analisis de mallas

MÉTODOS DE ANÁLISIS
DE CIRCUITOS
Mg. Amancio R. Rojas Flores
INTRODUCCION
En base a la comprensión de las leyes fundamentales de la teoría de
circuitos , se aplicara al desarrollo de dos eficaces técnicas para el analisis
de circuitos:
- El analisis nodal, el cual se basa en una aplicación de la ley de
corrientes de Kirchhoff (LCK)
- El analisis de lazo o mallas , el cual se basa en una aplicación de la
ley de tensiones de Kirchhoff (LTK)
CONVERSION DE FUENTES
En el capítulo previo fue presentado la fuente ideal. Ésta es una fuente
que no tiene resistencia interna incluida en parte del circuito. Se
recordara que las fuentes de voltaje siempre tienen alguna resistencia de
serie, aunque en algunos casos esta resistencia es tan pequeña
comparado con la resistencia del circuito. De modo semejante, una fuente
de corriente siempre tendrá una resistencia en paralelo . Si esta
resistencia es muy grande comparado con la otra resistencia del circuito,
entonces la resistencia interna de la fuente otra vez puede estar ignorada.
ANALISIS NODAL
En el analisis nodal interesa hallar las tensiones de nodo. Dado un circuito con n
nodos sin fuentes de tensión, el analisis nodal del circuito implica los tres pasos
siguiente .
1. Convierta cada fuente de voltaje a su equivalente fuente de corriente
2. Asigne un nodo de referencia dentro del circuito e indique este nodo como
tierra; para los nodos restantes asigne voltajes (V1, V2. . . , Vn)
3. Asigne arbitrariamente una dirección de corriente a cada rama. Usando las
direcciones de corriente asignadas , indique las polaridades correspondientes
del voltaje sobre todos las resistencias.
4. A excepción del nodo referencia, aplique la LCK en cada uno de los nodos.
5. Reescriba cada una de las corrientes arbitrariamente asignadas en términos
de la diferencia potencial a través de una resistencia conocida y solucione las
ecuaciones resultantes para los voltajes (V1, V2. . . , Vn).
E1. Dado el circuito de la figura, use el análisis nodal para resolver para
el voltaje Vab
Solución
Ahora aplicamos la LCK a los nodos
denominados como V1 y V2
Nodo V1 :
Nodo V2 :
ΣI Entran = ΣI Salen
ΣI Entran = ΣI Salen
Las corrientes son
reescritas en términos
de voltajes a través de
los resistores como
sigue
Las ecuaciones nodales serán:
Sustituyendo
las expresiones de
voltaje en las ecuaciones nodales
originales, tenemos las ecuaciones
lineales simultaneas siguientes:
Simplificando.
Usando determinantes para solucionar los voltajes nodales como:
y
Regresando al circuito original, vemos que V2 es el mismo que Va
E2. Determine los voltajes nodales para el circuito mostrado en la figura
Solución
Solución
Ahora aplicamos la LCK a los nodos correspondientes a V1
obtenidas las siguientes ecuaciones nodales
Nodo V1 :
Nodo V2 :
y
V2 son
ΣI Entran = ΣI Salen
ΣI Entran = ΣI Salen
Las corrientes pueden ser nuevamente escritas en términos de voltajes a
través de los resistores
Las ecuaciones nodales serán
Nodo V1 :
Nodo V2 :
Las ecuaciones pueden ser simplificadas como
Nodo V1 :
Nodo V2 :
Las soluciones para V1 y V2 son encontrados usando determinantes
ANALISIS NODAL (METODO FORMATO )
E3. Determine los voltajes nodales para el circuito mostrado en la figura
Solución
Nodo V1 :
Nodo V2 :
Estas ecuaciones pueden ser reescritas como :
Nodo V1 :
Nodo V2 :
Usando determinantes para resolver estas ecuaciones tenemos
E4. use el análisis nodal para determinar los voltajes nodales para el circuito
mostrado . Use la respuesta para solucionar la corriente a través de R1
Solución
Nodo V1 :
Nodo V2 :
Estas ecuaciones pueden ser reescritas como :
Nodo V1 :
Nodo V1 :
La solución es como sigue
Para determinar la corriente a través del resistor de 5kΩ restituimos el
circuito original . El resistor puede ser aislado como se muestra,
La corriente es fácilmente encontrada como:
I=
10V − ( −0.746V )
= 2.10mA
5kΩ
ANALISIS DE MALLAS
Los pasos usados para solucionar un circuito usando análisis de la malla son
como sigue:
1. Arbitrariamente asigne una corriente que gira en sentido del reloj a cada
circuito cerrado interior en la red.
2. Usando las corrientes asignadas del lazo, indique las polaridades de
voltaje a través de todos las resistencias en el circuito.
3. Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff, escriba las ecuaciones del lazo
para cada lazo en la red.
4. Solucione las ecuaciones de primer grado simultáneas resultantes.
5. Las corrientes de la rama están resueltas algebraicamente combinando
las corrientes del lazo que son comunes para la rama.
E1.- Encontrar las corrientes
para el circuito de la figura
Solución
Paso 1.- se asignan las corrientes de lazo. Estas corrientes son I1 y I2
Paso 2.- Las polaridades de voltaje son asignadas según las corrientes del lazo
Paso 3.- Las ecuaciones del lazo están escritas aplicando la ley de de voltaje
de Kirchhoff en cada uno de los lazos. Las ecuaciones son como sigue:
Usando determinantes
E2.-Determinar la corriente a través de la batería de 8V para el circuito
mostrado
Solución
Convirtiendo la fuente de corriente a su equivalente de voltaje
Reescribiendo las ecuaciones:
Usando determinantes
E3.- Determine la corriente a través de R1 para el circuito mostrado en figura
Solución
Por inspección, vemos que la corriente I1 = -5A
Las ecuaciones para las otras dos mallas son como sigue :
Las ecuaciones pueden
ser simplificadas como:
Las ecuaciones lineales pueden ser solucionadas como sigue:
ANALISIS DE MALLAS (METODO FORMATO )
E4.- Resolver para las corrientes a través R2 y R3 en el circuito de la figura .
Solución
Redibujando el circuito .
Transformando la
fuente de corriente
(fig. E4-3)
Las ecuaciones de malla son
Las ecuaciones son reescritas como:
Usando determinantes solucionamos las corrientes I1 y I2 como sigue:
La corriente a través de R2 será:
La corriente a través de R3 no es fácil de determinar. Un error común es
decir que la corriente en R3 es la misma como la corriente a través del
resistor de 6 kΩ del circuito de la figura (fig. E4-3)
Hallaremos el valor aplicando la ley de Ohm , para ello hallamos Vab
E5.- Resolver para las corrientes a través R1 y R5 en el circuito de la figura .
Solución
I R1 = I1 − I 2 = 2.586 − 0.948 = 1.638 A
I R5 = I 3 − I 2 = 1.034 − 0.948 = 0.086 A