Departamento de Física y Electrónica INFORME DE LABORATORIO COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL DE LA LEY DE RADIACION DE STEFAN-BOLTZMANN. W. Mórelo, W. Sánchez, A. Palacios Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías. Programa: Física. . Resumen Se verificara experimentalmente el cumplimiento de la ley de Stefan-Boltzmann de la cuarta potencia de la temperatura absoluta en la resistencia de una lámpara incandescente como modelo de un cuerpo negro. Para ello se partirá de los datos de voltaje e intensidad de corriente que circulan por la lámpara para obtener la potencia en función de la temperatura de la lámpara, para medir dicha temperatura, se utilizó una termopila para captar la energía emitida por la lámpara al calentarse. Palabras claves: Radiación, cuerpo negro, ley de Stefan-Boltzmann ABSTRACT It is experimentally verified compliance with the Stefan-Boltzmann fourth power of absolute temperature on the resistance of an incandescent lamp as a model of ablack body. This data will be based on voltage and current flowing through the lamp for the potency depending on the temperature of the lamp to measure this temperature; a thermocouple was used to capture the energy emitted by the lampwhen heated. Keywords: radiation, black body, Stefan-Boltzmann law TEORIA RELACIONADA El término radiación se refiere a la emisión continua de energía desde la superficie de cualquier cuerpo, esta energía se denomina radiante y es transportada por las ondas electromagnéticas que viajan en el vacío a velocidad de 3×108 m/s. [1] Cuando un cuerpo es calentado emite radiación electromagnética en un amplio rango de frecuencias. El cuerpo negro (ideal) es aquel que absorbe toda la radiación que llega a él sin reflejarla, de tal forma que sólo emite la correspondiente a su temperatura. [2] y de acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann la energía emitida por un cuerpo negro por unidad de área y por unidad de tiempo es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta [3], por tanto cualquier superficie que se encuentre a una tempe- ratura T distinta del cero absoluto emite energía en forma de radiación electromagnética con una tasa [4] dE = −εσAT 4 dt (1) Donde A es la superficie a través de la cual se emite, ε es el coeficiente de emitividad de la superficie (0 ≤ ε ≤ 1), y σ es la constante de Stefan-Boltzmann, cuyo valor es σ = 5.670×10−8Wm−2 K −4 .Si dicha superficie se encuentra a su vez inmersa en un ambiente a temperatura TE, es decir, rodeada de paredes a dicha temperatura, también absorbe radiación electromagnética como dE = ασAT 4 dt (2) Donde α, (0 ≤ α ≤ 1), es un coeficiente de absorción de la radiación electromagnética. Puesto que por el teorema de Kirchhoff [5], a la temperatura a la que se encuentra el Verificación experimental de la ley de radiación de Stefan Boltzmann por W. Mórelo, W. Sánchez, A. Palacios filamento su coeficiente de emisión es igual a su coeficiente de absorción, α = ε, el balance neto de energía electromagnética intercambiada por la superficie es dE N (3) = −εσA(T 4 − T 4 ) E dt El filamento de la lámpara eléctrica se puede considerar como fuente de radiación electromagnética si se hace circular por él una corriente eléctrica. Si la corriente que circula por la resistencia tiene un voltaje V e intensidad I, la potencia suministrada a la resistencia es [6] (4) PS = IV = I 2 R Donde R es la resistencia del filamento, a su vez el filamento pierde energía tanto por convención (suponiendo que dentro de la bombilla hay un gas) y por radiación, por tanto, la potencia emitida por el filamento será (5) PE ≈ εσA(T 4 − TE4 ) Donde TE es la temperatura del entorno, A es la superficie del filamento. Cuando el filamento alcanza una cierta temperatura tal que la potencia eléctrica suministrada es igual a la que se pierde por convección y radiación, se alcanza un estado estacionario, en el que la temperatura del filamento permanece constante [7]. En esta situación estacionaria se tiene que (6) I 2 R = εσA(T 4 − TE4 ) Para poder relacionar la potencia perdida por la resistencia y la temperatura a la que emite, se necesita relacionar dicha temperatura con una magnitud medible del filamento. Esta magnitud es su resistencia, que varía apreciablemente con la temperatura. Experimentalmente se determina que R T = TE RE MONTAJE Y PROCEDIMIENTO Figura 1. Circuito equivalente para la medida de la resistencia. 