Breves Ensayos de Economía y Finanzas

Oeconomia
Breves Ensayos de Economía y Finanzas
Volumen VIII, Número 1.
Marzo 2014
Efectos Reales de la Política Fiscal en la República Dominicana: Nueva
Evidencia
Paola Pérez y Francisco Ramírez..................................................................3
Determinantes Internos y Externos de la Inflación en una Economía
Pequeña y Abierta: El Caso de la República Dominicana (I de III)
José Manuel Michel......................................................................................16
Análisis Fractal del Mercado Cambiario en República Dominicana:
Caracterización y Proyecciones de Corto Plazo (1992-2013)
Lisette J. Santana Jiménez……....................................................................29
Banco Central de la República Dominicana
Banco Central de la República Dominicana
Departamento de Programación Monetaria y Estudios Económicos.
Oeconomia Vol. VIII, No.1
Elaborado por el Departamento de Programación Monetaria y Estudios Económicos del Banco Central
de la República Dominicana. – Santo Domingo: Banco Central de la República Dominicana, 2014.
45 p.
Trimestral
ISSN 2304-3458
© 2014
Publicaciones del Banco Central de la República Dominicana
Esta es una publicación del Departamento de Programación Monetaria y Estudios Económicos del
Banco Central. El contenido y las opiniones de los artículos publicados en Oeconomia son de exclusiva
y estrictamente responsabilidad de su o sus autores y no reflejan la opinión del Banco Central de
República Dominicana.
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Director Departamento de Programación Monetaria y Estudios Económicos.
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Subgerente de Políticas Monetaria, Cambiaria y Financiera.
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œ
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Efectos Reales de la Política Fiscal en la República Dominicana:
Nueva Evidencia
Por: Paola Pérez y Francisco A. Ramírez1
1. Introducción
Los efectos de las acciones de política fiscal es uno de los temas de discusión más
controversiales en la literatura macroeconómica. De acuerdo a la interpretación keynesiana el
nivel de producción y empleo de la economía es determinado por el gasto agregado, por lo que
junto con la presencia de restricciones de liquidez que enfrentan los hogares, la política fiscal
tiene efectos importantes en la evolución del Producto Interno Bruto (PIB). Por el contrario, la
visión neoclásica establece que los efectos de la política fiscal son limitados y juegan más un rol
distorsionante, por lo que políticas orientadas a expandir el nivel agregado de producción solo
tendrían efectos redistributivos y no expansivos.
Uno de los principales problemas para el contraste de estas hipótesis es la identificación de una
estrategia empírica permita cuantificar el impacto de movimientos exógenos de las variables
asociadas a la política fiscal sobre el nivel de actividad. En la literatura empírica se identifican
dos metodologías, la de Vectores Autorregresivos Estructurales (SVAR, por sus siglas en inglés)
y el llamado Enfoque Narrativo. La evidencia empírica, inclina la balanza a la hipótesis de que
la política fiscal, ya sea mediante expansión o contracción del gasto público o mediante ajustes
en la estructura impositiva, ejerce influencia sobre el nivel de actividad real.
En el caso particular de la República Dominicana (RD), diversos estudios han abordado esta
problemática con resultados relativamente distintos, reflejando la dificultad de identificar
movimientos exógenos de la política fiscal. Específicamente, el contraste viene de las diferencias
en las estimaciones de las elasticidades ingreso-producto y gasto-producto. Una particularidad
de estos estudios es que no consideran los cambios de régimen inducidos en la serie de ingresos
del gobierno por las reformas en la estructura impositiva de la economía durante el periodo de
estimación, las cuales se reflejan en la mencionada variable en forma de cambios estructurales,
que sesgan la estimación de las elasticidades de interés.
El presente trabajo tiene como objetivo contribuir a la literatura de efectos reales de la política
fiscal en la RD. El impacto de la política fiscal es cuantificado a través de la metodología de
vectores autorregresivos estructurales. A diferencia de los otros estudios para la República
Dominicana, la presente investigación considera el cómputo de la elasticidad ingreso-producto
controlando por las reformas fiscales (tributarias) llevadas a cabo en la muestra considerada.
División de Investigación Económica, Departamento de Programación Monetaria y Estudios Económicos. Para
preguntas y comentarios escribir a f.ramirez@bancentral.gov.do y pe.perez@bancentral.gov.do .
1
3
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Una vez estimada dicha elasticidad, se procede al estudio de los efectos de cambios exógenos de
la política fiscal sobre el producto. Los resultados sugieren que las innovaciones o choques
positivos de ingreso fiscal de alrededor de 1% reducen en impacto el PIB en 0.54% en el primer
trimestre después de observado el choque. En términos de los choques de gasto público, un
incremento exógeno de 1% impacta incrementa el nivel de actividad tres trimestres después,
con un efecto de 0.10% en impacto disipándose rápidamente. A la luz del debate sobre
multiplicadores fiscales, estos resultados sugieren que el multiplicador de los impuestos es
relativamente alto, sin embargo, los shocks de gasto públicos tienen efectos más modestos sobre
el nivel de actividad.
El resto del documento está organizado de la siguiente manera. En la sección II se presenta una
revisión de la literatura empírica sobre los efectos reales de la política fiscal. La estrategia
empírica es discutida en la Sección III. En primer lugar se describe la metodología SVAR,
utilizada en la identificación de los shocks de gasto y de impuesto. A continuación se describe la
metodología empleada en el cómputo de la elasticidad ingreso. Finalmente, en la Sección IV se
realiza una discusión de los resultados encontrados y su contraste con lo documentado en la
literatura para el caso de la Republica Dominicana, así como las conclusiones.
2. Revisión de Literatura
La literatura empírica de los efectos reales de la política fiscal se caracteriza por una importante
heterogeneidad de los resultados en términos de la respuesta del PIB a cambios en las medidas
del gasto público y los ingresos del gobierno. No obstante el amplio rango de multiplicadores
estimados del gasto fiscal, la tendencia en la literatura resalta que la política tributaria tiene
mayor impacto en la actividad real que la de gasto público.
El enfoque narrativo consiste en acceder los registros de cambios de postura en la política fiscal,
ya sea a través de variaciones en el gasto público o en los ingresos tributarios, e indagar si estos
se deben a una respuesta al estado de la economía o no. En caso de que dichos cambios no se
deban a variaciones en el estado de la economía, estos son fichados como cambios “exógenos” y
son empleados para estimar la respuesta de la economía, en especial, la actividad real. Esta
metodología ha sido utilizada por Ramey y Shapiro (1997); Edelberg, Eichenbaum y Fisher
(1999); y Burnside, Eichenbaum y Fisher (2000), quienes concluyen en un crecimiento
concomitante entre el gasto de defensa militar y el PIB para los Estados Unidos (Blanchard y
Perotti, 2002).
La metodología alternativa, y la más prolífera en términos de estudios por país, es la basada en
SVAR. Este enfoque explota la incapacidad de la política fiscal de reaccionar
contemporáneamente a cambios en el estado de la economía, al menos en frecuencias menores a
un año, como artificio para identificar movimientos o choques exógenos en las variables fiscales.
Los principales estudios de esta corriente son Blanchard y Perotti (2002), y Perotti (2004),
quienes estudian los efectos de la política fiscal en Estados Unidos (EU).
4
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
A nivel empírico, la metodología SVAR utilizada en la investigación data inicialmente de
Bernanke y Mihov (1998) para medir los efectos de la política monetaria. Según Blanchard y
Perotti (2002): “el enfoque de SVAR propuesto para medir los efectos de la política monetaria, se adapta
mejor al caso de la política fiscal por dos razones. Primero, las variables fiscales son influidas por
múltiples factores, entre los cuales los asociados a la estabilización del producto no son los predominantes,
es decir, hay choques fiscales exógenos respecto al PIB. Segundo, en contraste con la política monetaria, en
los rezagos de implementación y en las decisiones de política fiscal hay poca o ninguna respuesta a
movimientos inesperados en la actividad económica.”
En los aspectos no tan positivos de la metodología se destaca la dificultad en la estimación
consistente de las elasticidades asociadas a la respuesta automática de los ingresos y gastos
tributarios a cambios en los estados de la economía. Asimismo, de acuerdo a Caldara y Kamps
(2008), existen diferencias asociadas a las dimensiones consideradas en las definiciones de
ingreso y gasto público, tomando como ejemplo las diferencias en los resultados de Blanchard y
Perotti (2002) y Perotti (2004) para EU.
Por otro lado, debe tomarse en cuenta también el ejemplo del análisis de impulso respuesta de
Blanchard y Perotti (2002), que comprueba la sensibilidad del estudio a las ventanas de
períodos considerados para EU. Esto se confirma con la inclusión de la década de los 50´s a su
periodo inicial de 1960-1997, incrementando significativamente los multiplicadores de
impuestos y gastos.2
Según Restrepo y Rincón (2005), la importancia del estudio de los choques de política fiscal
surge de la necesidad de conocer a fondo la reacción de la demanda agregada, a partir de las
decisiones del gobierno, para cumplir con las metas de política establecidas por los Bancos
Centrales.
En resumen, existe evidencia empírica para Estados Unidos (Blanchard y Perotti, 2002; Caldara
y Kamps, 2008; Swisher, 2010), Croacia (Ravnic y Zilic, 2010), Italia (Giordano, Momigliano,
Neri y Perotti, 2008), algunos países de la OCDE3 (Perotti, 2004), mientras que para el caso de
países latinoamericanos tenemos a Brasil, Chile, México y Colombia (Restrepo y Rincón, 2005;
Cerda, González y Lagos, 2005; Fonseca, Carvalho y da Silva, 2011). El Cuadro 1 resume la
respuesta estimada del producto a cambios en los ingresos y los gastos.
En el caso de Caldara y Kamps (2008), la respuesta del PIB a un incremento en el gasto de
gobierno en EU es positivo con un patrón que tiende a cero, el multiplicador llega a un máximo
de alrededor de 2 luego de 3 o 4 años. Mientras que el valor de la respuesta del producto a un
incremento en la tasa de tributo es cercano a cero, en base al acercamiento con la elasticidad
La serie de impuestos de EU tiene cambios importantes que explican el aumento de la elasticidad en el periodo que
incluye la década de los 50. Un crecimiento de 26% en el segundo trimestre de 1950, y otro de 17% en el trimestre
siguiente. Estos cambios se observan luego de una caída de 8% en el primer trimestre de 1950.
3 Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico, OCDE.
2
5
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
ingreso del producto bajo el mismo cálculo de Perotti (2004) de 1.85.4 Sin el uso del estabilizador
automático, el impacto se mantiene positivo hasta que la elasticidad llega a 1.9, y la respuesta
del PIB se vuelve negativa cuando la elasticidad pasa de 2. Estos resultados muestran la
sensibilidad del estudio a los valores calibrados de la elasticidad ingreso del producto del
acercamiento de Blanchard y Perotti (2002).
Por otro lado, en base a una diferente interpretación de los choques de impuestos sobre el
producto, Perotti (2004) toma el impacto de un recorte de tasas impositivas para compararlos
con los resultados de choques de gastos para algunos países de la OCDE. La respuesta del
producto a un recorte de tasas es pequeña y consistentemente positiva para Estados Unidos y
Reino Unido, significativamente negativa para Alemania, Canadá y Australia.
