Unidad No. I. Decisiones de inversión a largo plazo.

Asignatura: Finanzas II.
Asignatura
Carrera
Año Académico
Unidad No. I
Profesor
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Finanzas II.
Ingeniería en sistemas.
III Año
Decisiones de inversión a largo plazo.
MSc. Mauricio Navarro Zeledón.
Unidad I: Decisiones de inversión a largo plazo.
1. Proceso de decisión en el presupuesto de capital.
Debido a que las inversiones a largo plazo, al seguir cierto curso de acción, representan
desembolsos cuantiosos de fondos que implican un compromiso por parte de la empresa es
necesario valerse de métodos para analizar y seleccionar de manera adecuada dichos desembolsos.
Debe presentarse atención a la medición de los flujos de efectivo relevantes, así como a la
aplicación de las técnicas de decisión apropiadas. Al paso del tiempo los activos fijos podrían
tornarse obsoletos, o bien, podrían requerir de una renovación; asimismo, es estos aspectos podría
ser necesario tomar decisiones financieras.
El presupuesto de capital (presupuestación de capital) es el proceso de evaluación y selección de
inversiones a largo plazo consecuentes con el objetivo empresarial y la maximización de la inversión
de los propietarios. En general, las organizaciones de negocios llevan a cabo una diversidad de
inversiones a largo plazo, pero la más común de este tipo para la empresa manufacturera es la
realizada en activos fijos, entre ellos, los bienes y raíces (terrenos) y el equipo. Tales activos se
conocen con frecuencia como activos que producen utilidades (redituables) debido a que, por lo
regular, éstos proporcionan la base para el poder productivo y el valor de la empresa.
Motivos de desembolso de capital.
Un desembolso de capital es una erogación de fondos que hace la empresa, de la cual se espera
obtener beneficios en un período mayor de un año. Un gasto ordinario es un desembolso que
resulta por los servicios recibidos en un período menor de un año.
Los desembolsos de capital se hacen por diversas razones, si bien los motivos difieren, las técnicas
de evaluación son las mismas. Los motivos básicos para los desembolsos son:
a. Expansión. Significa la expansión del nivel de operaciones, por lo general a través de la
adquisición de activos fijos.
b. Reposición o reemplazo. Conforme se reduzca el crecimiento de la empresa y ésta llegue a la
madurez la mayoría de los desembolsos de capital se destinarán a la reposición o reemplazo de
activos obsoletos o usados.
c. Renovación. Ésta es a menudo la alternativa a la reposición. La renovación puede implicar
reconstruir, reacondicionar o reajustar una máquina o instalaciones existentes.
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d. Otros fines. Algunos desembolsos de capital no implican lo anteriormente mencionado. Sin
embargo se pueden incluir compromiso a largo plazo de inversión de fondos por parte de la
empresa a la expectativa de un rendimiento futuro. Tales gastos comprenden desembolsos de
publicidad, investigación y desarrollo, consultoría administrativa y nuevos productos.
Pasos en el proceso de desembolso.
El proceso de presupuesto de capital puede consistir en cinco pasos diferentes, pero
interrelacionados.
a. Presentación de proyectos. Los proyectos de desembolsos de capital se realizan por personas
de todos los niveles en una organización empresarial. A fin de estimular la creación de ideas que
pudieran desencadenar ahorros en costos, muchas empresas ofrecen incentivos en efectivo a
aquellos empleados cuyas propuestas sean adoptadas de manera eventual.
b. Revisión y análisis. Los proyectos de desembolso de capital se revisan de manera formal (1)
para evaluar su conveniencia a la luz de los objetivos y proyectos generales de la compañía y, lo
más importante, (2) para evaluar su rentabilidad. Se calculan los costos y beneficios propuestos,
y luego se convierten en series de flujos de efectivo relevantes a los cuales se les aplican
diversas técnicas de presupuesto de capital a fin de medir la inversión que requiere el
desembolso propuesto.
c. Toma de decisiones. El gasto en valor monetario real y la importancia de un desembolso de
capital determinan el nivel organizacional en el cual se toma la decisión de gasto de inversión.
Las compañías suelen delegar la autoridad del desembolso de capital con base en ciertos
límites monetarios. Por lo general, la mesa directiva se reserva el derecho de tomar decisiones
financieras en desembolsos de capital que requieren erogaciones más allá de cierta cantidad; en
tanto que la autoridad encargada de realizar gastos menores se confiere a otros niveles de la
organización.
d. Aplicación. Una vez aprobado el proyecto propuesto y puestos a disposición los fondos
necesarios, comienza la fase de aplicación. En el caso de gastos menores, la aplicación es de
rutina: se hace el gasto y se produce el pago. En el caso de desembolsos mayores, se requiere
más control para garantizar que lo propuesto y aprobado se adquiera a los costos
presupuestados. Con frecuencia, los gastos de un proyecto pueden ocurrir en fases, donde cada
gasto requiere la aprobación firmada de funcionarios de la compañía.
e. Seguimiento. Implica el control de los resultados durante la fase de operación de un proyecto.
Son fundamentales las comparaciones en términos de costos y beneficios de resultados reales
con los esperados y los de proyectos anteriores. Cuando los resultados reales difieren de los
esperados, es posible que ser requiera cierta acción para reducir los costos, mejorar los
beneficios o quizá dar por terminado el proyecto.
Proyectos independientes contra proyectos mutuamente excluyentes.
Los tipos más comunes de proyectos son (1) los independientes y (2) los mutuamente excluyentes.
Los proyectos independientes son aquellos cuyos flujos de efectivo no compiten entre sí, o sea,
son independientes. La aceptación de uno no elimina la posible consideración futura del resto. Si
una empresa cuenta con fondos importantes para la inversión todos los proyectos independientes
que cumplan con sus criterios mínimos de inversión podrán aplicarse.
