►CUESTIONARIO Capítulos 1- 3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO 1. ¿Cuánto vale una Letra del Tesoro, en tanto por ciento de nominal, si calculamos su valor al 3% de interés y faltan 45 días para su vencimiento? A) B) C) D) 97,20 % 99,63 % 98,30 % 100 % Solución: P=? 100% i = 0,03 45 d 0 La Letra del tesoro tiene un vencimiento ≤ 1año ⇒ DRS ⇒ C 0 = P= 1+ Cn 1 + ni 100 = 99,626401 % ≈ 99,63% 45 360 ⋅ 0,03 2. Si se realiza un ingreso de 9.000 euros a plazo fijo durante 5 años al 4% nominal anual. Los intereses se abonan trimestralmente y se reinvierten ¿Cuál es el saldo final de la operación? A) B) C) D) 10.981,71 € 11.025,85 € 10.949,87 € 10.988,97 € Solución: 9.000 Cn = ? j 4 = 0,04 ⇒ i 4 = 0,01 Los intereses se reinvierten ⇒ C.C. 0 5 años C n = 9.000 ⋅ (1 + 0,01) 20 = 10.981,71 € 3. Si adquiriese Letras del Tesoro a 1 año (exactamente a 360 días en base a 360) por 946€, siendo su valor nominal 1.000€ ¿qué rentabilidad obtendría en cada una de las Letras a 1 año? A) B) C) D) 5,400% 5,708% 5,630% 5,880% fikai AULA FINANCIERA 1 Solución: 946 1.000 i=? 45 d 0 Como el plazo de vencimiento del la Letra del Tesoro es ≤ 1 año aplicamos la ley DRS: 946 ⋅ (1 + 360 360 ⋅ i) = 1.000 ⇒ i = 0,057082452 = 5,708% 4. Nos ofrecen un depósito en el que se estima una rentabilidad nominal anual del 6% y que trimestralmente abonan los intereses al depósito. Si decidimos aportar 12.000 euros, ¿Cuál será el capital dentro de 4 años? A) B) C) D) 15.309,86 € 15.227,83 € 15.149,72 € 15.245,87 € Solución: 12.000 Cn = ? j 4 = 0,06 ⇒ i 4 = 4 años 0 0,06 = 0,015 4 Los intereses se reinvierten ⇒ C.C. C n = 12.000 ⋅ (1 + 0,015)16 = 15.227,83 € 5. En una inversión financiera a un año y a efectos de conseguir la mejor rentabilidad al finalizar la operación, ¿Cuál de las siguientes operaciones escogería, suponiendo que las condiciones de la operación se mantengan durante todo el año? A) B) C) D) Interés nominal del 4,15% pagadero anualmente. Interés nominal del 4,05% pagadero bimestralmente. Interés nominal del 4,10% pagadero trimestralmente. Interés nominal del 4,07% pagadero mensualmente. Solución: Calculamos el tanto anual equivalente para las 4 opciones: j1 = 0,0415 ⇒ i = 0,0415 j 6 = 0,0405 ⇒ j ⎞ ⎛ i = ⎜⎜1 + 6 ⎟⎟ − 1 = 0,0411 6⎠ ⎝ 6 4 j 4 = 0,041 ⇒ j ⎞ ⎛ i = ⎜1 + 4 ⎟ − 1 = 0,0416 4⎠ ⎝ 12 j12 = 0,0407 ⇒ j ⎞ ⎛ i = ⎜1 + 12 ⎟ − 1 = 0,0414 ⎝ 12 ⎠ Luego la mejor opción es la C). 2 fikai AULA FINANCIERA 6. En las operaciones de capitalización: A) B) C) D) Se adelanta el cobro de un capital. Se retrasa la disponibilidad de un dinero. Se realiza un descuento sobre el valor nominal. Se generan intereses que se van acumulando siempre al capital inicial. Solución: En las operaciones de capitalización se retrasa el cobro de un capital. 7. Si depositamos un capital de 5.000 € ¿Qué capital final obtendremos, si dicha imposición es a un plazo de 6 meses y es remunerada al 3% anual? A) B) C) D) 5.075 € 5.070 € 75 € Ninguna de las anteriores. Solución: Consideramos que el depósito a 6 meses se remunera al 3% anual SIMPLE. Cn = ? 