El choque de ingresos sobre la producción industrial en el caso de Croacia, Ravnic y Zilic (2010)
encuentran un efecto negativo en los primeros tres meses del análisis que luego se torna
positivo, pero con un efecto muy volátil. Luego de 10 meses el efecto no se anula por completo,
lo que implica que el choque en las tasas de los impuestos tiene un impacto permanente en la
cantidad de recaudaciones percibidas.
Destacando que los diferentes tipos de ingresos tributarios no son estadísticamente homogéneos
por diferentes razones, e incluyendo el número de reformas tributarias elaboradas en el periodo
del estudio, Giordano, et. al (2008) encuentra, contra-intuitivamente para Italia, un efecto
positivo y significativo sobre el PIB, sin embargo, este efecto es pequeño y transitorio,
alcanzando un pico de 0.16% del PIB en el quinto trimestre, mientras que el choque de
impuestos en las demás variables del estudio son pequeñas.
Para el caso de América Latina (AL), Cerda, González y Lagos (2005) observan un choque
positivo del ingreso por impuestos tiene un efecto negativo de baja magnitud sobre el producto
durante un trimestre, para el caso de Chile, mientras que un choque positivo del gasto público
tiene un efecto negativo y significativo sobre el producto inmediatamente en el primer
trimestre. En un caso similar, los resultados de Restrepo y Rincón (2005) para el gasto público
no concuerdan con los obtenidos por Cerda et al. (2005), no obstante si coinciden los efectos del
ingreso sobre el producto.
Restrepo y Rincón (2005) encuentran para Colombia que un aumento en el ingreso fiscal no
tiene efecto alguno sobre el PIB, mientras que el gasto público tiene un efecto positivo de baja
magnitud sobre el producto, pero altamente significativo.5
Esta elasticidad ingreso del producto es la respuesta automática de cambios inesperados en el PIB, se les utiliza
como estabilizadores automáticos. (Caldara y Kamps, 2008)
5 Para el caso de Colombia, Restrepo y Rincón (2005) por la naturaleza de la serie de tiempo se estima un SVEC
porque las variables utilizadas en el modelo no son estacionarias y cointegran, es decir que poseen una relación
estable de largo plazo, por lo que un SVAR no sería la correcta especificación dado que el término de corrección de
errores no estaría incluido en el SVAR.
4
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Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Para la República Dominicana, Tejada (2012) aplica un modelo econométrico con el objetivo de
estimar el multiplicador fiscal del gasto y el ingreso público en el PIB, el consumo privado y la
inversión bruta fija. Concluye que los multiplicadores fiscales en RD son pequeños y de corta
duración, y en línea con la teoría keynesiana, donde un incremento de 1% del gasto representa
un incremento acumulado del consumo privado de 0.28% luego de un año, y por otro lado, el
aumento de 1% de los ingresos supone una caída de la inversión equivalente a 0.51%.
De la misma manera, Morla (2013) también sugiere que la respuesta de producto sigue el
modelo keynesiano, donde un choque positivo al gasto induce aumentos graduales en el PIB
durante los primeros tres trimestres, luego el efecto cae; y en el caso de los impuestos, presenta
un efecto negativo sobre el producto, llegando a su efecto máximo entre el sexto y octavo
trimestre.
3. Estrategia Empírica
La estrategia empírica empleada para la cuantificación de los efectos de la política fiscal sobre la
actividad económica es la propuesta por Blanchard y Perotti (2002) que consiste en la estimación
de shocks fiscales, es decir, movimientos exógenos del gasto y los ingresos públicos. La
estimación de estos shocks requiere imponer las restricciones apropiadas sobre las relaciones
contemporáneas entre las variables fiscales y las variables macroeconómicas. Una vez
obtenidos, la información contenida en las innovaciones estructurales son empleadas para
cuantificar la respuesta del producto a cambios exógenos en la política fiscal.
La representación básica del SVAR, en su forma reducida, propuesta por Blanchard y Perotti
,
- en logaritmos trimestrales que incluyen
(2002) incluye un vector tridimensional
el gasto gubernamental, ingreso fiscal y PIB, con residuos de forma reducida que tendrán
,
- .6
correlaciones cruzadas contemporáneas distintas de cero determinadas por
(
)
( )7
La recuperación de los shocks estructurales a partir de los residuos de forma reducida requiere
establecer restricciones contemporáneas sobre las variables consideradas en el análisis. Estas
restricciones toman en cuenta tanto la teoría económica como el comportamiento de los
hacedores de política. La identificación propuesta por Blanchard y Perotti (2002) se basa
principalmente en captar shocks estructurales no correlacionados entre sí (
). A saber,
( )
( )
( )
Todos en términos reales y per cápita.
El término ( ) permite la codependencia entre el coeficiente y un rezago en particular, se debe a la presencia de
patrones estacionales en las variables.
6
7
7
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Donde
Volumen VIII, Número 1
son los shocks estructurales de interés.
La ecuación (3) representa que cambios en los impuestos puede ser por tres factores,
movimientos en el PIB (
), la respuesta a cambios estructurales en el gasto (
) y
finalmente en los impuestos ( ). Las ecuaciones (2) y (4), del gasto y el producto
respectivamente, captan en base a otras consideraciones, los efectos de los cambios en las
variables especificadas.
Los coeficientes (
) representan las elasticidades del gasto e impuestos respecto del PIB. Al
igual que en Blanchard y Perotti (2002) se considera que el gasto público no responde
contemporáneamente a cambios en el producto. Por el contrario, se asume que los ingresos
responden a las condiciones económicas de manera contemporánea, por lo que
es estimada.
En términos matriciales se tiene que:
[
][ ]
[
][
] ( )
Uno de los principales problemas en la estimación de la especificación anterior es la dificultad
de estimar correctamente la elasticidad ingreso-producto. En adición al problema de
simultaneidad entre el ingreso por impuestos y el producto documentado ampliamente en la
literatura, y que es resuelto mediante la estimación por variables instrumentales, existe una
fuente de sesgo que conlleva estimaciones inapropiadas de dicha elasticidad. Este sesgo tiene su
fuente en los cambios estructurales no considerados y asociados a cambios de nivel en la serie
de ingresos tributarios producto de las múltiples reformas tributarias implementadas a lo largo
de la muestra considerada.
A lo largo de la muestra considerada, comprendida entre 1998 y 2013, en frecuencia trimestral,
se registran 10 reformas impositivas. El Cuadro 2 resume los principales cambios en la
estructura impositiva en la República Dominicana.
La estimación consistente de la elasticidad ingreso-producto requiere tomar en cuenta los
cambios que la volatilidad en la estructura impositiva afectan su estimación.
3.1 Elasticidad ingreso del producto
Las reformas tributarias son choques sobre las recaudaciones de impuestos. Los efectos de estos
choques sobre el PIB tienen una alta importancia para los hacedores de política fiscal y
monetaria por la utilidad al momento de la toma de decisiones, al igual que los choques de
gasto.
El cálculo de la elasticidad ingreso del producto capta el efecto automático de la política fiscal.
La elasticidad con respecto al producto ( ) por Blanchard y Perotti (2002), se calcula con la
elasticidad por tipo de impuesto i (
) con respecto a su base impositiva, la elasticidad de
8
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
cada base i con respecto al producto (
)y
Volumen VIII, Número 1
representa la proporción que ocupa cada tipo de
impuesto i con respecto al total de impuestos.
∑
( )
Para la elaboración de una elasticidad ingreso del producto robusta con una baja volatilidad
para RD fue necesaria la exclusión de los cambios estructurales en la serie tomada en cuenta
producto de las renovaciones en la estructura impositiva aprobadas por el Poder Legislativo a
lo largo de la muestra considerada.
En el Cuadro 4 se observa la elasticidad de cada partida de impuestos tributarios que compone
la totalidad de las recaudaciones tributarias de RD, calculada con su base impositiva
correspondiente y con la exclusión de los cambios estructurales producto de las reformas
tributarias. El promedio ponderado de estas elasticidades es 1.51. En la Figura A1 se pueden
apreciar los efectos de las reformas fiscales sobre las recaudaciones por tipo de impuestos.
4. Resultados
En esta sección se presentan y discute los resultados obtenidos de la estimación del SVAR. El
conjunto de información considerado contiene datos del gasto público total (corriente y de
capital), ingresos tributarios (corrientes) y nivel de actividad económica, medido a través del
PIB real. La muestra abarca el periodo 1998-2012 en frecuencia trimestral. La fuente de la
información es el Ministerio de Hacienda y el Banco Central de la República Dominicana.
En cuanto a los ingresos tributarios, tal como se mencionó en la sección anterior, son corregidos
a través de la eliminación de los cambios asociados a las reformas tributarias a lo largo de la
muestra considerada. La estimación del VAR irrestricto es basada en 4 rezagos tal como es
sugerido por el contraste de Akaike y el contraste LM de no autocorrelación. A continuación se
procedió a la estimación de los coeficientes de las relaciones contemporáneas, establecidas en la
ecuación 5. Esta estimación se realiza condicional a la elasticidad ingreso – producto estimada
en la sección 3.1. Los intervalos de confianza reportados son los de bootstrap. La Figura 1
muestra los resultados del ejercicio.
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Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Figura 1. Funciones Impulso Respuesta.
%
Respuesta del PIB a un Choque de 1%
del Gasto Público Total
0.14
IC Efron 95%
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
-0.02
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Trimestres
-0.04
Respuesta del PIB a un Choque de 1%
de los Ingresos Públicos Totales
% 0.2
0.1
IC Efron 95%
0
-0.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
-0.2
Trimestres
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
Fuente: Elaboración Propia.
Los principales resultados obtenidos por la metodología SVAR indican que el efecto del choque
de 1% del gasto público total impulsa un aumento del producto de 0.08% al tercer trimestre,
mientras que un choque de 1% en los ingresos públicos totales generan una disminución
inmediata de -0.54% en el PIB. Se obtuvieron estas magnitudes en base a las transformaciones
correspondientes de las series.
La comparación de estos resultados con otros estudios realizados para el caso de la economía
dominicana es complicada, debido a que estos no presentan los impactos de cambios en las
variables fiscales sobre el producto en un formato que sea posible reconstruir la escala. No
obstante, las diferencias en el caso de los shocks de gasto no son muy disímiles: estos no tienen
un impacto importante sobre la dinámica del producto. No obstante, para el caso de los
impuestos los resultados de Morla (2013) no muestran respuesta del PIB a shocks de impuestos
(estadísticamente significativo), mientras que en el caso de Tejada (2012) la respuesta del PIB en
términos acumulados es 50% menor al nivel estimado en este estudio.
10
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
5. Conclusiones
La presente investigación consistió en la estimación de los efectos de la política fiscal sobre la
actividad económica en la República Dominicana, para el periodo 1998-2012, tomando en
consideración la influencia de los cambios de régimen en la evolución de los ingresos públicos
debido a las reformas tributarias a lo largo del periodo de análisis.
