1 ¿A qué se denomina malla en un circuito eléctrico? Solución: Se denomina malla en un circuito eléctrico a todas las trayectorias cerradas que se pueden seguir dentro del mismo. 2 En un nudo de un circuito eléctrico concurren tres conductores; por dos de ellos entran en el nudo intensidades de corriente de 3 A y 5 A respectivamente. ¿Cuál es el valor de la intensidad de corriente en el tercer conductor? Solución: ∑ Ii = 0 ⇒ I1 + I2 + I3 = 0 ⇒ 3 + 5 + I3 = 0 ⇒ I3 = −8 A Por el tercer conductor sale del nudo una intensidad de corriente de 8 A. 3 ¿A qué se denomina nudo en un circuito eléctrico? Solución: Se denomina nudo en un circuito eléctrico a un punto en el que concurren varias intensidades de corriente. 4 ¿Qué relación guardan entre sí las intensidades de corriente que concurren en un nudo de un circuito eléctrico? Solución: La suma algebraica de las intensidades de corriente que concurren en un nudo de un circuito eléctrico es cero, considerando positivas las corrientes que entran en el nudo y negativas las que salen de él. 5 ¿Cuántos nudos hay en un circuito eléctrico en el que sólo hay una malla? Solución: Si sólo hay una malla, sólo hay una trayectoria cerrada que se pueda seguir en el circuito eléctrico y, en consecuencia, no hay ningún nudo en él. 6 Comprueba que la ley de Ohm generalizada equivale a la segunda ley de Kirchhoff para un circuito con una malla. Solución: La suma algebraica de las fuerzas electromotrices en una malla es igual a la suma algebraica de las caídas de tensión. Si R es la resistencia total de un circuito con una malla recorrida por la intensidad de corriente I, se tiene según la segunda ley de Kirchhoff: ∑εi = ∑ Ri ⋅ I = R ⋅ I + (∑ r i ) ⋅ I ⇒ I = ∑εi R + ∑ ri Siendo E y r las fuerzas electromotrices y las resistencias internas, respectivamente, de los generadores de la malla o circuito. 7 Calcula la intensidad de la corriente eléctrica en el circuito de la figura: Solución: El circuito consta de una sola malla. La segunda ley de Kirchhoff aplicada al circuito da: ∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ 6 − 3 = (1 + 8 + 1) ⋅ I ⇒ I = 0,3 A 8 En el circuito de la figura se representan un generador E, de 20 V de fuerza electromotriz y 0,5 Ω de resistencia interna, y un generador E', de 8 V de fuerza electromotriz y 0,2 Ω de resistencia interna. La resistencia R tiene un valor de 2,3 Ω. Calcula: a) El valor de la intensidad de corriente en el circuito. b) La diferencia de potencial entre los puntos A y C. Solución: a) El circuito consta de una sola malla. La segunda ley de Kirchoff da: ∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ 20 − 8 = (0,5 + 0,2 + 2,3) ⋅ I ⇒ I = 4 A b) La d.d.p. (diferencia de potencial) entre los puntos A y C es igual a la caída de potencial en la resistencia R: VC − VA = R ⋅ I = 2,3 ⋅ 4 = 9,2V 9 En el circuito de la figura se representan un generador E, de 30 V de fuerza electromotriz y 1 Ω de resistencia interna, y un generador E', de 20 V de fuerza electromotriz y 2 Ω de resistencia interna. La resistencia R tiene un valor de 17 Ω. Calcula la energía disipada en la resistencia R cada hora de funcionamiento del circuito. Solución: El circuito consta de una sola malla. La segunda ley de Kirchhoff da: ∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ 30 − 20 = (1 + 2 + 17) ⋅ I ⇒ I = 0,5 A La energía disipada en la resistencia R en una hora (3 600 s) es: Q = R ⋅ I 2 ⋅ t = 17 ⋅ 0,5 2 ⋅ 3 600 = 15 300 J 10 Calcula en el circuito de la figura: a) La intensidad de la corriente eléctrica. b) La diferencia de potencial entre los puntos A y B. Solución: El circuito consta de una sola malla. Se considera positivo el sentido de movimiento de las agujas del reloj. La segunda ley de Kirchhoff aplicada al circuito