Ejercicios de autoevaluación

Autoevaluacion 6.nb
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6. Lógica proposicional:
Tautologías,
contradicciones, formas
normales, equivalencias e
implicaciones lógicas y
argumentaciones
Ejercicios de autoevaluación
ü Ejercicio 1.
Comprobar si las siguiente formas enunciativas son tautologías o contradicciones:
a) (~x1 ) Ø (x1 Óx2 ).
b) (p Ô H ~ pL)Ø (q¨r).
c) ~((x1 Ôx2 ) Ø (x1 Óx2 )).
d) (x1 ∞ x3 ) ¨ (x4  x2 ).
Solución:
a)
La forma enunciativa no es una tautología
La forma enunciativa no es una contradicción
Autoevaluacion 6.nb
b)
La forma enunciativa es una tautología
c)
La forma enunciativa no es una tautología
La forma enunciativa es una contradicción
d)
La forma enunciativa no es una tautología
La forma enunciativa no es una contradicción
ü Ejercicio 2.
Para aquellas formas enunciativas del ejercicio anterior que no son ni tautología, ni contradicción, calcular sus formas normales:
Solución:
a)
No es contradicción y la forma normal disyuntiva es:
Hp1 fl p2L fi Hp1 fl H∼p2LL fi HH∼p1L fl p2L
No es tautología y la forma normal conmutativa es: Hp1 fi p2L
d)
No es contradicción y la forma normal disyuntiva es:
Hp1 fl p2 fl p3 fl p4L fi Hp1 fl p2 fl H∼p3L fl p4L fi HH∼p1L fl
p2 fl p3 fl p4L fi HH∼p1L fl p2 fl H∼p3L fl H∼p4LL fi HH∼p1L fl
H∼p2L fl H∼p3L fl p4L fi HH∼p1L fl H∼p2L fl H∼p3L fl H∼p4LL
No es tautología y la forma normal conmutativa es:
HH∼p1L fi H∼p2L fi H∼p3L fi p4L fl HH∼p1L fi H∼p2L fi p3 fi p4L fl
HH∼p1L fi p2 fi H∼p3L fi H∼p4LL fl HH∼p1L fi p2 fi H∼p3L fi
p4L fl HH∼p1L fi p2 fi p3 fi H∼p4LL fl HH∼p1L fi p2 fi p3 fi
p4L fl Hp1 fi H∼p2L fi H∼p3L fi p4L fl Hp1 fi H∼p2L fi p3 fi H∼
p4LL fl Hp1 fi p2 fi H∼p3L fi H∼p4LL fl Hp1 fi p2 fi H∼p3L fi p4L
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Autoevaluacion 6.nb
ü Ejercicio 3.
Estudia si las siguientes formas enunciativas son equivalencias lógicas o
una implica lógicamente a la otra:
a) (p Ó q) Ô q; q.
b) p Ø (q Ór); (q Ór) ¨ p
c) (((~p) Ó (~q)) Ø (~r)); (r Ø (q fl p)).
Solución:
a)
La forma enunciativa es una tautología
Por tanto, son lógicamente equivalentes
b)
La forma enunciativa no es una tautología
Por tanto, no son lógicamente equivalentes.
La forma enunciativa no es una tautología
Es decir, (p Ø (q Ór)) no implica lógicamente a ((q Ór) ¨ p).
La forma enunciativa es una tautología
Sin embargo, ((q Ór) ¨ p) si implica lógicamente a (p Ø (q Ór)).
c)
La forma enunciativa es una tautología
Por tanto, son lógicamente equivalentes.
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Autoevaluacion 6.nb
ü Ejercicio 4.
Comprobar la validez o invalidez de las siguientes argumentaciones:
(a) ((p Ô q Ô r) Ó (q Ô s)) Ø a, q Ô (~r), s; \a.
(b) Si f es continua, entonces que f es diferenciable implica que f es integrable. f es diferenciable. Por tanto, f es continua implica que f es integrable.
(c) Si U es un subespacio de V, entonces U es subconjunto de V y contiene
al vector cero. U es un subconjunto de V y es cerrado, entonces U contiene
al vector cero. Así pues, U es cerrado entonces es un subespacio de V.
Solución:
(a)
La forma enunciativa no es una tautología
Por tanto, la forma argumentativa no es válida.
(b)
La forma enunciativa es una tautología
Esta argumentación tiene una forma argumentativa válida.
(c)
La forma enunciativa no es una tautología
Esta argumentación no es válida.
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