Los resultados arrojan una elasticidad ingreso-producto mayor a la estimada si no se tomara en
consideración los efectos de los cambios en la estructura tributaria de la economía. Al estimar la
respuesta del producto ante cambios en las variables fiscales, se encuentra que los shocks de
ingreso tienen un efecto importante en la actividad económica, es decir, por cada punto
porcentual de incremento exógeno en los ingresos tributarios, el PIB se contrae 0.54% en
impacto. En términos de los shocks de gasto público, los efectos sobre el PIB se materializan con
un rezago de tres trimestres, alcanzando un efecto máximo de 0.15% y diluyéndose
rápidamente.
6. Referencias
1. Afonso, A. y Sousa, R.M. (2009). “The macroeconomic effects of fiscal policy”. Working
Paper Series No. 0991. European Central Bank.
2. Bernanke, B. y Mihov, I. (1998). “Measuring Monetary Policy”. The Quarterly Journal of
Economics. Vol. 113. No. 3. pp. 869-902.
3. Blanchard, O. y Perotti, R. (2002). “An Empirical Characterization of the Dynamic Effects of
Changes in Government Spending and Taxes on Output”. The Quarterly Journal of
Economics. pp. 1329-1368.
4. Caldara, D. y Kamps, C. (2008). “What are the Effects of Fiscal Policy Shocks? A VAR Based
Comparative Analysis”. Working Paper Series No. 877. European Central Bank.
5. Cerda, R., González, H. y Lagos, L. (2005). “Efectos Dinámicos De La Política Fiscal”.
Cuadernos De Economía. Vol. 42. pp. 63-77.
6. de Paiva Fonseca, H.V., Carvalho, D.B., y da Silva, M.E.A. (2011). “The Dynamic Effects of
Fiscal Shocks in Latin American Countries”.
7. Dickey, D. y Fuller, W. (1981). “Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series
with a Unit Root”. Econometrica, Econometric Society, Vol. 49, No. 4, pp. 1057-72.
8. Momigliano, S., Giordano, R., Neri, S., y Perotti, R. (2008). “The Effects of Fiscal Policy in
Italy: Evidence from a VAR Model”. Bank of Italy Temi di Discussione. No. 656.
9. Mountford, A. y Uhlig, H. (2008). “What are the Effects of Fiscal Policy Shocks?”. NBER
Working Papers No. 14551, National Bureau of Economic Research, Inc.
10. Perotti, R. (2004). "Estimating the effects of fiscal policy in OECD countries”. Working
Papers No. 276, IGIER (Innocenzo Gasparini Institute for Economic Research), Bocconi
University.
11
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
11. Phillips, P. y P. Perron, (1986). “Testing for a Unit Root in Time Series Regression”. Cowles
Foundation for Research in Economics, Yale University, Cowles Foundation Discussion
Papers 795R.
12. Restrepo, J. y Rincón, H. (2005). “Identifying Fiscal Policy Shocks in Chile and Colombia”.
Banco Central de Chile. Working Paper No. 370.
13. Swisher, S. (2010). “The Response of Output to Fiscal Policy in a VAR Framework: Two
Alternatives for Identifying Shocks”. University of Wisconsin-Madison.
ANEXOS
Figura A1. Efectos de las Reformas Fiscales sobre las Recaudaciones por tipo de impuesto.
Fuente: Banco Central de la República Dominicana y cálculos de los autores.
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Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Cuadro 1. Respuesta a Choques de Ingresos y Gastos.
Periodo
País
Blanchard y Perotti (2002)
1947-1997
Estados Unidos
Caldara y Kamps (2008)
1955-2006
Estados Unidos 2.00 (13)
1960-1979
1980-2001
1960-1974
1975-1989
Perotti (2004)*
1960-1979
1980-2001
1961-1979
1980-2001
1960-1979
1980-2001
Giordano, Momigliano, Neri y Perotti
(2008)
1982-2004
Estados Unidos
Alemania
Australia
Canadá
Reino Unido
Italia
Gastos
Ingresos
1.29 (15)a -0.78 (5)a
0.90 (2)b -1.33 (7)b
0.65c
1.13 (4)
0.69 (4)
0.31 (4)
-0.43 (4)
-0.41 (4)
-0.19 (4)
0.40 (4)
0.03 (4)
-0.10 (4)
-0.38 (4)
-0.28 (4)
-0.36 (4)
0.59 (4)
-0.03 (4)
-0.28 (4)
0.30 (4)
0.48 (4)
0.11 (4)
-1.23 (4)
-0.32 (4)
0.60 (4)
0.16 (5)
* Efectos en base a una reducción de impuestos. () Trimestre del efecto.
a Tendencia Determinística
b Tendencia Estocástica
c En ausencia de estabilizador automático.
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Volumen VIII, Número 1
Cuadro 2. Principales Cambios en la Estructura Impositiva de RD.
Reformas Tributarias
Impuestos: ISR, ITBIS y Patrimonio
Ley 11-92
Se aplica un ISR por rangos al salario anual: hasta 60,000 (0%); excedente de
60,000 a 100,000 (15%); del excedente de 100,000 a 150,000 (más 6,000 cargo fijo,
20%); del excedente de 150,000 en adelante (más 16,000 cargo fijo, 30%)
Se incrementa la tasa del ITBIS de 6% a 8%.
Ley 147-00
Se aplica un ISR por rangos al salario anual: hasta 120,000 (0%); excedente de
120,000 a 200,000 (15%); del excedente de 200,000 a 300,000 (20%); del excedente
de 300,000 en adelante (25%)
Se incrementa la tasa del ITBIS de 8% a 12%.
Ley 12-01
Ley 288-04
Se aplica 6% por Servicios de Publicidad.
Se aplica un ISR por rangos al salario anual: hasta 240,000 (0%); excedente de
240,000 a 360,000 (15%); del excedente de 360,000 a 500,000 (20%); del excedente
de 500,000 en adelante (25%)
Se incrementa la tasa del ITBIS de 12% a 16%.
Se incrementa la tasa de 6% a 16% por Servicios de Publicidad.
Incremento de un 30% Selectivo y Tabaco y Alcoholes.
Impuesto Selectivo sobre las Telecomunicaciones.
Ley 557-05
Se aplica un ISR por rangos al salario anual: hasta 257,280 (0%); excedente de
257,280 a 385,920 (15%); del excedente de 385,920 a 536,000 (20%); del excedente
de 536,000 a 900,000 (25%); del excedente 900,000 en adelante (30%)
Se gravan 200 insumos y productos que estaban exentos.
Impuesto de 17% por registro de propiedad de vehículo.
Ley 495-06
Ley 172-07 y 175-07
Ley 139-11
Ley 253-12
Impuesto sobre los hidrocarburos.
Se agrega el Impuesto Selectivo al Consumo (ISC) a la base imponible del ITBIS.
Se aplica un ISR por rangos al salario anual: hasta 290,243 (0%); excedente de
290,243 a 435,364 (15%); del excedente de 435,364 a 604,672 (20%); del excedente
de 604,672 en adelante (25%)
Aplicación 1% del patrimonio activo de las empresas.
Aplicación Impuestos sobre los Activos Financieros.
Impuesto Específico a Banca de Apuestas.
Se aplica un ISR por rangos al salario anual: hasta 399,923 (0%); excedente de
399,923 a 599,884 (15%); del excedente de 599,884 a 833,171 (20%); del excedente
de 833,171 en adelante (25%)
Se incrementa la tasa del ITBIS de 16% a 18%.
Impuesto Adicional RD$2.0 al consumo del gasoil y gasolina premium-regular.
Impuesto sobre las Emisiones de CO2.
14
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Cuadro 3. Elasticidades Ingreso del Producto.
Blanchard y Perotti (2002)
Perotti (2004)
Caldara y Kamps (2008)*
Giordano, Momigliano, Neri y
Perotti (2008)
Ravnic y Zilic (2010)
Cerda, González y Lagos (2005)
Restrepo y Rincón (2005)
País
Estados
Unidos
Estados
Unidos
Elasticidad
Alemania
0.92
Australia
0.81
Canadá
1.86
Reino Unido
0.76
Estados
Unidos
1.85
Italia
0.50
Croacia
0.95
Chile
1.31
Chile
Colombia
3.03
1.87
2.08
1.85
* Toman el mismo valor calculado para Perotti (2004).
Cuadro 4. Elasticidad ingreso calculada por tipo de impuesto según su base impositiva.
Elasticidad Impuesto de la Renta sobre el PIB
1.52
Elasticidad Impuesto de Patrimonio sobre el PIB
1.83
Elasticidad Impuesto de Mercancía y Servicios sobre el Consumo
1.65
Elasticidad Impuesto de las Importaciones sobre el Total de Importaciones
1.16
Elasticidad Impuesto de las Exportaciones sobre el Total de Exportaciones
3.14
Elasticidad Otros Impuestos del Comercio Exterior sobre el PIB
0.26
Elasticidad Otros Impuestos sobre el PIB
0.37
15
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Determinantes Internos y Externos de la Inflación en una
Economía Pequeña y Abierta: El Caso de la República
Dominicana (I de III)
Por: José Manuel Michel1
1. Introducción
En el presente documento se realiza un análisis de la inflación en el cual se identifican sus
determinantes internos y externos. Dentro de estos determinantes, cabe resaltar los desalineamientos o desvíos del nivel de equilibrio de los mercados laboral, monetario y externo. La
literatura económica sostiene que las desviaciones del equilibrio de los mercados generan
presiones inflacionarias. Detrás de estos desvíos, generalmente, hay decisiones de política que
hacen interesante su estudio.
Este artículo requiere de la estimación de un modelo econométrico que incorpore alguna
medida de estos desvíos. En Juselius (1995) se logran obtener aproximaciones de estas
desviaciones utilizando Vectores de Corrección de Errores (VEC, por sus siglas en inglés).
Además de los desvíos, el modelo de inflación incorpora la tasa de crecimiento monetario, la
tasa de depreciación, la inflación salarial y la inflación externa. La información contenida en
estas variables y en los desvíos permite explicar el comportamiento de la inflación.
El presente artículo contiene, además de esta introducción, cinco capítulos. El capítulo 2
describe los métodos de estimación utilizados; el capítulo 3 contiene un análisis gráfico de los
datos donde se destacan los valores atípicos y cambios estructurales en las series; el capítulo 4
tiene los resultados de los contrastes de estacionariedad de las series y cointegración en los
mercados laboral, monetario y externo.
2. Metodología
La serie de inflación es una realización de un proceso estocástico que contiene dos conjuntos de
información y un ruido blanco. El primer conjunto, denotado por , contiene los desvíos o desalineamientos macroeconómicos y, el segundo conjunto, , incorpora la tasa de crecimiento
monetario (
), la depreciación nominal ( ), la inflación salarial (
) y la inflación externa
(
). Este proceso se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:
(
*
( )
)
( )
(1)
(
)
+
(2)
1
División de Investigación Económica, Departamento de Programación Monetaria y Estudios
Económicos. El autor agradece las sugerencias de Fidias Díaz de la División de Investigación Económica.
