Formulario di Goniometria1 Relazione fondamentale: sin2 x + cos2 x = 1 | sin x| = √ 1 − cos2 x, | sin x| = √ tan x 2 1 + tan x | cos x| = p 1 − sin2 x , | cos x| = √ Formule di addizione 1 1 + tan2 x . Formule di prostaferesi x+y x−y sin x + sin y = 2 sin cos 2 2 x−y x+y sin x − sin y = 2 sin cos 2 2 sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y sin(x − y) = sin x cos y − cos x sin y x+y x−y cos 2 2 x−y x+y sin cos x − cos y = −2 sin 2 2 cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y cos x + cos y = 2 cos cos(x − y) = cos x cos y + sin x sin y tan(x + y) = tan x + tan y 1 − tan x tan y tan x + tan y = sin(x + y) cos x cos y tan(x − y) = tan x − tan y 1 + tan x tan y tan x − tan y = sin(x − y) cos x cos y Formule di duplicazione sin 2x = 2 sin x cos x cos(2x) = cos2 x − sin2 x = = 2 cos2 x − 1 = 1 − 2 sin2 x 2 tan x tan(2x) = 1 − tan2 x Formule di triplicazione sin (3x) = 3 sin x − 4 sin3 x cos(3x) = 4 cos3 x − 3 cos x 1 Formule r di bisezione x 1 − cos x sin = ± 2 2 r x 1 + cos x cos = ± 2 2 r x 1 − cos x tan = 2 1 + cos x 1 − cos x = = sin x sin x = 1 + cos x a cura di A. Malaspina, Università della Basilicata, Di.M.I.E. 1 Formule parametriche sin x = 2t 1 + t2 cos x = 1 − t2 1 + t2 tan x = 2t 1 − t2 Formule di Werner sin x cos y = 12 [sin(x + y) + sin(x − y)] x (t = tan ) 2 cos x cos y = 12 [cos(x + y) + cos(x − y)] sin x sin y = 12 [cos(x − y) − cos(x + y)] x sin x cos x tan x cot x 0 0 1 0 non definita π 6 1/2 π 4 √ π 3 √ 2/2 3/2 √ √ √ 3/2 2/2 3/3 √ 1 √ 1/2 3 3 1 √ 3/3 π 2 1 0 non definita 0 π 0 −1 0 non definita 3 π 2 −1 0 non definita 0 archi complementari sin( π2 − x) = cos x cos( π2 − x) = sin x tan( π2 − x) = cot x archi che differiscono di π/2 sin( π2 + x) = cos x cos( π2 + x) = − sin x tan( π2 + x) = − cot x archi supplementari sin(π − x) = sin x cos(π − x) = − cos x tan(π − x) = − tan x archi opposti sin(2π − x) = − sin x cos(2π − x) = cos x tan(2π − x) = − tan x 2