FÍSICA (Problemas). 1 de Telemática.

FÍSICA (Problemas). 1o de Telemática.
ELECTROSTÁTICA
1.- En los vértices de un triángulo isósceles ABC, con A ≡ (0, −a/2, 0), B ≡ (0, a/2, 0)
y C ≡ (0, 0, 2a), tenemos cargas de 1µC (1µC=10−6 C), −1µC y 2µC respectivamente.
Calcular:
a) Campo eléctrico y potencial para cualquier punto del espacio, en función de sus coordenadas cartesianas (x, y, z).
en el punto medio de AB. Suponer a = 10 cm.
b) Intensidad de E
2.- Tres cargas puntuales están situados en los vértices de un triángulo equilátero de lado L.
Calcular:
a) La fuerza que cada dos cargas ejercen sobre la tercera.
b) El valor y signo de la carga que deberı́a colocarse en el centro del triángulo (baricentro)
para que la fuerza total sobre cada carga del vértice sea 0. (suponer q1 =q2 =q3 =2 · 10−5 C).
3.- Dos cargas +Q están situadas en dos esquinas opuestas de un cuadrado de lado a = 10m.
Otras dos cargas iguales −q se situan en las dos esquinas restantes.
a) Cuál debe ser el valor de Q/q para que la fuerza total sobre cada carga +Q sea cero.
b) Cuál es la magnitud y el sentido de la fuerza sobre cada carga −q con este valor de
Q/q? (Indicar el módulo y el ángulo).
4.- Dos cargas puntuales positivas, cada una de magnitud q, están fijas sobre el eje y en los
puntos y = +a e y = −a.
a) Cuál es el potencial φ0 en el origen?
b) Obtener una expresión para el potencial en cualquier punto del eje x
c) Para qué valor de x es el valor del potencial la mitad de su valor en el origen?
d) Cuál serı́a la energı́a potencial de una carga −2q situada en el origen?
e) Cuál es la componente x del gradiente del potencial en el origen?
5.- Una carga +Q está situada en (−a, 0, 0) y una carga −2Q en (a, 0, 0) Existe algún punto
= 0?
en el espacio donde E
6.- Ocho cargas idénticas puntuales q están colocadas en los vértices de un cubo de 10cm de
lado situado en el vacı́o. Calcular;
a) Campo eléctrico en el centro del cubo.
b) En el centro de cada cara.
c) En el centro del cubo si eliminamos una de las cargas.
7.- Una carga puntual q se halla en el centro de un cubo de arista d Cuánto vale el flujo de
a través de una cara lateral del cubo? Trasladando la carga q al vértice del cubo, cuál
E
a través de cada una de las caras del cubo?
es el nuevo valor del flujo de E
8.- Una carga puntual de 0.4C está en el punto (2,3,3)m en coordenadas cartesianas. Hallar
la diferencia de potencial entre el punto A(2,2,3)m y B(-2,3,3)m.
9.- Una varilla semicircular de radio R está cargada uniformemente con una carga total Q.
Encontrar el campo eléctrico en el centro de curvatura.
10.- La densidad de carga de un disco de espesor despreciable sigue la ley σ = A(R − r)1/2
siendo A constante, R el radio del disco y r la distancia al centro del disco, a) Calcular
el potencial en el centro del disco. b) Qué vale la carga total del disco?
11.- Una carga de 2µC se encuentra uniformemente distribuida en una copa semiesférica de
radio R = 10cm. Calcular el campo eléctrico en el centro de la esfera.
12.- En el volumen de un cilindro circular infinito de radio a se encuentra distribuida una
carga con densidad ρ. Encontrar el valor del campo a una distancia r del eje.
13.- Una esfera cargada eléctricamente tiene una densidad de carga ρ que es función del radio
según se indica en la figura. Obtener el valor del campo eléctrico a una distancia r > b.
ρ
ρ0
b
a
r
14.- Calcular la expresión del potencial en cualquier punto del espacio creado por dos alambres
de longitud infinita, rectilı́neos, paralelos entre sı́ y a una distancia de 1m, cargados con
densidades lineales de carga 1C/m y -1C/m respectivamente.