da: ∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ 3 − 2 = (1 + 1 + 12 + 20) ⋅ I ⇒ I = 0,029 A = 29 mA 11 Calcula: a) La intensidad de la corriente eléctrica en cada una de las ramas del circuito. b) La diferencia de potencial entre los puntos B y E. Solución: a) Se considera positivo el sentido de las agujas del reloj en cada malla. La primera ley de Kirchhoff aplicada al nudo B da: I + I'' = I' La segunda ley de Kirchhoff aplicada a la malla ABEF da: ∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ 3 = 1 ⋅ I + 8 ⋅ I ' ⇒ I + 8 ⋅ I ' = 3 La segunda ley de Kirchhoff aplicada a la malla BCDE da: ∑ ε i = ∑ ( R ⋅ I ) i ⇒ −2 = −1 ⋅ I ' ' − 5 ⋅ I ' ' − 8 ⋅ I ' ⇒ 8 ⋅ I ' + 6 ⋅ I ' ' = 2 Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones, resulta: I = 0,424 A; I' = 0,322 A; I''= -0,102 A La corriente I'' tiene sentido opuesto al inicialmente asignado. b) La diferencia de potencial entre los puntos B y E es igual a la caída de tensión en la resistencia de 8 Ω: VE − VB = 8 ⋅ I ' = 8 ⋅ 0,322 = 2,58V 12 Dado el circuito de la figura: Calcula: c) La intensidad de la corriente eléctrica en cada una de las ramas del circuito. d) La diferencia de potencial entre los puntos B y E. Solución: a) Se considera positivo el sentido de las agujas del reloj en cada malla. La primera ley de Kirchhoff aplicada al nudo E da: I' = I + I'' La segunda ley de Kirchhoff aplicada a la malla ABEF da: ∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ 3 = 1 ⋅ I + 8 ⋅ I ' + 10 ⋅ I ⇒ 11 ⋅ I + 8 ⋅ I ' = 3 La segunda ley de Kirchhoff aplicada a la malla BCDE da: ∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ −2 = −1 ⋅ I ' ' − 15 ⋅ I ' ' − 8 ⋅ I ' ⇒ 8 ⋅ I ' + 16 ⋅ I ' ' = 2 Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones, resulta: I = 0,143 A; I' = 0,179 A; I''= 0,036 A b) La diferencia de potencial entre los puntos B y E es igual a la caída de tensión en la resistencia de 8 Ω: VE − VB = 8 ⋅ I ' = 8 ⋅ 0,179 = 1,43V 13 Calcula la energía disipada cada hora en la resistencia de 15 Ω del circuito de la figura: Solución: Se considera positivo el sentido de las agujas del reloj en cada malla. La primera ley de Kirchhoff aplicada a los nudos B, E y D da, respectivamente: I1 + I 3 = I 2 I4 + I5 = I2 I3 + I6 = I5 La segunda ley de Kirchhoff aplicada a las mallas ABEF, BCDE y DHGF da, respectivamente: ∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ I1 + 8 ⋅ I 2 + 10 ⋅ I 4 = 3 ∑εi = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ I 3 + 8 ⋅ I 2 + 15 ⋅ I 5 = 2 ∑εi = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ 15 ⋅ I 5 − 10 ⋅ I 4 + 25 ⋅ I 6 = 0 Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones, resulta: I 1 = 0,174 A; I 2 = 0,179 A; I 3 = 0,005 A; I 4 = 0,140 A; I 5 = 0,038 A; I 6 = 0,033 A La energía disipada cada hora en la resistencia de 15 Ω es: Q = R ⋅ I 52 ⋅ t = 15 ⋅ 0,038 2 ⋅ 3 600 = 78,0 J 14 Dado el circuito de la figura: Calcula: e) La intensidad de la corriente eléctrica en cada una de las ramas del circuito. f) La diferencia de potencial entre los puntos A y B. Solución: a) Se considera positivo el sentido de las agujas del reloj en cada malla. La primera ley de Kirchhoff aplicada al nudo B da: I + I' = I'' La segunda ley de Kirchhoff aplicada a la malla triangular de la izquierda da: ∑ ε i = ∑ ( R ⋅ I ) i ⇒ −2 = −5 ⋅ I ' ' − 1 ⋅ I ' ⇒ I ' + 5 ⋅ I ' ' = 2 La segunda ley de Kirchhoff aplicada a la malla triangular de la derecha da: ∑ ε i = ∑ (R ⋅ I ) i ⇒ 3 = 1 ⋅ I + 6 ⋅ I + 5 ⋅ I ' ' ⇒ 7 ⋅ I + 5 ⋅ I ' ' = 3 Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones, resulta: I = 0,170 A; I' = 0,192 A; I''= 0,362 A b) La diferencia de potencial entre los puntos A y B es igual a la caída de tensión en la resistencia de 5 Ω: VB − VA = 5 ⋅ I ' ' = 5 ⋅ 0,362 = 1,81V