1 1.2 (7) Donde RE es la resistencia del filamento a la temperatura ambiente TE y R la resistencia a temperatura T que se alcanza cuando por la resistencia circula una corriente de intensidad I(T) y diferencia de potencial V(T). MATERIALES UTILIZADOS Los materiales utilizados en la práctica fueron: Termopila. Termómetro digital. Amperímetro. Voltímetro. Bombilla 6V/5A. Cables de Conexión. Fuente de Voltaje. Resistencia de 100 Amplificador de medición universal. Porta lámpara Base metálica de 60 cm. Caja de conexiones. Figura 2. Esquema experimental para comprobar el cumplimiento de la Ley de Stefan Boltzmann por parte del filamento de una bombilla. Inicialmente se monto un circuito con una resistencia de 100 ῼ como se ve en la figura 1, donde se midieron los voltajes y corrientes respectivas tal como se muestra en la tabla 1, Seguidamente se colocó la termopila en el banco óptico a una distancia de 20cm de la lámpara incandescente, luego se conectaron los cables de conexión como se muestra en la figura 2 , a continuación se procedió al aumento de la corriente eléctrica con una fuente de voltaje y se tomaban las medidas de la diferencia de voltaje que experimentaba la lámpara incandescente con ayuda de un voltímetro digital, cuya precisión es de 0.001V y la intensidad de corriente a través de ella fue medida con un amperímetro digital de precisión de 0.001A y la diferencia de voltaje debido al incremento en la temperatura de la lámpara se midió con un voltímetro digital con precisión de 0.001mV (esta diferencia de potencial se registraba gracias a la termopila que transforma la energía térmica en energía eléctrica), los datos de voltajes e intensidad se registraron en la tabla 2. Es importante anotar que la temperatura a la cual se trabajo era de 18.6 °C R0 = R (t ) 1+α t + β t 2 (8) V=-0,01753+0,60137 A 34 32 30 28 voltaje(mv) Las ecuaciones relevantes a utilizar en el experimento son: 36 26 24 22 20 18 16 Donde t es la temperatura ambiente 25 T = 273 + R (t ) 1 2 α + 4 β − 1 − α 2β R0 35 40 45 50 55 60 corriente(mA) (9) Con: α = 4.82 × 10 −3 K −1 30 Grafica 1. Voltaje en función de la corriente correspondiente a la tabla.1 β = 6.76 ×10 −7 K −2 T = 18.6 °C = 291,6 °K (temperatura ambiente) ANALISIS Y RESULTADOS A continuación se muestran las tablas y graficas correspondientes a los diferentes valores de corriente y voltaje medido en la práctica a una temperatura ambiente de 18.6 °C U (± 0.01mV) 16,4 34 I (± 0.01mA) 27,3 56,4 Tabla 1. Voltajes y corrientes medidas correspondientes a la figura 1. U(±0.001V) 1 2 3 4 5 6 I(±0.001A) 1,91 2,50 3,03 3,61 4,13 4,60 Uter(±0.001mV) 12,1 63,8 149 294 486 723 Tabla 2. Valores de la corriente y el voltaje Suministrado, así como los valores de la energía térmica medidos. La grafica anterior fue realizada con el programa origin 6.0 donde el valor de la pendiente fue de 0,60137 ῼ y cuyo valor corresponde a R (t), es decir: R (t) = 0,67 ῼ Usando la ecuación (8) y el valor anterior se encontró que = 0,25ῼ De manera análoga pero ahora utilizando los datos de la tabla 2 hallamos R(t) utilizando : = Ley de ohm Luego para cada hallamos la respectiva temperatura T por medio de la ecuación (9), donde los valores obtenidos están dados en la siguiente tabla. Verificación experimental de la ley de radiación de Stefan Boltzmann por W. Mórelo, W. Sánchez, A. Palacios U(±0.001V) I(±0.001A) R(±0.001) T(°K ) Uter(±0.001mV) 7 1,91 2,5 3,03 3,61 4,13 4,6 0,52 0,8 0,99 1,1 1,21 1,3 488,09 709,11 838,8 919,25 992,72 1055,92 12,1 63,8 149 294 486 723 ln(Uter) =-30,38924+5,28923 ln(T) 6 Tabla 3. Valores de intensidad de corriente, diferencia de voltaje y resistencia correspondiente a cada temperatura. ln(U ter) (mV) 1 2 3 4 5 6 5 4 3 ln 2 ln 2,49 6,19 4,15 6,56 5,00 6,73 5,68 6,82 6,18 6,90 6,58 6,96 6,1 700 2 Uter =1272,33744-4,27631 T+0,00353 T 600 Uter (mV) 500 400 300 200 100 0 600 700 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,0 Grafica 3. Logaritmo natural del voltaje termoeléctrico de la termopila en función del logaritmo natural de la Temperatura absoluta del filamento. 800 500 6,3 ln (T)(°K ) Tabla 4. Logaritmo natural de la radiación de la termopila y las temperaturas halladas en la tabla anterior 400 6,2 800 900 1000 T (°K ) Grafica 2. Energía térmica en función de la temperatura del filamento de la lámpara 1100 Nótese de la grafica anterior, que esta tiene una pendiente de 5,2 cuya ecuación es = 5,28923 ln − 30,38924 Los datos de la tabla 1 corresponden a los voltajes y corrientes medidas cuando se monto un circuito de acuerdo con la figura 1, donde se ubico una resistencia de 100 ῼ . Mientras que los datos de la tabla 2 corresponden a los Valores de la corriente y el voltaje Suministrado, así como los valores de la energía térmica medidos. Al analizar los datos de la tabla 2 se encontró que al incrementarse el voltaje a través de la lámpara, la energía radiada por esta se incrementaba considerablemente, dicha energía se produce porque al pasar la corriente a través del filamento de la lámpara, este presenta cierta oposición, denominada resistencia eléctrica [8], la cual se calienta con el pasa de corriente a través del filamento originando a su vez un incremento en la temperatura de este, y al aumentar su