Corriente alterna V t DC AC v Vp sen t = × ω× + α T .2 f 2 π

Apuntes de electrónica básica
Corriente alterna
Ing. Aldo Lugli Tancredi
1. Introducción.
Hasta ahora hemos estudiado circuitos eléctricos cuyos generadores entregan tensiones
que se mantienen constantes con el tiempo, a los que se denominan de corriente
continua (CC) o corriente directa (DC).
En la figura 1.1 podemos ver dos gráficas, una corresponde a una tensión continua y la
otra a una tensión alterna (AC) la que se caracteriza por ser variable con el tiempo.
V
DC
AC
t
Figura 1.1
Las tensiones y corrientes alternas varían con el tiempo, tanto en amplitud
como en sentido.
Los circuitos en los que los generadores entregan tensiones alternas se denominan de
corriente alterna (AC).
Un ejemplo típico de este tipo de generadores lo constituyen los micrófonos, que
sometidos a las variaciones de presión producidas por una onda sonora, entregan
tensiones cuya variación es análoga a la variación de presión.
Las tensiones alternas y las corrientes que ellas producen pueden ser de cualquier forma,
sin embargo para facilitar el análisis de estos circuitos utilizaremos fundamentalmente
variaciones senoidales, lo que se fundamenta en la serie de Fourrier (ver suma de tonos
puros, PTA).
Si un sistema es lineal, es decir si la salida es siempre proporcional a la entrada,
entonces su comportamiento frente a una forma de onda compleja puede obtenerse
sumando los resultados para cada componente de esa onda compleja.
Como ya se ha visto al estudiar el movimiento armónico simple una variación senoidal
puede expresarse de tres formas diferentes, una expresión matemática que permite
calcular el valor instantáneo en función del tiempo.
v = Vp × sen ( ω × t + α )
1.1
en la que v es el valor instantáneo, Vp el de pico o máximo, ω la velocidad angular y α el
ángulo de fase. Por otra parte
ω = 2⋅π⋅f =
2.π
T
1.2
Otra manera es la gráfica, como lo muestra la figura 2.1 en la que Vp es el valor de pico,
v el valor instantáneo, vo el valor instantáneo a tiempo cero y que corresponde al ángulo
de fase y finalmente T, el período, que se relaciona con la frecuencia como sigue:
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T=
1
f
1.3
v
Vp
vo
t
0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
T
Figura 1.2
La tercera forma es la fasorial, es decir mediante un vector que gira en sentido
antihorario alrededor de su cola a una velocidad angular ω y cuyo módulo es el valor de
pico. Dicho vector giratorio presentará con respecto al origen y en el instante cero, un
ángulo α (el de fase) y demorará T (el período) en recorrer una vuelta completa, figura
1.3.
ω
p|
|V
t=0
α
Figura 1.3
La figura 1.4 nos muestra el símbolo generalmente utilizado para representar un
generador de tensión alterna, cargado con una resistencia.
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I
Vg
R
Figura 1.4
En estas condiciones se producirá una corriente cuya intensidad ha de cumplir con la ley
de Ohm es todo instante.
El valor instantáneo de la intensidad será entonces:
i=
v Vp ⋅ sen(ω ⋅ t + α) Vp
=
=
⋅ sen(ω ⋅ t + α) 1.4
R
R
R
Resulta una expresión senoidal cuyo valor de pico es Vp/R, con una frecuencia y un
ángulo de fase idénticos a los de la tensión. De ello se desprende que la corriente será
también senoidal y estará en fase con la tensión.
Si se aplicara una forma de onda de tensión compleja, cada una de sus componentes
senoidales darían lugar a corrientes senoidales en fase con las tensiones y proporcionales
a aquellas. La corriente tendría la misma forma de onda que la tensión.
Sobre una resistencia, la corriente tiene la misma forma que la tensión y ambas
están en fase.
Esto se puede representar en forma fasorial o gráfica, figuras 1.5 y 1.6
ω
|V
p|
t=0
|
|I p
α
Figura 1.5
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Es importante aclarar que cuando se dibujan vectores o formas de onda que representan
distintas magnitudes, lo único que es válido comparar es las formas y la diferencia de
fase. Comparar las amplitudes carece de sentido pues se trata, como ya lo aclaré, de
magnitudes diferentes.
v
i
t
0
0
0,2
0,2
0,
0,3
,4
0,4
0,5
0,5
0,6
0,6
0,7
,7
0,8
0,9
T
Figura 1.6
En cuanto a los fasores, que en la figura 1.5 están mostrados en el instante cero,
mantendrán siempre la misma diferencia de fase (en este caso cero) pues ambos giran a
la misma velocidad.
2. Valor eficaz.
Una cuestión interesante es determinar el trabajo que es capaz de realizar una corriente
alterna. Si suponemos que una corriente que varíe en forma senoidal recorre una
resistencia, parece claro que generará calor en cualquier sentido que circule. La cuestión
es determinar a que valor de la corriente será proporcional el calor generado.
Parecería que deberá ser proporcional al promedio de dicha corriente. Sin embargo si
tomamos un ciclo completo el promedio es cero, lo que conduciría a pensar que la
corriente alterna no generará calor al circular por una resistencia o que esta suposición
es incorrecta. Y como genera calor, la suposición es incorrecta.
El calor generado no dependerá del valor de pico tampoco. Dos formas de onda distintas,
pero de igual valor de pico generarán diferente cantidad de calor.
El calor generado y en general el trabajo realizado por una corriente alterna dependerá
del valor eficaz de la misma.
El valor eficaz de una corriente (tensión) alterna será aquel valor de corriente
(tensión) continua que disipe en una resistencia la misma potencia que disipará
la alterna.
Si ambas, la alterna y la continua disipan la misma potencia sobre la misma resistencia,
entonces realizan el mismo trabajo en iguales períodos de tiempo.
Como el valor eficaz se define a partir de una corriente o tensión continua, comencemos
por analizar una cuestión gráfica referida a la tensión continua. Recordemos que:
W = P ⋅ ∆t =
V2
⋅ ∆t
R
2.1
∆t es el intervalo durante el cual se calcula en trabajo.
Y si graficamos la potencia en función del tiempo resultará una constante como en la
figura 2.1
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P
V2/R
W
t
0
t1
Figura 2.1
2
La potencia disipada, V /R es constante a lo lago del tiempo. El trabajo realizado en el
tiempo transcurrido desde 0 hasta t1 se obtiene mediante la ecuación 2.1.
Claramente el trabajo será el área encerrada por los ejes, la recta P=V2/R y la recta para
t=t1, en otras palabras el cálculo del trabajo en la ecuación 2.1 es el producto de la base
por la altura del rectángulo rayado de la figura 2.1.
