desarrollo de una metodología para la determinación de

DESARROLLO DE UNA METODOLOGÍA PARA LA DETERMINACIÓN DE
COEFICIENTES DE RESISTENCIA HIDRÁULICA ASOCIADOS A TRAMOS
DE ALCANTARILLADOS EXISTENTES
Daniel Riveros Franco*
Ingeniero Civil, Pontificia Universidad Javeriana (2004).
Diego Armando Gutiérrez Almanza
Pontificia Universidad Javeriana
Andrés Eduardo Torres Abello
Pontificia Universidad Javeriana
Jaime Andrés Lara Borrero
Pontificia Universidad Javeriana
Dirección postal del autor principal (*):625 NW 130TH AVE , 33028 Florida, Estados Unidos.
Teléfono: 1-954-438-1563. e-mail: danielriveros@bellsouth.net
RESUMEN
Para el diseño y dimensionamiento de las estructuras hidráulicas a superficie libre se han
utilizado por muchos años ecuaciones de flujo uniforme. Estas ecuaciones son generalmente de
fácil implementación e intentan relacionar la velocidad de flujo con otras variables geométricas e
hidráulicas. Dentro de esas variables, es frecuente encontrar una que tiene en cuenta el llamado
“coeficiente de resistencia”. Las ecuaciones que son comúnmente usadas involucran coeficientes
como el de Manning (n), el de Chézy (C) o la rugosidad absoluta (Ks). Para calcular estos
coeficientes es necesario medir la velocidad, la pendiente, la altura de la lámina de agua, el
diámetro y la temperatura, para así llegar a la determinación de los coeficientes anteriormente
nombrados. A partir del estudio de las relaciones físicas y de herramientas matemáticas como un
análisis estadístico por medio de derivadas parciales, se desarrolló e implementó un aplicativo
computacional que permite el análisis de incertidumbre para los datos tomados. Se planteó una
metodología para llegar a una medición precisa de coeficientes de resistencia hidráulica y
asociarles una incertidumbre. Se realizaron pruebas de laboratorio y de campo que permitieron
validar la metodología mencionada anteriormente.
Palabras Claves: Manning, Chézy, Resistencia Hidráulica, Alcantarillados, Flujo Uniforme.
INTRODUCCIÓN
Para el diseño y dimensionamiento de numerosas estructuras hidráulicas a superficie libre,
utilizadas para el desarrollo de obras de saneamiento, se han utilizado por muchos años
ecuaciones semiempíricas para flujo uniforme. Estas ecuaciones, generalmente de fácil
implementación, intentan relacionar la velocidad de flujo con otras variables geométricas e
hidráulicas. Dentro de esas variables, es frecuente encontrar una que tenga en cuenta el llamado
“coeficiente de resistencia”.
Ese es el caso de ecuaciones como la del ingeniero francés Antoine Chézy (1769) y la del
ingeniero irlandés Robert Manning (1889), donde en la determinación del coeficiente de
resistencia se encuentra la principal dificultad para su utilización. Dependiendo del problema al
que se está enfrentado, el ingeniero puede utilizar una serie de métodos para estimar el
coeficiente de resistencia hidráulica de la mejor manera posible.
Se considera que hay un número importante de variables que afectan el coeficiente de rugosidad
(Chow, 1994). Sin embargo, para el diseño de las obras de saneamiento generalmente se tiene
en cuenta únicamente el material, ignorando las variables restantes.
En Colombia, el RAS-2000 (El Reglamento Técnico de Agua Potable y Saneamiento Básico) ha
proporcionado unos valores para el coeficiente de rugosidad "n" de Manning en tuberías según el