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Los proyectos mutuamente excluyentes son aquellos que tienen la misma función y que, en
consecuencia, compiten entre sí. La aceptación de uno u otro elimina a todos los demás proyectos
para una posterior consideración.
Fondos ilimitados contra el racionamiento del capital.
La disponibilidad de fondos para desembolso de capital afecta el entorno de toma de decisiones de
la empresa. Si una empresa cuenta con fondos ilimitados para inversión, la toma de decisiones del
presupuesto de capital resulta muy sencilla. Todos los proyectos independientes que proporcionen
rendimientos por encima de cierto nivel predeterminado pueden ser aceptados. Por lo general, las
empresas no se encuentran en dicha situación, en vez de eso, operan sometidas a un
racionamiento de capital. Esto significa que cuentan con cierta cantidad fija de unidades
monetarias disponibles para desembolsos de capital y que numerosos proyectos competirán por ser
adoptados. La empresa debe, en consecuencia, racionar sus fondos destinándose a proyectos que
maximicen el valor de las acciones.
Patrones convencionales contra no convencionales de flujo de efectivo.
Los patrones de flujos de efectivo relacionados con los proyectos de inversión de capital pueden ser
clasificados como convencionales o no convencionales. Un patrón convencional (u ordinario) de
flujo de efectivo consiste de una salida inicial seguida por una serie de entradas de efectivo.
Un patrón no convencional (o no ordinario) de flujos de efectivo es aquel en el cual un
desembolso inicial no es seguido por una serie de entradas de efectivo, sino que también puede
tener desembolsos posteriores, alternándose con nuevas entradas.
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Anualidad contra flujo de mixto de entradas de efectivo.
Como se sabe una anualidad es una serie de flujos de efectivo idénticos. Una serie de flujos de
efectivo que muestre patrones diferentes al de una anualidad es un flujo mixto de entradas de
efectivo.
2. Flujo de efectivos relevantes.
Con el objeto de evaluar las alternativas de desembolso de capital, se deben determinar los flujos
de efectivos relevantes, que son el incremento de salidas de efectivo después de impuestos
(inversión) y las entradas resultantes relacionadas con un desembolso de capital propuesto. Los
flujos de efectivos marginales representan los flujos de efectivos adicionales –salidas o entradasque se esperen resulten de un desembolso propuesto de capital.
Principales componentes de los flujos de efectivos.
Los flujos de efectivo de cualquier proyecto dentro del patrón convencional incluyen tres
componentes básicos: (1) inversión inicial, (2) entrada de efectivo por operaciones y (3) un flujo de
efectivo final. Todos los proyectos –sean para expansión, reposición o renovación o algún otro
propósito- tienen los dos primeros componentes. Algunos carecen del último componente, el flujo de
efectivo final.
Flujos de efectivo de expansión contra reposición.
El desarrollo de los flujos de efectivo relevantes alcanza su máximo punto en el caso de las
decisiones de expansión. En este caso la inversión inicial, las entradas de efectivo por operaciones y
el flujo de efectivo final son sólo las entradas y salidas de efectivo después de impuestos
relacionados con el desembolso propuesto. El desarrollo de flujos de efectivo relevantes para las
decisiones de reposición es más complicado; la empresa debe calcular las salidas y entradas de
efectivo marginales que resulten de la reposición propuesta. La inversión inicial, en este caso, se
calcula al sustraer cualesquiera entradas de efectivo después de impuestos, esperados por la
liquidación del activo usado, de la inversión inicial necesaria para adquirir el nuevo activo. Las
entradas de efectivo por operaciones se calculan obteniendo la diferencia entre las entradas de
efectivo por operaciones del nuevo activo y las del activo de remplazo. El flujo de efectivo final se
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obtendrá al encontrar la diferencia entre los flujos de efectivo después de impuestos al momento de
la terminación de los activos nuevo y usado.
Ejemplo.
3. Cálculo de la inversión inicial.
Como se dijo, el término inversión inicial, en el sentido expuesto aquí, se refiere al desembolso
relevante de efectivo que ha de considerarse en la evaluación de un desembolso de capital
contemplado. Se calcula al restar todas las entradas de efectivo que ocurren en el momento cero de
todos los desembolsos de efectivo que tienen lugar en el mismo momento (en que es hecho el
desembolso). Puesto que el análisis del presupuesto de capital se refiere sólo a las inversiones que
presentan flujos de efectivo convencionales, la inversión inicial debe ocurrir en el momento cero.
Las variables básicas que deben tomarse en cuenta para determinar la inversión inicial relacionada
con un desembolso de capital son el costo instalado del nuevo activo, el costo de instalación (en
caso de haberlo), los ingresos provenientes (si los hubiese) resultantes de la venta del activo usado,
y el cambio (en caso de existir) en el capital neto de trabajo.
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Valor contable.
El valor contable de un activo es su valor estricto en libros. Puede calcularse mediante la siguiente
ecuación:
Valor contable = costo instalado del activo – depreciación acumulada.
Ejemplo.
Una pequeña compañía fabricante de electrodomésticos, adquirió un equipo eléctrico con un costo
instalado de $ 100,000 hace dos años. El activo se venido depreciando por el método de línea recta
a un promedio del 20%.
El valor contable = $ 100,000 - $ 40,000 = $ 60,000
Regulación tributaria.
Pueden tener lugar cuatro circunstancias tributarias básicas al vender un activo. Estas situaciones
difieren en gran medida de la relación entre el precio de venta del activo, su precio inicial de compra
y su valor contable. Las cuatro posibles situaciones fiscales, resultantes en una o más formas de
ingreso gravable, son (1) el activo es vendido a un precio mayor que el de compra, (2) el activo se
vende a un precio mayor que el valor contable, pero menor que su precio de compra, (3) el activo se
vende en su valor contable, (4) el activo se vende a un precio menor que su valor contable. Un
ejemplo servirá para explicarlo.