Generalizando podríamos decir que el trabajo será el área encerrada por la curva de
potencia en función del tiempo, el eje de las abscisas, y las rectas para t constante
correspondientes al principio y el final del período de tiempo en el cual deseamos calcular
el trabajo, ∆t (en este caso ∆t=t1-0).
P
W
t
0
t1
t2
Figura 2.2
Así, por ejemplo, si la potencia estuviera variando como lo muestra la figura 2.2, el
trabajo realizado en el intervalo de tiempo comprendido entre t1 y t2 será igual al área
rayada (W).
Un problema importante es calcular esa área, lo que es posible o bien conociendo la
función que describe a la curva y aplicando el cálculo integral o bien aproximándose a la
forma de la curva mediante formas geométricas más sencillas de calcular.
Forma de onda senoidal
Tomemos ahora una tensión que varíe en forma senoidal. En cada instante la potencia
disipada será:
p=
Vp2 ⋅ sen 2 (ω ⋅ t + α ) Vp2
v 2 [Vp ⋅ sen(ω ⋅ t + α )]
=
=
=
⋅ sen 2 (ω ⋅ t + α )
R
R
R
R
2
2.2
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La potencia resulta el producto de dos factores. Una constante, Vp2/R, y el seno al
cuadrado del ángulo del fasor.
Este factor, que es el que varía con el tiempo, presenta la siguiente solución:
sen 2 (ω ⋅ t + α ) =
1 1
− ⋅ cos 2 ⋅ (ω ⋅ t + α )
2 2
2.3
expresión cuyos valores instantáneos son todos positivos y su frecuencia es el doble de la
de la función seno original. La figura 2.3 nos muestra ambas funciones en un mismo
gráfico a efectos de compararlas (seno en línea cortada).
A propósito, ¿que valor aproximado tendrá α?
Figura 2.3
La potencia en función del tiempo tendrá la siguiente gráfica, en la que se establece un
intervalo de tiempo igual a un período, figura 2.4.
Vp2/R
Vp2/2.R
0
t1
t
t2
Figura 2.4
La energía convertida en calor en el intervalo de tiempo comprendido entre t1 y t2 será
numéricamente igual a la superficie rayada.
Obsérvese que la forma de la gráfica de potencia es igual a la de la gráfica de tensión
instantánea elevada al cuadrado debido a que, según la ecuación 2.2, la potencia se
obtiene multiplicando a la función seno al cuadrado por una constante. Esto lo único que
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hace, desde el punto de vista gráfico, es desplazar en sentido vertical y con la misma
proporción a todos los puntos de la gráfica.
La forma es la de una cosenoide cuyos valores son todos positivos. Esto se debe a que a
la cosenoide se le sumó una constante igual a su valor de pico.
La cosenoide, al igual que todas las funciones circulares, tiene un eje de simetría paralelo
al eje de las abscisas y que coincide con este.
En la curva de la figura 2.4 dicho eje de simetría está desplazado hasta el valor Vp2/2.R.
Vp2/R
Vp2/2.R
0
A
B
t1
t2
t
Figura 2.4 a
Las figuras 2.4a y 2.4b muestran como el área encerrada por encima del eje de simetría
puede utilizarse para rellenar por debajo de dicho eje formando un rectángulo.
Por lo tanto el área encerrada por la curva y el eje de las abscisas entre t1 y t2 será igual
a la del rectángulo t1, t2, A, B, cuya área será (y por lo tanto la energía suministrada):
Vp 2
W=
⋅ (t − t1 )
2⋅R 2
2.4
Vp2/R
Vp2/2.R
0
A
B
t1
t2
t
Figura 2.4 b
Las siguientes dos figuras muestran como se completa el llenado del rectángulo.
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Vp2/R
Vp2/2.R
0
A
B
t1
t2
t
Figura 2.4 c
Vp2/R
Vp2/2.R
0
A
B
t1
t2
t
Figura 2.4 d
Retomemos ahora la definición de valor eficaz (pág.4). El valor eficaz de esta tensión
senoidal será el de una tensión continua que elevada al cuadrado y dividida por el mismo
valor de resistencia, encierre en el mismo tiempo la misma superficie.
Vef2/R
0
t1
t
t2
Figura 2.5
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La figura 2.5 muestra el rectángulo formado por la gráfica de la potencia continua en
función del tiempo, los rectas correspondientes a t1 y t2 constantes y el eje de las
abscisas.
Si el área rayada es igual a la del rectángulo A, B, t1, t2 entonces la tensión continua
elevada al cuadrado es:
Vp2
Vef =
2
2
2.5
Y el valor eficaz finalmente será:
Vef = Vef2 =
Vp
2
2.6
La relación entre el valor de pico y el valor eficaz dependerá de la forma de onda. En el
caso de una onda cuadrada teórica el valor eficaz es igual al de pico.
Es así que si comparamos una tensión de forma cuadrada con una senoidal, ambas con el
mismo valor de pico, la cuadrada desarrollará en una resistencia el doble de potencia que
la senoidal.
¿Puede un amplificador capaz de entregar una potencia máxima de 100 W sobre 8Ω,
quemar un parlante de 8 Ω capaz de soportar 100 W? Si, la potencia máxima que es
capaz de entregar un amplificador de audio se especifica para una determinada
resistencia de carga y con señal senoidal, lo que implica una determinada tensión de pico
máxima. Pero si dejamos que la señal de entrada sature al amplificador, la tensión de
salida comenzará a parecerse a una cuadrada y resultará que el amplificador estará
entregando más potencia que la especificada.
¿Pueden dos señales diferentes pero con el mismo valor de pico producir diferentes
sensaciones de “volumen”? Si, basta que tengan diferente valor eficaz. Para aumentar la
sensación de volumen sin aumentar el pico se utiliza el compresor que, básicamente,
modifica la forma de onda, aumentando el área encerrada por la misma.
El valor que generalmente miden los voltímetros de corriente alterna (AC) es el eficaz
solo para una onda senoidal.
Algunos voltímetros de mayor costo miden el valor eficaz de cualquier forma de onda y
reciben el nombre de “voltímetros de verdadero valor eficaz” (true RMS voltmeter).
RMS es una sigla que indica valor eficaz y significa Root Mean Square (raíz cuadrada del
promedio de los cuadrados). Recuérdese que para calcular el valor eficaz el proceso que
se siguió fue el de: 1º elevar al cuadrado los valores instantáneos, 2º encontrar el
promedio de dichos valores y 3º extraer la raíz cuadrada de ese promedio.
Un instrumento diseñado para medir tensión CA (AC en inglés) dará una indicación del
valor eficaz tomando para ello un tiempo mayor que el que usamos nosotros.