5.000€ i = 0,03 6m 0 6 ⎛ ⎞ C n = 5.000 ⋅ ⎜1 + ⋅ 0,03 ⎟ = 5.075 € 12 ⎝ ⎠ 8. Una empresa descuenta una letra de 6.000,00 € que vence dentro de 90 días. La entidad bancaria abona por la Letra 5.855 €. Calcula el tipo de interés nominal que aplica la entidad, suponiendo que no existen gastos. A) B) C) D) 9,67 % 10 % 8,32 % Ninguna de las anteriores. Solución: Las letras de cambio se descuentan con la ley DCS C 0 = 5.855 C n = 6.000 i=? 90 días 0 Descuento de letras ⇒ DCS C 0 = C n (1 − ni) 90 ⎞ ⎛ 5.855 = 6.000 ⋅ ⎜1 − ⋅ i ⎟ ⇒ i = 0,09666 = 9,67% ⎝ 360 ⎠ fikai AULA FINANCIERA 3 9. Sabiendo que el tipo de interés nominal resultante en una subasta de Letras del Tesoro a 12 meses es 3,645%, calcular el valor efectivo de dicha Letra. A) B) C) D) 35,55 € 964,45 € 963,55 € 96,445 € Solución: Consideramos que la Letra del Tesoro a 12 meses vence dentro de 364 días 1.000 P i = 0,03645 364 días 0 Como el vencimiento es ≤ 1 año aplicamos la ley DRS: P= 1.000 = 964,45 € 1 + ⋅ 0,03645 364 360 10. ¿Qué capital hay que colocar al 4% de interés nominal anual para obtener, al cabo de cuatro años, otro de 10.000 €? Se supone que el abono de intereses es trimestral y se va acumulando al capital inicial. A) B) C) D) 8.528,21 € 1.471,78 € 8.874,49 € 5.339,08 € Solución: C0 10.000 j 4 = 0,004 ⇒ i 4 = 0,01 4 años 0 Los intereses se van acumulando al capital (CC): C 0 ⋅ (1 + 0,01) = 10.000 ⇒ C 0 = 8.528,21 € 16 11. Un depósito a plazo de 3 años permite recuperar al inversor 10.500 € por cada 9.000 € de inversión. Calcula el tipo de interés nominal de dicho depósito, sabiendo que los intereses se generan cada semestre y se acumulan al capital. A) B) C) D) 8,01 % 5,20 % 10,54 % 5,50 % Solución: 9.000 10.500 3 años 0 Aplicamos la ley de CC ya que hay reinversión de intereses: 6 j ⎞ ⎛ 9.000 ⋅ ⎜1 + 2 ⎟ = 10.500 2⎠ ⎝ 4 ⇒ j 2 = 0,05204 ≈ 5,20% fikai AULA FINANCIERA 12. En una operación de actualización a interés compuesto, el valor efectivo disminuye a medida que se hace menor: A) B) C) D) La duración de la operación. El tipo de interés nominal. La frecuencia anual de actualización. Ninguna es cierta. Solución: C0 = Cn (1 + i) n Si n ↓ ⇒ (1 + i) ↓ ⇒ C 0 ↑ , luego A) es FALSA. n Si j ↓ ⇒ i ↓ ⇒ (1 + i) ↓ ⇒ C 0 ↑ , luego B) es FALSA. n En la fórmula no aparece la frecuencia de actualización, luego C) es FALSA. 13. Calcular el tipo de interés nominal anual que se está aplicando en un bono cupón cero a 10 años, con cálculo semestral de intereses, si por un nominal de 1.000 € se deben pagar 610 €. A) B) C) D) 6% 4% 5% Ninguna de las anteriores. Solución: 610 1.000 j2 = ? 