Para preguntas y comentarios escribir a j.michel@bancentral.gov.do
16
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
,
{
-}
(3)
(
) es la esperanza condicional a los dos conjuntos de información de la
Donde
inflación y
es un ruido blanco independiente e idénticamente distribuido con media cero y
varianza
,
(
). Los des-alineamientos laborales son denotados por
( ) ;
( ) , denota los des-alineamientos monetarios y,
(
) , los des-alineamientos
externos. En el conjunto de información , j indica el rezago de las variables y toma valores en
el conjunto cerrado , -.
El conjunto
no es observable directamente y necesita ser estimado. Los modelos de VEC
permiten identificar los vectores cointegrados que se interpretan como las relaciones de largo
plazo de las variables fundamentales de los mercados laboral, monetario y externo. Por
consiguiente, los desvíos de estas relaciones sirven para estimar el conjunto
∑
(t=1, ..., T)
(4)
Donde es un vector de variables conocidas que determinan la relación de largo plazo en cada
uno de los mercados. Para cada mercado, tenemos un vector
En el mercado laboral,
contiene el logaritmo de los salarios ( ), el logaritmo de los precios ( ), el logaritmo de la
productividad ( ) y el logaritmo del desempleo ( ) en el mercado monetario, el logaritmo
de saldos reales (
), el logaritmo del producto ( ) y la tasa de interés nominal Activa a 90
días ( ); mercado externo, el logaritmo del tipo de cambio ( ), el logaritmo de los precios
internos y el logaritmo de los precios externos ( ) Los residuos
son independientes
y siguen una distribución normal multivariada con media cero y varianza (Λ). Basado en estos
supuestos se estima consistentemente la ecuación (4) por el método Máxima Verosimilitud. La
matriz tiene dimensión pxp, donde p es la dimensión del vector de variables endógenas
Por otro lado, la matriz contiene las relaciones de largo plazo que vienen determinadas por su
rango. Hay tres posibles casos:
i)
ii)
iii)
Rango( )
.La matriz tiene rango completo, indicando que el vector de
sigue
un proceso estacionario. En otras palabras, todas las variables son estacionarias.
Rango( )
. Ausencia de cointegración; se puede estimar un VAR en primeras
diferencias.
0< Rango( )
. Evidencia a favor de la hipótesis de cointegración. Por ende, la
matriz
se puede factorizar en
, donde β es el vector de coeficientes de la
relación de largo plazo.
En el caso de satisfacer iii, podemos decir que existe un vector de cointegración, el cual nos
permite estimar los compontes de . Éstos se definen de la siguiente manera:
(
)
(
(
)
)
(
)
(5)
(6)
17
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
(
Volumen VIII, Número 1
)
(
)
(7)
(
),
(
) o
(
) arrojan valores positivos, significa que hay
Cuando
excedente en el mercado correspondiente. En caso contrario, cuando tenemos valores negativo,
(
)
estamos en presencia de un des-alineamiento deficitario. Cuando
tenemos
exceso de demanda interna y por consiguiente, presiones a la alza de la inflación. En igual
(
)
sentido, un
implica que la oferta monetaria excede a la demanda de dinero de
largo plazo. Cuando los precios internos son superiores a los externos se generan presiones
(
)
devaluatorias que tienen efectos positivos en la inflación. Por otro lado,
implica una mayor inflación. Los coeficientes (
),(
) y simbolizan los vectores de
cointegración ( ) para el mercado laboral, monetario y externo, respectivamente.
El rango de la matriz indica el número de vectores de cointegración o relaciones de largo plazo.
La matriz no es observable, por consiguiente, se debe inferir su rango a partir de información
muestral. Siguiendo a Johansen (1988), el rango de se infiere con el estadístico traza:
, (
)
( )-
∑
(
̃)
(8)
Con el contraste de la traza podemos establecer estadísticamente el número de la relaciones de
cointegración. Bajo la hipótesis nula de
vectores de cointegración podemos contrastar la
hipótesis alternativa de
. La hipótesis nula se satisface cada vez que hay evidencia a favor
de
. Este contraste se aplica de manera secuencial, de forma tal que se pueda rastrear el
número de vectores de cointegración. Con las estimaciones de
podemos aproximar los
).
componentes de , y con ellos, estimar (
3. Análisis de los Datos
En el siguiente análisis gráfico las variables estarán en escala logarítmica y en primeras
diferencias haciendo hincapié en los valores atípicos, de cambios estructurales o de régimen de
la serie. La figura 1 corresponde al conjunto de variables del mercado interno en niveles. Se
puede observar que las variables, logaritmo del salario ( ), logaritmo del índice de precios al
consumidor ( ) y logaritmo de la productividad ( ) tienen un comportamiento que se
asemeja al de una tendencia lineal “determinística”. En el caso de
se observa un cambio de
tendencia a partir de 2003q1, lo cual es producto de los efectos de la crisis financiera de 2003. De
igual manera, se observa una caída de la productividad laboral a partir de 2003q1. El logaritmo
de la tasa de desempleo ( ) no muestra un comportamiento tendencial. No obstante, se
pueden apreciar tres picos o valores atípicos; 1992q4, 1994q1 y 2004q4. También, se observa un
marcado comportamiento estacional en todas las variables, exceptuando en los precios.
Los valores atípicos se aprecian con mayor nitidez en las variables en primeras diferencias. En
caso del crecimiento de los salarios, tenemos valores atípicos en 2003q3 y 2003q4. La inflación
muestra tres valores atípicos, 2003q1, 2004q1 y 2008q4. Por último, en el caso del desempleo,
sobresalen tres valores atípicos: 1994q1, 2004q3 y 2008q1.
18
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
El conjunto de variables que fueron utilizadas para estimar la función de demanda de dinero se
presentan en la figura 3. El logaritmo de los saldos reales parece tener un comportamiento
similar al de una tendencia puramente estocástica, y no se observa un patrón tendencial
“determinístico.” Por el contrario, en el caso del logaritmo del PIB, se observa un
comportamiento parecido al de una tendencia lineal “determinística”. También hay que resaltar
la existencia de valores atípicos en el caso de los saldos reales. Aunque se observa un gran
número de picos en estas variables, cabe resaltar cuatro de ellos, 1999q4, 2003q2, 2003q4 y
2007q4. En el caso del logaritmo del PIB, se observa varios picos en el periodo de la crisis a
partir de 2003q2 y terminando en 2004q2.
Figura 1. Series del mercado laboral (niveles).
Logaritmo salario real
Logaritmo indice de precio al consumidor
4.4
4.8
4.0
4.4
3.6
4.0
3.2
3.6
2.8
3.2
2.4
2.8
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
92
94
96
Logaritmo de productividad laboral
98
00
02
04
06
08
10
06
08
10
Logaritmo desempleo
10.4
3.1
10.2
3.0
10.0
2.9
9.8
2.8
9.6
2.7
9.4
2.6
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
92
94
96
98
00
02
04
Fuente: Banco Central de la República Dominicana y cálculos del autor.
El conjunto de variables que fueron utilizadas para estimar la función de demanda de dinero se
presentan en el gráfico tres. El logaritmo de los saldos reales parece tener un comportamiento
similar al de una tendencia puramente estocástica, no se observa un patrón tendencial
determinístico. Por el contrario, en el caso del logaritmo del PIB se observa un comportamiento
parecido al de una tendencia lineal “determinística.” También hay que resaltar la existencia de
valores atípicos, en el caso de los saldos reales. Aunque se observa un gran número de picos en
estas variables, cabe resaltar cuatros, 1999q4, 2003q2, 2003q4 y 2007q4. En el caso de logaritmos
del PIB se observa varios picos en el periodo de la crisis a partir de 2003q2 y terminando en
2004q2.
19
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Figura 2. Series del mercado laboral (primeras diferencias).
Logaritmo índice de precio al consumidor
Logaritmo salario real
.20
.25
.15
.20
.10
.15
.05
.10
.00
.05
-.05
.00
-.10
-.05
-.15
-.10
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
92
94
96
Logaritmo productividad laboral
98
00
02
04
06
08
10
06
08
10
Logaritmo desempleo
.15
.2
.10
.1
.05
.0
.00
-.1
-.05
-.2
-.10
-.3
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
92
94
96
98
00
02
04
Fuente: Banco Central de la República Dominicana y cálculos del autor.
En la tasa de interés sobresalen un número importante de valores atípicos, desatancándose
aquellos en 1997q4, 2000q4, 2001q3, 2008q4 y 2010q3. En el caso de 2004q2, más que un valor
atípico pareciera un cambio en la serie, el cual tiene su explicación en el cambio de régimen de
política. A partir de 2004, República Dominicana comenzó a utilizar la tasa de interés de los
depósitos de remuneración a corto plazo (Overnight) y de la Ventanilla Lombarda como
instrumento de política, dejando de utilizar la base monetaria.
Al llevar las series a primera diferencia, como era de esperarse, desaparecen las tendencias
determinísticas y/o estocásticas y se muestran de forma más nítida los valores atípicos. En los
saldos reales se observa un valor atípico en 2003q2. En la tasa de interés se observan valores
atípicos en 2005q2 y 2008q3.
20
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Figura 3. Series del mercado monetario (niveles).
Logaritmo saldo reales
Logaritmo del PIB
7.6
11.6
7.4
11.2
7.2
7.0
10.8
6.8
10.4
6.6
6.4
10.0
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
Tasa de interés nominal
35
30
25
20
15
10
5
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
Fuente: Banco Central de la República Dominicana y cálculos del autor.
Las variables externas, logaritmo del IPC de EE.UU. ( ), y del tipo de cambio ( ), tienen
cambios de tendencia. El tipo de cambio muestra una ruptura a partir de 2002q2, pero también
valores atípicos entre 2002q4 y 2004q2. Los más destacado en ( ) es el cambio de tendencia
observado en el tercer trimestre de 2008q3, explicado por la crisis mundial.
Figura 4. Series mercado monetario (primeras diferencias).
Logaritmo PIB
Logaritmo saldo reales
.20
.6
.15
.4
.10
.2
.05
.0
.00
-.2
-.05
-.10
-.4
92
94
96
98
00
02
04
06
08
92
10
94
96
98
00
02
04
06
08
10
Tasa de interés nominal (90 días)
8
4
0
-4
-8
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
Fuente: Banco Central de la República Dominicana y cálculos del autor.
En la tasa de depreciación se observa un periodo de inestabilidad entre 2002q4 y 2006q1. Este
periodo corresponde a la depreciación generada por la crisis financiera y la posterior
apreciación, causada por una política restrictiva después de la crisis. En la inflación externa se
observa un valor atípico en 2008q4.
21
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Figura 5. Series mercado exterior (niveles).
Logaritmo del tipo cambio bilateral US$/RD$
Logaritmo del indice de precio al consumidor de Estados Unidos
4.0
5.4
3.6
5.3
5.2
3.2
5.1
2.8
5.0
2.4
92
94
96
98
00
02
04
06
08
4.9
10
92
Logaritmo tipo de cambio bilateral US$/RD$
94
96
98
00
02
04
06
08
10
Logaritmo indice de precio al consumidor de Estados Unidos
.3
.04
.2
.02
.1
.00
.0
-.02
-.1
-.04
-.2
-.3
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
-.06
92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
Fuente: Banco Central de la República Dominicana y cálculos del autor.
