1 I1 = 1mA I2 = 1 20k" = 0.2mA +1 20k" 5k" 3V = 0.12mA 25k" I = I1 + I2 = 0.32mA ! Ejemplo: Calcula la tensión en la fuente de corriente 1 V = 42/31 + 126/31 + 30/31 = 198/31 = 6,38 Resolución asistida por ordenador Programa SPICE (estándar de simulación) • La primera línea es el titulo • El asterisco indica comentario • El orden de las instrucciones es irrelevante • No se distinguen mayúsculas y minúsculas • Espacios, comas y tabulaciones son equivalentes Distintas plataformas: Windows: PSPICE, Mac OS X: MacSpice, Unix: HSPICE 2 Componentes SPICE COMPONENTE TEXTO Fuente tensión Fuente corriente Resistencias Condensadores Bobinas V<nombre> N+ N- <DC Val> I<nombre> N+ N- <DC Val> R<nombre> Nodo1 Nodo2 <valor> C<nombre> Nodo1 Nodo2 <valor> L<nombre> Nodo1 Nodo2 <valor> Tipos de análisis ANÁLISIS Punto de operación Variación de valores en corriente contínua Variación de valores en corriente alterna Análisis transitorio Elección de gráfica de salida TEXTO .OP .DC .AC .TRAN .PLOT 3 Ejemplo de aplicación EJEMPLO VS A VL C R1 A R2 B R3 C .OP .END 0 0 B 0 B DC 1 DC 2 6K 6K 5K Calcular el valor de ‘i’ Fichero de salida Title: EJEMPLO Date: Mon Dec 4 18:17:15 2006 Plotname: Operating Point Flags: real No. Variables: 5 No. Points: 1 Command: version 3f5 v2.9 Variables: 0 a voltage 1 c voltage 2 b voltage 3 vl#branch current 4 vs#branch current Values: 0 1.000000000000000e+00 1 2.000000000000000e+00 2 1.062500000000000e+00 3 -1.875000000000000e-04 4 1.041666666666667e-05 4 Teorema de Thévenin “Elegidos cualesquiera dos nodos de un circuito resistivo, éste se puede modelar mediante una fuente de tensión en serie con una resistencia“ VTH es la tensión medida cuando I=0 Teorema de Norton “Elegidos cualesquiera dos nodos de un circuito resistivo, éste se puede modelar mediante una fuente de corriente en paralelo con una resistencia“ IN es la corriente medida cuando cortocircuitamos los nodos de interés (tensión aplicada V=0) 5 Estimación de IN y VTH Teorema de Thévenin Cálculo de IN y VTH VTH = 1V IN = 6k" 5k" 3k" + 2V = 1.06V 6k" + 6k" 5k" 3k" + 5k" 1V 2V + = 0.566mA 6k" 5k" ! RTH=VTH/IN 6 Teorema de Thévenin • Metodología experimental de extracción del equivalente Thévenin: – Elijo los dos nodos de interés en donde quiero obtener mi equivalente Thévenin – Mido con un Voltímetro la tensión entre esos dos puntos (VTH) – Conecto un Amperímetro entre los dos puntos, la corriente medida es IN – Aplico la fórmula RTH=VTH/IN Mediciones experimentales • Amperímetro: Mide corrientes eléctricas, su resistencia interna es casi nula • Voltímetro: Mide diferencias de tensión, su resistencia interna es muy grande (R≈∞) 7 Medición experimental Estimación de RTH Estimación de RTH: Método 1: RTH=VTH/IN Método 2: Cálculo de R del circuito cuando se anulan las fuentes independientes Método 3: Pongo una fuente externa de tensión (o de corriente) Vp (ó Ip), y mido la corriente resultante