10 años 0 j ⎞ ⎛ 610 ⋅ ⎜1 + 2 ⎟ 2⎠ ⎝ 20 = 1.000 ⇒ j 2 = 0,0500455 ≈ 5% 14. El tipo de interés nominal de una imposición a plazo de 3 años es el 4% si los intereses se acumulan mensualmente al capital. Calcular el tipo de interés efectivo anual correspondiente. A) B) C) D) 4% 4,07 % 3,33% 6,01 % Solución: j12 = 0,04 ⇒ j ⎞ ⎛ i = ⎜1 + 12 ⎟ ⎝ 12 ⎠ 12 = −1 = 0,040741 ≈ 4,07% De otra manera con la función financiera CNVR de la calculadora. fikai AULA FINANCIERA 5 15. Un depósito a plazo ofrece un 5% de interés anual nominal con acumulación trimestral de intereses. Por un capital inicial de 8.000 €, a los dos años y tres meses obtendrá un capital final de: A) B) C) D) 8.952,58 € 8.928,24 € 8.900 € 8.946,34 € Solución: 8.000 Cn = ? j 4 = 0,05 0 2 años y 3 meses 9 j ⎞ ⎛ Hay acumulación de intereses, por tanto aplicamos CC: C n = 8.000 ⋅ ⎜1 + 4 ⎟ = 8.946,34 € 4⎠ ⎝ 16. Una operación de inversión de 25.000 € a cuatro años al 3,75% nominal con capitalización mensual obtendrá un capital final de: A) B) C) D) 29.039,06 € 28.750,00 € 21.522,74 € 29.045,86 € Solución: 25.000 Cn = ? j12 = 0,0375 0 4 años j ⎞ ⎛ Suponemos reinversión de intereses: C n = 25.000 ⋅ ⎜1 + 12 ⎟ 12 ⎝ ⎠ 48 = 29.039,06 € 17. En una operación en que se descuenta un efecto comercial de nominal 6.000 € y vencimiento a los 60 días a una tasa de descuento del 5% anual, el valor efectivo a percibir es, suponiendo que se aplica la fórmula del descuento simple comercial: A) B) C) D) 5.700 € 5.950 € 5.850 € Ninguna de las anteriores Solución: 6.000 i = 0,05 60 días 0 60 ⎛ ⎞ Aplicamos la ley DCS: C 0 = 6.000 ⋅ ⎜1 − ⋅ 0,05 ⎟ = 5.950 € 360 ⎝ ⎠ 6 fikai AULA FINANCIERA 18. En la misma operación de la pregunta anterior, ¿qué valor efectivo se percibirá si el descuento es por modalidad matemática o racional? A) B) C) D) 5.700,00 € 5.950,00 € 5.950,41 € Ninguna de las anteriores. Solución: Aplicamos la ley DRS: C 0 = 6.000 = 5.950,41 € 60 1 + 360 ⋅ 0,05 19. A que tipo de interés habría que invertir un capital hoy para que se duplique en 10 años: A) B) C) D) 6,25 % 5,53 % 7,18 % 8,11 % Solución: Suponemos CC: C 0 (1 + i) 10 = 2 ⋅ C 0 ⇒ (1 + i) 10 = 2 ⇒ i = 0,0717734 ≈ 7,18% 20. En una operación financiera de 1 año, el tipo de interés a vencimiento es del 3%, ¿cuál es el tipo de interés simple anticipado? A) B) C) D) 3,09 % 3% 2,91 % Ninguna de las anteriores. Solución: (VER PÁGINA 13 DEL LIBRO) Tipo de interés prepagable o anticipado = i * = i 0,03 = = 0,02912 = 2,91% 1 + ni 1 + 0,03 21. Un cliente abre una cuenta corriente bancaria ingresando 3000 €. El tipo de interés anual simple es del 4%. Al cabo de 10 días ingresa otros 1000 € más y 40 días después retira 500 €. Si 30 días después la entidad financiera liquida los intereses, ¿cuál será su importe? A) B) C) D) 11800 € 32,33 € 6,03 € Ninguna de las anteriores. Solución: (VER PÁGINA 13 DEL LIBRO) I = 0,04 ⋅ (3.000 ⋅ 10 + 4.000 ⋅ 40 + 3.500 ⋅ 30 ) / 365 = 32,33 € fikai AULA FINANCIERA 7 22. ¿Cuál es el criterio para aplicar la ley simple o la compuesta en las operaciones de capitalización? A) B) C) D) El plazo. La frecuencia de pago de intereses. La reinversión de intereses. No existe ningún criterio. Solución: En las operaciones de capitalización el criterio para aplicar CS o CC es la reinversión de intereses. Si no hay reinversión de intereses aplicamos CS y si los intereses se reinvierten aplicamos CC. 23. ¿Cual es el criterio para la aplicación de la ley simple o la compuesta en operaciones de descuento? A) B) C) D) El plazo. La