El acivo usado adquirido ghace dos años en $ 100,000 tiene un valor contable de $ 60,000. ¿Qué
sucedería si la empresa decidiese venderlo y reemplazarlo? Las consecuencias fiscales asociadas a
la venta del activo dependerán del precio de venta. Considerese cada una de las siguientes posibles
situaciones.
Venta del activo a un precio mayor que el de la compra. Si la empresa vende su activo usado por
$ 110,000, obtiene una ganancia de capital de $ 10,000 (la cantidad por la cual el precio de venta
excede al precio de compra) ésta se grava como un ingreso ordinario. Asimismo, la empresa
experimenta ingresos ordinarios en forma de depreciación recapturada, la cual es la porción del
precio de venta que se encuentra por encima del valor contable, y por debajo del precio de compra.
En este caso existe una depreciación recapturada de $ 40,000 (100,000 – 60,000). Los impuestos
sobre la ganancia total de $ 50,000 se calculan de la manera siguiente:
Ganancia de capital
Depreciación recapturada
Totales
Cantidad
(1)
$ 10,000
$ 40,000
$ 50,000
Tasa
(2)
0.30
0.30
Impuesto
(1) X (2)
$ 3,000
$ 12,000
$ 15,000
Deben tomarse en cuenta estos impuestos al calcular la inversión inicial en el nuevo activo mediante
el formato del calculo de inversión inicial. En efecto, los impuestos elevan el monto de la inversión
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inicial de la empresa en el nuevo activo y reducen los ingresos provenientes por la venta del activo
usado.
Venta del activo a un precio mayor que su valor contable, pero menor que su precio de
compra. Si la empresa vendiera su activo usado en $ 80,000, lo cual es menos que su precio de
adquisición, pero más que su valor contable, no habrá ganancia de capital. No obstante la empresa
experimentará aún una ganancia, en la forma de depreciación recapturada de $ 20,000 (80,000 –
60,000), la cual se grava como ingreso ordinario. Como se supone que la empresa se encuentra
dentro del marco tributario del 30%, los impuestos sobre la ganancia de $ 20,000 serán de $ 6,000.
Este monto tributario debe considerarse al calcular la inversión inicial en el activo nuevo.
Venta del activo en su valor contable. Si el activo se vende $ 60,000, que es su valor contable, la
empresa no pierde ni gana. Puesto que no hay gravamen alguno sobre la venta de un activo según
su valor, no existe efecto alguno sobre la inversión inicial que ha de realizarse en el activo nuevo.
Venta del activo a un precio menor que su valor contable. Si la empresa vende su activo usado
en $ 40,000 una cantida menor que su valor contable, experimentaría una pérdida de $ 20,000
(60,000 – 40,000). Si se trata de un activo depreciable empleado en la empresa, la pérdida podría
servir para compensar los ingresos ordinarios por operaciones. Si el activo no es depreciable o no es
usado en la empresa, la pérdida puede utilizarse sólo para compensar las ganancias de capital. En
ambos casos, la pérdida ahorrará a la empresa $ 6,000 (20,000 x 0.30) en impuestos. En ambos
casos, si las utilidades por operaciones actuales o ganancias de capital no son suficientes para
compensar la pérdida, la empresa estaría en capacidad de aplicar las pérdidas a los impuestos de
años previos o futuros.
Cambio en el capital neto de trabajo.
El capital neto de trabajo es la cantidad en que los activos circulantes de una empresa exceden a los
pasivos a corto plazo. Si una empresa adquiere maquinaria nueva para expandir su nivel de
operaciones, junto a dicha expansión se encuentran niveles elevados de efectivo, cuentas por
cobrar, inventarios, cuentas por pagar y pasivos. Estos incrementos resultan de la necesidad de
contar con más efectivo para apoyar la expansión de las operaciones, más cuentas por cobrar e
inventarios para favorecer el aumento de las compas realizadas para satisfacer la mayor demanda
de productos.
La diferencia entre el cambio en los activos circulantes y los pasivos a corto plazo constituiría el
cambio en el capital neto de trabajo. Por lo general, los activos circulantes experimentaran un
aumento mayor que los pasivos a corto plazo, cuyo resultado es una inversión creciente en el capital
neto de trabajo, lo cual se manejaría como un desembolso inicial relacionado con el proyecto.
Ejemplo.
METASA, fabricante de prodcutos metálicos considera la expansión de sus operaciones para cumplir
con la creciente demanda que tienen sus productos. Además, METASA adquirió diversos bienes de
capital nuevos. Los analistas financieros esperan que los cambios en la cuentas circulantes
resumidos en la tabla de abajo tengan lugar y que se mantengan a lo largo de la duración de la
expansión. Se espera que los activos circulantes aumenten en $ 22,000 y que los pasivos a corto
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plazo se increeementen en $ 9,000, resultado esto en un aumento de $ 13,000 en el capital neto de
trabajo. En este caso, dicho incremento represetaría un aumento de la inversión en el capital neto de
trabajo, y se trataría como una salida de capital al calcular la inversión inicial.
Cuenta circulante
Efectivo
Cuentas por cobrar
Inventarios
(1) Activos circulantes
Cuentas por pagar
Pasivos acumulados o devengados
(2) Pasivos a corto plazo
Cambio en el capital neto de trabajo (1) – (2)
Cambio en el balance
+ $ 4,000
+ 10,000
+ 8,000
+ $ 22,000
+ $ 7,000
+ 2,000
+ $ 9,000
+ $ 13,000
Calculo de la inversión inicial.