Hemos usado el tiempo mínimo que se necesita, es decir un período.
Imaginemos que deseamos medir la tensión que entrega la compañía de distribución de
energía eléctrica.
Dicha tensión es alterna, de forma senoidal, de 50 Hz y 311 Vp.
Resultará de 220 V (eficaces).
Recuérdese que el valor eficaz de una variable se representa con mayúscula y sin
subíndice, mientras que el de pico se representa con mayúscula y con el subíndice p y el
instantáneo con minúscula sin subíndice.
Dado que las mediciones durarán mucho más que un período y a efectos de disimular
variaciones rápidas no normales que pudieran presentarse en la tensión a medir los
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tiempos usados son normalmente mayores que el período correspondiente a la mínima
frecuencia que se pueda medir.
En ese caso se estarán midiendo tensiones que casi no variarán ni de amplitud ni de
forma ni de frecuencia en un tiempo relativamente grande.
Pero, ¿qué sucederá si quisiéramos medir el valor eficaz de la tensión aplicada al parlante
al reproducir un tema musical?
Tomemos por ejemplo el tango Madame Ivonne ejecutado por A. Troilo y R. Grela que
dura aproximadamente 2’46’’.
La forma de onda variará permanentemente, variando también la frecuencia y el valor de
pico.
Para conocer el valor eficaz de esa tensión deberíamos tomar un tiempo para calcular el
área encerrada por la tensión elevada al cuadrado de 2’46’’ y de esa manera podríamos
calcular la energía entregada al parlante durante el desarrollo del tema.
Pero esa medición no tiene ninguna aplicación práctica en las técnicas vinculadas con la
producción de sonido.
Más bien nos interesa conocer cuales son los valores máximos y mínimos de volumen
percibido por el oyente.
Para esa medición se utiliza un vúmetro o medidor de volumen.
En este caso el tiempo que se utiliza para medir el área encerrada por la curva de tensión
elevada al cuadrado tiene estrecha relación con el comportamiento del oído.
Aclaremos ahora que a ese tiempo utilizado para medir el área encerrada por la curva de
tensión elevada al cuadrado se le denomina, y no por casualidad, tiempo de integración.
El oído demora un cierto tiempo en reaccionar. Si reproducimos un ciclo de una señal
senoidal de 1 kHz no percibiremos más que un chasquido. Deberemos reproducir al
menos 10 ó 12 ciclos para que lo percibido comience a parecerse a un tono de 1 kHz.
Ese tiempo que requiere el sistema auditivo para que el oyente perciba correctamente
es el elegido como tiempo de integración para los vúmetros.
Aplicándosele un tono de amplitud constante, la aguja del vúmetro tardará 300 ms en
llegar al punto de la escala que indique el 90% del valor eficaz de dicho tono.
3. Potencia disipada en una resistencia.
Dado que el valor eficaz está definido a partir de la potencia disipada entonces, en una
resistencia, la potencia disipada se calculará a partir del valor eficaz de tensión y
corriente.
P = V.I =
Vp Ip Vp.Ip
.
=
2
2 2
3.1
y aplicando las igualdades obtenidas por la ley de Ohm resultará:
2
 Vp 


2
Vp2
V
2

=
P=
=
R
R
2.R
3.2
2
Ip2 .R
 Ip 
P = I .R = 
 .R =
2
 2
2
3.3
Los cálculos de potencia en función de los valores de pico de tensión y corriente son
válidos solo para forma de onda senoidal.
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4. Elementos reactivos
He dicho en numerosas oportunidades que la resistencia eléctrica es el análogo eléctrico
del rozamiento [1]. Sería razonable preguntarnos si no habrá análogos eléctricos para la
masa y la elasticidad.
Estos últimas propiedades de la materia permiten que un objeto pueda almacenar
energía potencial o energía cinética.
Recuerden que la deformación de un objeto elástico permite almacenar energía potencial
elástica, mientras que un objeto en movimiento posee energía cinética.
Bien, existen dispositivos eléctricos que permiten almacenar energía potencial eléctrica o
energía cinética.
Los primeros lo hacen mediante un campo eléctrico y los segundos mediante un campo
magnético.
4.1
Capacitores.
Llamamos capacitores a los dispositivos construidos de modo de utilizar la llamada
capacidad eléctrica (párrafo 2.4 de los apuntes de corriente continua).
Imaginemos un capacitor descargado, conectado en serie con un interruptor (SW) y un
generador de CC (Vgoc y Rg) como lo muestra la figura 4.1.1.
Al cerrarse el interruptor los electrones libres de la placa conectada al terminal positivo
del generador comenzarán a ser atraídos hacia este, figura 4.1.2.
Rg
SW
C
Vgoc
Figura 4.1.1
Rg
SW
Vgoc
C
Figura 4.1.2
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De esta manera la placa conectada al terminal positivo comenzará a cargarse
positivamente por la pérdida de electrones.
Simultáneamente con cada electrón que el generador retire de la placa conectada al
positivo se creará la fuerza necesaria para que otro electrón se desplace del negativo de
la fuente y pase a la placa del capacitor conectada a ese terminal.
Esta placa entonces irá adquiriendo carga eléctrica negativa.
A medida que transcurra el tiempo se irá generando un campo eléctrico entre las placas
que hará que la diferencia de potencial entre estas aumente.
Rg
SW
Vgoc
C
Figura 4.1.3
Es muy interesante observar que, dado que el capacitor está formado por dos
conductores aislados entre si, no es posible que circule una corriente eléctrica como la
hemos estudiado hasta ahora. El desplazamiento de electrones que permiten que el
capacitor se cargue no configura una corriente eléctrica como la que hemos estudiado
hasta ahora. No se cumple la ley de Kirchhoff y esto se debe a que en las placas del
capacitor se acumulan cargas.
Pero desde el punto de vista externo al capacitor el desplazamiento de cargas tiene un
comportamiento idéntico al de una corriente eléctrica y se la denomina corriente de carga
del capacitor.
La intensidad de corriente es la misma en ambos terminales del generador.
La cantidad de carga acumulada es igual en ambas placas del capacitor.
A medida que trascurra el tiempo la cantidad de carga acumulada aumentará y con ello
la tensión entre las placas del capacitor (tensión del capacitor) aumentará.
En la resistencia en serie se cumplirá la ley de Ohm y por ello resultará:
Vr = Ic.Rg
4.1
La tensión del capacitor será en todo momento:
Vc = Vgoc − Vr = Vgoc − Ic.Rg
4.2
y la corriente de carga resultará:
Ic =
Vgoc − Vc
Rg
4.3
Si al transcurrir el tiempo la tensión del capacitor crece, entonces la corriente de carga
decrece.