frecuencia de pago de intereses. La reinversión de intereses. No existe ningún criterio. Solución: En las operaciones de descuento el criterio para aplicar DRS o DRC es el plazo. Si el plazo es menor o igual a 1 año aplicamos DRS y si el plazo es mayor que 1 año aplicamos DRC. 8 fikai AULA FINANCIERA ►CUESTIONARIO Capítulo 4: TIPOS DE INTERÉS Y RENTABILIDAD 1. Sean dos activos A y B, el primero con un rendimiento del 8% a 1 año y el B con un rendimiento del 10% a dos años. ¿Cuál será el tipo forward o implícito para una inversión a un año, dentro de un año? A) B) C) D) El 10% El 12% El 11,5% Ninguno de los anteriores. Solución: i 1 = 8% iFW = ? 0 1 2 iB = 10% (1 + i ) ⋅ (1 + i ) = (1 + i ) 2 A FW 1,08 ⋅ (1 + iFW ) = 1,10 2 B ⇒ iFW = 0,1203 ≈ 12% 2. La rentabilidad efectiva de un bono es mayor que su TIR cuando: A) B) C) D) El tipo de interés es superior a su TIR. El tipo de interés es inferior a su TIR. El tipo de interés es igual a su TIR. Ninguna de las anteriores. Solución: Si el tipo de interés real es mayor que la TIR, los cupones se reinvierten a una tasa mayor que la considerada en el cálculo de la TIR. 3. La TAE de una operación sin comisiones que rinde un 4% nominal acumulable trimestralmente es: A) B) C) D) 4% 1% 4,074% 4,06% Solución: Sin comisiones ⇒ TAE = i i = (1 + j 4 ) − 1 = 0,040604 ≈ 4,06% 4 fikai AULA FINANCIERA 9 4. Una entidad bancaria oferta una póliza de ahorro al 5,35% TAE. ¿Cuál es el interés nominal aplicado, si el abono de intereses es trimestral? A) B) C) D) 5,22% 5,25% 5,46% 5,35% Solución: Sin comisiones ⇒ TAE = i = 0,0535 [ ] j 4 = 4 ⋅ i 4 = 4 ⋅ (1 + i) 4 − 1 = 0,052458 ≈ 5,25% 1 5. Para calcular el coste o la rentabilidad de una operación financiera teniendo en cuenta la frecuencia de capitalización o descuento y también los gastos y comisiones, se utiliza: A) B) C) D) Tipo de interés nominal. Tipo de interés efectivo. TAE. Ninguno de los anteriores. Solución: La TAE refleja el coste anual efectivo o la rentabilidad anual efectiva incluyendo los gastos y comisiones cobrados por la entidad financiera. 6. Indica cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: A) La TAE siempre es superior al tipo de interés nominal. B) La TAE la definen, para cada operación, las propias entidades financieras estableciendo los criterios para su cálculo. C) La TAE tiene en cuenta todos los gastos de una operación. D) La TAE puede coincidir, en algún caso, con el tipo de interés efectivo. Solución: Si la operación no tiene gastos ni comisiones, la TAE coincide con el tanto efectivo anual. 7. La TAE de una operación sin comisiones que rinde un 3% nominal acumulable bimestralmente es: A) B) C) D) 3,0000 % 3,0225 % 3,0378 % 0,5000 % Solución: Sin comisiones ⇒ TAE = i i = (1 + i 6 ) 6 10 6 j ⎞ ⎛ − 1 = ⎜⎜1 + 6 ⎟⎟ − 1 = 0,030377509 ≈ 3,0378% 6⎠ ⎝ fikai AULA FINANCIERA 8. Una persona compra unas acciones por 6.250 €. Al cabo de 1 año recibe unos dividendos de 180 €, y a los 2 años de 240 €. Si vende las acciones a los 3 años por 7.500€ y paga en ese momento 40 € en concepto