Multiconcentrados S.A., importante fabricante de diversos tipos de concentrado para animanles,
intenta determinar la inversión inicial requerida para remplazar una máquina vieja por un modelo
nuevo y moderno. El precio de compra de la máquina nueva es de $ 380,000, y se requerirían $
20,000 adicionales para instalación. Se deprecia por el método de linea recta al emplear un período
de cinco años de recuperación. La máquina usada fue adquirida hace 3 años por $ 240,000, y se
depreció por el método de linea recta, según un período de recuperación de cinco años. La empresa
ha descubierto un comprador dispuesto ha pagar $ 280,000 por la máquina usada, los gastos de
transportación corren por cuenta del comprador. La empresa espera que la reposición se acompañe
por un incremento de $ 35,000 en los activos circulantes y de $ 18,000 en los pasivos a corto plazo.
Tanto los ingresos ordinarios como las ganancias de capital se gravan a una tasa del 30%. Calcule
la inversión inicial.
Respuesta = $ 192,200.
4. Cálculo de las entradas de efectivo por operaciones.
Los beneficios esperados de un desembolso de capital son medidos por sus entradas de efectivo por
operaciones, las cuales son las entradas de efectivo marginales después de impuestos.
Interpretación del término después de impuestos.
Las ganancias esperadas que resulten de los desembolsos de capital propuestos deben ser medidas
sobre una base después de impuestos, debido a que la empresa no puede disponer de ganancia
alguna hasta que no haya satisfecho los requerimientos tributarios del gobierno. Las deducciones
fiscales dependen del ingreso gravable de la empresa, de modo que la deducción de impuestos
previa a la comparación entre las inversiones propuestas resulta necesaria para dar solidez a ésta.
Se requiere solidez para la evaluación de las alternativas de desembolsos de capital, puesto que la
intención es comparar las beneficios posibles.
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Interpretación de entradas de efectivo.
Todas las utilidades esperadas de un proyecto propuesto deben medirse con base en las entradas
de efectivo. Éstas representan las unidades monetarias que pueden ser gastadas y no simples
“utilidades contables”, que no se encuentran disponibles para el pago de las deudas de la empresa.
Las entradas de efectivo por operaciones en cada año pueden calcularse mediante el siguiente
formato de estao de resultados:
+
=
Ingresos
Gastos (sin contar la depreciación)
Utilidades antes de depreciación e impuestos
Depreciación
.
Utilidades antes de impuestos
Impuestos
.
Utilidades netas después de impuestos
Depreciación
.
Entradas de efectivo por operación
Interpretación del término entradas de efectivo marginales.
El último paso para estimar las entradas de efectivo por operaciones, que habrá de usarse en la
evaluación de un proyecto propuesto, es el cálculo de las entradas de efectivo marginales
(relevantes). Las entradas de efectivo marginales por operaciones son necesarias debido a que la
preocupación es sólo cuánto más o menos de efectivo por operaciones fluirá dentro de la empresa
como resultado del proyecto propuesto.
Ejemplo.
Para el reemplazo de una máquina usada por una nueva se podrían encontrar las entradas de
efectivo marginales (relevantes) por operaciones.
Año
1
2
3
4
5
6
Máquina propuesta
(1)
164,800
183,200
162,400
151,200
151,200
8,000
Entradas de efectivo por operaciones
Máquina presente
Entradas de efectivo marginales (relevantes)
(2)
(1) – (2)
137,520
26,480
125,520
57,680
106,800
55,600
90,000
61,200
78,000
73,200
0
8,000
5. Cálculo del flujo de efectivo final.
El flujo de efectivo resultante de la terminación y liquidación de un proyecto al final de su vida
económica es el flujo de efectivo final del mismo. Representa los flujos de efectivo después de
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impuestos, sin contar las entradas de efectivo por operaciones, que tienen lugar durante el último
año del proyecto. A continuación se detallan los principales rubros del flujo de efectivo final.
Ingresos provenientes de la venta de activos.
El ingreso procedente de la venta de los activos nuevos y usados representa la cantidad neta de
cualquiera costos de desecho esperados al momento de concluir el proyecto. Para los proyectos de
reposición deben ser considerados los ingresos, tanto de la venta de los activos nuevos como de los
usados, de la manera en que se ha señalado.
Impuestos sobre la venta de activos.
Al igual que el cálculo de los impuestos en la venta de activos usados (mostrado como parte del
cálculo de inversión inicial), deben considerarse los impuestos para la venta tanto del activo nuevo
como del usado en el caso de los proyectos de reposición y sólo para el activo nuevo en los casos
restantes. Los cálculos fiscales se aplican siempre que un activo sea vendido por un valor diferente a
su valor contable.
Cambios en el capital neto de trabajo.
El cambio en el capital neto de trabajo refleja la reversión de cualquier inversión que se haya
realizado como parte de la inverión inicial. La mayoría de las veces esto se mostrará como una
entrada de efectivo, atribuida a la reducción de capital neto de trabajo, con la conclusión del
proyecto, se asume que finaliza la necesidad de incrementar la inversión en el capital neto de
trabajo. Puesto que la inversión en el capital neto de trabajo no se termina de ninguna manera, la
cantidad recuperada al término equivaldrá al monto presentado en el cálculo de la inversión inicial.
No se toman en cuenta consideraciones fiscales, porque el cambio en el capital neto de trabajo es
resultante de una reducción interna o de un refuerzo de las cuentas circulantes.
Formato básico para determinar el flujo de efectivo final
Ingresos después de impuestos provenientes de la venta del activo nuevo
= Ingreso de la venta del activo nuevo
+/- Impuesto sobre la venta del activo nuevo
- Ingreso después impuestos provenientes de la venta del activo usado
= Ingresos de la venta del activo usado
+/- Impuestos sobre la venta del activo usado
+/- Cambio en el capital neto de trabajo
= Flujo de efectivo final
Ejemplo de calculo de flujo de efectivo final.