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Corriente alterna
El máximo valor para la tensión del capacitor será el de la del generador en circuito
abierto.
La máxima corriente de carga se producirá cuando el capacitor se halle descargado y
resultará:
Icmáx =
Vgoc
Rg
4.4
La figura 4.1.4 muestra el circuito antes de que se cierre el interruptor (Sw) y si
suponemos que el capacitor se halla descargado, entonces la tensión Vc será cero.
Rg
Sw
C
Vgoc
Vc
Figura 4.1.4
En el instante en que se cierra el interruptor, figura 4.1.5, comenzará el desplazamiento
de electrones que cargarán al capacitor.
Ic
Rg
Vgoc
Sw
C
Vc
Figura 4.1.5
Obsérvese que la corriente de carga se representó con el sentido convencional.
La corriente de carga y la tensión del capacitor variarán según las curvas mostradas en
las figuras 4.1.6 y 4.1.7.
En la figura 4.1.6 vemos como con el transcurso del tiempo la tensión del capacitor (Vc)
aumenta hasta llegar al máximo.
En este caso el valor será Vgoc multiplicado por la escala de las ordenadas.
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Corriente alterna
Vc
1
0.75
0.50
0.25
0
0
Tiempo
Figura 4.1.6
La tensión comienza creciendo rápidamente y a medida que aumenta disminuye la
velocidad de crecimiento.
En la figura 4.1.7 vemos como evoluciona la corriente de carga con el tiempo.
Ic
1
0.75
0.50
0.25
0
0
Tiempo
Figura 4.1.7
A un pico inicial (valor máximo) le sigue un decrecimiento que comienza siendo rápido
para ir haciéndose más lento.
En este gráfico el valor de la corriente se obtiene multiplicando la escala de las
ordenadas por la corriente máxima, cuyo valor se obtiene según la ecuación 4.4
El tiempo de carga del capacitor dependerá tanto de la capacidad como de la resistencia
en serie que puede ser la del generador o alguna agregada a propósito en serie con el
generador.
Si la resistencia aumenta disminuirá la máxima corriente de carga y el tiempo de carga
aumentará.
Por otra parte si aumenta la capacidad se requerirá mayor cantidad de carga eléctrica
para obtener la misma tensión, con lo que también aumentará el tiempo de carga.
Se define la constante de tiempo como :
τ = R⋅C
4.5
Donde τ (letra griega “tau” minúscula) es la constante de tiempo.
El producto de ohmios por faradios resulta segundos.
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Ω ⋅F =
Corriente alterna
V C C
C
⋅ = =
=s
A V A C
s
4.6
El concepto de constante de tiempo resulta muy útil. Téngase en cuenta que incluso se lo
utiliza para definir el comportamiento de un filtro, como veremos más adelante.
Vc
Vgoc
0
Tiempo
τ
Figura 4.1.8
Puede demostrarse que si la velocidad de carga del capacitor se mantuviera constante e
igual que al inicio, en un tiempo igual a la constante de tiempo la tensión del capacitor
sería la máxima, figura 4.1.8.
Para todos los fines prácticos el capacitor puede considerarse cargado después de cuatro
veces la constante de tiempo.
Una vez cargado el capacitor, no volverá a circular corriente hasta que se produzca una
nueva variación de tensión.
El capacitor se comporta de tal manera que su tensión no puede variar
instantáneamente.
Es como un resorte. Presentará una fuerza igual a la aplicada pero recién después que se
halla estirado (o comprimido), para lo que tarda un cierto tiempo.
Las siguientes ecuaciones determinan el valor de la energía potencial acumulada en un
capacitor y en un resorte:
Epe =
1
⋅ C ⋅ V2
2
4.7
Epm =
1
⋅ k ⋅ x2
2
4.8
Donde Epe es la energía potencial eléctrica y Epm es la mecánica.
Véase que mientras la cantidad de energía eléctrica acumulada en un capacitor depende
da la capacidad y del cuadrado de la tensión de carga, en el resorte depende de la
constante de rigidez del mismo y del cuadrado de la distancia a lo largo de la cual se
comprimió o estiró.
Una vez que el capacitor se cargó no circulará más corriente hasta que se produzca una
nueva variación de tensión.
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Corriente alterna
Circula corriente en un capacitor cuando varía la tensión aplicada. La intensidad de
corriente es proporcional a la rapidez de variación de de la tensión.
Tensión
Si a un capacitor le aplicamos ahora una tensión que varía de cero a un volt para luego
volver a caer a cero, (figura 4.1.9) se producirá una corriente de carga y luego una de
descarga como lo muestra la figura 4.1.10.
Vc
1
0.75
0.5
Vgoc
0.25
0
0
0.2
0.4
T(ms)
0.6
0.8
1
1.2
Figura 4.1.9
Ic (mA)
En este caso la resistencia total en serie es de 500 Ω y el capacitor es de 0.2 µF.
La constante de tiempo resulta entonces de 0.1 ms.
El período de la onda cuadrada aplicada (Vgoc) es de 1.2 ms
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
0.2
0.4
0.6
T (ms)
0.8
1
1.2
Figura 4.1.10
Obsérvese la notable diferencia de forma entre la corriente y la tensión del capacitor.
Esto nos permite suponer que si se intercala un capacitor en el camino de una señal de
audio se producirán modificaciones del timbre.
Veamos ahora que sucede si el período de la onda cuadrada, aplicada al capacitor en
serie con la resistencia, se hace menor que la constante de tiempo.
El capacitor ya no se cargará al máximo valor de Vgoc pues antes que se cargue la
tensión caerá a cero. El resultado será que al aumentar la frecuencia la tensión en el
capacitor será menor. La figura 4.1.11 nos muestra este fenómeno, obsérvese la escala
de tiempos de esta gráfica y compáresela con la de la figura 4.1.9.
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Corriente alterna
1
0.75
Vgoc
Vc
0.5
0.25
0
0
T (ms)
0.1
0.2
Figura 4.1.11
Un capacitor en el camino de la señal modificará la respuesta de frecuencia del sistema.
Esto es coincidente con lo que veíamos respecto del cambio de timbre de la señal dado
que toda modificación en la respuesta de frecuencia traerá como resultado un cambio de
timbre de la señal.
Supongamos ahora que conectamos un generador de tensión senoidal al capacitor en
serie con una resistencia. La intensidad de corriente será, como ya fuera dicho,
proporcional a la rapidez de variación de la tensión.
Véase el apéndice B.
Notas:
[1]- Me refiero al rozamiento llamado lineal, es decir al que produce una fuerza opuesta
al movimiento, y que es proporcional a la velocidad de dicho movimiento.
f = B×u
en la que f es la fuerza, B es el coeficiente de rozamiento lineal o amortiguamiento y u es
la velocidad.
