dinero emitido tiene que regresar al banco: es un puro medio de cambio y
no reserva de valor. No se analiza el problema del pago de deudas.
•
Un productor realiza sus compras por medio de dinero. Para tener dinero y llevar a
cabo sus compras en el mercado respectivo, antes de llegar a ellos, cada productor
acude al banco y le informa respecto del valor de sus demandas (igual a sus gastos) a
los precios anticipados. Se supone que el banco otorga crédito monetario, que será
utilizado como medio de cambio, por una cantidad igual al ingreso previsto.
•
En el supuesto de mercados organizados, es decir, que para cada bien exista un único
mercado, cada productor deposita su vector de oferta física y distribuye el dinero en
los respectivos mercados donde ha determinado realizar con anterioridad alguna demanda física.
Las variables importantes de decisión que realiza cada productor de manera aislada antes
de presentarse en el mercado son: las cantidades a ofrecer, los precios anticipados y las
cantidades demandadas en cada uno de los respectivos mercados. Con las cantidades
que ofrece y los precios anticipados cada productor prevé un ingreso, el cual, suponemos
distribuye completamente en los distintos mercados para comprar cantidades de bienes
decididas de antemano.
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Cada productor no sabe a qué precios sus productos ofrecidos serán vendidos a otros
productores, tampoco sabe si del mercado obtendrá su ingreso previsto y la cantidad demandada de cada bien. Es decir, no sabe si las decisiones que tomó antes de llegar al
mercado serán validadas. El mercado sancionará o validará las decisiones que tomó cada
productor por medio de los precios que resulten del mercado. Sólo después de formarse
el precio de mercado en el acto de compra-venta, se puede saber el resultado para cada
productor. Para esto, también estudiamos cómo se realiza la distribución de la oferta total
entre cada uno de los agentes demandantes en el mercado respectivo, en función del
dinero destinado a la compra, el precio que anticipó y el precio de mercado. Veamos más
de cerca estos aspectos.
El ejemplo siguiente corresponde a una economía de tres productores y tres bienes,
que retoma y resume las ideas mencionadas arriba. Cada renglón del cuadro muestra las
decisiones importantes de un productor k sobre cada uno de los bienes antes de iniciar el
proceso de mercado; las últimas dos columnas se obtienen de las otras. Se utiliza la sik
guiente notación: oferta Q kj , demanda D kj , precio anticipado p akj , asignación de dinero M j
y crédito otorgado por el banco C k .1
Cuadro 1
Vector de
Vector de
Vector de pre-
Vector de asigna-
Crédito
oferta física
demanda
cios anticipados
ción de dinero
bancario
física
productor 1
Q11 , Q21 , Q31
D11 , D21 , D31
p1a1 , p 2a1 , p3a1
M11 , M 2 , M 31
C1
productor 2
Q12 , Q22 , Q32
D12 , D22 , D32
p1a 2 , p 2a 2 , p3a 2
M 12 , M 22 , M 32
C2
productor 3
Q13 , Q23 , Q33
D13 , D23 , D33
a3
p1a 3 , p2a3 , p 3
M 13 , M 23 , M 33
C3
1
Por ejemplo M 32 es la cantidad de dinero que el productor dos asigna a la compra del bien
tres, D13 es la demanda del bien uno del tercer productor y Q21 es lo que ofrece el produc1
El cuadro utiliza notación de vectores, donde el subíndice j indica la entrada correspondiente. Qkj y Dkj se miden en unidades físicas, las cuales hemos omitido para simplificar.
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tor uno del bien dos y así sucesivamente. Se supone que si un bien es ofrecido o demank
k
dado por el productor k, el precio anticipado es positivo, es decir, si Q j > 0 o D j > 0 se
ak
tiene que p j > 0, por lo que tanto el ingreso anticipado por la oferta, así como la canti-
dad de dinero monetario asignado a la demanda, en el mercado correspondiente, es positiva.
Hemos mencionado que las variables de decisión que realiza cada productor antes de
k
k
ak
k
llegar al mercado son: Q j , D j y p j , de éstas obtenemos M j y C k como sigue.
La cantidad de dinero que asigna el productor k a la compra del bien j en el mercado
correspondiente es:
p akj D kj = M kj
(1)
La cantidad de dinero o crédito monetario que otorgó el banco al productor k es el valor
anticipado de su vector de ofertas, o lo que es lo mismo, el ingreso previsto:
Ck =
∑
j
k
p ak
j Qj
(2)
Suponemos que cada productor respeta su restricción presupuestal, donde el gasto del
productor k para la compra de sus bienes demandados es igual al crédito otorgado por el
banco:
∑
j
M kj = C k
(3)
Como el valor anticipado de las compras del productor k es igual al valor anticipado de
sus ventas, se desprende de (1), (2) y (3) que
∑
j
k
ak
k
p ak
j Dj = ∑j pj Qj .
La explicación hasta este momento se basa en que cada productor tomó sus decisiones importantes antes de llegar al mercado. Veamos cómo es el proceso de mercado, que
todos los productores están presentes ahí y que sus decisiones tomadas ya no pueden
ser cambiadas.
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En la hipótesis de mercados organizados, en cada mercado se realizan las agregaciones correspondientes en cantidades físicas y monetarias y así se asegura la existencia de
un único precio de mercado para cada bien.
La regla Cantillon-Smith, como habíamos mencionado, forma el precio de mercado para el bien j por considerar la relación entre el dinero que el conjunto de la sociedad destina
a la compra de un bien
∑
p
m
j
k
∑
k
M kj y la oferta realizada por el conjunto de los productores
Q kj :
∑M
=
∑Q
k
k
k
j
k
j
(4)
Esta manera de formar los precios muestra cómo el mecanismo de mercado forma los
precios por medio de una evaluación social, resultado de decisiones de demanda y oferta
que se traducen en una determinación de gasto social y una cantidad social ofrecida; el
precio sólo se forma en el mercado respectivo en el acto de compra-venta: el precio es un
hecho social. Esto es lo importante de la regla Cantillon-Smith.
Esta regla se aplica en situaciones donde tanto el numerador como el denominador
son mayores o iguales que cero: en efecto, para el caso donde estas cantidades son positivas no hay problema.
Para el caso donde
∑
k
M kj = 0 y
∑Q
k
k
j
> 0 se tiene un precio de mercado nulo. Es-
to se origina porque uno o más productores ofrecen en el mercado cantidades del bien j
que no demanda nadie. Al no demandarse el mencionado bien, el ingreso que obtienen
los productores por haber ofrecido el bien j es nulo, que es evidentemente inferior al ingreso esperado por la venta de j.
Otra situación ocurre si
∑
k
M kj > 0 y
∑Q
k
k
j
= 0, esto quiere decir que existe deman-
da del bien j pero nadie lo ofrece. Formalmente el precio no está definido. En términos
económicos, al no existir oferta de un bien demandado, cada demandante se retira de
dicho mercado sin el producto ni el dinero depositado para realizar su compra. Tampoco
se genera ningún ingreso.
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Para el caso donde para algún bien j,
∑
k
Q kj = 0 y
∑
k
M kj = 0 quiere decir que no se
ofrece ni se demanda el bien j.
Para el caso donde
pero en cambio si
∑
k
∑
k
M kj > 0 y
∑
M kj disminuye con
k
Q kj va disminuyendo entonces el precio crece,
∑
k
Q kj > 0 el precio tiende a cero.
En este artículo se excluyen los casos donde
∑
k
M kj = 0 o
∑
k
Q kj = 0.
Formado el precio de mercado, se validan o sancionan las decisiones que tomaron todos y cada uno de los productores. Veamos cómo se realiza esto.
El ingreso efectivo Yk de un productor, se obtiene por evaluar la cantidad ofrecida al
precio de mercado, es decir:
Yk =
∑
j
p mjQ kj
(5)
Si a (5) le restamos (2) se obtiene el saldo del productor k:
Yk - Ck =
∑
j
k
( p mj − p ak
j )Q j
(6)
Se tiene un saldo positivo (negativo) si Yk - Ck > 0 (<0).
m
ak
De (6) se desprende que si p j > p j , (para el bien ofrecido j), entonces el productor
tiene un saldo no negativo.
Se valida la decisión de producción del productor respectivo si el saldo es no negativo
y se sanciona con una deuda o saldo negativo.
