C:\bernie\Tecnicas_Selectas\problemas\Taylor\taylor

C:\bernie\Tecnicas_Selectas\problemas\Taylor\taylor-3.docx
Taylor-3.docx. Utiliza la expansión en Serie de Taylor para aproximar la
Substituyendo en la forma general de la expansión en Serie de Taylor:
solución de la EDO siguiente:
(
(
)
[
( )
)
[
( )
Sumando y restando del lado derecho: (
(
[
( )]
(
)
( )]
( )]
) y factorizando:
( )) [
]
Forma general de la expansión en Serie de Taylor:
Dado que a su vez la expansión de Taylor de
(
)
( )
(
( ))
(
es [
]:
( ))
(
( )) [
(
)
]
i
Derivadas :
(
(
(
)
(
)
)
(
)
)
La solución analítica se obtiene mediante el método de factor integrante,
resultando:
( )
(
(
)
( )
)
(
)
)
(
(
( )
)
(
)
(
)
(
y substituyendo:
( ))
Por lo que la solución analítica evaluada en el punto de adelante es:
Derivadas evaluadas en el punto base:
(
)
Aplicando la condición inicial, evaluando
)
( )
(
(
)
(
( ))
Que es idéntica a la ecuación que se obtiene mediante la expansión en serie
de Taylor, con lo que se muestra la utilidad de ésta última. Nótese que esto
no implica que la solución sea precisa.
i
Dado que es función tanto de como de , es necesario aplicar la regla de la
)).
cadena (ejemplificada en el cálculo de (