Una fábrica tiene tres cadenas de producción, A, B y C

Examen Extraordinario1ª Evaluación MCS Bto 2º C
Escoge y haz únicamente 5 ejercicios
1. Una fábrica tiene tres cadenas de producción, A, B y C. La cadena A fabrica el 50%
del total de los coches producidos; la B, el 30%, y la C, el resto. La probabilidad de que
un coche resulte defectuoso es: en la cadena A,
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1
1
; en la B, , y en la C, . Calcula:
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a. La probabilidad de que un coche sea defectuoso y haya sido fabricado en A.
b. La probabilidad de que un coche sea defectuoso.
c. Si un coche no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido
producido por la cadena C?
2. Sean los sucesos A y B independientes. La probabilidad de que ocurra el suceso B es
0,6. Sabemos también que P [ A / B ] = 0,3 .
a. Calcula la probabilidad de que suceda, al menos, uno de los dos sucesos.
b. Calcula la probabilidad de que ocurra el suceso A pero no el B.
3. Una urna contiene 5 bolas blancas y 3 negras.. Se extrae una bola al azar, se observa
su color, se descarta y se ponen 2 bolas del otro color dentro de la urna. Luego se extrae
de la urna una segunda bola al azar. Calcula:
a. La probabilidad de que la segunda bola extraída sea negra.
b. La probabilidad de que ambas extraídas sean de color diferente.
c. Si la segunda bola es negra, ¿cuál es la probabilidad de que la primera fuese
blanca?
4.
a. El sueldo, en euros, de los empleados de una fábrica sigue una distribución
normal de media µ = 1 500 € y de desviación típica σ = 400 €. Se elige al azar
una muestra de 25 empleados de esa fábrica. ¿Cuál es la probabilidad de que la
media de sus sueldos esté comprendida entre 1 420 y 1 600 €?
b. Si sólo conocemos la desviación típica, σ = 400 €, y desconocemos la media µ
de los sueldos de los empleados de esa fábrica, ¿qué tamaño debería tener la
muestra para estimar µ con un nivel de confianza del 95%, si se admite un error
máximo de 100 €?
5. En cierta ciudad, la altura media de sus habitantes tiene una desviación típica de 8
cm. Se pide:
a. Si la altura media de dichos habitantes fuera de 175 cm, ¿cuál sería la
probabilidad de que la altura media de una muestra de 100 individuos tomada al
azar fuera superior a 176 cm?
b. Determina un intervalo de confianza del 95% para la altura media de los
habitantes de dicha ciudad, si en una muestra aleatoria de 100 individuos se
obtiene una altura media de 178 cm
6. Se desea estudiar el gasto semanal de fotocopias, en céntimos de euros, de los
estudiantes de bachillerato de Madrid. Para ello, se ha elegido una muestra aleatoria de
9 de estos estudiantes, obteniéndose: 100, 150, 90, 70, 75, 105, 200, 120, 80.
Se supone que la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal de
media desconocida y de desviación típica igual a 12. Determina un intervalo de
confianza del 99% para la media del gasto semanal en fotocopias por estudiante.