UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas MÉTODOS DE CÁLCULO PARA EVAPORADORES DE EFECTO MÚLTIPLE En la evaporación de soluciones de un evaporador de efecto simple, uno de los costos más importantes es el del vapor utilizado para evaporar el agua de una solución. Un evaporador de efecto simple desperdicia bastante vapor de agua, pues se desperdicia el calor latente del vapor producido que sale del evaporador. Sin embargo, este costo puede reducirse con evaporadores de efecto múltiple que recuperan el calor latente del vapor que se desprende y lo reutilizan. En la Fig. 1 se muestra un evaporador de efecto triple. En este sistema, cada efecto actúa en sí mismo como un evaporador de efecto simple. En el primer efecto se usa vapor de agua como medio de calentamiento, que tiene una temperatura de ebullición T1 a presión P1. El vapor extraído del primer efecto se usa como medio de calentamiento, condensándose en el segundo efecto y vaporizando agua a temperatura T2 y presión P2 en este efecto. Para transferir calor del vapor condensándose al líquido en ebullición en este segundo efecto, la temperatura de ebullición T2 debe ser inferior a la temperatura de condensación. Esto significa que la presión P2 del segundo efecto debe ser menor que la presión P1 del primer efecto. De manera similar, el vapor del segundo efecto se condensa al calentar el tercer efecto; por consiguiente la presión P3 es inferior a P2. Si el primer efecto opera a 1 atm abs de presión, los efectos segundo y tercero estarán al vacío. En el primer efecto se introduce alimentación nueva que se concentra parcialmente. Entonces, este líquido más concentrado (Fig. 1) fluye al segundo evaporador en serie, donde se concentra más. Este líquido del segundo efecto fluye al tercer efecto para llegar a su concentración final. Cuando un evaporador de efecto múltiple opera en condiciones de estado estable, las velocidades de flujo y la de evaporación son iguales en todos los efectos. Las presiones, las temperaturas y las velocidades del flujo interno son mantenidas constantes de manera automática por las condiciones de estado estable del propio proceso. Para modificar la concentración del efecto final, es indispensable variar la velocidad de alimentación al primer efecto. Es necesario que se satisfagan el balance total de materiales del sistema general y el de cada evaporador. Si la solución final está demasiado concentrada se aumenta la velocidad de alimentación y viceversa; entonces, la solución final tendrá un nuevo estado estable a la concentración deseada. UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas Caídas de Temperatura y Capacidad de los Evaporadores de Efecto Múltiple. 1. Caídas de temperatura en los evaporadores de efecto múltiple. La cantidad de calor transferido por hora en el primer efecto de un evaporador de efecto triple con alimentación hacia adelante, tal como se muestra en la Fig.1, se expresa como q1 = U1 A1 ΔT1 (1) donde ΔT1 es la diferencia entre el vapor de agua que se condensa y el punto de ebullición del líquido, TS -T1. Suponiendo que las soluciones no tienen elevación del punto de ebullición ni calor de disolución y despreciando el calor sensible necesario para calentar la alimentación hasta el punto de ebullición, puede decirse en forma aproximada, que todo el calor latente del vapor de agua que se condensa aparece como calor latente en el vapor que se produce. Entonces, este vapor se condensa en el segundo efecto, cediendo aproximadamente la misma cantidad de calor. q2 = U2A2 ΔT2 (2) Este razonamiento es aplicable a q3. Entonces, puesto que q1 = q2 = q3, se obtiene la siguiente expresión aproximada: U1 A1 ΔT1 = U2A2 ΔT2 = U3A3 ΔT3 (3) En general, los equipos comerciales se construyen con áreas iguales en todos los efectos, y q = U1 A1 ΔT1 = U2A2 ΔT2 = U3A3 ΔT3 A (4) Por consiguiente, las caídas de temperatura ΔT en evaporador de efecto múltiple son de manera aproximada, inversamente proporcionales a los valores de U. Estableciendo el valor de ΣΔT como sigue, cuando no hay elevación del punto de ebullición: ΣΔT = ΔT1 + ΔT2 + ΔT3 = TS - T3 (5) Nótese que ΔT1 ºC = ΔT1 K, ΔT2 ºC = ΔT2 K, etc. Puesto que ΔT1 es proporcional a 1/U1,entonces, ΔT1 = ∑ ΔT 1 / U 1 1 / U1 + 1 / U2 + 1 / U3 (6) Se pueden escribir ecuaciones semejantes para ΔT2 y ΔT3. 