temperatura aumenta su energía radiada, la cual se evidencia en el incremento de la energía térmica, ya que la energía radiada en forma de calor por la lámpara es transformada en energía eléctrica por la termopila y como el flujo de energía por unidad de tiempo y de área que emite la lámpara es proporcional al flujo de energía absorbido por la termopila, podemos expresar esta relación como = − (10) = ln ! y % = ln ! La constante C es una constante de proporcionalidad, Ya que la termopila se encuentra a una temperatura diferente (ambiente), la cual es mucho menor que la temperatura del filamento, entonces la ecuación (10) puede expresarse como = − Y &'# = −30,38924 donde C=cte. Entonces tenemos que # = 6,34 × 10+, por tanto Debido a que la termopila está a temperatura ambiente ésta también emite radiación proporcional a la cuarta potencia de modo que la f.e.m termoeléctrica vale : = 6,34 × 10+, -,. = − (11) Donde c es una constante de proporcionalidad. Para los valores utilizados en la experiencia se puede despreciar la temperatura ambiente ya que es muy inferior a la del filamento. Entonces la anterior expresión se cumple que [9] ln ! = 4 ln ! + #$ (12) La representación gráfica de la f.e.m. termoeléctrica frente a la temperatura absoluta del filamento T en una gráfica doblemente logarítmica conduce a una recta cuya pendiente debe ser próxima a 4 (Para el caso se encontró que la pendiente tiene un valor de 5,2 , esto es debido a errores del laboratorio, donde la radiación externa influyo sobre el experimento) que es lo que se observa en el procedimiento que se aplico para encontrar el valor o relación de que la radiación emitida por la bombilla es directamente proporcional a la cuarta potencia de la temperatura. La grafica 2 representa los valores del voltaje termoeléctrico de la termopila en función de la Temperatura absoluta del filamento, en la cual se puede observar corresponde a una función cuadrática, lo cual nos indica que la temperatura aumenta exponencialmente al tiempo que la bombilla aumenta la cantidad de radiación emitida cuando se le suministra una cantidad de voltaje mayor, y la grafica 3 nos representa los valores del voltaje termoeléctrico de la termopila en función de Temperatura absoluta del filamento pero esta vez ya con una regresión lineal y es esta la que nos ayuda a comprender que la radiación emitida por la bombilla es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura lo cual se deduce al comparar la ecuación lineal obtenida de la grafica 3 con la ecuación (12) antes mencionada. Así De la grafica 3 tenemos que esta está descrita por una ecuación de la forma: = 5,28923 ln − 30,38924 La cual podemos comparar con la ecuación (12) en la cual tomamos Luego podemos deducir de aquí que: Conclusiones En este laboratorio se observó que a medida que se incrementa el voltaje, la temperatura en el filamento aumenta, esto se debe al incremento en la resistencia. Al aumentar la temperatura, aumenta la intensidad de la radiación emitida, esto se ve en el crecimiento de los valor de tomado por el amplificador. La representación gráfica de la f.e.m. termoeléctrica Frente a la temperatura absoluta del filamento T en una gráfica doblemente logarítmica conduce a una recta cuya pendiente debe ser próxima a 4 (Que para el caso fue de 5,2) que es lo que se observa en el procedimiento que se aplico para encontrar el valor o relación de que la radiación emitida por la bombilla es directamente proporcional a la cuarta potencia de la temperatura de acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann, El valor de # = 6,34 × 10+, es extremadamente pequeño, esto indica que para las temperaturas del filamento el flujo de energía que absorbe la termopila es despreciable. REFERENCIAS [1]www.sc.ehu.es/sbweb/.../radiación/radiacion.htm [2]http://aportes.educ.ar/fisica/nucleo-teorico/recorridohistorico/adios-a-la-fisica-clasica-ii-la-mecanicacuantica/planck_y_la_radiacion_de_cuerp.php [3] Jain P. IR, visible and UV components in the spectral distribution of blackbody radiation. Phys. Educ. 31 pp. 149155 (1996). [4] T. G. Bullen, A laboratory exercise on determination of power law by logarithmic plotting, Am. J. Phys. 22 406 (1954). [5] M.H. Shamus (Ed.), Great experimen1 in Physics. (Dover Publications Inc. New York, 1987). [6] Paul A Tipler . Física para la ciencia y la tecnología . Vol 2. ,4taedición. Reverté ,Barcelona;1999.pag894. Verificación experimental de la ley de radiación de Stefan Boltzmann por W. Mórelo, W. Sánchez, A. Palacios [7] www.loreto.unican.es/Termodin/TermoIITransCal.pdf. [8] José G Campomanes. “Circuitos electricos”volumen 1, pág. 28 [9] B.M Yavorski A.A. Pinski, Fundamentos de física 1.mecánica física molecular, electrodinámica., Editorial MIR Moscú [10]. University Laboratory Experiments. Physics. Volume 4. PHYWE. Pág. 3.17