tipo de material.
Por la importancia que tiene la determinación de los coeficientes de resistencia hidráulica en
actividades de diseño, se considera que se debe realizar una estimación precisa de éstas. Se
piensa que es necesario realizar mediciones de los coeficientes de resistencia hidráulica
(Manning, Chézy, Ks).
Para medir estos coeficientes es necesario crear una serie de ensayos con su respectiva
metodología para poder llegar a asociarle una incertidumbre y tener una certeza en la medición
de estos valores.
A partir de lo anterior, los objetivos de este trabajo fueron establecer una metodología necesaria
para la determinación de coeficientes de resistencia hidráulica y los errores asociados a esas
mediciones y realizar pruebas de laboratorio y en campo para validar la metodología propuesta.
MARCO TEÓRICO
El establecimiento del flujo uniforme rara vez sucede en canales a flujo libre, incluyendo las
redes de alcantarillado. Sin embargo, el concepto de flujo uniforme ha sido muy utilizado para la
solución de problemas de la hidráulica de canales y para el desarrollo de la infraestructura de
drenaje urbano en varios países del mundo.
Por definición, el flujo uniforme ocurre cuando la relación entre el área hidráulica y el ancho
superficial, el área hidráulica y la velocidad en cada sección transversal son constantes y la línea
de gradiente de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos (French, 1988).
Se piensa que el flujo uniforme sólo puede ocurrir en canales prismáticos muy largos y rectos
(French, 1988). Pero, como se dijo anteriormente el dimensionamiento hidráulico de la sección
de un colector puede hacerse suponiendo que el flujo en éste es uniforme. Esto es válido en
particular para colectores de diámetro pequeño (RAS-2000).
La velocidad promedio de un flujo uniforme puede calcularse por medio de diversas ecuaciones
semiempíricas que son expresadas de la siguiente forma:
v = CR x S y
ecuación (1)
Donde:
v: Velocidad promedio
R: Radio hidráulico
S: Pendiente longitudinal del canal
C: coeficiente de resistencia
x, y: Coeficientes
Las ecuaciones semiempíricas más conocidas son las de Chézy y la de Manning.
La ecuación de Chézy (1775) es la más antigua y se escribe de la siguiente forma:
v = C RS
ecuación (2)
Donde:
v: Velocidad promedio
R: Radio hidráulico
S: Pendiente longitudinal del canal
C: coeficiente de resistencia
A partir de datos experimentales, Manning (1889) desarrolló una expresión para el coeficiente de
Chézy donde la ecuación final sería:
ecuación (3)
Donde:
v: Velocidad promedio
R: Radio hidráulico
S: Pendiente longitudinal del canal
n: coeficiente de rugosidad
α : 1 si se trabaja en sistema internacional y 1,486 si se trabaja en sistema inglés.
Para calcular el coeficiente de rugosidad es necesario hacer un procedimiento estadístico para
llegar a una confiabilidad de los resultados y poder medir la incertidumbre relacionada con los
datos tomados.
Para esto se tomó un procedimiento planteado por Jack Philip Holman (1977), que consiste en
expresar una variable dependiente en función de las variables independientes que son medidas.
Luego, se calcula la incertidumbre de la variable dependiente por medio de las derivadas
parciales y de la incertidumbre de cada variable independiente de la siguiente forma:
1
2
2
2
 ∂R
 ∂R
 2
  ∂R