15.- En el espacio comprendido entre dos esferas concéntricas de radios 10 y 20 cm la densidad
de carga eléctrica es constante y vale 10−6 C/m3 , mientras que se anula en el resto del
espacio. Determinar
a) la carga total existente.
b) el potencial en todo el espacio y su representación gráfica
en cualquier punto del espacio.
c) el valor del vector E
16.- Se tienen cargas distribuidas simétricamente alrededor del origen de tal manera que la
densidad de carga es ρ(r) = Kr2 para r < R. Calcular el campo eléctrico.
17.- Hallar el flujo eléctrico y la carga total en el interior de un cubo de lado a si éste está
= cx2ux .
colocado en una región donde el campo eléctrico es E
18.- Cuál es el valor del vector momento dipolar de cada una de las distribuciones de carga
siguientes?
2q
-2q
-q
-2q
q
d
d
d
d
d
d
d
d
d
q
d
q
-q
d
2q
-q
2q
19.- Encontrar la capacidad por unidad de longitud de un condensador formado por un par
de cilindros infinitos coaxiales de radios interno y externo a y b respectivamente.
20.- El mayor campo eléctrico que puede soportar el aire sin que salte la chispa es 3 106 V/m
Cuál es la menor esfera que puede estar en el aire cargada a 1 000 000 V?
21.- Cuál es la capacidad aproximada de la Tierra considerada como una esfera de radio
6400 km?
22.- Sea una esfera S conductora y aislada de radio R = 6 cm con una carga q = 0.5 µC. Se la
rodea de otra S inicialmente neutra concéntrica con S cuyo radio interior es R1 = 11 cm
y radio exterior es R2 = 12 cm.
a) Calcular el potencial en todo el espacio y en particular en S y S .
b) Se conecta S a tierra. Cuál es el nuevo potencial de S ?
c) Se aisla S de nuevo y se conecta S a tierra. Calcular q y φ de S y S .
23.- Una esfera conductora de 20 cm de radio se conecta a un potencial de 10000 V. Luego
se pone en contacto con una esfera neutra de 30 cm de radio y a continuación se separan
ambas esferas.
a) Cuál es la carga original sobre la esfera de 20 cm de radio?
b) Cuál es la carga de cada esfera después de que se pongan en contacto?
c) Cuál es el potencial de cada esfera después de que se separen.
d) Hallar la densidad de carga de cada esfera después de que se pongan en contacto.
24.- Un condensador de láminas planas y paralelas de área A y separación d se carga a una
diferencia de potencial V y después se desconecta de la fuente. Las placas se separan
hasta una distancia final de 3d. Encontrar, en función de A, d y V expresiones para:
a) la nueva capacidad del condensador,
b) la nueva diferencia de potencial,
c) la nueva energı́a almacenada,
d) el trabajo necesario para separar las placas desde una distancia d hasta una distancia
3d.
25.- Se cargan N gotas esféricas iguales de un lı́quido que se puede considerar un buen conductor a un mismo potencial φ0 . Uniendo estas gotas se obtiene una gota mayor. Obtener
una expresión para el potencial de esta gota mayor en función de N y φ0 .
26.- En los vértices de un triángulo isósceles ABC (AB=6m, AC=BC=5m) tenemos las cargas
1µC, -1µC y 2µC, respectivamente. Calcular la energı́a potencial de esta distribución de
cargas.
27.- Cuatro cargas iguales Q = 2µC deben ser colocadas en las esquinas de un cuadrado de
1/3 m de lado, una por una. Hallar la energı́a en el sistema después de colocar cada una
de las cargas.
FÍSICA (Problemas). 1o de Telemática.
MEDIOS DIELÉCTRICOS
28.- Un condensador plano-paralelo está formado por dos placas de área A separadas una distancia d. El espacio entre las placas está parcialmente ocupado por una placa dieléctrica,
paralela a las placas conductoras y de espesor b < d. Encontrar el valor de la capacidad.
29.- Una esfera dieléctrica de radio R y constante dieléctrica κ tiene una densidad uniforme de
carga libre ρf . Encontrar el valor del potencial en el centro de la esfera. Para ello obtener
sucesivamente el desplazamiento, el campo eléctrico y el potencial en todo el espacio.