Ahora veamos cómo se realiza la distribución de la oferta total presente en el mercado. La manera de distribuir la cantidad total Qj =
∑
k
Q kj del bien j, entre cada uno de los
demandantes se determina del modo siguiente.
k
Proposición: si un productor k asignó la cantidad monetaria M j > 0 para comprar la
k
m
cantidad D j entonces, a los precios de mercado p j , obtiene la cantidad
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q =
k
j
p ak
j
p
m
j
D kj
(7)
del bien j.2
k
Donde q j de (7) indica la cantidad física del bien j que el productor k se lleva del mercaak
m
do. De la proposición anterior se tienen los siguientes corolarios: si p j = p j entonces lo
ak
que obtiene del mercado el productor k, q kj es igual a su demanda Dkj. Para el caso p j <
p mj la cantidad que obtiene es inferior a su demanda; se tiene el caso contrario al cambiar
la desigualdad. Además, la suma agregada de lo que llevan del mercado el conjunto de
demandantes, para cualquier bien, es igual a la oferta realizada; así, al finalizar los mercados siempre terminan vacíos.3
Nuevamente, el mecanismo de mercado, en función del precio anticipado, de mercado
y el dinero asignado a la compra se validan o sancionan las demandas de bienes realizadas por cada uno de los productores en los mercados respectivos. Los argumentos anteriores muestran que los precios de mercado obtenidos con la regla Cantillon-Smith
sancionan o validan las decisiones de oferta y demanda realizadas por cada uno de los
productores.
En resumen: por medio de este mecanismo se realiza simultáneamente la formación
de los precios de mercado (a partir de las cantidades de dinero que asigna cada productor
a la compra de bienes, y de las cantidades presentes en los mercados), y la asignación de
las ofertas entre los demandantes. Resultado del mecanismo de los precios de mercado,
cada productor puede o no obtener su cantidad demandada, o puede o no obtener su
ingreso esperado por su vector de ofertas y al final del proceso de mercado los mercados
se vacían.
El desequilibrio por el lado de la demanda, para un productor individual cualquiera, se
forma porque del mercado puede obtener una cantidad superior o inferior a su demanda
2
Si una unidad del bien j vale pjm, entonces la cantidad qkj que se puede obtener con Mkj
es qkj = (M k j /p j m ), pero por (1) M k j
3
=
pakjDkj.
Σk qkj = Σk [(p ak j /p m j )D k j ] = (1/p m j ) Σ k [(p ak j D k j ] = [Σ k Q k j /Σ k M k j ] Σ k [M k j ] = [Σ k Q k j ] = Q j
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establecida con anterioridad al proceso de mercado, es decir, es un desequilibrio físico.
Mientras que el desequilibrio por el lado de la oferta es monetario y se forma por la existencia de saldos no nulos.
El equilibrio se obtiene en aquella situación donde los precios anticipados de todos los
individuos son iguales a los precios de mercado. En este caso cada productor obtiene
exactamente sus cantidades demandadas, el ingreso efectivo obtenido por las ventas es
igual al crédito otorgado, es decir hay saldos nulos, y la oferta y demanda agregadas se
igualan.
Veamos el siguiente ejemplo numérico de tres individuos y tres bienes, que muestra la
situación en desequilibrio.4 En este ejemplo, las decisiones importantes que toma cada
productor de manera individual son las cantidades ofrecidas, demandadas y precios anticipados, las tres últimas columnas se obtienen a partir de las columnas anteriores.
Cuadro 2
Vector de
Vector
Vector de precios
Vector de dinero
Crédito
Demanda
oferta
de de-
unitarios anticipa-
destinado a la com-
banca-
que asigna
Qik .
manda
rio
el mercado a
dos
p akj
pra
M kj .
cada pro-
Dik
ductor
productor 1
0, 10, 0
4, 0, 3
$200, $110 ,$100
$800, $0, $300
$1 100
5.7, 0,2.7
productor 2
10, 0, 0
0, 6, 8
$140, $100, $100
$0,$600,$800
$1 400
0, 6,7.3
productor 3
0, 0, 10
5, 4, 0
$120, $100 ,$100
$600, $400, $0
$1 000
4.3, 4, 0
Totales
10,10,10
9,10,11
$1 400,$1 000,$1 100
10, 10, 10
De aquí resultan los siguientes precios de mercado.5
p1m =
4
$1400
$1000
$1100
= $140, p2m =
=$100, p3m =
=$110
10
10
10
Los vectores de oferta y demanda tienen unidades físicas, que hemos omitido por comodidad; por ejemplo el vector (0, 10, 0) se lee: cero unidades del bien uno, diez unidades del bien dos y cero unidades del bien tres.
5
La unidad de cada precio es cantidad de dinero por unidad física del bien en cuestión.
