A N A L I S I S C R E C I E N T D E E S HIDROLOGIA Ing. Giovene Pérez Campomanes 13.1 Definiciones: a. Crecientes: Es un fenómeno de ocurrencia de caudales relativamente grandes. Una creciente puede no causar inundaciones, especialmente si se construyen obras de control para tal fin. Caudal excesivamente alto en un río, caudal no habitual Las crecidas son fenómenos aleatorios con ciclos anuales. b. Periodo de retorno: Es el tiempo promedio en años, en que el valor del caudal pico de una creciente determinada es igualado o superado por lo menos una vez. La fijación del periodo de retorno: Criterios económicos. Criterios usuales( riesgos): Vida útil de la obra. Tipo de estructura. Facilidad de reparación y ampliación Peligro de vidas humanas. Criterio de riesgo. Valores del periodo de retorno T ( años) RIESGO PERMISIBLE VIDA UTIL DE LAS OBRAS , n ( años) K 1 2 3 5 10 25 50 100 200 0,01 100 199 299 498 995 2488 4975 9950 19900 0,02 50 99 149 248 495 1238 2475 4950 9900 0,05 20 39 59 98 195 488 975 1950 3900 0,1 10 19 29 48 95 238 475 950 1899 0,25 4 7 11 18 35 87 174 348 695 0,5 2 3 5 8 15 37 73 145 289 0,75 1,3 2 2,7 4,1 7,7 18 37 73 144 0,99 1 1,11 1,27 1,66 2,7 5,9 11 22 44 13.2 Análisis de la naturaleza de los datos del caudal: Para que un fenómeno sea completamente aleatorio, debe depender de un numero muy grande factores, tales como: precipitación, geología, vegetación, topografía, temperatura, estación del año, obras en las corrientes de agua, etc. Aun que teóricamente los valores de caudales máximos de una estación no siguen una distribución normal, en la practica algunas veces dicha distribución normal, sirve para representarlos adecuadamente. 13.3 Métodos de distribución de caudales máximos: Distribución normal: Distribución logarítmico-normal ( log- normal) Distribución person tipo III. Distribución log-person tipo III. Distribución de Gumbel ( distribución de valores extremos tipo I). Distribución log-normal: Este método se aplica de la siguiente manera: Calcule la media X, de los n valores de la serie. Calcule la desviación estándar S de los n valores de la serie. Calcule el coeficiente de oblicuidad o asimetría Cs de los n valores de la serie. Calcule En donde se obtiene del cuadro adjunto. Distribución person tipo III: el método que se aplica es el siguiente: Calcule la media X de los n valores máximos anuales hidrológicos xi. Calcule la desviación estándar S de los n valores máximos anuales hidrológicos xi. Calcule el coeficiente de oblicuidad Cs de los n valores máximos anuales xi Calcule De donde Kt se obtiene del cuadro adjunto, con Cs y el periodo de retorno conocido. Distribución log- person tipo III. Este método se puede aplicar de la siguiente manera: Transforme las n magnitudes de los valores máximos anuales hidrológicos xi, a sus valores logarítmicos yi. Calcule la media de los logaritmos Y. Calcule la desviación estandar de los logaritmos, Cs. Calcule el coeficiente de oblicuidad de los logaritmos, Cs. Calcule De donde Kt se obtiene del cuadro adjunto, y con Cs, y el periodo de retorno conocidos. Calcule Distribución de Gumbel ( distribución de valores extremos tipo I): Ven te Chow, presento la siguiente relación del factor de frecuencia para la distribución de máximos valores extremos tipo I, para una muestra de tamaño infinito. En donde Tx(x), es el periodo de retorno deseado de la cantidad que esta siendo calculada, Kendall presento factores de frecuencia presentados en el cuadro adjunto para la distribución de valores extremos tipo I. 13.4 Método de Fuller: Desarrollo un método de extrapolación de datos históricos, no con el uso de una distribución de frecuencias, sino con el uso de una regla de probabilidades y es la siguiente: El valor mas probable del periodo de retorno de la creciente i es n/i, siendo n el numero de años de datos. El valor mas probable Q, del caudal de orden j es la media progresiva de los valores de los caudales Q, colocados en orden decreciente: Existe entre caudales y los periodos de retorno mas probables la siguiente relación que permite extrapolación: 13 En donde: Qmed= media considerados. de los caudales de los crecientes a y b = constantes que se determinan con los datos de caudal histórico. METODO DE FULLER : PROCEDIMIENTO DE CALCULO Orden Caudal i Qi 1 Qmax. (Qmax/Qmed) r1 n/1 log(n/1) 2 Q2 (Q2/Qmed) r2 n/2 log(n/2) 3 Q3 (Q3/Qmed) r3 n/3 log(n/3) 4 . . . . . 5 . . . . . 