30.- Una capa dieléctrica de constante κ y radios R1 interno y R2 externo está polarizada de
forma que P = (a/r2 )ur donde ur es el vector unitario radial.
a) Calcular las densidades de carga de polarizacion σpol y la carga libre presente en el
hueco interno.
b) Obtener el campo eléctrico en la capa dieléctrica.
31.- Encontrar la capacidad de un condensador plano suponiendo que el dieléctrico que se
encuentra entre las placas tiene una constante dieléctrica que disminuye linealmente desde
el valor κ1 en una de las placas hasta κ2 en la otra, y siendo d la distancia entre las placas.
32.- Un condensador está formado por dos capas esféricas concéntricas de radios R1 y R3 . El
espacio comprendido entre ambas está ocupado desde R1 hasta R2 por un dieléctrico de
constante dieléctrica κ1 y desde R2 a R3 por otro dieléctrico de constante dieléctrica κ2 .
Encontrar el valor de la capacidad.
33.- Una varilla delgada de dieléctrico de sección A se extiende sobre el eje x desde x = 0
hasta x = L. La polarización de la varilla és P = (ax + b)ux − ayuy . Hallar las densidades
de carga de polarización en cada extremo. Cuál será la carga de polarización total sobre
la superficie lateral de la varilla?
34.- Una capa esférica de espesor b − a donde a y b son los radios interior y exterior, respectivamente, de la capa, rodea una carga puntual Q situada en el centro de la capa. Si la
yE
en las tres regiones
capa es de material dieléctrico de constante dieléctrica κ, hallar D
r < a, a < r < b, r > b, ası́ como las densidades de polarización. Suponer que fuera de la
capa hay espacio vacı́o.
35.- Una carga puntual Q está situada en el centro de dos capas esféricas. La capa interna,
de radio interior a y exterior b, es de material dieléctrico de constante κ y la externa, de
radio interior c y exterior d, es metálica.
E,
P y las densidades de carga de polarización.
a) Encontrar D,
b) Dibujar esquemáticamente los resultados obtenidos en función de la distancia radial a
la carga.
36.- Una esfera conductora de radio a tiene una carga Q distribuida en su superficie. Si la
esfera se cubre con una capa dieléctrica de radio interno a y externo b, calcular la carga
de polarización en las superfı́cies interior y exterior del dieléctrico.
FÍSICA (Problemas). 1o de Telemática.
MAGNETOSTÁTICA
37.- Un electrón con una velocidad de 106 m/s entra en una región donde hay un campo
magnético. Encontrar la intensidad del campo magnético si el electrón describe una
trayectoria de radio 0.1 m. Encontrar también la velocidad angular del electrón.
38.- Un campo magnético uniforme B está en la dirección OY como se muestra en la figura
38. Encontrar el módulo y la dirección de la fuerza que experimenta una carga q, cuya
velocidad instantánea es v , de módulo v = 100 m/s, para cada una de las direcciones que
se muestran en la figura 38. (La figura es un cubo).
z
z
v1
v6
v5
v1
v4
v2
x
v3
Fig. 38
F1
F2
y
x
y
v2
Fig. 39
39.- Una partı́cula tiene una carga de 4 × 10−9 C. Cuando se mueve con una velocidad v1 de
3 × 104 m/s a 45o por encima del eje Y en el plano Y Z, un campo magnético uniforme
ejerce una fuerza F1 según el eje X. Cuando la partı́cula se mueve con una velocidad v2
de 2 × 104 m/s según el eje X se ejerce sobre ella una fuerza F2 de 4 × 10−5 N según el
eje Y . Cuáles son el módulo y la dirección del campo magnético? (Ver figura 39)
40.- (a) Cuál es la velocidad de un haz de electrones cuando la influencia simultánea de
un campo eléctrico de intensidad 3.4 × 105 V/m y de un campo magnético de 2 T,
perpendicular a él y al haz, no produce desviación alguna de los electrones?
y B.
(b) Mostrar en un diagrama la orientación relativa de v , E
(c) Cuál es el radio de la órbita electrónica cuando se suprime el campo eléctrico?
41.- El campo magnético de un ciclotrón que acelera protones es 1.5 T.