Esta expresión es en todo análoga a la ley de Ohm si tomamos a la tensión como análoga
de la fuerza, a la amortiguación análoga de la resistencia y a la velocidad como análoga
de la intensidad de corriente.
A este rozamiento también se le llama dinámico.
Hay otras formas de rozamiento como por ejemplo el estático que es aquel que produce
una fuerza que impide poner en movimiento a un cuerpo.
Recuerden la experiencia de arrastrar un cuerpo por el piso. Demanda un mayor esfuerzo
ponerlo en movimiento que mantenerlo en movimiento una vez que comenzó a moverse.
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Corriente alterna
El capacitor en un circuito de CA.
Veamos ahora como se comporta el capacitor frente a tensiones y corrientes senoidales.
VR
Ic
R
Vg
Vc
C
Figura 4.1.12
Supongamos que a un generador de tensión alterna senoidal lo cargamos con un circuito
serie formado por un capacitor de capacidad C y una resistencia de valor R y para
simplificar supondremos que la resistencia interna del generador es despreciable, figura
4.1.12.
Circulará una corriente (I) y se producirán caídas de potencial en la resistencia (VR) y en
la capacidad (Vc).
La intensidad de corriente en la capacidad es proporcional a la velocidad de variación de
la tensión Vc. Recordemos que en la capacidad circulará una corriente (de carga o
descarga) mientras la tensión varíe.
Podríamos decir que la capacidad se opone a las variaciones de tensión. Su tensión
variará con cierto retado respecto de la aplicada y necesariamente deberemos
suministrarle una corriente para modificar la carga. Véase la figura 4.1.9
El términos generales la intensidad de corriente en el capacitor puede calcularse con la
siguiente fórmula:
i= C×
dvc
dt
4.9
en la que el cociente dVc/dt se conoce como la derivada de Vc respecto del tiempo y
significa la velocidad de variación de Vc (véase el apéndice B en los apuntes). Se usa d
en lugar de ∆ para indicar que el incremento considerado es infinitamente pequeño.
En el caso de una tensión que varía en forma senoidal, de la forma:
vc = Vcp × seno ( ω × t + α )
4.10
la derivada resultará:
dvc
= ω × Vcp × cos ( ω × t + α )
dt
4.11
y sustituyendo en 4.9 resultará:
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Apuntes de electrónica básica
Corriente alterna
i = ω × C × Vcp × cos ( ω × t + α )
4.12
Admitiendo que la expresión 4.11 es correcta concluiremos que mientras la tensión es
senoidal la corriente resulta cosenoidal [2].
Y, como ya se vio en PTA, la onda cosenoidal está adelantada π/2 radianes (90º)
respecto de la senoidal es decir que:
En un capacitor la corriente senoidal adelanta en π/2 radianes a la tensión.
Si ahora aplicamos la ley de Ohm resultará:
Vcp × seno ( ω × t + α )
Vcp × seno ( ω × t + α )
1
vc
=
=
×
ic ω × C × Vcp × cos ( ω × t + α ) ω × C Vcp × seno  ω × t + α + π 


2

4.13
y
Vcp × seno ( ω × t + α ) = Vcp ω × t +α
(
)
Vcp × seno ω × t + α + π 2 = Vcp ω × t + α + π 2
4.14
4.15
que, como podemos ver, son dos vectores de igual módulo y cuyos argumentos difieren
en π/2 radianes (90º). Su cociente será por lo tanto:
Vcp ω × t + α
= 1 −π 2
Vcp ω × t + α + π 2
4.16
Por lo tanto:
vc
1 −π
1
=
=
−
j
2
ic ω × C
ω× C
4.17
(véase el power point en la sección biblioteca, de la página de la EMBA sobre cálculo con
vectores)
Este cociente, que a la ligera podría tomarse como una resistencia no es tal. Como
hemos visto en una resistencia la tensión y la corriente están en fase, la energía se disipa
en forma de calor y en este caso la tensión y la corriente están fuera de fase y la energía
no se disipa, se acumula en un semiciclo para ser devuelta al circuito en el siguiente.
Este cociente recibe el nombre de reactancia capacitiva y se la representa con
Xc. Es un número imaginario.
Por relacionar voltios y amperes la unidad es ohmios.
Xc = − j
1
ω× C
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Apuntes de electrónica básica
Corriente alterna
Nota [2]: Sería saludable no admitir esa afirmación sin mayor demostración, mi consejo
es que consulten a algún conocido de confianza que estudie ingeniería o que intenten
estudiar matemáticas. Así, porque si no más.
El valor de la reactancia capacitiva depende de la frecuencia, es inversamente
proporcional a esta. Si graficamos el valor absoluto de la reactancia capacitiva en función
de la frecuencia resultará la figura 4.1.13.
|Xc|
ω
0
Figura 4.1.13
Volvamos ahora al circuito de la figura 4.1.12. Las tensiones presentes han de cumplir
con la ley de Kirchhoff, solo que la suma será de cantidades vectoriales, entonces:
JJG JJJG JJG JJG
JJG
1 
Vg = VR + Vc = Ic × R + Ic ×  − j

 ω×C 
4.18
y como el circuito es serie, la corriente es la misma en todos sus componentes y
podremos ponerla como factor común:
JJG JJG
1 
Vg = Ic ×  R − j

ω× C 

4.19
Si ahora dividimos por la intensidad de corriente Ic resultará la impedancia que también
se mide en ohms.
JJG
Vg 
1  JG
JJG =  R − j
=Z
ω×C 
Ic 
4.20
Obsérvese que la impedancia es, desde el punto de vista matemático. un número
complejo formado por la suma de la resistencia (un número real) y la reactancia (un
número imaginario).
Desde el punto de vista físico los elementos de circuito, que están en serie se suman y
resulta un binomio que no se puede simplificar pues mientras uno de los términos
corresponde a un dispositivo que disipa la energía el otro la almacena y la devuelve al
circuito.
La impedancia puede expresarse en forma binómica o polar como se muestra en el power
point ya mencionado.
Podemos representar gráficamente a la impedancia en el plano complejo resultando la
figura 4.1.14
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Apuntes de electrónica básica
Corriente alterna
R
φ
|Z
|
Xc
Figura 4.1.14
Dado que la reactancia depende de la frecuencia, la impedancia variará también en
función de la frecuencia.
A medida que la frecuencia aumente, la reactancia disminuirá. Como la resistencia no
varía con la frecuencia el módulo de la impedancia (|Z|) tenderá al valor de la resistencia
y el argumento (φ) se acercará a cero.
Al disminuir la frecuencia, con el aumento de la reactancia el modulo de la impedancia
crecerá junto con el argumento que se acercará como límite a –π/2.