Suponga que una empresa espera ser capaz de liquidar la máquina nueva al término de su vida útil
de cinco años en $ 50,000 netos, después de pagar los costos de desecho (la máquina nueva tiene
un valor contable de $ 20,000). La máquina usada puede liquidarse al final de los cinco años por $ 0
netos, debido a que para entonces resultará totalmente obsoleta. La empresa espera recuperar su
inversión inicial de capital neto de trabajo de $ 27,000 al momento de terminar el proyecto. Los
ingresos ordinarios como las ganancias de capital son gravadas según una tasa del 30%.
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Respuesta $ 68,000
6. Técnicas de presupuesto de capital.
Los flujos de efectivo relevantes, estudiados anteriormente, deben analizarse para evaluar la
viabilidad de un proyecto o para jerarquizarlos. Se dispone de numerosas técnicas para llevar a cabo
dichos análisis. Los métodos que se prefieran deben integrar los procedimientos de valor termporal
del dinero, las consideraciones de riesgo y rendimiento y los conceptos de valuación, a fin de
selecconar los desembolsos de capital que concuerden con el objetivo de la empresa, la
maximización de la inversión de los propietarios.
a. Tasa mínima aceptable de rendimiento (TMAR)
Todo inversionista, ya sea persona física, empresa, gobierno, o cualquier otro tiene en mente, antes
de invertir, beneficiarse por el desembolso que va a hacer. Recuérdese la aclaración, en un principio,
que en esta unidad no se consideran las inversiones de carácter social y aunque el gobierno de un
país sea el que invierta, éste debe esperar, si no lucrar, al menos salir a mano en sus beneficios
respecto a las inversiones, para que no haya un subsidio en el consumo de bienes y servicios y no
aumente el déficit del propio gobierno.
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo inversionista deberá tener una tasa de referencia
sobre la cual basarse para hacer sus inversiones. Tasa de referencia base es la comparación y de
cálculo en la evaluaciones económicas que haga. Si no obtiene cuando menos esa tasa de
rendimiento, se rechazará la inversión.
El problema es cómo determinar esa tasa. Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación, aunque su valor sea pequeño, crecer en
términos reales significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya que si se gana a un
rendimiento igual a la inflación el dinero no crece sino que mantiene su poder adquisitivo. En ésta la
razón por la cual no debe tomarse como referencia la tasa de rendimiento que ofrecen los bancos,
pues es bien sabido que la tasa bancaria (tasa pasiva) es siempre menor a la inflación. Si los bancos
ofrecieran una tasa igual o mayor a la inflación implicaría que, o no ganan nada o que transfieren sus
ganancias al ahorrador, haciéndolo rico y descapitalizando al propio banco, lo cual nunca va a
suceder.
Por tanto la TMAR se puede definir como:
TMAR = tasa de inflación + premio al riesgo.
El premio al riesgo significa el verdadero crecimiento al dinero y se le llama así porque el
inversionista siempre arriesga su dinero (siempre que no invierte en el banco) y por arriesgarlo
merece una ganancia adicional sobre la inflación. Como el premio por arriesgar, significa que a
mayor riesgo, se merece mayor ganancia.
La determinación de la inversión está fuera del alcance de cualquier analista o inversionista, y lo más
que se puede hacer es pronosticar un valor, que en el mejor de los casos se acercará un poco a lo
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que sucederá en la realidad. Lo que sí puede establecer cuando haga la evaluación económica es el
premio al riesgo.
Para calcular el premio al riesgo se pueden tomar como referencia las dos situaciones siguientes:
a) Si se desea invertir en empresas productoras de bienes y servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crecer con el paso de los años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia fuerte de otros productores, se puede afirmar que el riesgo de la inversión
es relativamente bajo y el valor al premio puede fluctuar del 3 al 5%.
Cuando el riesgo es muy alto el valor al riesgo siempre está arriba de un 12% sin un límite
superior definido.
b) La segunda referencia es analizar las tasas de rendimiento por sectores de la economía (o
través de la bolsa de valores). Supóngase que se desea invertir en el área de productos
químicos. Por un lado, deberá observar cuál ha sido el rendimiento promedio de las empresas
del área de productos químicos y por otro lado, conocer el valor real de la inflación. Si se
observa, por ejemplo, que los rendimientos actuales de las industrias químicas sobrepasan
apenas un 3% al ritmo inflacionario, no sería acertado fijar un premio al riesgo muy superior al
promedio vigente para una nueva industria química, pues implicaría pedir altos rendimientos a
un sector productivo que en ese momento, por las razones que sean no está proporcionando
altos rendimientos. Ya será decisión de los inversionistas arriesgarse en esas condiciones.
Si en un determinado sector productivo los rendimientos promedio son bajos, pero una industria
en particular de ese mismo sector tiene altos rendimientos, no se debe confundir con esa
circunstancia y querer imitarla en ganancias fijando un alto premio al riesgo en la etapa de
evaluación económica, cuando apenas se va a decidir si se invierte. La fijación de un valor para
el premio al riesgo y, por tanto, para la TMAR es, como su nombre lo indica, el mínimo
aceptable. Si la inversión produce un rendimiento muy superior a la TMAR, tanto mejor.
La TMAR o costo de capital simple.
La TMAR, como ya se ha comentado, es fundamental en la ingeniería económica. También se le
llama costo de capital, nombre derivado del hecho que la obtención de fondos necesarios para
constituir un proyecto, y que funcione, tiene un costo.
Cuando una sola entidad, llámese persona física o jurídica, es la única aportadora de capital para su
proyecto, el costo de capital equivale al rendimiento que pide esa entidad por invertir o arriesgar su
dinero. Cuando se presenta este caso, se le llama costo de capital simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un préstamo a cualquier institución financiera para constituir o
completar el capital necesario para el proyecto, seguramente la institución financiera no pedirá el
mismo rendimiento al dinero aportado que el rendimiento pedido a la aportación de propietarios del
proyecto.