(a) Cuántas veces por segundo se debe invertir el potencial entre las des?
(b) El radio máximo del ciclotrón es de 0.35 m, Cuál es la velocidad máxima del protón?
(c) A través de que diferencia de potencial se tendrı́a que acelerar el protón para imprimirle
la velocidad máxima que da el ciclotrón?
42.- Una partı́cula de masa 0.5 g y carga 3×10−8 C se desplaza con una velocidad constante de
5×104 m/s en dirección horizontal en el momento en que entra en una región comprendida
entre dos placas plano-paralelas cargadas y horizontales. La placa superior tiene una
densidad de carga uniforme σ = +10−6 C/m2 y la inferior σ = −10−6 C/m2 . Despreciando
el efecto de curvatura del campo en los extremos de las placas y considerando que entre
las placas se tiene el vacı́o, calcular el módulo, dirección y sentido de un campo magnético
supuesto constante actuando en la región comprendida entre las placas para que la carga
no se desvie al cruzar esta región.
43.- Encontrar la fuerza sobre la porción circular del conductor de la figura 43 si la corriente
es I y el campo magnético uniforme B está dirigido hacia arriba del papel. Demostrar
que es la misma que si el conductor fuera recto entre P y Q.
I
B
Q
P
44.- Un conductor de 10 cm de longitud tiene una masa de 5.0 g y está unido a una fuente
de tensión por conductores flexibles. Un campo magnético B = 0.5 T es horizontal y
perpendicular al conductor. Hallar la corriente necesaria para hacer flotar el conductor.
45.- La figura 45 es una vista frontal de dos largos alambres paralelos perpendiculares al plano
XY , por los que circula la misma corriente I pero en sentidos opuestos. a) Mostrar con
vectores, el campo magnético de cada alambre y el campo resultante en el punto P . b)
Obtener la expresión del módulo de B en cualquier punto del eje X en función de la
coordenada x del punto. c) Hacer un gráfico del modulo de B en cualquier punto del eje
X. d) Para qué valor de x es el valor de B máximo?
Q
50 cm
y
I1
I
80 cm
a
100 cm
P
a
x
S
I
60 cm
Fig. 45
I2
Fig. 47
50 cm
P
46.- Para el mismo sistema de dos alambres del problema 45
a) Calcular el valor del campo magnético en cualquier punto del eje Y en función de la
distancia al origen y hacer un gráfico del módulo del campo magnético en función de esta
distancia.
b) Dar una expresión para la fuerza que cada alambre ejerce sobre el otro y hacer un
esquema indicando la dirección y sentido de los vectores.
47.- Dos largos alambres rectos y paralelos están situados a 100 cm uno de otro, como se
muestra en la figura 47. Por el alambre superior circula una corriente I1 de 6 A hacia el
plano del papel. Cuál debe ser la intensidad y el sentido de la corriente I2 para que el
campo resultante en P sea nulo? Cuál es entonces el campo resultante en Q? Y en S?
48.- El cilindro hueco conductor de la figura 48, de radios R1 y R2 , conduce una corriente I
uniformemente distribuida en su sección transversal. Usando la ley de Ampere, encontrar
el valor del campo magnético en las diferentes regiones del espacio.
R1
R2
i
Fig. 48
49.- Un cable coaxial se forma rodeando un conductor cilı́ndrico sólido de radio R1 con un
cilindro conductor coaxial de radio interno R2 y radio externo R3 (ver figura 49). En la
práctica usual se envia una corriente por el cable interior que regresa por la capa exterior.
Usando la ley de Ampere, determinar el campo magnético en puntos en las distintas
regiones dentro y fuera del cable. Suponer que la densidad de corriente es uniforme.
50.- En una cierta región el módulo del campo magnético B es 2 T y su direccin la del eje
positivo X de la figura 50. a) Cuál es el flujo magnético a través de la superficie abcd de
la figura?, b) Cuál es el flujo magnético a través de la superficie bef c?, c) Cul es el flujo
magntico a traves de la superficie aef d?
y
b
30 cm
e
40 cm
R3
a
R2
f
d
x
R1
c
z
Fig. 49
50 cm
Fig. 50
FÍSICA (Problemes). 1er de Telemàtica.