4. Análisis de Raíz Unitaria y Cointegración
El análisis gráfico no permite identificar con precisión el nivel de integración de la serie de
tiempo. No obstante, a partir del mismo podemos escoger la forma funcional del contraste
Dickey Fuller Aumentado (ADF, por sus siglas en inglés) correcta. La forma funcional depende
de la disyuntiva que se observa en el análisis gráfico de la serie. El análisis sugiere utilizar dos
formas funcionales del contraste ADF para evaluar el nivel de integración de las series de
tiempo. En las series en la que se presenta la disyuntiva entre tendencia determinística y raíz
unitaria, se aplica el siguiente contraste:
∑
(9)
Por consiguiente,
puede ser una de las siguientes series:
, ,
,
,
(
)y
a,
una constante; , primera diferencia y un ruido blanco. En el caso de las variables
y no
se observa tendencia, sin embargo, sí alejamiento del valor promedio por largos periodos de
tiempo. Por ende, en este caso el análisis gráfico se inclina más hacia la idea de una raíz unitaria.
Por consiguiente, en los casos de
y se aplica el contraste ADF sin constante.
22
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Los resultados del contraste ADF nos permite afirmar que las series son integradas de primer
orden. Por consiguiente, no existe evidencia que permita rechazar la hipótesis nula (de
existencia de una raíz unitaria) para las series en niveles al 5% de significancia. Por el contario,
en primeras diferencias, la información disponible permite rechazar la hipótesis nula.
Cuadro 1. Nivel de Integración de las Series.
Contraste ADF,
Existencia de raíz unitaria
Valor de
Rezago
Máximo rezago
probabilidad
seleccionado
Serie
Observaciones
0.8248
4
11
71
0.9298
1
11
71
0.9616
4
11
71
0.0507
4
11
71
0.8041
1
11
71
0.9680
4
11
71
0.3547
1
11
74
0.7480
2
11
73
0.8620
0
11
75
(
)
0.0002
3
11
71
(
)
0.0001
0
11
74
(
)
0.0019
3
11
71
(
)
0.0367
3
11
71
0.0001
0
11
74
)
0.0065
3
11
71
( )
0.0000
0
11
74
(
0.0000
1
10
65
0.0010
0
10
66
(
)
(
(
)
)
El contraste de la traza de Johansen (1988) permite rechazar la hipótesis nula de ausencia de
cointegración en el mercado laboral, monetario y externo. En el caso del sector laboral hay
evidencia a favor de la hipótesis alternativa de al menos dos vectores de cointegración. En los
mercados laboral y externo, la información sostiene la hipótesis alternativa de al menos un
vector de cointegración. Los vectores de corrección de errores (VEC) utilizados en la aplicación
del contraste pasan las pruebas de normalidad, autocorrelación y hetoroscedasticidad. Los
resultados de estas pruebas se encuentran en el apéndice.
23
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Cuadro 2. Contraste de Cointegración.
Hipótesis nula (No.
Vectores de
cointegración)
Mercado laboral
0
1
2
Mercado monetario
0
1
Mercado exterior
0
1
Estadístico traza
Valor crítico al 5%
Valor prob.
64.40481
30.19270
9.490513
40.17493
24.27596
12.32090
0.0000
0.0080
0.1424
37.58711
10.66068
24.27596
12.32090
0.0006
0.0934
23.53421
4.097244
20.26184
9.164546
0.0171
0.3978
La normalización del primer vector de cointegración del mercado laboral corresponde a una
curva de salario de largo plazo. Los coeficientes tienen los signos teóricamente esperados y se
interpretan como elasticidades de largo plazo. Los aumentos de precio se traducen en
incrementos de salarios de menor magnitud. En igual sentido, los incrementos de
productividad se traducen en mayores salarios. No obstante, el incremento de salario es inferior
a la expansión de la productividad. El aumento de la tasa de desempleo de 1% conlleva una
caída de los salarios de 0.30%, siempre que los demás factores se mantengan constantes.
(10)
En el mercado monetario el vector cointegrado normalizado cumple con las características de
una función de demanda de dinero. La elasticidad producto de los saldos reales es de 0.63. El
coeficiente de la tasa interés mide el efecto de las variaciones absolutas de la tasa de interés
nominal en los saldos.
(11)
El coeficiente es cercano a la unidad. Por consiguiente, las fluctuaciones en la diferencia de
precios internos y externos se traspasan casi completamente al tipo de cambio nominal en el
largo plazo.
(
)
(12)
En conclusión, la información disponible nos permite identificar relaciones de largo plazo en el
mercado laboral, en el mercado monetario y en el mercado externo. Los vectores de
cointegración permiten una normalización con coeficientes coherentes con la teoría económica.
Por consiguiente, es posible estimar el conjunto de información
24
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
5. Modelo de Inflación
En este capítulo se presentan los resultados de las estimaciones del modelo. En el mismo, la
inflación es el resultado de la inflación salarial, la inflación externa, la inflación monetaria, la
depreciación y los des-alineamientos en los diferentes mercados. La ecuación (13) contiene los
resultados:
( )
( )
(
)
(13)
Este modelo pasa las pruebas de autocorrelación (LM), heteroscedasticidad (White) y
normalidad (Jarque-Bera). Por consiguiente, el modelo cumple los supuestos clásicos que hacen
posible la aplicación de los métodos tradicionales de inferencia estadística. Cabe resaltar, que
todos los coeficientes tienen los signos teóricamente esperados y son significativos al 5%.
La inflación de República Dominicana es fuertemente impactada por la inflación externa. De
igual manera, el des-alineamientos de mayor ponderación es el correspondiente al sector
(
)
externo,
El tipo de cambio tiene un impacto contemporáneo y uno rezagado a un
trimestre. La inflación salarial impacta a la inflación de precios con un rezago de dos trimestres.
Los componentes monetarios, de inflación monetaria y el des-alineamiento del mercado
monetario, arrojaron los menores coeficientes. Por consiguiente, la inflación es explicada,
mayormente, por factores no monetarios.
Cuadro 3. Supuestos clásicos.
Prueba
Hipótesis Nula
Estadístico
Valor
Estadístico
P.
Value
BreuschGodfrey
Serial
Correlation
LM
Ausencia de auto
correlación
Obs*Rsquared
7.873144
0.1638
Test White
Homocedasticidad
(ausencia
heterocedasticadad)
Obs*Rsquared
11.37983
0.3287
Jarque Bera
Normalidad
Jarque Bera
0.65
0.72
Conclusión
No se rechaza la
hipótesis nula
niveles
convencionales
de 1%, 5% y 10%
No se rechaza la
hipótesis nula
niveles
convencionales
de 1%, 5% y 10%
No se rechaza la
hipótesis nula
niveles
convencionales
de 1%, 5% y 10%
6. Conclusiones
De las variables consideradas en el modelo, la inflación externa tiene el mayor impacto. La
inflación salarial impacta la inflación de precios con un rezago de dos trimestres. El tipo de
25
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
cambio tiene un efecto contemporáneo y rezagado a un trimestre. Del conjunto de desalineamientos, el des-alineamiento externo genera mayor presión inflacionaria. Se evidencia un
componente estacional debido a que la inflación de los dos primeros trimestres es inferior a la
inflación de los dos últimos trimestres.
7. Referencias
1. Juselius, K., (1995). "Domestic and Foreign Effects on Prices in an Open Economy. The Case of
Denmark". Reprinted in Ericsson and J.S. Irons (eds.) Testing Exogeneity. Advanced texts in
Econometrics, Oxford University Press.
2. Johansen, S., (1988). “Statistical Analysis of Cointegration Vectors,” Journal of Economic
Dynamics and Control, Vol. 12, No. 2–3, pp. 231–254.
8. Apéndice
Descripción de variables:
Serie de salario nominal (W)
El Salario nominal corresponde al promedio del trimestre de la serie de salario mensual de la
Superintendencia de Pensiones (SIPEN) corregido con los datos de la Encuesta Nacional de
Fuerza de Trabajo (ENFT), que se publica en abril y octubre de cada año. La corrección se hace
de la siguiente manera:
(
)
Donde
es el salario promedio del trimestre i;
, salario promedio del trimestre i de la
SIPEN, y
es el cociente entre el salario de la ENFT y el salario de mensual de la SIPEN en el
mes de realización de la encuesta. Como la encuesta se realiza dos veces al año, en abril y
octubre,
toma dos valores en un año. Para el salario octubre-diciembre y enero-marzo del
año siguiente se utiliza el
calculado con la encuesta de octubre. Los dos restantes, abril-junio
y julio-septiembre, se toma el de la encuesta de abril.
Índice de Precios al Consumidor (IPC)
Se utiliza el IPC del último mes de cada trimestre publicado por el BCRD, que se publica entre
la segunda y tercera semana del mes siguiente.
26
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Desempleo (U)
Se utiliza la tasa de desempleo semestral de la ENFT y se lleva a trimestral con la estacionalidad
de la diferencia entre el número de afiliados y cotizantes de la SIPEN.
Productividad (Y/L)
Es el cociente PIB/L, donde L es la población ocupada tomada de la ENFT semestral se lleva a
trimestral con la estacionalidad de serie de cotizantes de la SIPEN.
Oferta Monetaria real (Mr)
Se utiliza la serie del agregado monetario M1, que consiste de los billetes y monedas en poder
del público y los fondos transferibles y, dentro de éstos últimos, están las cuentas corrientes y
de nóminas del sistema financiero dominicano. La oferta real se construye dividiendo la oferta
nominal entre el IPC. Los agregados monetarios se publican semanalmente.
Tipo de Cambio Nominal (TC)
Tipo de cambio promedio mensual de la encuesta a los bancos comerciales realizada por el
BCRD. Dicha encuesta se realiza diariamente.
IPC de Estados Unidos (IPCUSA)
IPC de Estados Unidos de América (sin desestacionalizar).
27
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Pruebas modelos VEC:
VEC LM Test
H0: No autocorrelación
Lags
LM-Stat
Prob
LW, LP, LPRODU, LU
VEC Jarque Bera test
H0: Normalidad
1
8.817037
0.9208
2
5.624179
0.9917
Variables
Chi-sq
df
Prob.
3
17.29006
0.3671
LW, LP, LPRODU, LU
Mr, LY r
LTC dppp
12.14406
8
0.1449
4
23.54312
0.1000
2.489452
6
0.8696
5
17.16287
0.3751
2.560073
4
0.6339
Mr, LY r
1
12.58286
0.1824
2
12.42587
0.1904
3
9.634359
0.3809
4
4.213143
0.8968
5
5.941602
0.7457
LTC dppp
VEC White test
H0: Homocedasticidad
1
6.165942
0.1871
2
5.237420
0.2638
Variables
Chi-sq
df
Prob.