⋅ w1  + 
⋅ w2  + ... + 
wR = 
⋅ wn  
 ∂x1
  ∂x2

 ∂xn
 
Donde:
wR:
R:
xi :
wi:
ecuación (4)
Incertidumbre en la variable dependiente.
Variable dependiente expresada en función de las variables dependientes x1, x2, x3 … xn.
Variable independiente.
Incertidumbre de la variable independiente.
METODOLOGÍA
Primero se hizo una revisión bibliográfica donde se hizo una búsqueda en diversos medios como
bases de datos y bibliotecas de universidades alrededor del mundo de experiencias similares
donde se tratara de realizar mediciones del coeficiente de rugosidad para observar los
resultados obtenidos y la metodología empleada en dichas experiencias.
Posteriormente, se desarrollaron una serie de programas que le permiten al usuario obtener los
coeficientes de Manning, de Chézy y de Rugosidad Absoluta, con su respectiva incertidumbre, a
partir de datos medidos directamente en campo como altura, pendiente, diámetro y velocidad.
Estos desarrollos se basaron en las ecuaciones para flujo uniforme y en el método propuesto por
Holman (1977) para el cálculo de la incertidumbre.
Luego, se realizó una etapa de pruebas de laboratorio donde se validaron el funcionamiento del
macromedidor y los programas desarrollados mediante un montaje en el laboratorio de hidráulica
de la Universidad Javeriana, usando tuberías en concreto de 10” y 14”. Finalmente, se validó
toda la metodología propuesta mediante mediciones en campo sobre dos tuberías alcantarillado
sanitario (8”y 10”) y una de alcantarillado de aguas lluvias (12”).
RESULTADOS
Se hizo una investigación bibliográfica sobre las experiencias históricas que se han tenido
respecto a la medición de coeficientes de rugosidad y los resultados se pueden observar en la
siguiente tabla:
TABLA 1: Especificaciones del medidor de flujo American Sigma 910.
Año
1924
1960
1986
1988
1960
Autores
Nombre del Estudio
Universidad de Iowa Valores medios de
coeficiente de rugosidad en
hormigón, arcilla vitrificada y
metal corrugado
Universidad de
Minessotta. (Lorenz
G. Straub)
Universidad de
Medición en campo del
Alberta. (M.
coeficiente n para
Joachim Besmenh) alcantarillado sanitario
Universidad de
Ensayos del factor de
Utah. (J. Paul
fricción en tuberías de
Tuilis)
hormigón
ACPA (American
Repaso de investigaciones
Concrete Pipe
en las universidades
Association)
State Road
Resistencia al flujo en dos
Department of
tipos de tuberías de
Florida
concreto
CERIB (Francia)
Medición de coeficientes de
pérdida de carga a la
compañía nacional de
Rhone (Francia)
Resultados
Se hallaron coeficientes de n de Manning para tuberías de
Hormigón, Arcilla y Metal de 12”, 18”, 24” y 30”
Se obtuvieron datos de n de Manning y de f de Darcy relacionados
con el número de Reynolds, para flujo a tubo lleno y para tuberías
con juntas en buen estado y en mal estado
Se obtuvieron los n de Manning para 16 alcantarillados en PVC y
concreto (8”, 10” y 12”) de la ciudad de Edmonton.
Se obtuvieron coeficientes de n de Manning para tuberías de
concreto de 8”, 12” y 18” con flujos a sección llena y parcialmente
llena y se correlacionaron con el número de Reynolds
Se obtuvieron resultados de coeficientes de n de Manning para
tuberías de concreto, plásticos, fibrocementos y de fundición,
además de aplicar un valor diferente para el laboratorio y el campo
Una comparación entre el coeficiente de rugosidad de Manning
frente al estado de las juntas. Valor de el coeficiente de Manning
para tuberías de concreto de 24”y 36”
Se hallaron valores de un coeficiente K por medio de los cuales se
ha construyóuna gráfica de coeficiente K contra tasa de llenado
para los tubos de PVC y concreto de diámetro 600 mm.
Después de expresar cada coeficiente (n de Manning, C de Chézy y Ks), en función de las
variables que se miden (Velocidad, Diámetro, Altura, Pendiente, Temperatura). Se llegó
entonces a una ecuación para cada coeficiente, como por ejemplo la ecuación del coeficiente de
Manning expresada de la siguiente forma:
2
3
 

 2 ⋅ H   2 ⋅ H   
 
⋅ 1 −
1 − 1 −


D  
D  
1 1 

1/ 2
n = ⋅  ⋅ 1 −
 ⋅ S
v 4 
 2⋅ H 

A cos 1 −

 
 