INDUCCIÓ ELECTROMAGNÈTICA
51.- Determinau la f.e.m. induı̈da al circuit rectangular de la figura 51, el qual es mou amb
velocitat constant v allunyant-se del fil rectilini. Utilitzar dos mètodes.
52.- Una espira quadrada de fil conductor es mou amb velocitat v constant en direcció transversal a un camp magnètic uniforme, el qual està confinat a dins una regio quadrada, de
costat doble del de l’espira (veure la figura 52). Fer un gràfic esquemàtic de la f.e.m.
induı̈da a l’espira en funció de x, desde −2l a +2l.
2L
x
x
x
x
x
L
I
r
v
b
v
a
x
x
x
x
x
x
x
Fig. 51
Fig. 52
x
53.- Un circuit tancat rectangular es mou a dins una regió on tenim un camp magnètic donat
per Bx = By = 0, Bz = (6 − y/a)B0 , on B0 = 1 T i a = 1 m (veure la figura 53). Trobar
la f.e.m. induı̈da en funció del temps, prenent t = 0 per la posicio mostrada a la figura,
en els següents casos:
a) v = 2 m/s;
b) el circuı̈t parteix del repòs amb acceleració de 2 m/s2 ;
c) repetir pel cas en que el moviment és al llarg de l’eix z en lloc de l’y;
d) Trobar el corrent que circula si la resistència del circuı̈ és 2Ω.
54.- La figura 54 representa un fil conductor perpendicular a un altre fil llarg i recte. pel qual
hi circula un corrent constant de 10 A. El primer fil es mou en forma paral.lela al segon
amb velocitat v = 10 m/s. Trobar la diferència de potencial entre els extrems del fil i
indicar quin està a potencial més alt.
55.- Trobar el coeficient d’inducció mutua entre el fil rectilini molt llarg i l’espira rectangular
de la figura 55
y
I=10 A
0.2 m
1 cm
v
B
I
0.5 m
c
v
a
x
z
Fig. 53
b
9 cm
Fig. 54
Fig. 55
56.- Les bobines A i B tenen 200 i 800 voltes respectivament. Un corrent de 2 A a la bobina
A produeix un flux magnètic de 1.8 × 10−4 Wb a cada volta de B. Trobar:
a) el coeficient d’inducció mútua;
b) el flux magnètic a traves de A quan hi ha un corrent de 4 A a la bobina B;
c) la fem induı̈da a B quan el corrent de A varia en forma lineal de 3 A a 1 A en 0.3 s.
57.- En els motors de cotxe, la bobina d’encesa funciona gràcies a la inducció mútua entre dos
solenóides anomenats primari i secundari. Si la bobina primària té un corrent de 5 A que
es redueix a zero en 0.002 s, quin ha d’esser el coeficient d’inducció mútua per induı̈r en
el secundari una fem de 25000 V.
58.- Tenim un solenoide molt llarg de radi 5 cm i 7900 voltes/m. El corrent que hi circula
oscil.la a un freqüència de 60 Hz. Considerem quatre trajectòries circulars perpendiculars
a l’eix del solenoide, de radis 10, 20, 1.5 i 0.5 cm respectivament. En el moment en el qual
el corrent del solenoide varia a un ritme dI/dt = 250 A/s trobar la fem i el camp elèctric
induı̈ts a cada trajectòria. Fer un esquema indicant el sentit del camp elèctric induı̈t.
59.- Una barra metal.lica de 2 m de llarg, 5 kg de massa i resistència 10 Ω es pot moure sense
fregament sobre un rail bon conductor en forma de U i sense resistència eléctrica posat
verticalment. En el seu moviment la barra fa sempre contacte elèctric amb el rail. En
la regió de moviment hi ha un camp magnètic uniforme de 3 T en direcció horitzontanl.
La barra comença a caure accelerada per la gravetat. Mostrar que, al cap d’un temps
suficient, la barra caurà amb velocitat constant. Donar el valor d’aquesta velocitat.
60.- Un anell bon conductor de radi R està situat perpendicularment a l’eix d’un solenoide
molt llarg i concèntric amb ell (veure la figura 60). L’anell té un tall estret d’amplada δ.