de gastos, la ecuación que permite determinar la TIR, i, de la inversión es: A) 180 + (1+i) B) 180 (1+i) + (1+i) C) 180 + 180 2 240 (1+i) (1+i) D) 240 240 (1+i) + (1+i) 2 2 240 (1+i) 2 7.540 + (1+i) + 3 7.460 (1+i) + = 6.250 3 7.500 (1+i) = = 6.250 = 6.210 3 7.540 (1+i) 3 + 6.250 Solución: TIR = tasa que iguala el VAN a 0 o bien TIR = tasa que iguala entradas y salidas actualizadas 6.250 = 180 240 7.500 − 40 + + 2 (1 + i) (1 + i) (1 + i)3 9. En un préstamo hipotecario sin comisión de apertura que cobra una comisión de cancelación del 1% y cuya tasa de interés nominal es del 6% liquidable mensualmente la Tasa Anual Equivalente será: A) B) C) D) 5% 6% 6,17 % 6,37 % Solución: No tenemos en cuenta la comisión de cancelación ya que el cliente no está obligado a pagarla en cualquier caso (sólo pagaría si cancela anticipadamente). 12 ⎛ 0,06 ⎞ ⇒ TAE = i = ⎜1 + ⎟ − 1 = 0,0616778 ≈ 6,17% 12 ⎠ ⎝ fikai AULA FINANCIERA 11 10. La tasa de crecimiento del PIB de un determinado país han sido: 8%, 6%, 4%, 2%, en los últimos 4 años. Su media geométrica es: A) B) C) D) 5% 6% 3,98% 4,98% Solución: Planteamos la igualdad siguiente: (1 + TGR) 4 = (1 + R1 )·(1 + R 2 )·(1 + R 3 )·(1 + R 4 ) (1 + TGR) 4 = (1 + 0,08)·(1 + 0,06)·(1 + 0,04)·(1 + 0,02) y despejando: TGR = 4,98% 11. Si las rentabilidades obtenidas por un fondo de inversión durante los últimos 3 años han sido, respectivamente, 8’12%, - 3’23% y 5’80%, la tasa geométrica de rentabilidad será: A) B) C) D) 10,69 % 3,26 % 5,34 % 3,45 % Solución: (1 + TGR ) 3 = (1 + 0,0812 ) ⋅ (1 − 0,0323 ) ⋅ (1 + 0,058 ) ⇒ TRG = 0,034453123 ≈ 3,455% 12. ¿Cuál será la rentabilidad real de una inversión que ha tenido una rentabilidad financiero-fiscal del 8% y una tasa de inflación del 4%? A) B) C) D) 4% 3,265 % 3,846 % 3,455 % Solución: (1 + r (1 + r REAL REAL ) ⋅ (1 + π) = (1 + r ) ) ⋅ (1 + 0,04 ) = (1 + 0,08 ) FF ⇒ rREAL = 0,0384615 ≈ 3,846% 13. ¿Cuál es la TIR de un proyecto cuya inversión es de 1.000 € y los flujos de caja son de 300 € (año 1), 400 € (año 2) y 500 € (año 3)? A) B) C) D) 20 % 8’90 % 12’50 % 9’18 % Solución: 1.000 = 12 300 400 500 + + 1 2 (1 + TIR ) (1 + TIR ) (1 + TIR )3 ⇒ TIR = 8,90% fikai AULA FINANCIERA 14. Si ésta es la situación del mercado interbancario de depósitos del Euribor: Tipos a 1 mes 2’25 % Tipos a 2 meses 2’27 % Tipos a 3 meses 2’30 % Tipos a 6 meses 2’41 % Tipos a 9 meses 2’53 % Tipos a 12 meses 2’66 % ¿Qué previsión está haciendo el mercado de cómo van a estar los tipos de interés para el plazo de 3 meses de hoy en 6 meses? A) B) C) D) 2’630 % 2’506 % 2’737 % Ninguna de las anteriores. Solución: en el cálculo del forward si el plazo es < 1 año usamos capitalización simple iFW i 6m = 2,41% 0 6m 9m i 9m = 2,53% 6 3 9 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⋅ 0,0253 ⎟ = ⎜1 + ⋅ 0,0241⎟ ⋅ ⎜1 + ⋅ i FW ⎟ ⎜1 + ⎝ 12 ⎠ ⎝ 12 ⎠ ⎝ 12 ⎠ ⇒ i FW = 0,0273701 ≈ 2,737% 15. ¿Qué es la TIR? A) La tasa de rentabilidad que se va a conseguir en cualquier tipo de inversión, independientemente del tipo de reinversión. B) La tasa anual equivalente a una operación de tipo de interés simple, pero sólo el interés es pospagable o vencido e inmediato. C) La tasa de actualización que hace que el VAN de una inversión sea cero. D) La tasa nominal de una inversión. Solución: TIR= Tasa que hace que el VAN de una inversión se anule. 