Véase la figura 4.1.15.
R
|Z3|
Frec.
aumenta
|Z2
|
Xc
Frec.
disminuye
|Z
1|
Figura 4.1.15
Claramente, habiendo reactancias capacitivas en un circuito, este presentará variación de
su comportamiento con la frecuencia. Este elemento es fundamental a la hora de
construir filtros y ecualizadores.
La presencia indeseada de capacidades provocarán a su vez variaciones indeseadas en la
respuesta de frecuencia de un sistema.
Analicemos por ejemplo un caso típico y sufrido por los guitarristas con buen oído.
El cable utilizado para conectar la guitarra el amplificador es del tipo coaxil.
Este consta de dos conductores coaxiales (es decir concéntricos) aislados entre si.
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Apuntes de electrónica básica
Corriente alterna
De hecho estamos en presencia de un capacitor (dos conductores aislados entre si). Esa
capacidad indeseada e inevitable, conectada a la salida de la guitarra provocará
alteraciones en el timbre del instrumento, que se verifican al cambiar un cable por otro.
El de menor calidad (mayor capacidad) provocará pérdida de componentes de alta
frecuencia (pérdida de brillo). Un cable de buena calidad presenta una capacidad del
orden de 60 pF/m.
Los cables para esta aplicación deberían ser lo más corto posible.
Filtros
Un circuito como el de la figura 4.1.12 configura un filtro de primer orden.
Supongamos que la tensión entregada por el generador es la entrada al mismo y la
tensión sobre la capacidad es la salida, figura 4.1.16.
Ic
R
Vi
C
Vo
Figura 4.1.16
La tensión de salida será:
JJG
1 
Vi
1 
Vo = Ic ×  − j
×  − j
=

 ω× C  R − j 1
 ω× C 
ω× C
4.20
y la ganancia
1
−j
JG Vo
− j1
1
1
ω×C =
=
=
=
G=
ω × C × R − j1 1 + j × ω × C × R 1 + j × ω × τ
Vi R − j 1
ω× C
4.21
No olvidemos que la variable independiente es ω.
Dado que la reactancia capacitiva varía con ω podremos elegir un valor de ω tal que
resulte un valor particular de Xc.
Elegimos ω0 de manera que la reactancia tome el valor de la resistencia y resultará:
R=
1
1
1
∴ ω0 =
=
ω0 × C
R×C τ
4.22
y sustituyendo en la ecuación 4.21 resulta:
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Corriente alterna
JG
G=
1
1+ j
4.23
ω
ω0
Para resolver este cociente necesitamos convertir a forma polar numerador y
denominador con lo que obtenemos:
G ϕ=
10
=
2
 ω
−1 ω
1+ 
 tg
ω0
 ω0 
1
 ω
1+ 

 ω0 
2
−tg−1
ω
ω0
4.24
Analicemos el módulo de la ganancia.
G =
1
 ω
1+ 

 ω0 
2
4.25
Si ω es mucho mayor que ω0 el denominador toma valores enormes y el módulo de la
ganancia se reduce, acercándose a cero.
Si, por otra parte, ω se hace igual a ω0 el denominador toma el valor dos y el módulo de
la ganancia toma el valor aproximado de 0,707 lo que es equivalente a -3 dB.
Si finalmente, ω se acerca a cero, el módulo de la ganancia de acerca a 1 (0 dB).
Este es el comportamiento de un filtro pasa bajos cuya frecuencia de corte es, precisamente, ω0.
Véase la estrecha relación que hay entre la constante de tiempo y la frecuencia de corte,
a tal extremo que hay casos en que la frecuencia de corte de un filtro está dada en
segundos.
Veamos ahora el argumento de la ganancia.
ϕ = −tg−1
ω
ω0
4.26
Si ω es mucho mayor que ω0 el cociente crece, creciendo el ángulo pues el cociente es la
tangente de dicho ángulo.
Si, por otra parte, ω se hace igual a ω0 el cociente tome el valor uno, y la tangente -1,
que corresponde a –π/2 ó -90º.
Si finalmente, ω se acerca a cero, el cociente se hace cero, correspondiendo a un ángulo
de valor nulo.
Las siguientes figuras muestran las curvas del módulo de la ganancia en función de la
frecuencia (4.1.17) y el argumento de la ganancia en función de la frecuencia (4.1.18)
para un filtro pasa bajos.
El módulo se encuentra en dB, el argumento en grados y la frecuencia, en ambas
gráficas, está en tercios de octava respecto de la de corte (ω = ω0)
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Apuntes de electrónica básica
Corriente alterna
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-9
-6
-3
0
3
6
9
Figura 4.1.17
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-9
-6
-3
0
3
6
9
Figura 4.1.18
Si en lugar de tomar la salida entre los terminales de la capacidad la tomamos entre los
terminales de la resistencia entonces tendremos un filtro pasa altos.
La frecuencia de corte la calcularemos del mismo modo y la ecuación de la ganancia
resultará:
G =
1
ω
1 +  0 
 ω
2
tg−1
ω0
ω
4.27
El alumno deberá repetir el razonamiento hecho arriba para valores de ω mayores, igual
y menores que ω0 y confirmar que se trata de un pasa altos.
Debería también trazar las gráficas
Ing. Aldo Lugli Tancredi
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Apuntes de electrónica básica
4.2
Corriente alterna
Inductores
Hemos visto que un capacitor es capaz de almacenar energía eléctrica en forma de
energía potencial y que de esta manera resulta análogo a un resorte.
Otra forma de almacenar energía en un sistema eléctrico es mediante un campo
magnético, y el dispositivo que lo permite resultará análogo a la masa, que en
movimiento almacena energía en forma de energía cinética.
A este fenómeno se lo denomina inductancia y al dispositivo que lo aprovecha se lo
denomina inductor, inductancia o bobina.
Así como la capacidad almacena energía, por lo que puede realizar un trabajo, y para ello
utiliza la fuerza que produce el campo eléctrico, la inductancia basará su funcionamiento
en el campo magnético.
Cuando una corriente circula por un conductor se produce un campo magnético como
vimos en el punto 6.2 de la parte de corriente continua.
Ese campo será proporcional a la intensidad de corriente y si esta varía con el tiempo el
campo magnético también lo hará, tanto en cantidad de flujo magnético como en
sentido.
Inducción magnética.
Otro fenómeno de indudable importancia es el de inducción magnética.
Cuando un conductor es abrazado por un campo magnético, y, entre ellos hay
movimiento relativo (se mueven uno respecto del otro), en el conductor aparecen fuerzas
electromotrices o diferencias de potencial llamadas inducidas.
Estas fuerzas electromotrices inducidas producirán, si el circuito lo permite, corrientes
eléctricas.