D 


 
2
Donde:
n:
Coeficiente de Manning.
ecuación (5)
v:
H:
D:
S:
Velocidad medida en campo (m/s).
Altura de la lámina de agua medida en campo (m).
Diámetro de la tubería medido en campo (m).
Pendiente medida en campo.
Con base en lo expuesto anteriormente, se llegó a realizar una serie de programas en MATLAB
donde se toma el método descrito por Holman (1977), se puede ver el diagrama de flujo
empleado en el programa en la siguiente figura
Figura 1: Diagrama de flujo del Programa para el cálculo del coeficiente de Manning con
su respectiva incertidumbre.
Los programas procesan los datos y le muestran al usuario el valor de los coeficientes
calculados así como el promedio y la incertidumbre de cada medición.
Posteriormente, se realizaron mediciones tanto en campo como en laboratorio. En el laboratorio
se realizaron mediciones sobre 2 tramos (10” y 14”), el montaje se puede observar en la Figura
2. En campo se realizaron mediciones sobre 2 tramos de alcantarillado sanitarios (8” y 10”) y un
tramo pluvial (12”).
Figura 2: Montaje realizado en el laboratorio de hidráulica de la Pontificia Universidad
Javeriana.
La metodología propuesta para realizar la medición del diámetro real de la tubería consiste en
medir los lados de una serie de triángulos, cuyos vértices se van a ubicar sobre el perímetro de
la tubería, como se puede observar en la figura 3. Mediante un proceso geométrico y
procesando un programa realizado en MatLab, se llega al valor del diámetro del círculo que
contiene las 3 cuerdas medidas.
Figura 3: Esquema para demostrar el procedimiento del cálculo del diámetro de una
tubería en función de las cuerdas medidas.
Para medir la pendiente se propone un sistema modular de tubos en aluminio que garantizan
una escuadra y tiene contacto con la tubería. Tomando varias mediciones de alturas y distancias
horizontales respecto a un origen y en diferentes puntos de la tubería se llega a la pendiente real
en campo (Ver figura 4).
Figura 4: Esquema del dispositivo modular para medir la pendiente de una tubería.
Para medir la velocidad y el nivel de flujo se utilizó un medidor de flujo referencia American
Sigma 910 suministrado por la EAAB (Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá) y
cuyas especificaciones se encuentran en la Tabla 2. Este macromedidor de flujo utiliza una onda
ultrasónica de 1MHz, y por medio del efecto Doppler es capaz de calcular internamente la
velocidad de flujo y la altura de la lámina de agua.
TABLA 2: Especificaciones del medidor de flujo American Sigma 910.
Dimensiones
Peso
Material Externo
Duración de la Batería
Intervalos de Monitoreo
Unidades de Medida
Medición de Velocidad
11.4 cm de dia, 44.8 cm L
3.54 Kg con baterías
PVC
60 días con intervalos de monitoreo de 15 minutos.
1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, y 60 minutos.
Nivel: pg, m, cm, ft.
3
3
3
3
Flujo: gps, gpm, gph, lps, lpm, lph, m s, m m, m h, m d.
Método: Doppler ultrasónico.
Rango: -1.52 a 6.10 m/s
Precisión: + / - 2% de la lectura.
Figura 5: Medidor de Flujo American Sigma 910.
Se procesaron los datos en los respectivos programas para cada coeficiente y se obtuvieron los
siguientes resultados:
TABLA 3: Valores Hallados en el Laboratorio
DIÁMETRO
10”
14”
COEFICIENTE PROMEDIO MÍN
MÁX INCERTIDUMBRE
n
0.0096
0.0090 0.0103
0.0009 (7%)
C
33.601
31.624 35.560
5.74 (17%)
Ks (m)
0,0010
0,0007 0,0014
0,0002 (15%)
n
0,0114
0.0110 0.0120 0.0015 (13.46%)
C
41.467
39.904 42.944
4.730 (11.39%)
Ks (m)
0.0028
0.0021 0.0036
0.0002 (8.03%)
TABLA 4: Valores Hallados en Campo
DIÁMETRO
8”
COEFICIENTE PROMEDIO MÍN
MÁX INCERTIDUMBRE
n
0.0126
0.0122 0.0131 0.0025 (19.90%)
C
38.657
37.439 39.825
7.639 (19.89%)
10”
12”
Ks (m)
n
C
Ks (m)
n
C
Ks (m)
0.0048
0.0109
45.883
0.0022
0.0134
47.884
0.0072
0.0041
0.0107
45.111
0.0019
0.0133
47.446
0.0068
0.0057
0.0111
46.871
0.0024
0.0135
48.265
0.0076
0.0005 (10.14%)
0.0029 (27.48%)
12.670 (27.48%)
0.0004 (17.48%)
0.0037 (28.13%)
13.460 (28.12%)
0.0020 (17.60%)
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
La diferencia entre los valores de coeficientes de laboratorio con respecto a los de campo es de
15% para n de Manning, 60% para Ks y 15% para C de Chézy. Los valores de los coeficientes
de resistencia hidráulica hallados en campo, se encuentran en los rangos que sugiere la
literatura. Los valores de coeficiente de Ks determinados con los datos hallados en campo,
tienen un incremento de 45% respecto a los valores anteriormente mencionados. La
incertidumbre generada en el cálculo de los coeficientes de rugosidad tiene un valor promedio
de 19% para el coeficiente n de Manning, 13.5% para el coeficiente Ks y 20% para el coeficiente
C de Chézy. Se logró desarrollar y validar una metodología para la medición de coeficientes de
rugosidad en campo teniendo en cuenta la incertidumbre generada por diferentes factores como
el error de apreciación y la desviación estándar de los valores medidos.
Agradecimientos. – Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá (EAAB), Manufacturas
de Cemento TITAN S.A., Pontificia Universidad Javeriana.
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