16. ¿Cuál será la rentabilidad geométrica anualizada de una inversión que genera los siguientes flujos de caja anuales? Años 1 2 3 fikai AULA FINANCIERA Inicio de inversión 200 € 250 € 350 € la Fin de inversión 250 € 350 € 400 € la 13 A) B) C) D) 26,40% 18,37% 66,67% 25,99% Solución: Calculamos primero las rentabilidades simples para cada periodo: RS1 = 250 − 200 350 − 250 400 − 350 = 0,25 , RS 2 = = 0,4 , RS 3 = = 0,1429 200 250 350 A continuación determinamos la TGR: (1 + TGR )3 = (1 + 0,25) ⋅ (1 + 0,4) ⋅ (1 + 0,1429 ) ⇒ TRG = 25,99% 17. Una persona compra unas acciones por 6.250 €. Al cabo de 1 año recibe unos dividendos de 180 €, y a los 2 años de 240 €. Si vende las acciones a los 3 años por 7.500 € y paga en ese momento 40 € en concepto de gastos y considerando que los dividendos se reinvierten a una tasa del 1’5% anual, la tasa de rentabilidad efectiva de la operación, expresada en término anual, es: A) B) C) D) 6,077 % 8,742 % 6,453 % 8,072 % Solución: C 0 = 6.250 Calculamos primero el montante obtenido en t=3: C n = 180 ⋅ (1 + 0,015 ) + 240 ⋅ (1 + 0,015 ) + 7.500 − 40 = 7.889,0405 € 2 A continuación determinamos la TRE: C 0 ⋅ (1 + TRE ) = C n 3 ⇒ 6.250 ⋅ (1 + TRE ) = 7.889,0405 3 ⇒ TRE = 8,072% 18. Si la TIR de una cartera en el último semestre ha sido del 8% y la TGR del 13%, podemos concluir que: A) El inversor se ha equivocado en la elección de los momentos de compra y venta de los activos de la cartera. B) El inversor ha acertado en la elección de los momentos de compra y venta de los activos de la cartera. C) El inversor ha acertado en la selección de los títulos que forman la cartera. D) El inversor se ha equivocado en la selección de los títulos que forman la cartera. Solución: TIR = rentabilidad del inversor. TGR = rentabilidad del gestor. TIR < TGR ⇒ el inversor se ha equivocado en sus decisiones de elección de los momentos de compra y venta de los activos de la cartera. 14 fikai AULA FINANCIERA ►CUESTIONARIO Capítulo 5: RENTAS FINANCIERAS USO DE LA CALCULADORA CASIO FC-200V ▪ FUNCIÓN CMPD EN VALORACIÓN DE RENTAS CONSTANTES Pasos a seguir: CMPD SET: End = Pospagable, Begin = Prepagable n = número de términos de la renta (no años) I% = tipo de interés NOMINAL (JK) expresado en % PV = Present Value = Valor Actual SI QUEREMOS CALCULAR EL VALOR FINAL, HAY QUE PONER 0. PMT = Payment = Término de la renta (negativo) FV = Future Value = Valor Final SI QUEREMOS CALCULAR EL VALOR ACTUAL, HAY QUE PONER 0. P/Y = Payment per Year = nº de pagos por año C/Y = Compound per Year = nº periodos de capitalización por año = K del nominal JK CUESTIÓN 1: CUESTIÓN 2: SET: Begin = Prepagable n = 60 I% = 4 PV (Present Value) = 0 PMT (Payment) = SOLVE FV (Future Value) = 30.000 P/Y (Payment/Year) = 12 C/Y (Composte/Year) = 