Un protón y una partícula alfa, previamente acelerados desde el

CANTABRIA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Un protón y una partícula alfa, previamente acelerados desde el reposo mediante
diferencias de potencia distintas, penetran en una zona del espacio donde existen un
campo magnético uniforme B perpendicular a sus velocidades. Ambas partículas
describen trayectorias circulares con el mismo radio. Sabiendo que la velocidad del
protón es vp = 107 m/s, se pide:
a) Cociente entre las velocidades (vα /vp) de las partículas.
b) Diferencia de potencial (d.d.p.) con la que se ha acelerado cada tipo de partícula.
Datos: qp = 1,6 · 10-19 C; mp = 1,67 · 10-27 kg; mα = 6,65 · 10-27 kg.
a) Cuando unar partícularcargada entra en un campo magnético sufre una fuerza caracterizada por
el producto: F = qvr × B
La fuerza que se produce es perpendicular a la trayectoria y por tanto se trata de una fuerza
centrípeta produciendo una aceleración normal. Por tanto se puede escribir:
qvB = m
v2
q
⇒ v = rB
r
m
Dado que hay dos partículas con idéntica masa se puede realizar el conciente entre las ecuaciones
características para cada partículas:
vα qα m p
1,67 · 10 -27
=
=2
= 0 ,5
-27
v p q p mα
6,65 · 10
b) Para acelerar una partícula cargada hay que poner una diferencia de potencial, cuyo valor se
puede calcular acudiente a la conservación de la energía:
1 2
mv 2
mv ⇒ V =
2
2q
2
2
m p vp
1,67 ·10 -27 · 10 7
Vp =
=
= 5, 22 · 10 5 V
-19
2q p
2 ·1,6 ·10
qV =
2
m v
6,65 · 10 -27 · (5 · 10 6 ) 2
Vα = α α =
= 2,60 ·10 5 V
2 qα
2 · 2 · 1,6 · 10 -19
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