3
18.07250
0.1012
LW, LP, LPRODU, LU
Mr, LY r
LTC dppp
373.7366
340
0.1005
154.9130
162
0.6415
4
5
5.783770
2.212507
0.2159
0.6967
184.1920
171
0.2322
28
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Análisis Fractal del Mercado Cambiario en República
Dominicana: Caracterización y Proyecciones de Corto Plazo
(1992-2013)
Por: Lisette Josefina Santana Jiménez 1
1. Introducción
La modelación cimentada en estructuras fractales se perfila como una herramienta poderosa y
prometedora en el área de economía y finanzas, considerando las ventajas derivadas de su
habilidad para describir la naturaleza irregular o fragmentada de objetos complejos que la
geometría euclidiana no puede analizar de manera minuciosa.
Un fractal se define como un objeto geométrico cuya composición básica se repite a diferentes
escalas y que posee dos propiedades fundamentales: auto-similitud escalar y dimensión
fraccional (no entera). La auto-similitud escalar es una característica bajo la cual un subconjunto, que es magnificado a la escala de la estructura completa, no presenta diferencia con
respecto a la estructura global. Por otra parte, la dimensión fractal se puede definir como el
número que sirve para cuantificar el grado de irregularidad, fragmentación y rugosidad de un
conjunto geométrico o de un objeto natural.
La literatura teórica enfatiza cómo resulta natural la asociación del comportamiento de los
mercados financieros con las propiedades de los fractales, siendo admisible la coexistencia de
determinismo global y aleatoriedad local.
El mercado cambiario ha sido objeto de estudio durante varias décadas y, de manera más
específica, los modelos para predecir el comportamiento de corto plazo de dicha variable todo
un desafío, como se documenta en la literatura empírica, llegándose a la conclusión de que el
modelo de caminata aleatoria se plantea como la técnica que arroja los mejores resultados de
proyección de tipo de cambio, en el corto plazo (Meese & Rogoff (1983), Frankel & Rose (1994)).
De esta manera, se apela al análisis fractal, a fin de llevar a cabo proyecciones de corto plazo
(haciendo uso de un modelo basado en información fraccional) tanto para períodos de gran
incertidumbre cambiaria (año 2003) como para intervalos de tiempo posteriores a la crisis
financiera del 2003, a fin de verificar el desempeño de dicho modelo en distintos escenarios.
La literatura empírica cuenta con diversos trabajos fundamentados en técnicas de análisis
fractal, aplicadas a las áreas de economía y finanzas. Por ejemplo, Bohdalová & Greguš (2010)
llevan a cabo un análisis de la serie diaria del tipo de cambio Dólar EUA/Precio Oro,
encontrando indicios de una estructura fractal en la misma y observando la existencia de ciclos
no periódicos, los cuales evidencian que el mercado cambiario no es un sistema lineal. Los
División de Modelos Macroeconómicos, Departamento de Programación Monetaria y Estudios
Económicos. Para comentarios y preguntas escribir a lj.santana@bancentral.gov.do.
1
29
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
autores destacan que la información obtenida a partir del análisis fractal puede ser utilizada
como base para el análisis de momentos y otras formas de análisis técnico.
Kumagai (2002) estudia la estructura fractal de la serie de tipo de cambio yen/dólar y propone
un método basado en la utilización de valores extremos, determinados por una escala, con el
propósito de definir una dimensión fractal independiente de la escala de tiempo, la cual permite
describir de forma más minuciosa la dinámica del mercado cambiario. Wang et al. (2011)
investigan el comportamiento multifractal de la serie de tipo de cambio del dólar con respecto a
varios países, encontrando que tanto las colas gruesas como los eventos extremos observados en
las series contribuyen significativamente a la multifractalidad de las series de tipo de cambio
consideradas. Del mismo modo, Oh et al. (2012) llevan a cabo un estudio de multifractalidad
para las series de tipo de cambio de varios países asiáticos, evidenciándose características
multifractales para cada una de las series consideradas y observando los efectos de la crisis
asiática sobre el mercado cambiario al estimar el espectro multifractal para determinados
períodos de tiempo.
Otros autores se enfocan en la utilización de las características fractales de la serie, como por
ejemplo la dimensión fractal, para desarrollar algoritmos que permitan proyectar el
comportamiento futuro de la misma. Este es el caso de Richards (2004), quien emplea un
modelo de transición de estado para predecir la probabilidad de eventos extremos, Loskutov et
al. (2001) utilizan el análisis de espectro singular (SSA) para proyectar el comportamiento de la
actividad solar, entre otros.
Este trabajo se estructura de la siguiente forma: en la Sección 2 se explica la metodología
empleada para llevar a cabo la caracterización fractal de la serie de tipo de cambio, para el
período 1992-2013, segmentando esta muestra en el período pre-crisis cambiaria y post-crisis,
así como también el modelo empleado para realizar las proyecciones de corto plazo; en la
Sección 3 se muestran los resultados tanto de la caracterización de la serie como de las
proyecciones obtenidas y, finalmente, se presentan las conclusiones de este estudio.
2. Metodología y Datos.
Este trabajo se basa en el estudio de la serie histórica de tipo de cambio diario extrabancario de
República Dominicana, para el período 1992-2013, con periodicidad diaria (disponibles en el
sitio web del Banco Central de la República Dominicana), considerando el promedio del precio
de compra-venta de pesos por dólares (US$/RD$), así como también la variación interdiaria y el
margen (spread) existente entre estos valores. A continuación se describe la metodología
empleada.
2.1.
Caracterización fractal del mercado cambiario.
Se utiliza la metodología de análisis multifractal propuesta por Kantelhard et al. (2002)
empleada en numerosos estudios enfocados al tratamiento de series de alta frecuencia,
30
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
permitiendo inferir conclusiones importantes a partir de la información derivada del análisis. El
método considerado consta básicamente de los pasos que se resumen a continuación:
Sea
una serie de longitud N. Se determina:
()
,
∑
⟨ ⟩-
Donde ⟨ ⟩ representa la media de la serie
(1)
.
Dividir
( ) en
( ⁄ ) segmentos no traslapados de igual longitud s y calcular la
tendencia para cada uno de los segmentos considerados por un ajuste de mínimos cuadrados de
la serie y luego determinar la varianza:
(
Donde
)
∑
* ,(
-
)
( )+ , para v=1,…,N
(2)
( ) es el polinomio de ajuste para el segmento v.
Obtener el exponent de Hurst (como pendiente de la regresión) de acuerdo a:
,
⁄
-
( )
()
(3)
*
+
Donde C es una constante arbitraria, ( )
*
+ y S(n)
es la desviación estándar de la serie. Luego, se promedian todos los segmentos para obtener la
función de fluctuación de qth orden:
( )
2
∑
,
(
)-
3
(4)
donde el índice de la variable q puede tomar cualquier valor real, excepto cero. En este paso se
pretende determinar cómo ( ) depende de la escala de tiempo s para diferentes valores de q,
esperándose que ( ) aumente en la medida que se incremente s. Si las series muestran una
alta correlación, se espera que aumente para valores altos de s, y como ley de poder se tendría:
( )
( )
(5)
donde la función h(q) se denomina exponente de Hurst generalizado.
El exponente de Hurst de q-orden es solamente uno de los exponentes de escalamiento
empleados para parametrizar la estructura multifractal de una serie de tiempo. Un
procedimiento comúnmente empleado en el análisis multifractal es la conversión del exponente
de Hurst de q-orden,
, al exponente de masa de q-orden, , el cual se transforma en un
exponente de singularidad que permite obtener la dimensión fractal de orden q, Dq, que se
conoce como espectro multifractal.
31
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
2.2.
Volumen VIII, Número 1
Modelo Fractal de Proyección de Corto Plazo (MFPCP).
El modelo empleado para hacer proyecciones de la serie de tipo de cambio es el propuesto por
Su (2012), el cual es un algoritmo consistente de los siguientes pasos:
1. Determinación de la dimensión fractal ( ), la dimensión de embebimiento ( ) y el
tiempo de retraso , para la serie considerada.
2. Reconstrucción fase-espacio de la data.
3. Encontrar los puntos en la k-vecindad más cercana a determinado punto . Este paso es
crucial en la exactitud de los valores proyectados.
4. Calcular la ponderación de cada punto de la vecindad, usando la fórmula:
(
(
Donde a=1;
(
))
∑
( (
es la distancia entre el punto
).
( )
))
y el punto más cercano en su vecindad
;
5. Llevar a cabo un ajuste utilizando una regresión lineal:
[
Donde ,
]
[
]0 1
( )
- es estimada usando el método de mínimos cuadrados:
∑
(
)
( )
Resolviendo el sistema:
∑
∑
∑
( )
{
∑
∑
}
se obtienen los valores de a y b, los cuales se sustituyen en (7) y, finalmente, se realiza la
proyección.
2.3.
2.3.1.
Insumos del MFPCP.
Dimensión fractal. Dimensión de embebimiento. Tiempo de retraso.
Resulta importante seleccionar correctamente los insumos del MFPCP (i.e. la dimensión fractal,
la dimensión de embebimiento y el tiempo de retraso), a fin de optimizar los resultados del
pronóstico. La dimensión de embebimiento y el tiempo de retraso se definen formalmente de la
manera siguiente: Se dice que una serie de tiempo *
+ tiene una dimensión de
32
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
embebimiento
y un tiempo de retraso
, tales que:
(
(
)
)
Volumen VIII, Número 1
si y sólo si existen enteros no negativos
(
(
)
)
Y
(
)
(
)
) {( )|
+ A fin de implementar el
Donde (
} *
MFPCP, el cálculo de la dimensión fractal se llevó a cabo usando el algoritmo de
dimensión fractal de Higuchi (1988); esta información sirve como referencia para
calcular la dimensión de embebimiento, de acuerdo a lo enunciado en el Teorema de
Embebimiento de Takens (1981):
Teorema 1. Teorema de Embebimiento de Takens: Sea M un conjunto compacto de dimensión
), donde
d. Para pares (
es un difeormorfismo suavizado y
una
función suavizada, entonces una propiedad general es que el mapa de la (2d+1)observación ,
, definido por:
. ( ) ( ( )
Es una inmersión (i.e.
).
(
( ))/
es uno a uno entre M y su imagen tanto para
como para
La importancia del proceso de selección de la dimensión de embebimiento se resume a la
obtención de suficientes observaciones del estado del sistema, de manera tal que no exista
ambigüedad en la solución del mismo. La determinación del tiempo de retraso se lleva a cabo,
en general, empleando la correlación cruzada. Una vez calculada la correlación cruzada, el valor
máximo (o mínimo, en caso de que las series estén negativamente correladas) de la función de
correlación indica el punto de tiempo en el cual las series tienen un mejor alineamiento, es decir,
el retraso de tiempo entre dos series está dado por el argumento del valor máximo de la
correlación cruzada.
2.3.2.
Reconstrucción Fase-Espacio.
Feeny et al. (2003) señalan que uno de los métodos más comunes para llevar a cabo la
reconstrucción fase-espacio es el método de los retrasos, utilizado por Takens (1981) y Packard
et al. (1980). Esta técnica emplea una variable observable , a partir de la cual se construyen
vectores d-dimensionales, cuyos elementos están separados por la constante de tiempo de
retraso , de tal manera que se representa
es un índice que
[
(
) ], donde
representa el tiempo de retraso y
es la dimensión de embebimiento, los cuales son
empleados como insumos en el proceso de reconstrucción fase-espacio.
