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37. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro
20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto
directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no
ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto
directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo
elegido al azar sea ingeniero?
38. En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como
lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90%
de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que
estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el
40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que
sea chica?
p(chica) = 0.9 · 0.7 + 0.1 · 0.6 = 0.69
39.En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los
alum nos juega al fútbol o al baloncesto y el 10% practica am bos
deportes. Si además a y un 60% que no juega al fútbol, ¿cuál será la
probabilidad de que escogido al azar un alumno de la clase:
1 Juegue sólo al fútbol.
2Juegue sólo al baloncesto.
3Practique uno solo de los deportes.
4 No juegue ni al fútbol ni al baloncesto.
4 0 . Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al azar,
si son partidarias o no de consumir un determinado producto.
a) Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento, utilizando la letra "s" para las
respuestas afirmativas y "n" para las negativas.
b) ¿Qué elementos del espacio muestral anterior constituyen el suceso " al menos dos de las
personas son partidarias de consumir el producto"?
c) Describe el suceso contrario de "más de una persona es partidaria de consumir el producto"
41. En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar y
observamos el número que tiene.
a Describe los sucesos:
A ˇ "Obtener par"
C ˇ "Obtener primo"
B ˇ "Obtener impar"
D ˇ "Obtener impar menor que 9"
Escribiendo todos sus elementos.
b ¿Qué relación hay entre A y B? ¿Y entre C y D?
c ¿Cuál es el suceso A ˇ B? ¿y C ˇ D?
Solución:
a A ˇ {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
B ˇ {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
C ˇ {2, 3, 5, 7, 11, 13}
D ˇ {3, 5, 7}
b B ˇ A';
DˇC
c A ˇ B ˇ E Espacio muestral; C ˇ D ˇ D
42. Sean A y B los sucesos tales que:
P[A] ˇ 0,4
P[A' ˇ B] ˇ 0,4
P[A ˇ B] ˇ 0,1
Calcula P[A ˇ B] y P[B].
Solución:
ˇ Calculamos en primer lugar P[B]:
P[B] ˇ P[A' ˇ B]  P[A ˇ B] ˇ0,4  0,1 ˇ 0,5
ˇ P[A ˇ B] ˇ P[A]  P[B]  P[A ˇ B] ˇ 0,4  0,5  0,1 ˇ 0,8
43. Sean A y B dos sucesos de un espacio de probabilidad tales que:
P[A'] ˇ 0,6
P[B] ˇ 0,3
P[A' ˇ B'] ˇ 0,9
a ¿Son independientes A y B?
b Calcula P[A' / B].
Solución:
a P[A' ˇ B'] ˇ P[A ˇ B '] ˇ1  P[A ˇ B] ˇ 0,9
ˇ P[A ˇ B] ˇ 0,1
P[A'] ˇ 1  P[A] ˇ 0,6 ˇ P[A] ˇ 0,4
P [A] ⋅ P [B ] = 0, 4 ⋅ 0, 3 = 0,12 
 P [A ∩ B ] ≠ P [A] ⋅ P [B ]
P [A ∩ B ] = 0,1

Por tanto, A y B no son independientes.
b Como:
P [A' / B ] =
P [A'∩B ]
P [B ]
Necesitamos calcular P[A' ˇ B]:
P[A' ˇ B] ˇ P[B]  P[A ˇ B] ˇ 0,3  0,1 ˇ 0,2
Por tanto:
P [A' / B ] =
P [A'∩B ]
P [B ]
=
0, 2
= 0, 67
0, 3
44. Dos personas eligen al azar, cada una de ellas, un número del 0 al 9. ¿Cuál es la
probabilidad de que las dos personas no piensen el mismo número?
Solución:
Para calcular la probabilidad, suponemos que el primero ya ha elegido número. La
pregunta es: ¿cuál es la probabilidad de que el segundo elija el mismo número?
P=
10
1
=
= 0,1
100 10
Por tanto, la probabilidad de que no piensen el mismo número será:
1−
1
9
=
= 0,9
10 10
45. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben
hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas.
Escogemos uno de los viajeros al azar.
a ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
b ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?
c ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?
Solución:
Vamos a organizar los datos en una tabla, completando los que faltan:
Llamamos I ˇ "Habla ingles", F ˇ "Habla francés".
a Tenemos que hallar P[I ˇ F]:
P [I ∪ F ] = P [I ] + P [F ] − P [I ∩ F ] =
b) P [F/ I ] =
48 + 36 − 12
72
3
=
= = 0, 6
120
120 5
12 1
= = 0, 25
48 4
c) P [F ∩ no I ] =
24
1
= = 0, 2
120 5
46. Una urna, A, contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. En otra urna, B, hay 5 bolas
numeradas del 1 al 5. Lanzamos una moneda equilibrada, de forma que, si sale cara,
extraemos una bola de la urna A y, si sale cruz, la extraemos de B.
a ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
b Sabiendo que salió un número par, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de la urna A?
Solución:
Hacemos un diagrama en árbol:
a) P [PAR ] =
3 1 29
+ =
14 5 70
b) P [A / PAR ] =
P [A y PAR ]
P [PAR ]
=
3 14
15
=
29 70 29
47. De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar.
a ¿Cuál es el espacio muestral?
b Describe los sucesos:
A ˇ "Mayor que 6"
B ˇ "No obtener 6"
escribiendo todos sus elementos.
c Halla los sucesos A ˇ B , A ˇ B y B' ˇ A'.
Solución:
C ˇ "Menor que 6"