Una forma práctica de lograrlo es moviendo un imán en las proximidades de un
conductor. Si arrollamos el conductor, el efecto será más evidente.
Si la velocidad de movimiento del imán aumenta, aumentará la tensión inducida.
La tensión inducida depende de la densidad de flujo magnético, del número de espiras y
de la velocidad de movimiento del campo respecto del conductor.
Ley de Lenz.
El sentido de la fuerza electro motriz inducida es tal, que la corriente generada por ella y
su campo magnético se oponen a la causa que genera a dicha fuerza electro motriz.
S
0
N
- +
Figura 4.2.1
La figura 4.2.1 muestra un imán próximo a una bobina. La bobina se halla conectada a
un instrumento de medida de corriente, que con el cero al centro, nos indicará la
intensidad así como el sentido de la corriente.
Si el imán se encuentra quieto no se producirá inducción en la bobina.
Ing. Aldo Lugli Tancredi
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Apuntes de electrónica básica
Corriente alterna
Pero si el imán se mueve se producirá una corriente inducida como lo muestra la figura
4.2.2.
S
0
N
S
0
N
- +
- +
Figura 4.2.2
Esa corriente inducida producirá a su vez un campo magnético que se opondrá al
movimiento del imán. norte arriba en la figura de la izquierda y sur arriba en la de la
derecha. En ambos casos se tenderá a frenar el movimiento del imán.
La intensidad de la corriente inducida será proporcional a la velocidad de variación del
campo magnético, es decir a la velocidad con que se mueve el imán en este caso.
Otro tanto sucede si aproximamos una bobina a otra.
Si a una de ellas le conectamos un generador de tensión alterna, circulará una corriente
alterna y se producirá un campo magnético alterno.
Si la segunda bobina resulta abrazada por este campo, en ella se producirá una tensión
inducida, figura 4.2.3.
Φ
i
Vg
V
Figura 4.2.3
A la bobina que genera el campo magnético (la que está conectada al generador) se le
denomina primaria, a la otra se le denomina secundaria.
Cuando el campo magnético generado por la corriente que circula por un conductor
alcanza a otro se dice que ambos están acoplados magnéticamente.
En la figura 4.2.3 se supone que el voltímetro es capaz de medir tensiones alternas.
El grado de acoplamiento lo determina la relación entre el flujo magnético que corta a la
bobina secundaria y el flujo magnético total generado en la primaria. El valor máximo
será 1 (uno) cuando todo el flujo generado corte a la bobina secundaria.
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Apuntes de electrónica básica
Corriente alterna
Es común que las compañías de sonido utilicen una misma manguera de micrófonos para
recibir la señal de los micrófonos desde el escenario y para mandar señal a los
amplificadores de monitores.
En una oportunidad fui consultado por un acoplamiento aparentemente inexplicable en
una instalación de este tipo.
Resultó ser que, en lugar de enviar al escenario la señal de entrada para los
amplificadores de monitores, habían enviado la salida de dichos amplificadores a los
parlantes.
La intensidad de corriente resultaba muy alta en las líneas correspondientes y por
consiguiente el flujo magnético generado por esos conductores alcanzó a inducir
tensiones, suficientemente importantes, en las restantes líneas de micrófono como para
que el sistema se acoplara produciéndose los típicos pitos y flautas.
En general los casos de cross talk se deben a inducciones magnéticas o eléctricas.
Estas últimas aparecen por efecto de la capacidad entre líneas correspondientes a
diferentes señales, para reducir este último efecto es muy importante la malla que rodea
a cada cable de señal.
Las precauciones más importantes para reducir los efectos del acoplamiento inductivo
entre cables diferentes es mantenerlos alejados y evitar largos recorridos en que los
cables viajen paralelos.
En el caso mostrado en la figura 4.2.3 no hemos tenido en cuenta un hecho muy
importante y es que el flujo magnético generado por la corriente que circula en la bobina
primaria también induce una tensión en la propia bobina primaria. A esta tensión se le
denomina autoinducida.
La tensión autoinducida (VL) pone en evidencia el trabajo realizado por la corriente
eléctrica alterna al circular por una bobina.
Il
Rg
Vgoc
VL
L
Figura 4.2.4
La tensión autoinducida será proporcional a la velocidad de variación de la corriente.
VL = L ×
di
dt
4.9
L es el coeficiente de autoinducción, cuyo valor caracteriza a una bobina y depende del
área encerrada por la espira, la longitud del solenoide y del cuadrado del número de
espiras.
El cociente di/dt es la rapidez de variación de la intensidad de corriente, véase el
apéndice B de los apuntes de EB (nuevamente tomamos d en lugar de ∆ a efectos de
poner en evidencia el carácter de infinitamente pequeño del incremento).
Ing. Aldo Lugli Tancredi
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Apuntes de electrónica básica
Corriente alterna
Esta ecuación nos indica que para una bobina dada (definida por el valor del coeficiente
de autoinducción) a mayor velocidad de variación de intensidad de corriente, mayor
tensión autoinducida.
La unidad de medida del coeficiente de autoinducción es el henry o henrio, que se
representa con la letra H (con mayúscula pues se toma de un apellido).
Una bobina tendrá un coeficiente de autoinducción de 1 H si una variación de intensidad
de 1 A/s produce una tensión autoinducida de 1 V.
Veamos ahora que sucede si conectamos una fuente de tensión continua a una bobina,
como muestra la figura 4.2.5.
Mientras el interruptor se encuentra abierto no circulará corriente y si no hay campos
magnéticos variables en la proximidad de la bobina la tensión entre terminales de esta
será cero.
Rg
Vgoc
L
Figura 4.2.5
En el instante en que se cierra el interruptor se establecerá una corriente que comenzará
a crecer desde cero. Obsérvese que las únicas resistencias del circuito son las del
generador y la del alambre de la bobina, que pueden ser consideradas en Rg.
Esta variación de corriente inicial hará que entre terminales de la bobina aparezca una
tensión VL por efecto de autoinducción.
Rg
iL
Vgoc
L
VL
Figura 4.2.6
En cada instante la tensión autoinducida será:
VL = Vgoc − IL × Rg
4.10
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Apuntes de electrónica básica
Corriente alterna
IL =
Vgoc − VL
Rg
4.11
El fenómeno es en todo inverso al del capacitor. Habrá tensión entre los terminales de la
bobina siempre y cuando haya variación de corriente.
El término recién utilizado, inverso, si bien es descriptivo del caso en cuestión, no es el
más adecuado. Quienes tratan el tema del análisis de redes eléctricas denominan a estos
fenómenos duales.
Podemos decir con más precisión que la auto inducción es dual de la capacidad.