33
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Su (2012) explica de manera detallada que la reconstrucción fase-espacio implica que el
isomorfismo fase-espacio es construido a partir de una variable, de manera que el sistema que
origina el modelo debe ser construido usando observaciones cuantificables. Sea el sistema
autónomo dinámico n-dimensional expresado a continuación:
(
)
(
)
) son las coordenadas de fase-espacio del sistema; tras diferenciar y eliminar
Donde (
(
), se tiene:
( )
(
)
Las coordenadas fase-espacio son reemplazadas por el coeficiente diferencial de cada orden y la
información original de la evolución del sistema no se pierde. El coeficiente diferencial se
calcula usando los valores de la serie de tiempo en diferentes instantes:
() (
) (
)
(
(
) )
Donde es el tiempo de retraso.
De esta manera, la reconstrucción fase-espacio arroja una matriz de tipo:
[
()
(
(
) )
()
(
(
]
) )
La modelación de un sistema dinámico descansa en gran medida en el concepto de
reconstrucción fase-espacio.
2.3.3.
Algoritmo de k-vecindad.
El algoritmo de k-vecindad es una técnica no paramétrica, es decir, que no hace supuestos a
priori sobre la distribución de la muestra, lo que resulta de gran utilidad, considerando que la
mayoría de los datos que se encuentran en la práctica por lo general no obedecen a supuestos
teóricos convencionales sobre la distribución de la serie. Se emplea tanto para clasificación
(clustering) como para regresión. En ambos casos el insumo consiste de los datos de
entrenamiento más cercanos en determinado espacio característico. Bajo la clasificación basada
en el algoritmo de vecindad próxima, el resultado es la determinación de un conjunto de
pertenencia, es decir, un objeto se clasifica de acuerdo a la concordancia con las particularidades
de sus puntos vecinos, asignándose dicho objeto a la clase más pertinente dentro de sus kcercanos vecinos (k es un entero positivo). El algoritmo de vecindad más cercana funciona
básicamente utilizando la muestra de entrenamiento y prediciendo la respuesta para nuevos
valores, en base a la muestra de entrenamiento.
34
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
3. Resultados.
Como se ha señalado en la sección II, con el propósito de detectar indicios de auto-similitud
escalar en la serie de tipo de cambio extrabancario, se lleva a cabo la caracterización de la serie
en base al análisis multifractal propuesto por Kantelhard et al. (2002). Resulta sensato trabajar
con la serie a nivel de diferentes escalas y llevar a cabo el cálculo del RMS para cada escala, con
el propósito de enfatizar los cambios que se producen, ya sean abruptos o paulatinos y verificar
su influencia sobre la estructura de la serie. Del mismo modo, es importante destacar que,
ciertas series no presentan evidencia de autosimilitud escalar al ser observadas de manera
general, sin embargo, al ser dividida en segmentos de diferentes escalas se puede identificar
este patrón de comportamiento fraccional. En este caso, se ha dividido la serie en segmentos
simétricos no traslapados que van desde s=16 (la muestra se divide en 345 intervalos que
constan de 16 observaciones) hasta s=1024 (la muestra se divide en 5 intervalos con 1024
observaciones). Los resultados se muestran en la Figura 1:
Figura 1: Representación del RMS Global vs RMS local para las series de Variación de tipo
de cambio y Spread cambiario (1992-2013).
10
Escala = 1024
0
Fluctuación Local: RMS VarTC
RMS de Fluctuación Local de VarTC (F)
10
Escala = 512
0
5
RMS (Variación %)
Escala = 256
0
5
Escala = 128
0
3.5
Escala = 64
0
2.5
Escala = 32
0
2.5
Escala = 16
0
0
1000
2000
3000
Tiempo (días)
4000
5000
6000
Escala = 1024
20
0
Fluctuación Local RMS SpreadTC
RMS SpreadTC Fluctuación Local (F)
10
Escala = 512
0
Escala = 256
RMS (Spread)
0
2.5
Escala = 128
0
2
Escala = 64
0
2
Escala = 32
0
2
Escala = 16
0
0
1000
2000
3000
Tiempo (días)
4000
5000
6000
Fuente: Cálculos de la autora.
35
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Es evidente que rapidez de las fluctuaciones de las series de tiempo ejerce influencia en el
cálculo del RMS global, sesgando el resultado final de este indicador, ya que en el caso de
segmentos con una menor cantidad de observaciones (menor escala) los cambios rápidos y
drásticos en la serie ejercen influencia sobre el RMS global, mientras que en el caso en que la
serie se divide a mayor escala las fluctuaciones menores ejercen mayor influencia.
Los resultados del exponente de Hurst para la serie de tipo de cambio (Variación interdiaria y
Spread) para el período 1992-2013 y 1992-2002 (pre-crisis) se ilustran en las Figuras 2a) y 2b),
respectivamente:
Figura 2: a) Exponente de Hurst (1992-2013). H_VarTC=0.5724; H_SpreadTC=0.9924; b) Exponente de
Hurst período pre-crisis financiera (1992-2002). H_VarTC=0.2075; H_SpreadTC=0.7902.
3
IncTC
SpreadTC
Slope H = 0.5724
Slope H = 0.9924
Escala Overall RMS de Fluctuaciones Locales
Escala Overall RMS de Fluctuaciones Locales
16
12
8
4
VarTC
SpreadTC
Slope H1 = 0.2075
Slope H2 = 0.7902
1.5
0
0
0
16
32
64
128
Escala (tamaño muestra segmento)
256
512
16
32
64
128
256
Escala (tamaño muestra segmento)
512
1024
Fuente: Cálculos de la autora.
A partir de los gráficos 2a) y 2b) se infiere que, en el período pre-crisis, la serie de Variación de
tipo de cambio se califica de anti-persistente, ya que tiene un exponente de Hurst equivalente a
0.2075; no obstante, al observar este indicador calculado para la serie completa se observa una
estructura más persistente, reflejada por medio de un cambio en el valor del exponente de Hurst
(H=0.5822), que se vio considerablemente alterado a raíz de la crisis bancaria, que introdujo un
fuerte shock a la serie considerada, haciéndola más sensible y dependiente ante las condiciones
anteriores. En el caso de la serie de Spread cambiario, se constata una estructura persistente
tanto en la etapa pre-crisis (H = 0.7902) como post-crisis (0.9524); no obstante, esta persistencia
se hace mucho más pronunciada en el período post crisis, siendo el valor del exponente de
Hurst muy cercano a 1.
En adición a esta información, el estudio del espectro multifractal resulta interesante por el
hecho de que si bien la dimensión fractal rige la estructura promedio de la serie, en la mayoría
de los casos este parámetro no resulta suficiente para describir la dinámica subyacente de la
misma; por esta razón, el esbozo de un espectro multifractal es de gran utilidad para determinar
qué tipo de distorsiones afectan la serie:
36
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Figura 3: Espectro Multifractal Serie Tipo de Cambio (1992-2013).
1.8
hq y Dq
Hq
1.8
VarTC
SpreadTC
1.4
hq
Hq
1.2
1
1.6
1.0
1.4
0.8
1.2
0.6
Dq
1.6
1
0.4
0.2
0.8
0.8
0.6
0
0.6
0.4
-0.2
0.4
0.2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
q-orden
-0.4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
q-orden
0.2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
q-orden
2
3
4
5
1
tq
2
0.8
1
0.6
0
-1
Dq
0.4
tq
-2
Espectro Multifractal
0.2
-3
-4
0
-5
-0.2
Ancho hq max - hq min
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
q-order
2
3
4
5
-0.4
-0.2
0
0.2 0.4 0.6 0.8
hq
1
1.2 1.4
Fuente: Cálculos de la autora.
En el panel inferior de la Figura 3 se observa que el espectro multifractal, tanto para la serie de
Variación inter-diaria de tipo de cambio como para el Spread cambiario, tienen largas colas
izquierdas, las cuales indican que las mayores contribuciones a la dinámica de la serie vienen
dadas por dimensiones fraccionales de mayor orden.
Los resultados de la dimensión fractal para la serie de tipo de cambio observada en diferentes
intervalos de tiempo, y estimada en base al algoritmo de Higuchi (1988), se muestran en el
Cuadro 1, así como también su relación con el exponente de Hurst, donde VarTC es la variación
inter-diaria tipo de cambio, Spread_TC es el Spread diario del tipo de cambio y Avg_TC es el
tipo de cambio diario promedio compra-venta.
A partir de los resultados obtenidos para la dimensión fractal, , del valor promedio del tipo
de cambio diario (Cuadro 1) y, tomando en cuenta lo enunciado en el Teorema de Takens
(Teorema 1), se calcula la dimension de embebimiento,
, (la cual es un valor entero);
atendiendo a la relación
, se puede seleccionar
; el tiempo de retraso es
, siendo éste el argumento del valor máximo de la función de correlación cruzada.
Cuadro 1. Dimensión fractal y exponente de Hurst para diferentes períodos.
Período
1992-2013
1992-2003
2005-2013
Dimensión Fractal (HFD)
Var_TC
Spread_TC
Avg_TC
1.909
1.808
1.202
2.009
1.194
1.194
1.999
1.805
1.256
Var_TC
0.572
0.208
Exponente Hurst
Spread_TC
0.992
0.790
Avg_TC
1.565
1.383
0.582
0.952
1.524
Fuente: Cálculo de la autora.
37
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Dada la dimensión fractal, la dimensión de embebimiento y el tiempo de retraso, se lleva a cabo
la reconstrucción fase-espacio, cuyo diagrama se muestra en la Figura 4 donde cada ”bloque”
muestra una trayectoria o estado de la variable considerada; en este caso el promedio diario del
tipo de cambio:
Figura 4. Diagrama Reconstrucción Fase-Espacio.
Fuente: Cálculo de la autora.
Finalmente, usando la información anterior y aplicando el algoritmo de k- vecindad, se otorga
una mayor ponderación a los valores con menor distancia respecto a sus valores de la matriz
fase-espacio. Se realizaron varios ejercicios de proyección de tipo de cambio promedio,
calculando los valores de los coeficientes a y b y sustituyendo dichos valores en el sistema (7)
para obtener los resultados de las proyecciones.
El ejercicio central de este trabajo emplea una muestra desde Enero-1992 hasta Noviembre 2013
para proyectar los valores de tipo de cambio promedio del mes de Diciembre 2013. Los valores
de los coeficientes para (7) son
; es decir, la ecuación es:
, donde
y , representan los valores observados en t-1 y el valor presente del
tipo de cambio promedio, respectivamente. Esto implica que se da una gran ponderación al
valor en
; no obstante, la evolución presente no sólo se explica por este valor en
, sino
que se tiene otro coeficiente, , que incide en la trayectoria futura del tipo de cambio. Los
resultados del ejercicio fuera de muestra para Enero-1992 hasta Noviembre 2013 se muestran a
continuación:
Figura 5. Resultados Modelo de Proyección Fractal del Tipo de Cambio (Diciembre 2013).