2. Capacidad de los evaporadores de efecto múltiple. Es posible obtener una estimación aproximada de la capacidad de un evaporador de efecto triple en comparación con la de uno de efecto simple, sumando los valores de q de cada evaporador. q = q1 + q2 + q3 = U1 A1 ΔT1 + U2A2 ΔT2 + U3A3 ΔT3 (7) Si se supone que el valor de U es el mismo para todos los efectos y que los valores de A son iguales, la ecuación anterior se transforma, en q =U A (ΔT1 + ΔT2 + ΔT3 ) = U A ΔT donde: ΔT = ΣΔT = ΔT1 + ΔT2 + ΔT3 = TS - T3 . (8) UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas Si se utiliza un evaporador de efecto simple con la misma área A, el mismo valor de U y la misma caída total de temperatura ΔT, entonces, q = UA ΔT (9) Evidentemente, esto da la misma capacidad que un evaporador de efecto múltiple. Por consiguiente, el aumento de la economía de vapor de agua que se obtiene en los evaporadores de efecto múltiple se logra a expensas de una reducción de la capacidad. Cálculos para Evaporadores de Efecto Múltiple Al efectuar los cálculos para un sistema de evaporador de efecto múltiple, los valores que deben obtenerse suelen ser el área de la superficie de calentamiento en cada efecto, los kg de vapor de agua por hora que deben suministrarse y la cantidad de vapor que sale de cada efecto, en especial del último. Los valores conocidos son casi siempre los siguientes: (1) presión del vapor de agua en el primer efecto, (2) presión final del espacio del vapor en el último efecto, (3) condiciones de alimentación y flujo en el primer efecto, (4) concentración final del líquido que sale del último efecto, (5) propiedades físicas tales como entalpías y/o capacidades caloríficas del líquido y de los vapores; y, (6) los coeficientes totales de transferencia de calor en cada efecto. En general, se supone que las áreas de los efectos son iguales. Los cálculos se llevan a cabo por medio de balances de materiales, balances de calor y ecuaciones de capacidad q= UAΔT para cada efecto. Un método conveniente para resolver estas ecuaciones es el de aproximaciones sucesivas. A continuación se describen los pasos básicos a seguir para un evaporador de efecto triple. Métodos de Cálculo Paso a Paso Para Evaporadores de Efecto Triple. 1. En base a los valores conocidos de la concentración de salida y la presión en el último efecto, se determina el punto de ebullición en este último efecto (Si existe un EPE, ésta se estima con los procedimientos vistos en clase). 2. Por medio de un balance total de materiales, se determina la cantidad total que se evapora. Este total se prorratea entre los tres efectos y se calcula la concentración en cada uno de ellos por medio de un balance de materiales. Por lo general, en la primera aproximación se suponen cantidades iguales de vapor producidas en los tres efectos. 3. Con la Ec. (6), se estiman las caídas de temperatura ΔT1, ΔT2 y ΔT3 en los tres efectos. Cualquier efecto que tenga una carga de calentamiento adicional, tal como una alimentación fría, requeriría un valor de ΔT proporcionalmente más alto. Después se calcula el punto de ebullición en cada efecto. Si existe una EPE en °C, se estiman las presiones en los efectos 1 y 2 y se determina la EPE en los tres efectos. Sólo se requiere una estimación aproximada de la presión, pues la EPE es casi independiente de la misma. De esta manera se obtiene el valor de ΣΔT disponible para la transferencia de calor sin el sobrecalentamiento, sustrayendo la suma de todas las EPE, del valor total de ΔT ó Ts - T3 (saturación) Mediante la Ec. (6), se estiman ΔT1, ΔT2 y ΔT3, entonces se calcula el punto de ebullición en cada efecto. 4. Al determinar los balances de materiales y de calor de cada efecto, se calculan la cantidad vaporizada, la concentración de líquido y el valor de q transferido en cada efecto. Si las cantidades vaporizadas difieren de manera apreciable de los valores supuestos en el paso 2, entonces se repiten los pasos 2, 3 y 4 con las cantidades de evaporación que acaban de calcularse. 5. Mediante la ecuación de velocidad q= UA ΔT de cada efecto, se calculan las áreas A1, A2 y A3. 6. Si las áreas no son casi iguales se obtienen nuevos valores de ΔT1, ΔT2 y ΔT3 con el siguiente procedimiento. El valor promedio de A se determina con Am = A1 + A 2 + A 3 3 (10) UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas Entonces se obtienen los nuevos valores ΔT’1, ΔT’2, y ΔT’3, a partir de ΔT '1 = ΔT1A 1 Am ΔT ' 2 = ΔT2 A 2 Am ΔT ' 3 = ΔT3A 3 Am (11) La suma de ΔT’1 + ΔT’2 + ΔT’3 debe ser igual al valor original de ∑ΔT. Si no es así, los valores de ΔT’ se reajustan proporcionalmente para satisfacer esta condición. Si se presenta una EPE, entonces, usando las concentraciones del paso 4, se determinan nuevos valores de los puntos de ebullición y de las EPE en los tres efectos. Esto produce otro valor de ∑ΔT disponible para la transferencia de calor, sustrayendo del valor total de ΔT la suma de las tres EPE. Por medio de la Ec. (11) se calculan nuevos valores de ΔT’. La suma de los valores de ΔT’ que se acaban de calcular debe reajustarse a este nuevo valor de ∑ΔT. 7. Con los nuevos valores de ΔT’ del paso 6, se repite el cálculo desde el paso 4. Este proceso se continúa hasta que las áreas sean iguales. Nótese que los pasos 1,2 y 3 simplemente definen un punto inicial razonable para empezar los cálculos. UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA / DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas