A2 Aplicación de SEL al análisis de tráfico.

Aplicaciones en trafico
c 2007-2013
MathCon Contenido
1. Tráfico
1.1. Análisis en redes de tráfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
4
1
Tráfico
1.1. Análisis en redes de tráfico
En esta aplicación consideramos una red de carreteras donde se conoce el número de
autos que pasa por ciertos puntos y se desea conocer el número de autos de otros puntos
diferentes.
Ejemplo: En 4 esquinas del centro de la ciudad se cuentan los autos que van pasando,
y se desea conocer los posibles números de autos en los puntos intermedios x, y, z, w y
t.
70
A
30
Vanustiano Carranza
B
50
x
Bolivar
30
t
w
z
Isabel la Catolica
y
D
50
Uruguay
C
70
80
Solución
1. La ecuación para el punto A es
70 + 30 = x + w
es decir el número de autos que entran al punto A es igual al número de autos que
salen del mismo punto.
1.1. ANÁLISIS EN REDES DE TRÁFICO
3
2. La ecuación para el punto B es
x + z = 50 + t
el número de autos que entran al punto B también es igual al número de autos que
salen del mismo punto.
3. La ecuación para el punto C es
70 + 80 = y + z
el número de autos que entran a C es igual al número que salen de C.
4. La ecuación para el punto D es
y + w = 50 + 30
el número de autos que entran a D es igual al que salen de D.
x
x
+ w
= 100
+ z
− t = 50
y + z
= 150
y
+ w
= 80
Si aplicamos operaciones elementales llegamos al sistema.
x
+ w
y + z
z − w
= 100
= 150
= 70
t = 120
De donde obtenemos las siguientes soluciones:
x
y
z
w
t
=
=
=
=
=
100 − r
80 − r
70 + r
r
120
Podemos inferir que para que existan soluciones reales es necesario que 0 ≤ r ≤ 80.
1.2. EJERCICIOS
4
1.2. Ejercicios
1. Encontrar el flujo de tráfico en los puntos indicados.
x
200
A
B
Tacuba
500
y
t
Eje central
1000
z
Bolivar
w
D
1500
Madero
C
300
800
2. Encontrar el flujo de tráfico en los puntos indicados.
200
B
A
700
C
y
x
t
v
z
w
600
D
100
500
u
E
1000
F
300
3. Encontrar el flujo de tráfico en los puntos indicados.
60
60
C
y
100
z
x
A
B
30
10
1.2. EJERCICIOS
5
4. Encontrar el flujo de tráfico en los puntos indicados.
90
w
C
y
25
40
x
B
z
A
t
5. Encontrar el flujo de tráfico en los puntos indicados.
70
w
C
y
100
z
x
B
30
A
10
6. Encontrar el flujo de tráfico en los puntos indicados.
100
200
75
A
B
x1
x3
200
C
x2
x4
x6
D
50
100
x5
x7
E
50
150
F
50
7. Encontrar el flujo de tráfico en los puntos indicados.
100
1.2. EJERCICIOS
6
70
20
A
Arcos de Belén
B
50
y
Niños Heroes
50
10
x
z
Eje central
w
D
100
Dr. Rio de la Loza
60
C
t
8. Encontrar el flujo de tráfico en los puntos indicados.
y
20
A
Arcos de Belén
B
50
100
Niños Heroes
w
r
x
z
Eje central
70
D
10
Dr. Rio de la Loza
60
C
t
9. Encontrar el flujo de tráfico en los puntos indicados.
y
15
A
Arcos de Belén
B
r
Niños Heroes
w
30
20
z
70
Dr. Rio de la Loza
D
x
C
t
10
Eje central
40