Ip (o la tensión Vp) y entonces RTH=VP/IP 8 Uso de SPICE • Ejemplo: Calcular el equivalente Thevenin entre A y B A B Uso SPICE *CIRCUIT (Calculo Vth) v(i2)=7.6V R1 C F 2K R2 D 0 1K R3 D A 3K A R4 B 0 2K R5 C 0 4K I1 C D 2M V1 A F 2 I2 B A 2M .OP .END B 9 Uso SPICE *CIRCUIT (Calculo In) i(vx)=1.72mA R1 C F 2K R2 D 0 1K R3 D A 3K R4 B 0 2K A R5 C 0 4K I1 C D 2M V1 A F 2 I2 B A 2M VX A B 0 .OP .END B Equivalente Thevénin IN=1.72mA VTH=7.6V R=VTH/IN=4.4KΩ A B 10 Teorema de máxima transferencia de carga PL=VLxIL Máxima si RL=RTH Demostración del teorema de máxima transferencia de carga P = IV = 2 VTH RL VTH RL VTH = RTH + RL RL + RTH ( RL + RTH ) 2 ! 11 Demostración del teorema de máxima transferencia de carga 2 VTH RL P= 2 (RL + RTH ) dP d 2P P máximo si =0 y <0 dRTH dR 2TH 2 2 2 dP VTH ( RL + RTH ) " 2VTH RL ( RL + RTH ) = =0 4 dRL (RL + RTH ) 2 2 VTH ( RL + RTH ) = 2VTH2 RL ( RL + RTH ) (RL + RTH ) = 2RL RL = RTH ! Ejemplo de aplicación Conectar los altavoces para obtener la máxima transferencia de potencia del amplificador 12 Ejemplo de aplicación Solución: Conexión en paralelo de los altavoces Problema Conectar los altavoces para obtener la máxima transferencia de potencia del amplificador 13 Ejemplo aplicación Solución: Conexión en paralelo de los altavoces Tipos de fuentes a utilizar FUENTE DE CORRIENTE FUENTE DE TENSIÓN INDEPENDIENTE DEPENDIENTE 14 Fuentes independientes Sirven para emular circuitos complejos: Operacionales, transistores, diodos, ... i = "ix ! v = µv x ! i = gv x ! v = rix ! Fuentes dependientes • Aplicaré las mismas reglas de resolución de circuitos teniendo en cuenta: – Al aplicar superposición o al calcular resistencias thevenin NO LAS PUEDO ANULAR – Sirven para modelar componentes complejos en determinados regímenes de operación (operacionales, diodos, transistores...) 15 Circuito equivalente A.O. (válido para señales débiles vx) Modelo de bipolar $ RS R p RL RS ' v out = "# &is ) R p RL = "#is ( RS + R1)(Rp + RL ) % RS + R1 ( ! 16 Cálculo de resistencias Thévenin • Ponemos fuente de tensión (ó de corriente) de prueba a la entrada del circuito • Anulamos las fuentes de tensión y corriente INDEPENDIENTES • Calculamos RTH=Vp/Ip v p = (" + 1) RL i p RTH = vp = (" + 1) RL ip ! 17 Cálculo de tensión VAB • Equivalente Thévenin entre A y B • VAB como divisor de tensión * * * VTH = VX* = VS * RTH = * R2 R1 (1" µ) + R2 * VTH R2 R1 = * IN R2 + (1" µ)R1 VTH = VX = VAB * * * R4 R2 = VS R1R2 + R4 ( R2 + R1 " µR1 ) ! 18 Cálculo equivalente Thévenin VTH = " ri1 rVs # R0 & R0 = " % ( R0 + RL RS + R p $ R0 + RL ' RTH = R0 RL = R0 RL R0 + RL ! Buscar equivalente Thévenin A V1 = VS " µV1 µVS VTH = µV1 = 1+ µ V R RTH = P = IP 1+ µ ! 19 Calcular Vo • Calcular Ix aplicando ley de Ohm • Calcular Vo aplicando nodos en Vo Calcular Vo VS r + R1 VS " V0 rix " V0 V0 + = R2 R3 R4 ix = V0 = VS R4 ( R3 r + R1R3 + rR2 ) (r + R1 )( R3 R2 + R2 R4 + R3 R4 ) ! 20