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La situación es algo complicada, pero en términos generales se puede decir lo siguiente: los dueños,
socios o accionistas del proyecto aportan capital y arriesgan, puesto que el proyecto tiene altos
rendimientos monetarios, éstos se irán directamente a manos de los accionistas. Sin embargo, sí el
proyecto pierde, los accionistas también perderán. Una situación contraria presenta la institución
financiera que aporta capital, pues sólo lo hace como préstamo, a una tasa de interés definida y a un
plazo determinado; el término de éste y habiendo saldado la deuda, la institución financiera queda
eliminada como participante en el proyecto.
Los contratos financieros expresan claramente que en caso de incumplimiento de pago por parte del
proyecto, se puede proceder legalmente en su contra para exigir el pago. Por tanto, dado que las
fuentes de aportación de capital para la constitución del proyecto pueden tener situaciones de
actuación y participación totalmente distintas, es evidente que el rendimiento que exigen a su
aportación también debe ser distinto.
Cuando se da el caso de que la constitución del capital de un proyecto fue financiado en parte, se
habla de un costo de capital mixto. El cálculo de este costo se presenta en el siguiente ejemplo:
Ejemplo
Para invertir en un proyecto que fabricará productos plásticos se necesitan $ 1,250 millones. Los
socios cuentan con $ 700 millones. El resto lo pedirán a dos instituciones financieras. La financiera A
aportará $ 300 millones por los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte, la financiera B
aportará $ 250 millones a un interés del 27.5% anual. Si la TMAR de los accionistas es del 30%.
¿Cuál es el costo del capital o TMAR mixta para este proyecto?
La TMAR mixta se calcula como un promedio ponderado de todos los aportadores del capital del
proyecto.
Entidad
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
La TMAR mixta de este proyecto es de 28:3%
Rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
Promedio ponderado
0.168
0.060
0.055
0.283
b. Método del valor presente neto (VPN).
El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente cantidades monetarias a su valor
equivalente. En términos formales de evaluación económica, cuando se trasladan cantidades del
presente al futuro, se dice que se utiliza una tasa de interés, pero cuando se trasladan cantidades
del futuro al presente, cómo el cálculo del VPN, se dice que se utiliza una tasa de descuento debido,
a lo cual a los flujos de efectivo ya trasladados al presente se les llama flujos descontados.
Análisis y evaluación de un proyecto individual.
El valor presente neto (VPN) es uno de los métodos básicos que toma en cuenta la importancia de
los flujos de efectivo en función del tiempo. Consiste en encontrar la diferencia entre el valor
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actualizado de los flujos de beneficio y el valor, también actualizado de las inversiones y otros
egresos de efectivo.
No cabe duda de que si el valor presente neto de un proyecto es positivo la inversión deberá
realizarse y si es negativo deberá rechazarse. Las inversiones con VPN positivos incrementan el
valor de la empresa, puesto que tienen un rendimiento mayor al mínimo aceptable.
Ejemplo
Supóngase que se ha hecho cierto estudio que tomó en cuenta la posibilidad de invertir en una
industria metalmecánica. Se calculó una inversión inicial de $ 1,000 con la posibilidad de obtener
ganancias como se observa en el cuadro de abajo.
Años
Flujos
0
(1,000)
1
260
2
310
3
330
4
400
5
505
La pregunta que hacen los inversionistas es, ¿conveniente invertir en este proyecto dado las
expectativas de ganancia e inversión?
Para responder a esta pregunta se puede utilizar el VPN como criterio de selección. Para calcularlo,
sólo traslade los flujos de los años futuros al tiempo presente y réstele la inversión inicial, que ya
está en tiempo presente. Los flujos se descuentan a una tasa de corresponder a la TMAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …… FNEn
(1+i)1 (1+i)2
(1+i)n
Donde FNEn = Flujo neto de efectivo por año n, que corresponde a la ganancia neta
Después de impuestos en el año n.
P
= Inversión inicial en el año cero.
i
= tasa de referencia que corresponde a la TMAR.
Si la TMAR = 20%, el VPN = $ 18,77.
El valor presente neto (VPN) recibe este nombre y no simplemente valor presente porque a la suma
de los flujos descontados se le resta la inversión inicial, lo que es igual a restarle a todas las
ganancias futuras, la inversión que les dio origen, todo esto a su valor superior equivalente en un
solo instante en el tiempo que es el presente.
Los criterios para aceptar una inversión son los siguientes:
Si VPN ≥ 0 acéptese la inversión.
VPN ≤ 0 rechácese la inversión.
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Selección de alternativas mutuamente excluyentes.
La comparación de proyectos mutuamente excluyentes con vidas económicas desiguales obliga a
efectuar ajustes con sus flujos, una vez que terminen las vidas de los proyectos de más corta
duración. En tanto que se dispone de varias técnicas para realizar dichas comparaciones, la más
eficiente es el método de Valor Presente Neto Anualizado (VPNA). El método VPNA, como las
demás técnicas, supone implícitamente que cada proyecto se puede reemplazar un número infinito
de veces por la misma inversión inicial que proporcionará las mismas entradas de efectivo
esperadas. Aun cuando este supuesto puede parecer poco razonable, no disminuye por ello la
utilidad de la técnica.
El método de VPNA convierte al valor presente de proyectos de vida desigual en una cantidad anual
que puede utilizarse para seleccionar el mejor proyecto. Este método basado en el VPN, puede
aplicarse a proyectos mutuamente excluyentes de vidas diferentes empleando los siguientes pasos:
Paso 1: Calcular el VPN de cada proyecto j, VPN1, respecto a su vida n, utilizando la TMAR, i.
