Matemáticas básicas para opositores Tema 11 Porcentajes y proporcionalidad 75 www.formarformacion.es Mari Carmen Delgado Merino Matemáticas básicas para opositores Tema 11 Porcentajes y proporcionalidad Porcentajes 1. Como calcular porcentajes Supongamos que queremos calcular el 25% de 15. Multiplicaremos 25 por 15 y el resultado lo dividiremos entre 100. Vamos a hacerlo: 1er paso: 25 ∗ 15 = 375 2º paso : 375 : 100 = 3,75 Ejercicios: 1. Calcula el 15% de 16 2. Calcula el 30% de 275 3. Calcula es 80% de 126 2. Porcentaje de porcentaje “Calcula el 25% del 16% de 890” Primero vamos a calcular a qué porcentaje corresponde el 25% del 16%. El 25% no es más que una fracción en la que el numerador es 25 y el denominador 100, 25 16 así: ; lo mismo ocurre con 16% lo podemos expresar como fracción así: 100 100 Entonces para calcular a qué porcentaje corresponde el 16% del 25% multiplicamos 16 25 por así: 100 100 16 25 400 ∗ = 100 100 10000 400 Éste resultado ( ) no corresponde a un porcentaje, para ponerlo en porcentaje, o 10000 sea, un número partido 100, simplifico la fracción, divido tanto 400 como 10000 entre 100 , así: 400 ÷ 100 4 = 10000 ÷ 100 100 Y con esto ya lo tenemos hecho: el 16% del 25% es el 4%. Ahora sólo nos queda calcular el 4% de 890: 4 890 ∗ 4 3560 890 ∗ = = = 35,60 100 100 100 76 www.formarformacion.es Mari Carmen Delgado Merino Matemáticas básicas para opositores Ejercicios: 1. Calcula el 25% del 16% de 178 2. Calcula el 12% del 28% de 298 3. Calcula el 16% del 72% de 1768 3. Aumento y disminución de una cantidad mediante porcentajes Tenemos una cantidad y queremos aumentarla un %. Por ejemplo, aumenta 80 un 20% Calculamos el 20% de 80: 80 ∗ 20 1600 = = 16 100 100 Ya que he calculado el 20% de 80 lo único que tengo que hacer ahora es sumarlo: 80 + 16 = 96 Otro ejemplo: Disminuye 92 un 15%: 92 ∗ 15 = 13,80 100 Resto las dos cantidades: 92-13,8 = 78,2 Ejemplos: 1. Un producto cuesta 500€ más 16% de IVA. ¿Cuál será su precio final? 500 ∗ 16 = 80 100 Sumo: 500 + 80 = 580 2. Un producto tiene un precio de 180€, me aplican un 10% de descuento. ¿Cuánto tendré que pagar al final? 180 ∗ 10 = 18 100 Le resto a la cantidad el descuento: 180-18 = 162 Ejercicios propuestos: 1. Una empresa ha ganado el año 2005 :127000€, al año siguiente gana un 10% más. ¿Cuánto ha ganado la empresa el año 2006? 2. Un producto ha experimentado una subida del 2%. Si su precio inicial era de 25€, ¿Cuál es su precio final? 4. Otro tipo de ejercicios “El 15% de una cantidad es 870, ¿Qué cantidad es?” Hacemos una regla de tres en la que el 15% es 870 y la cantidad que buscamos es el 100%. 15%---------------870 77 www.formarformacion.es Mari Carmen Delgado Merino Matemáticas básicas para opositores 100%------------- x Multiplicamos en cruz: 15 * x = 870 * 100 Despejo la x: 870 ∗ 100 87000 X= = = 5800 15 15 “El 25% de x es 200 ¿Qué cantidad es?” Este ejercicio es igual que el anterior, hago una regla de tres: 25%----------------200 100%---------------x 25 * x = 100 * 200 100 ∗ 200 X= = 800 25 “En unos grandes almacenes hacen un 20% de descuento, un producto ya rebajado cuesta 200€ ¿Cuál era su precio antes de las rebajas?” El precio del producto antes de ser rebajado era del 100%, esta cantidad es la que estamos buscando luego sería “x”, si al 100% le descontamos un 20% nos queda el 80%, luego los 200% son el 80%. Hacemos una regla de tres: 80%------------------200 100%----------------x Multiplico en cruz: 80 * x = 200 * 100 200 ∗ 100 20000 = = 250 X= 80 80 Luego el precio inicial del producto era de 250€ Ejercicios: 1. El año 2006 una ciudad tiene una población “x”, al año siguiente la población es de 45000 habitantes, sabiendo que la población aumentó un 5% del año 2006 al 2007 ¿Cuántos habitantes tenía en 2006? 2. Me compro un ordenador y me hacen un 10% de descuento sobre su precio inicial. Si el ordenador me cuesta 780€ ¿Cuál era su precio inicial? “Una población de 570 personas aumenta al año siguiente y pasa a ser 580 ¿Qué % ha aumentado esa población? Hacemos una regla de tres: 570-------------------100% 580-------------------x% Multiplicamos es cruz: 570 * x = 580 * 100 Despejo x: 580 ∗ 100 X= = 101,75% 570 Luego el porcentaje ha pasado del 100% al 101,75%, la población ha variado un 1,75% Ejercicios: 1. Una botella de agua ha pasado de costar 35 céntimos a 38 céntimos ¿Cuánto ha aumentado porcentualmente el precio? 2. En Enero un autónomo ganó 890€ y al mes siguiente ganó 750€ ¿Qué porcentaje ha disminuido su sueldo? 78 www.formarformacion.es Mari Carmen Delgado Merino