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Los ingresos efectivos que obtiene cada productor:
Y1 = p2m *10 = $1 000, Y2 = p1m *10 = $1 400, Y3 = p3m *10 = $1 100
Los saldos monetarios son:
Y1 - C1 = $1 000 - $1 100 = -$100 < 0
Y2 - C2 = $1 400 - $1 400 = $0
Y3 - C3 = $1 100 - $1 000 = $100 > 0
En este ejemplo cada productor ofrece diez unidades de un sólo bien y demanda cantidades de los dos bienes restantes. Todos los productores se llevan del mercado una demanda inferior de alguno de sus bienes.
El productor uno obtiene saldos negativos por su oferta de diez unidades en el mercado dos (lo cual es igual a la demanda agregada), esto es así porque el precio de mercado,
p2m = $100 resultó inferior a su precio anticipado, p2a1 = $110. Los productores 2 y 3 se
llevan exactamente lo que demandaron del bien dos, esto es así porque los precios anticipados de ambos productores coinciden con el precio de mercado ( p2m = $100 =
p2a 2 = p2a 3 ). En este caso el productor uno sale del mercado con saldos negativos y con
una cantidad del bien uno de 1.7 unidades adicionales y con menos .3 unidades del bien
tres, respecto de su demanda establecida antes del proceso de mercado, con lo cual el
productor uno sale del mercado con un desequilibrio monetario y real. Este mismo ejemplo muestra que pueden coincidir la oferta y demanda en un mercado (en este caso el
mercado dos) pero ser diferentes tanto el valor de las compras como de las ventas.
El productor dos, por su participación en el mercado uno, obtiene saldos nulos. Aunque su oferta de diez unidades supera a la demanda agregada en una unidad, ninguno de
los productores demandantes obtiene su demanda establecida: el productor uno se lleva
1.7 unidades más del bien uno y el productor tres no obtiene.7 unidades del mismo bien,
esto es así porque el precio de mercado que anticipó el productor uno de 200 unidades
monetarias superó al precio de mercado que resultó ser de 140 unidades monetarias; lo
contrario ocurrió con el productor tres. Así, el productor dos sale del mercado con un saldo nulo, con seis unidades del bien dos (exactamente igual a su demanda) y con menos
.7 unidades del bien tres. Aquí el productor dos tiene un desequilibrio sólo real y no mone-
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tario. Este ejemplo muestra que la oferta puede superar a la demanda en un mercado (en
este caso el mercado uno) y el valor de compras ser igual al valor de las ventas (para el
productor dos).
Aplicando los mismos argumentos de los dos párrafos anteriores se puede argumentar
el saldo positivo del tercer productor y su situación de desequilibrio real y monetario. Al
final todos los mercados permanecen limpios.
Este ejemplo muestra que un productor puede retirarse del mercado con saldos nulos
(en este caso el productor dos) pero no implica que también se retire del mercado con sus
demandas satisfechas.
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Conclusiones
De la formalización anterior se desprenden las siguientes conclusiones:
1. La regla Cantillon-Smith forma los precios monetarios en el mercado, en el momento
preciso de compra-venta; los precios son resultado de un hecho social.
2. Los precios de mercado formados con la regla Cantillon-Smith validan o sancionan las
decisiones de oferta y demanda que toman el conjunto de productores.
3. La regla Cantillon-Smith forma los precios en una situación de equilibrio y desequilibrio.
4. Aunque la explicación de la regla Cantillon-Smith que se presenta aquí se ubica en un
contexto sencillo, con hipótesis simplificadoras, queda pendiente el fortalecerlo en trabajos futuros, ya sea levantando los supuestos o hacerlo más completo; en este artículo se trata de mostrar que dicha regla es un instrumento que puede ayudar a
comprender el funcionamiento de la economía en desequilibrio.
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Bibliografía
Benetti, C. (1996). “La regla ‘Cantillon-Smith’ de formación de los precios y la teoría del
equilibrio general”, Análisis Económico, vol. XIII, núm. 28.
Cantillon, Richard (1755). Ensayo sobre la naturaleza del comercio en general, FCE, México 1978.
Caminati, (1990). “Gravitation: An Introduction”, Political economy: studies in the surplus
approach, vol. 6, núms. 1-2, pp. 11-44, 1992.
Fisher, F. M. (1983). Disequilibrium Foundations of Equilibrium Dynamics, Cambridge University Press.
Shubik, M. (1984). A Game Theoretic Approach to Political Economy, MIT Press, Cambridge, Mass.
Smith, Adam (1776). Investigación sobre la naturaleza y causas de la riqueza de las naciones, FCE, México, 1984.
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