Paso 2: Dividir el VPN de cada proyecto que tenga el VPN positivo entre el factor de interés del valor
presente para una anualidad al costo dado de capital y la vida del proyecto a fin de obtener el VPNA
de cada proyecto j.
VPNA1 =
VPNj .
FIVPAkn
Paso 3: El proyecto que resulte con el VPNA más alto sería el mejor, seguido por el proyecto con el
VPNA más alto siguiente, así sucesivamente. La aplicación de estos pasos se puede ilustrar
mediante un sencillo ejemplo.
Ejemplo
La Compañía WS está tratando de seleccionar el mejor de tres proyectos mutuamente excluyentes –
X, Y y Z. Los flujos de efectivo importantes para cada proyecto se dan a continuación. La TMAR para
el uso en la evaluación de estos proyectos igualmente riesgosos es del 15%.
Proyecto
X
Y
Z
$ 10,000
$ 12,000
$ 15,000
Año
Flujo de efectivo por período
1
$ 1,000
$ 5,000
$ 3,800
2
5,000
6,000
3,800
3
5,000
7,000
3,800
4
4,000
3,800
5
3,000
3,800
6
3,800
7
3,800
8
3,800
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Mediante los tres pasos ilustrados se obtiene:
Paso 1: Los valores presentes netos de los proyectos X, Y y Z descontados al 15% son:
VPNX = 1,000 (0.870) + 5,000 (0.756) + 5,000 (0.658) + 4,000 (0.572) + 3,000 (0.497) – 10,000.
= (870+3,780+3,290+2288+1,491) – 10,000 = $ 11,719 - $ 10,000 = $ 1,719.
VPNY = $ 1,492.
VPNZ = $ 2,051.
Paso2: Al aplicar la ecuación del paso 2 a los VPN calculados antes, se puede calcular también el
VPNA para cada proyecto:
VPNAX =
1,719 .
FIVPA15%5años
=
VPNAY = 1,492 .
FIVPA15%3años
=
VPNZ =
2,051 .
FIVPA15%8años
=
1,719
3.353
= $ 513
1,492
= $ 654
2.283
2,051
= $ 457
4.487
Paso 3: Al repasar los VPNA calculados en el paso 2, se puede observar que se preferiría al
proyecto Y con respecto al X, que a su vez sería preferido sobre el proyecto Z. Al comparar estos
resultados con los VPN calculados en el paso 1, se concluye que los VPNA suelen proporcionar
jerarquías considerablemente diferentes de proyectos de vida distintas que los VPN. Dado que los
proyectos X, Y y Z. son mutuamente excluyentes, el proyecto Y sería el proyecto más idóneo, puesto
que proporciona el VPNA más alto.
c. Período de recuperación de la inversión. (PRI).
Comúnmente los períodos de recuperación de la inversión se utilizan para evaluar las inversiones
proyectadas. El período de recuperación consiste en el número de años requeridos para recobrar la
inversión inicial. Se calcula señalando exactamente cuánto tiempo toma el recobrar la inversión
inicial.
Ejemplo
La Compañía Bosco tiene planificado 2 proyectos. Calcule el PRI.
Años
1
2
3
Proyecto A
Inversión inicial = $ 42,000
$ 14,000
14,000
14,000
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Proyecto B
Inversión inicial = $ 45,000
$ 28,000
12,000
10,000
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4
14,000
10,000
5
14,000
10,000
Para determinar el PRI de la inversión se puede proceder de la siguiente manera:
En el caso del proyecto A, deben recuperarse $ 42,000. Después de un año, se recobrarán $ 14,000;
después de dos años, un total de $ 28,000 ($14,000 en el año 1 más $ 14,000 en el año 2). Al final
del tercer año, se habrán recobrado exactamente $ 42,000. El período de recuperación es
exactamente de tres años.
Como el proyecto B genera una serie mixta de flujos de capital, el cálculo del periodo de
recuperación de la inversión no es tan sencillo y se procede la siguiente forma:
1 año
=
$ 28,000
2 año
=
$ 12,000
3 año
=
$ 10,000
=
50,000 – 45,000
5,000/10,000 = 0.5*12 meses = 6 meses por lo tanto el PRI = 2.5 años.
El proyecto B sería preferible al proyecto A, puesto que el primero tiene un PRI más corto (2.50
versus 3.00 años). Con frecuencia las compañías establecen un PRI máximo de modo que
descartan los proyectos con recuperaciones que requieren más tiempo; otros proyectos serán
aceptados o evaluados aun empleando alguna de técnica de evaluación de proyectos más
elaborada. Obsérvese, pues, que el PRI se emplea comúnmente como un instrumento de selección
inicial de proyectos.
d. Método de la Tasa Interna de Rendimiento (TIR).
Definición y significado de la TIR.
Desde la perspectiva de una persona que ha recibido un dinero diferente en préstamo, la tasa de
interés se aplica al saldo no pagado, de manera que la cantidad prestada y el interés total se pagan
en la totalidad con el último pago del préstamo. Desde la perspectiva de quien otorga el préstamo,
existe un saldo no recuperado en cada período de tiempo. La tasa de interés es el rendimiento sobre
este saldo no recuperado, de manera que la cantidad total prestada y el interés se recuperan en
forma exacta con el último pago. La tasa interna de rendimiento define ambas situaciones:
Tasa interna de rendimiento (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en
préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o
entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado.
La tasa interna de rendimiento está expresada como un porcentaje por período, por ejemplo i = 10%
anual.
Evaluación de un proyecto individual.
Para obtener la TIR se puede utilizar un procesamiento iterativo. La “La prueba y error” consiste en
utilizar un valor de (i), emplear tablas de valor actual para obtener los valores de descuento, efectuar
las operaciones aritméticas y observar el error cometido. A continuación deberán repetirse las
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operaciones anteriores con otros valores (i), hasta que se alcance el valor de (i), que haga que la
suma de los flujos positivos descontados sea igual a la suma de los flujos negativos descontados.