42.80
RMSE_Fractal=0.000706
RMSE_RW=0.020139
42.70
42.60
42.50
42.40
31-Dic-13
27-Dic-13
24-Dic-13
20-Dic-13
18-Dic-13
16-Dic-13
12-Dic-13
10-Dic-13
6-Dic-13
4-Dic-13
2-Dic-13
28-Nov-13
26-Nov-13
22-Nov-13
20-Nov-13
18-Nov-13
14-Nov-13
12-Nov-13
8-Nov-13
6-Nov-13
1-Nov-13
42.30
Fuente: Banco Central de la República Dominicana y Cálculos de la autora.
38
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
A fin de verificar el desempeño del modelo fractal de corto plazo en diferentes ventanas de
tiempo, se llevaron a cabo diversos ejercicios tomando como muestra distintos intervalos de
tiempo. En este sentido, los ejercicios más relevantes se refieren al período pre-crisis, es decir,
tomar como período muestra el intervalo de tiempo comprendido entre Enero 1992- Diciembre
2002 para proyectar el año 2003, y el período post-crisis (Enero 2005-Noviembre 2013). En el
primer caso (ventana Enero 1992-Diciembre 2002), se pretende verificar el desempeño del
modelo fractal en un período de alta volatilidad cambiaria, como fue el año 2003, proyectando
el valor diario de esta variable en el transcurso de ese año. Los resultados se muestran en la
Figura 6.
En este escenario se encuentran dos razones que ayudan a sustentar la validez del modelo para
fines de pronósticos: en primer lugar, el modelo fractal de corto plazo muestra errores de
pronóstico mínimos y más aun considerando que el año 2003 fue un período de alta volatilidad
cambiaria; en segundo lugar, al comparar los resultados del RMSE del modelo fractal con el
RMSE de la caminata aleatoria se puede apreciar una diferencia significativa, en la medida que
aumenta la incertidumbre sobre el comportamiento futuro del tipo de cambio.
Figura 6. Proyecciones del tipo de cambio diario promedio para el año 2003, tomando como muestra el
período Enero 1992-Diciembre 2002.
Proyecciones Modelo Fractal y Error de Pronóstico, 2003
-0.50%
40.0
-0.40%
30.0
-0.30%
20.0
-0.20%
-0.22%
-0.21%
-0.20%
-0.15%
10.0
-0.10%
0.0
31-Dic-03
15-Dic-03
28-Nov-03
31-Oct-03
14-Nov-03
15-Oct-03
30-Sep-03
15-Sep-03
29-Ago-03
30-Jul-03
15-Ago-03
15-Jul-03
30-Jun-03
16-Jun-03
30-May-03
30-Abr-03
15-May-03
15-Abr-03
31-Mar-03
14-Mar-03
28-Feb-03
14-Feb-03
30-Ene-03
0.00%
15-Ene-03
-10.0
Fuente: Cálculos de la autora.
Ahora, cabe preguntarse, ¿cómo el modelo fractal permite obtener resultados tan precisos
basándose en los pasos expuestos previamente? La respuesta radica en gran medida en la
precisión con la cual se seleccionen los insumos que permiten realizar una reconstrucción fase
espacio apropiada, así como también una clasificación basada en el algoritmo de vecindad, se
buscan vectores que tengan una respuesta conocida ante determinados impulsos y, a partir de
esta información, determinar los k vecinos más próximos, basados en una métrica y luego la
mayoría de esos k vecinos cercanos deciden la categoría de la próxima instancia. Para el
escenario del año 2003 se hicieron proyecciones de corto plazo (1 mes) basadas en la
información de la muestra y, en la medida en que se proyectaba un período, se empleaba
nuevamente esa información para proyectar el mes siguiente (siguiendo un proceso iterativo),
39
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
con el propósito capturar los cambios ocurridos en el período previo y que los mismos fuesen
válidos tanto para la reconstrucción fase-espacio como en la aplicación del algoritmo de kvecindad. En el Cuadro 2 se resumen los resultados de las proyecciones realizadas para el año
2003, comparando las proyecciones del modelo fractal con la caminata aleatoria y mostrando la
dimensión fractal para cada intervalo de tiempo. En primera instancia, es evidente que el RSME
del modelo fractal supera el RMSE de la caminata aleatoria para todos los meses del año 2003;
del mismo modo, se constata cómo va evolucionando la dimensión fractal en el transcurso de
este año, verificándose cambios abruptos que indican cómo la serie se va volviendo cada vez
más irregular y compleja.
Cuadro 2. RMSE modelo de proyección fractal vs RMSE caminata aleatoria y resultados dimensión
fractal.
Período
Dimensión Fractal
RMSE_RW
RMSE_Fractal
Ene-03
1.2084
0.2602
0.0283
Feb-03
1.2084
0.3981
0.0376
Mar-03
1.2330
0.4101
0.0331
Abr-03
1.2476
0.3127
0.0365
May-03
1.2589
0.2416
0.0444
Jun-03
1.2752
1.2874
0.0581
Jul-03
1.3040
0.2585
0.0719
Ago-03
1.3335
0.3379
0.0687
Sep-03
1.3461
0.8081
0.0622
Oct-03
1.3549
0.3691
0.0723
Nov-03
1.3609
0.4220
0.0076
Dic-03
1.3747
0.7845
0.0767
Fuente: Cálculos de la autora.
Otro de los escenarios alternativos consistió en realizar proyecciones para diferentes ventanas
de proyección, las cuales fueron seleccionadas arbitrariamente a fin de verificar cómo proyecta
el modelo en diferentes intervalos de tiempo. Los resultados de los RMSE tanto para el modelo
fractal como para el caso de la caminata aleatoria se resumen en el Cuadro 3, siendo evidente un
mejor desempeño por parte del modelo fractal de corto plazo.
Cuadro 3. Resumen de errores de proyección de muestras escogidas arbitrariamente (proyecciones
realizadas para 30 días subsiguientes).
Período Muestra
RMSE_Fractal
RMSE_RW
Ene/1992-Dic/1999
0.0306
0.0406
Ene/1992-Dic/2002
0.0319
0.3470
Ene/1992-Jul/2011
0.0011
0.0150
Ene/1992-Jul/2013
0.0010
0.0426
Ene/1992-Nov/2013
0.0010
0.0214
Ene/2005-Nov/2013
0.0009
0.0201
Fuente: Cálculos de la autora.
40
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Finalmente, se llevó a cabo un ejercicio tomando como punto de partida los valores proyectados
por el modelo para
(en lugar de los valores efectivamente observados) y fueron sustituidos
en la ecuación (7). Los resultados para los meses de Enero y Febrero 2014, con sus respectivos
errores de pronóstico, y el RMSE comparado con el Modelo de Caminata Aleatoria se presentan
en la Figura 7, observándose un RMSE menor en el caso de las proyecciones del modelo fractal:
Figura 7. Proyecciones modelo fractal y errores de pronóstico. Comparación RMSE fractal vs RMSE
caminata aleatoria.
Proyecciones TC_Venta Modelo Fractal y Error de Pronóstico
42.58
42.58
-1.40%
-1.20%
RMSE_Fractal=0.327
RMSE_RW=0.332
42.57
42.57
-1.00%
-0.80%
Error_Fractal
31-Ene-14
29-Ene-14
27-Ene-14
23-Ene-14
20-Ene-14
16-Ene-14
14-Ene-14
10-Ene-14
8-Ene-14
3-Ene-14
31-Dic-13
27-Dic-13
24-Dic-13
0.20%
20-Dic-13
42.54
18-Dic-13
0.00%
16-Dic-13
42.55
12-Dic-13
-0.20%
10-Dic-13
-0.40%
42.55
6-Dic-13
42.56
4-Dic-13
-0.60%
2-Dic-13
42.56
x1 (Fractal)
Fuente: Cálculos de la autora.
4. Conclusiones.
En este trabajo se estudia el comportamiento del mercado cambiario de República Dominicana,
para el período 1992-2013, tanto en función de las variaciones inter-diarias del tipo de cambio,
como del margen de intermediación cambiaria, empleando una metodología de análisis
multifractal, para derivar los indicadores más relevantes inherentes a esta teoría.
Así, en primer lugar, se calcula el exponente de Hurst, a fin de verificar el tipo de dependencia
que exhibe la serie con respecto a las condiciones anteriores, encontrándose evidencia de alta
persistencia para ambos casos en el período 1992-2013. Sin embargo, es importante destacar
que, al calcular este exponente para el período Enero/1992-Diciembre/2002 se encuentra que la
serie ”Variación inter-diaria del tipo de cambio” reflejaba una estructura de ruido rosado (antipersistente) antes del shock generado por la crisis financiera sobre el tipo de cambio, el cual se
visualiza en la alta volatilidad que se exhibe en ese intervalo de tiempo y, a raíz de esta
perturbación, se produce un cambio abrupto en el exponente de Hurst. Por otra parte, el
margen de intermediación (Spread tipo de cambio) mantiene su estructura de ruido negro
(persistente); salvo que el valor del exponente se acerca más a uno, por lo que se concluye que
en ambas series se incrementa el nivel de persistencia a raíz de la crisis del 2003.
41
Oeconomia, ensayos sobre economía y finanzas
Volumen VIII, Número 1
Otro de los indicadores empleados para parametrizar la serie estudiada fue el espectro
multifractal, a partir del cual se infiere que la serie de tipo de cambio tiene largas colas
izquierdas, las cuales implican mayor ponderación de dimensiones de mayor orden en la
dinámica de la serie.
Se llevan a cabo proyecciones, tomando como referencia, en este caso, la variable “Promedio
diario compra-venta del tipo de cambio extrabancario”; las proyecciones se basan en un Modelo
fractal de corto plazo propuesto por Su (2012), a partir del cual se obtuvieron resultados
satisfactorios en términos de la alta precisión que presentan con respecto a los valores
observados, incluso en el período de mayor volatilidad cambiaria. Estos resultados vencen el
error de pronóstico del modelo de caminata aleatoria para todos los ejercicios realizados con
diferentes ventanas de proyección, refutando de esta manera la hipótesis propuesta inicialmente
por Meese & Rogoff (1983) y de otros estudios posteriores, los cuales indican que la caminata
aleatoria constituye el mecanismo óptimo para realizar proyecciones de tipo de cambio en el
corto plazo. De manera, que los modelos no paramétricos cimentados en este tipo de estructura
se presentan como un territorio para explotar en búsqueda de nuevas técnicas.
Es evidente la presencia de un carácter fractal en la serie cambiaria, por lo que estas
particularidades deben ser consideradas en la modelación de esta serie, a fin de obtener
resultados óptimos. En este sentido, la agenda de trabajo y futuras investigaciones en torno a
este modelo contemplan una incorporación de los mecanismos empleados en este estudio como
guía para desarrollar nuevos trabajos basadas en la teoría fractal y, de ser posible, extender la
dinámica del análisis al estudio de otras series de tiempo. Asimismo, se pretende que los
insumos empleados y los resultados a los cuales se arriba a partir de esta investigación sean de
utilidad no sólo para la construcción de modelos de corto plazo, sino para la conformación de
una batería de modelos que incluyan sistemas de proyección de largo plazo.
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Comenius University, Faculty of Management. E-Leader Budapest, 2010.
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