El solenoide te una secció transversal d’àrea A i un camp magnètic intern B. A partir de
t = 0 incrementam el corrent del solenoide, de tal manera que el camp magnètic augmenta
amb ritme constant dB/dt.
a) Calcular la fem induı̈da a l’anell. Quina cara del tall (C1 o C2 ) acumulará un excés de
càrrega positiva?
b) Calcular el camp electric a la regió del tall (entre C1 i C2 ). Depèn de R?
B
C1
R
C2
Fig. 60
A
FÍSICA (Problemes). 1er de Telemàtica.
CORRENT ALTERN
61.- En el circuit de la figura 61 el voltı́metre V indica 9V. Trobau el valor que indicarà
l’amperı́metre A i el desfasament entre els corrents I1 i I2 .
62.- Un circuit RCL sèrie té una autoinducció L = 0.5 H, si s’alimenta amb un voltatge
instantani V = 311.13 sin(500t + π/6) hi circula un corrent I = 7.5 sin(500t + π/3), on
tot ve mesurat en el SI. Trobau els valors de R i C. Quin ha d’esser C perquè el circuit
sigui ressonant?
63.- En el circuit de la figura 63, amb R1 = 10Ω, R2 = 4Ω, L = 6mH, C1 = C2 = 3mF, el
valor instantani del corrent val I1 = 5 sin(100πt) (SI). Trobau les expressions del corrent
instantani als altres elements del circuit i la tensió als extrems del condensador C1 .
64.- En el circuit de la figura 64 els aparells de mesura marquen VR = 80V, VX = 60V i
I = 0.5A:
a) Determinau la impedància total del circuit i el factor de potència.
b) Trobau la tensió eficaç del generador i les potències mitjana i reactiva.
c) Quina ha de ser la capacitat d’un condensador en paral.lel per tal d’augmentar el factor
de potència a 0.9? Quins seran ara els valors de la potència mitjana i reactiva?
65.- En el circuit de la figura 65 la tensió del generador és V = 30 cos(50t + π/3) en unitats
SI. Calculau:
a) Intensitats instantànies a cada branca.
b) Factors de potència de cada branca i del circuit total.
c) Potències mitjana i reactiva per a cada element del circuit i les totals extretes del
generador.
4Ω
5Ω
I1
I2
10 Ω
5Ω
R1
C2
L
R2
V
A
Fig. 61
VR
50 Hz
C1
Fig. 63
4Ω
3Ω
0.05 Ω
0.09 Ω
VX
Fig. 64
Fig. 65
FÍSICA (Problemes). 1er de Telemàtica.
ONES
66.- Una barca en moviment produeix ones superficials a un llac tranquil. Es fan 12 crestes
d’ona cada 20 s. Cada cresta necessita 6 s per arribar a la vorera del llac, la qual está a
12 m de la barca. Quina és la longitud d’ona d’aquestes ones superficials?
67.- Donada l’equació ξ = 2 sin 2π(0.1x − 5t), on tot ve donat en unitats del SI, determinar:
a) la longitud d’ona; b) la freqüència; c) el periòde; d) la velocitat de propagació; e)
l’amplitud; f) la direcció i sentit de propagació. Escriure l’expressió per una ona idèntica
que es propagui en sentit oposat.
68.- Donada la següent ona transversal d’una corda (situada a l’eix x) y = 0.03 sin(3x − 2t)
(SI).
a) Per a t = 0, què val el desplaçament per x = 0.1, 0.2 i 0.3 m?
b) Pel punt x = 0.1m, què val el desplaçament quan t = 0, 0.1 i 0.2 s?
c) Amb quina velocitat es moven les partı́cules de la corda?
d) Quina és la velocitat de propagació de l’ona?
69.- Dues ones harmòniques de la mateixa freqüència i amplitud es propaguen amb igual
velocitat però en sentits oposats. Determinar el moviment ondulatori resultant. En
particular, veure com es desacoblen les variables espaials i temporals.
