Cálculo del diámetro del tornillo si σpasador=σmadera

Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
Dos vigas de madera de dimensiones b x h = 15 x 20 cm están
empotradas en un extremo y unidas mediante un pasador de acero en el otro,
debidamente roscado. Si se aprietan las rocas traccionamos al pasador y
flexionamos las vigas. a) Determinar el diámetro del tornillo para que la tensión
de la madera se iguale a la del perno, y b) Calcular la flecha de la madera
cuando el acero trabaje a su máxima tensión.
Datos: σmáxima acero = 960 kg/cm2; σmáxima madera = 96 kg/cm2; Módulo de
elasticidad de la madera Emadera= 120.000 kg/cm2.
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Cálculo del diámetro del tornillo si σpasador=σmadera
σ pasador =
σ madera =
4 ⋅P
P
P
=
=
2
A π ⋅D
π ⋅ D2
4
M
P⋅l
6 ⋅P ⋅l
=
=
W 1
b ⋅ h2
⋅ b ⋅ h2
6
Si las tensiones se igualan σpasador=σmadera, se obtiene:
4 ⋅P
6 ⋅P ⋅l
=
→D=
2
π ⋅D
b ⋅ h2
4 ⋅ b ⋅ h2
=
6⋅π⋅l
4 ⋅ 15 ⋅ 20 2
= 3.76cm
6 ⋅ π ⋅ 90
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Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
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Cálculo de la flecha de la viga de madera
Cuando el acero trabaja a su máxima tensión, σpasador = 960 kg/cm2, la
carga puntual que ejerce el pasador sobre cada viga es:
σ pasador =
P
π ⋅ D2
π ⋅ 3.76 2
P
960
→
=
σ
⋅
=
⋅
= 10659.5 kg
pasador
4
4
π ⋅ D2
4
La expresión de la flecha viene definida por la deformación que
experimenta una viga en voladizo sometida a una carga puntual en su extremo.
En primer lugar calculamos el momento de inercia de la viga.
I=
1
1
⋅ b ⋅ h3 =
⋅ 15 ⋅ 20 3 = 10000cm 4
12
12
f=
P ⋅ L3
10659.5 ⋅ 90 3
=
= 2.16cm = 21.6mm
3 ⋅ E ⋅ I 3 ⋅ 120000 ⋅ 10000
2