Refiriéndonos a la figura 4.2.6 resulta claro, creo, que al cerrarse el interruptor la
corriente tiende a crecer muy rápidamente con lo que la tensión autoinducida es muy
grande. De esta manera, si bien la corriente tiende a crecer muy rápidamente su valor
será pequeño de acuerdo a la ecuación 4.11.
A medida que transcurra el tiempo, y por efecto de la tensión en la bobina, el crecimiento
de la intensidad de corriente disminuirá su velocidad, con lo que disminuirá la tensión
autoinducida y con ello aumentará el valor de la intensidad de corriente. Véase que si
bien aumenta la intensidad de corriente, su velocidad de crecimiento disminuye.
Totalmente similar a lo que sucede con la tensión en el capacitor que a medida que
aumenta lo hace cada vez más lentamente.
IL (mA)
100
80
60
40
20
0
1
0
100
200
300
T (µs)
400
Figura 4.2.7
100
200
300
T (µs)
400
Figura 4.2.8
VL (V)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
/
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Apuntes de electrónica básica
Corriente alterna
Las figuras 4.2.7 y 4.2.8 muestran la evolución de la corriente y la tensión en la bobina.
El interruptor de la figura se cerró a tiempo cero, la resistencia es de 10 Ω y la bobina de
1 mH. La tensión del generador es de un volt.
Nuevamente puede definirse una constante de tiempo τ con el mismo significado que en
el caso capacitivo, es decir τ será el tiempo que tardaría en establecerse la corriente en la
bobina si la velocidad de variación de la misma se mantuviera como al inicio.
τ=
L
R
4.12
Puede demostrarse fácilmente que el cociente henrio sobre ohmio resulta segundos.
Si:
Ω=
V
V
V×s
H V×s A
y H=
=
entonces
=
× =s
A
A
Ω
A
A
V
s
4.13
en las gráficas mostradas la constante de tiempo vale:
τ=
10−3 H
= 10−4 s = 100µs
10Ω
Podremos calcular el valor instantáneo de la corriente de la siguiente manera:
−t
iL = ILmáx ×  1 − e τ 


4.14
donde e es la base de los logaritmos neperianos o naturales (e≈2,718) y
ILmax=Vgoc/Rg.
Recuérdese que en Rg se incluyen la resistencia del generador y la del alambre de la
bobina.
Similarmente en el capacitor (figura 4.1.4) la tensión puede calcularse como
−t
Vc = Vgoc × 1 − e τ 


4.15
Si a la bobina le aplicamos una tensión alterna senoidal (figura 4.2.9) la reactancia
inductiva resultará:
JJJG vL
= j× ω× L = ω× L π2
XL =
iL
4.16
Ing. Aldo Lugli Tancredi
30 de 33
Apuntes de electrónica básica
VR
Corriente alterna
IL
Rg
Vgoc
VL
L
Figura 4.2.9
El módulo de la reactancia inductiva crecerá linealmente con la frecuencia como lo
podemos ver en la figura 4.2.10.
|XL|
ω
Figura 4.2.10
Volvamos ahora al circuito de la figura 4.2.9. Las tensiones presentes han de cumplir con
la ley de Kirchhoff, solo que, nuevamente, la suma será de cantidades vectoriales,
entonces:
JJJJJG JJJG JJG JJG
JJG
Vgoc = VR + VL = IL × R + IL × j × ω × L
4.17
y como el circuito es serie, la corriente es la misma en todos sus componentes y
podremos ponerla como factor común:
JJG JJG
Vg = Ic × ( R + j × ω × L )
4.18
Calcularemos la impedancia dividiendo por la intensidad de corriente IL.
Ing. Aldo Lugli Tancredi
31 de 33
Apuntes de electrónica básica
Corriente alterna
JJG
JG
Vg
JJG = R + j × ω × L = Z
IL
4.19
Podemos representar a la impedancia en el plano complejo resultando la figura 4.2.11
XL
|Z
|
φ
R
Figura 4.2.11
Nuevamente deberemos estudiar como varía la impedancia con la frecuencia.
A medida que la frecuencia aumente, la reactancia aumentará. Como la resistencia no
varía con la frecuencia el módulo de la impedancia (|Z|) aumentará acercándose al valor
de la reactancia y el argumento (φ) se acercará como límite a π/2.
Al disminuir la frecuencia, con la disminución de la reactancia el modulo de la impedancia
disminuirá, acercándose al valor de la resistencia y el argumento se acercará a cero.
Véase la figura 4.2.12.
3|
Z
|
Frec.
aumenta
XL
Frec.
disminuye
|Z2
|
|Z 1 |
R
Figura 4.2.12
Se agrega así otro elemento que producirá variaciones del comportamiento de un circuito
con la frecuencia. Las inductancias pueden componer filtros al igual que los capacitores.
La inductancia indeseada que presentan los cables y otras conexiones en los circuitos de
audio resultan generalmente despreciables ya que por su pequeño valor, a las
frecuencias de audio, no presentan reactancias importantes. Los filtros con inductancias
suelen tener poca aplicación en circuitos de audio debido a los valores necesarios, que
suelen ser grandes, dando lugar a bobinas voluminosas y pesadas.
Ing. Aldo Lugli Tancredi
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Apuntes de electrónica básica
Corriente alterna
Una manera de aumentar el coeficiente da autoinducción es arrollar las bobinas sobre
núcleos de hierro laminado.
El inconveniente que presenta esta solución es que esos núcleos presentan severas no
linealidades introduciendo distorsión armónica. Se los suele evitar, dentro de lo posible.
Un área de aplicación de bobinas es en redes de cruce en cajas de parlantes.
Estudiemos ahora el filtro pasa bajos con inductor y resistencia.
Vi
L
Vo
R
Figura 4.2.13
Para analizarlo utilizaremos una herramienta vista en corriente continua, el divisor de
tensión, recordando que los cálculos han de hacerse con vectores dado que ahora se
trata de corriente alterna.
JJG
Vo =
JG
Vi × R
R + j× ω× L
4.20
y la ganancia será:
JJG
JG Vo
R
1
1
G = JJG =
=
=
Vi R + j × ω × L 1 + j × ω × L 1 + j × ω × τ
R
4.21
Expresión idéntica a la obtenida para el filtro pasa bajos con capacitor por lo que todo lo
referente a variación de módulo y argumento de la ganancia con la frecuencia ya fue
estudiado y no hemos de repetirlo.
Tomando la salida de señal entre los terminales de la bobina resultará un filtro pasa altos
con ganancia idéntica a la ya vista en la ecuación 4.2.7.
En este caso
ω0 =
1 R
=
τ L
2.22
Por lo que, en ω0
ω0 × L = R
2.23
Ing. Aldo Lugli Tancredi
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