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n Qmin. ( Qmin/Qmed) rn n/n log(n/n) Qmed. z1 rj T log T (años) 13.5 Métodos de pronósticos de crecientes basados en datos de lluvia: a) Hidrograma unitario: Conocida una lluvia en una hoya, esto es la intensidad de dicha lluvia con una duración que produzca la máxima escorrentía superficial y su hidrograma unitario correspondiente, se puede calcular el hidrograma de crecientes de escorrentía superficial correspondiente a una lluvia total dada cualquiera. cada lluvia tendrá un periodo que supone igual al periodo de retorno de la creciente. b) Formula racional: 13.5.1 Lluvia total critica media sobre una hoya: Se presentan dos métodos para el calculo de la lluvia total critica media: a) Ecuación de Fhruling: En donde: I = intensidad de lluvia a una distancia r del centro de la tormenta Io = intensidad de la lluvia en el centro de la tormenta r = distancia al centro de la tormenta (m), con variación desde cero hasta R. i/io = coeficiente de distribución. b) Graficas de reducción de la intensidad de precipitación con el área de drenaje: Es claro que teniendo la intensidad de precipitación critica media se puede calcular el pico de la creciente por medio de la formula racional. Con isoyetas de aguaceros de varias duraciones se puede preparar curvas representativas para la hoya hidrográfica del tipo: En donde: io= intensidad máxima de la lluvia en la hoya im=intensidad madia de lluvia sobre la hoya 13.5.2 Formulas empíricas para el cálculo de caudales de creciente: a) Formula de Burkli – Zieger: En donde: Q = Caudal pico de la creciente, m3/s M = Área de drenaje, has. R= Intensidad media durante la lluvia critica, cm/hr S= Pendiente media de la hoya en m por cada 1000 m C=Variable dependiente de la naturaleza de la superficie drenada. Valores de la variable C para formula de Burkli - Ziegler Tipo de superficie C calles pavimentadas y barrios bastantes edificados 0,75 calles comunes de ciudades 0,625 Poblados con plazas y calles en grava 0,3 Campos deportivos 0,25 b) Formula de Kresnik: En donde: Q= caudal pico de la creciente, m3/s A= área de drenaje, Km2 = coeficiente variable entre 0.03 y 1.60 c) Formula de Creager: De donde: Q= Caudal pico creciente A= área de drenaje; C= coeficiente, para C= 100 pocas crecientes en el mundo han alcanzado dicho valor. 13.6 Control de las crecientes e inundaciones: 13.6.1 Causas de crecientes: Una creciente solo causa inundaciones cuando el volumen de agua que la ocasiona se vierte por fuera del canal. Existen dos causas para la inundación: Exceso de la lluvia. Existencia aguas abajo del área inundada de cualquier obstrucción que impida el paso adecuado del caudal de creciente. 13.7 Métodos de combate contra crecientes: a) Construcción de embalses: Es fácil imaginar que, existiendo factibilidad técnica para la construcción de una presa aguas arriba de dicha ciudad, esa obra seria de máximo interés en el combate contra las crecientes. b) Mejoramiento de canales: La adecuación de ese trecho de canal, para que transporte ese mismo caudal sin desbordamiento, puede ser conseguida por uno de los métodos siguientes: Drenaje Rectificación Revestimiento Construcción de diques c) Desviación hacia otra hoya. Sistema de alarma en el control de creciente. Legislación adecuada en el control de crecientes. 13.8 Ventajas e racional: inconvenientes de la formula Es una fórmula muy sencilla, que con gran rapidez permite calcular el caudal máximo para cada periodo de retorno. El cálculo de la avenida está sometido a varias fuentes de error: a)La duración del aguacero de cálculo: Si está sobreestimada, la intensidad máxima será menor, mientras que si se subestima, es posible que no se alcance el tiempo de concentración de la cuenca. . b) La intensidad del aguacero de cálculo: Responde a las expresiones de tipo empírico, a veces de zonas diferentes a las deseadas. c) El coeficiente de escorrentía: Se obtiene a partir de tablas y gráficas, en las que se ha simplificado mucho el proceso de infiltración. d) No se tiene en cuenta el estado de humedad precedente del suelo. e) Influye la forma de la cuenca, a la hora de seleccionar el punto en que se produce el caudal punta. 13.9 Determinación del tiempo de concentración Existen varias formas de hallar el tiempo de concentración, de una cuenca: a)Usando las características hidráulicas de la cuenca. Dividir la corriente en tramos, según sus características hidráulicas. Obtener la capacidad máxima de descarga de cada tramo, utilizando el método de la sección y pendiente Calcular la velocidad media correspondiente a la descarga máxima, de cada tramo. Usar la velocidad media y la longitud del tramo para calcular el tiempo de recorrido de cada tramo. Sumar los tiempos de recorrido para obtener b) Estimar velocidades: Calcular la pendiente media del curso principal, dividiendo el desnivel total entre la longitud total. De la tabla adjunta, escoger un valor de la velocidad media. Usando la velocidad media y la longitud total encontrar PROYECTO RACIONAL DE LAS ALCANTARILLAS Y PUENTES VELOCIDAD MEDIA EN PIES POR SEGUNDO PENDIENTE EN BOSQUES( EN LA PASTIZALES( EN LA CAUCE NATURAL PORCENTAJE PORCION PORCION NO MUY BIEN SUPERIOR DE LA SUPERIOR DE LA DEFINIDO CUENCA) CUENCA) 0-3 `4-6 `8-11 `12-15 1,0 2,0 3,0 3,5 1,5 3,0 4,0 4,5 1,0 3,0 5,0 8,0 c). Usando formulas empíricas. Una de las conocidas es la utilización en EEUU, para el diseño de alcantarillas. Tc= tiempo de concentración, en horas. L = Longitud del curso de agua mas largo, en Km. H = Desnivel máximo del curso de agua mas largo, en m. FIN DEL TEMA 38