70.- El camp elèctric d’una ona electromagnètica que es propaga en el buit ve donat, en unitats
SI, per
(Ex , Ey , Ez ) = (0, 0.5 cos (2π 108 (t − x/c)), 0)
a) Determinar la longitud d’ona i la direcció de propagació.
b) Quin és el camp magnètic de l’ona?
c) Calcular la intensitat mitja, o flux d’energia per unitat d’àrea i unitat de temps.
71.- Considerau una ona representada per
Ex = 0
t
x
− )
T
λ
x 1
t
= E0 cos 2π( − + )
T
λ 8
Ey = E0 cos 2π(
Ez
Calcular el mòdul del camp elèctric i l’angle que forma aquest amb l’eix y en els instants
t = 0 i t = T /4, en els punts x = 0, λ/4, λ/2, λ. Donar en cada cas el camp magnètic
corresponent.
72.- Una ona lluminosa harmònica i plana, de longitud d’ona 5 10−7 m es propaga al buit. La
intensitat mitja de la radiació es 0.1 W/m2 . La direcció de propagació és sobre l’eix x
i el camp elèctric oscil.la paral.lel a l’eix z. Donar les expressions dels camps elèctric i
magnètic d’aquesta ona.
FÍSICA (Problemes). 1er de Telemàtica.
ONES I ÒPTICA
73.- La potència mitja d’una estació radiodifusora és de 105 W. Suposant que aquesta potència
s’irradia uniformement sobre qualsevol semiesfera amb centre a l’estació, trobar el mòdul
del vector de Poynting i les amplituds dels camps elèctric i magnètic a un punt situat a
10 km de la font. Suposar que a aquesta distància l’ona és plana.
74.- Suposant que a una bombeta de 60 W el 60% de l’energia consumida es transforma en
radiació electromagnètica i que aquesta es propaga en totes direccions, determinar la
intensitat i les amplituds dels camps elèctric i magnètic en un punt situat a 2 m.
75.- Calcular l’amplitud del camp elèctric a la distància d’1 km en el pla equatorial d’una
antena dipolar elèctrica que radia 1 kW de potència.
76.- Per un cable coaxial, format per un conductor ’viu’ d’1 mm de diàmetre i un blindatge de
5 mm de diàmetre intern, transmetem un corrent de 3 mA d’amplitud. Quina potència
estam transmetent? (suposar el buit entre els dos conductors)
77.- Una ona electromagnètica, que es propaga per una guia d’ones rectangular de 15 cm de
gruix en el mode TE amb n = 1, té una longitud d’ona de 13.8 cm. Trobar la freqüència
de l’ona.
78.- Sobre una placa de vidre de gruix t incideix un raig de llum am angle d’incidència θi .
Comprovar que el raig que surt per la cara posterior es paral.lel a l’incident i calcular el
desplaçament.
79.- Un mirall esfèric concau te un radi d’1 m. Trobar la posició de la imatge d’un objecte i
l’augment si l’objecte està a una distància del mirall de (a) 1.4 m; (b) 1 m; (c) 0.8 m; (d)
0.5 m; (e) 0.3 m.
80.- Determinar la distància focal i la naturalesa d’un mirall esfèric si a un objecte col.locat a
1.2 m del mirall li correspon una imatge (a) real i a 0.8 m del mirall; (b) virtual i a 3.2 m
del mirall; (c) virtual i a 0.6 m; (d) real i dues vegades major; (e) virtual i dues vegades
major; (f) real i tres vegades major; (g) virtual i tres vegades major.
81.- Una lent biconvexa té un index de refracció de 1.5 i els seus radis són 0.2 i 0.3 m. Trobar
la distància focal. Determinar la posició de l’imatge i l’augment d’un objecte situat a una
distància de la lent igual a (a) 0.8 m; (b) 0.48 m; (c) 0.4 m; (d) 0.24 m; (e) 0.2 m.
82.- Sobre una placa de vidre (n = 1.5) incideix llum polaritzada linealment amb un angle
d’incidència de 45o . Donar el coeficients de reflexió i transmissió si el camp elèctric de
l’ona incident esta (a) en el pla d’incidència; (b) és normal al pla d’incidència.
83.- Trobar amb quin angle ha d’incidir un feix de llum sobre un vidre amb ı́ndex de refracció
1.5 perque la llum reflectida estigui totalment polaritzada.