Para ilustrar el procedimiento señalado obsérvese en el cuadro siguiente.
Ejemplo
El comportamiento de los flujos de beneficio del proyecto Beta al ser descontados a una tasa del
20% anual.
Años
Flujo de efectivo
1
2
3
4
$ 1,360
1,540
1,720
1.360
Factores de descuento al
20%
Inversión inicial =
0.833
0.694
0.579
0.482
Total
Valores actuales
de flujos
($ 4,000)
$ 1,133
1,069
996
656
$ 3,854
Los valores descontados de estos flujos suman en total $ 3,854 cantidad menor que la inversión
inicial de $ 4,000; por tanto, la TIR del proyecto es inferior al 20%. Cuando los flujos se descuentan a
la tasa del 18% se obtienen los resultados que se presentan en la tabla siguiente:
Años
Flujo de efectivo
1
2
3
4
$ 1,360
1,540
1,720
1.360
Factores de descuento al
20%
Inversión inicial =
0.847
0.718
0.609
0.516
Total
Valores actuales
de flujos
($ 4,000)
$ 1,152
1,106
1,047
702
$ 4,007
Como se puede observar, el valor actualizado es de $ 4,007, lo que significa que la tasa interna del
proyecto es de prácticamente el 18%. Una vez que se ha calculado la tasa interna de rendimiento
del proyecto, se necesita conocer el punto de corte de rentabilidad mínima aceptable para los
inversionistas, para así poder decidir si conviene lleva a cabo la inversión.
La empresa deberá realizar aquellos proyectos de inversión, cuya TIR sea superior al punto de corte
establecido y deberá rechazar aquellos con TIR inferior. Cuando existan varios proyectos realizables
y limitaciones de recursos financieros y técnicos, se dará prioridad a las inversiones cuyas tasas
internas de rendimiento sean mayores y se irá descendiendo en el orden de rendimiento, hasta
agotar los recursos financieros y técnicos.
Desventajas en el uso de la TIR cómo método de análisis.
a) Por la forma en que se calculan, tanto la TIR como el VPN suponen implícitamente que todas las
ganancias anuales (los FNE) se reinvierten totalmente en la propia empresa, lo cual es falso.
Esta práctica podría darse en algunos años, pero no en todos. En un año cualquiera en que se
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repartan los dividendos, práctica común en las empresas, ya no se puede alcanzar la TIR
predicha en el cálculo.
b) La fórmula para calcular la TIR es un polinomio de grado n. La obtención de las raíces de
cualquier polinomio está regido por la regla de los signos de Descartes que dice: “Un polinomio
puede tener tantas raíces como cambios de signo”. Como el cálculo de la TIR es, de hecho la
obtención de la raíz del polinomio planteado, significa que si éste tiene dos cambios de signo, se
puede obtener hasta dos raíces, lo que equivale a obtener dos TIR, los cuales no tienen
interpretación económica.
c) Al decidir la inversión en un solo proyecto, los métodos de VPN y TIR siempre arrojan el mismo
resultado. Pero cuando se comparan dos o más proyectos pueden resultar decisiones
contrarias. En estos casos es preferible utilizar el VPN para tomar la decisión, debido a las
desventajas que presenta la TIR, como se muestra en el siguiente ejemplo.
Situaciones donde la TIR y el VPN conducen a situaciones contrarias.
Una persona tiene dos alternativas de inversión, ambas de $ 15,000. Sin embargo, la primera le
ofrece un pago de $ 5,500 al final de cada uno de los próximos 4 años; por otra parte, la segunda
ofrece un pago único de $ 27,500 al final de los 4 años. Si la TMAR = 15% decida cual alternativa
debe seleccionarse.
Año
0
1
2
3
4
A
- $ 15,000
5,500
5,500
5,500
5,500
-
$15,000
B
0
0
0
27,500
Solución.
Cómo no se pide un método de análisis específico, se utilizan ambos métodos de análisis para las
dos alternativas.
VPNA = -15,000 + 5,500 (P/A, 15%, 4) = $ 702.5
VPNB = -15,000 + 27,500 (P/F, 15%, 4) = 724.5. Seleccione B.
TIRA = 15,000 + 5,500 (P/A, i, 4) = 17.29% Seleccione A.
TIRB = 15,000 + 27,500 (P/F, i, 4) = 16.36%
Los métodos VPN y TIR nos dan resultados ¡distintos! No se olvide que de dos alternativas, hay que
elegir aquella con mayor ganancia en cualquier sentido, es decir, se elige la de mayor VPN o la de
mayor TIR. La explicación para este resultado tan extraño es que se utilizan tres tasas distintas para
descontar los flujos: el 15%, 16.36% y 17.29%, por esta razón los resultados, de traerlos a valor
presente, son contrarios a lo esperado. Obsérvese que en la alternativa A hay una serie de flujos
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que se reinvierten en su totalidad año con año. En cambio en la alternativa B no hay una situación
similar de reinversión debido a que la ganancia es una sola cantidad al final del horizonte de análisis.
La suposición implícita de la TIR es que todas las ganancias se pueden reinvertir al valor de la TIR,
ya que todos los flujos de efectivo del proyecto se descuentan a esa tasa. No existe una base real
para suponer que en el proyecto A, todas las ganancias de cada año, se reinviertan a una tasa de
17.29%. En el proyecto B ni siquiera existe una oportunidad de reinversión, dado que toda la
ganancia del proyecto se presenta hasta el período 4, que es el último año del proyecto. Por tanto, la
TIR no cumple con la característica deseable, de un método para tomar decisiones de inversión, de
poder seleccionar la mejor alternativa.
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