12 SET: End n = 60 I% = 5,25 PV (Present Value) = 60.000 PMT (Payment) = SOLVE FV (Future Value) = 0 P/Y (Payment/Year) = 12 C/Y (Composte/Year) = 12 CUESTIÓN 3: CUESTIÓN 5: SET: End n=6 I% = 5 PV (Present Value) = 15.000 PMT (Payment) = SOLVE FV (Future Value) = 0 P/Y (Payment/Year) = 1 C/Y (Composte/Year) = 1 SET: End n = 60 I% = 4,074 PV (Present Value) = 0 PMT (Payment) = SOLVE FV (Future Value) = 30.000 P/Y (Payment/Year) = 12 C/Y (Composte/Year) = 1 fikai AULA FINANCIERA 15 CUESTIÓN 7: CUESTIÓN 8: SET: End n=9 I% = 3 PV (Present Value) = SOLVE PMT (Payment) = - 340 FV (Future Value) = 0 P/Y (Payment/Year) = 1 C/Y (Composte/Year) = 1 SET: Begin n=9 I% = 3 PV (Present Value) = 0 PMT (Payment) = - 340 FV (Future Value) = SOLVE P/Y (Payment/Year) = 1 C/Y (Composte/Year) = 1 CUESTIÓN 9: CUESTIÓN 13: SET: End n = 14 I% = 3,8 PV (Present Value) = 0 PMT (Payment) = - 5.000 FV (Future Value) = SOLVE P/Y (Payment/Year) = 1 C/Y (Composte/Year) = 1 SET: End n = 48 I% = 7,25 PV (Present Value) = 18.000 PMT (Payment) = SOLVE FV (Future Value) = 0 P/Y (Payment/Year) = 12 C/Y (Composte/Year) = 12 CUESTIÓN 14: CUESTIÓN 16: SET: End n = 14 I% = 3,5 PV (Present Value) = SOLVE PMT (Payment) = - 750 FV (Future Value) = 0 P/Y (Payment/Year) = 2 C/Y (Composte/Year) = 2 SET: End n = 11 I% = SOLVE PV (Present Value) = 1265 PMT (Payment) = - 120 FV (Future Value) = 0 P/Y (Payment/Year) = 12 C/Y (Composte/Year) = 1 CUESTIÓN 17: CUESTIÓN 18: SET: Begin n = 12 I% = 6 PV (Present Value) = 0 PMT (Payment) = SOLVE FV (Future Value) = 10.000 P/Y (Payment/Year) = 4 C/Y (Composte/Year) = 4 SET: End n = 240 I% = 4,5 PV (Present Value) = SOLVE PMT (Payment) = - 1300 FV (Future Value) = 0 P/Y (Payment/Year) = 12 C/Y (Composte/Year) = 12 16 fikai AULA FINANCIERA ►CUESTIONARIO Capítulo 5: RENTAS FINANCIERAS 1. Una familia quiere hacer realidad su sueño de estar viajando durante 6 meses o más, para ello han calculado que necesitan disponer dentro de 5 años de 30.000 €. Quieren que se les calcule, en una póliza Universal que les garantiza el 4% de interés nominal anual, cuál sería la prima mensual que deben invertir (dicha aportación mensual se realizaría al principio del mes y los intereses se reinvierten con periodicidad mensual). A) B) C) D) 450’99 € 8.234’34 € 728’65 € 7.638’65 € Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=5: 30.000 = C ⋅ 30.000 = C ⋅ (1 + i12 ) 60 − 1 ·(1 + i12 ) i12 (1 + sustituimos i12 = j12 0,04 = 12 12 0,04 60 ) −1 0,04 12 ) despejamos C = 450,99 € ·(1 + 0,04 12 12 2. Don Luis decide comprarse un coche con el ahorro que ha generado durante unos años. Inicialmente da una entrada y pide un préstamo a 5 años por los 60.000 € que le quedarían para pagar. El tipo de interés nominal anual que le ofrecen es el 5’25% y la comisión de apertura es del 1’25% sobre el principal, y la abona de forma separada, ya que la cifra que recibe por el importe del préstamo es 60.000 €. Quiere saber a cuánto ascendería la cuota mensual constante. A) B) C) D) 1.139’16 € 1.625’15 € 7.864’89 € 7.652’34 € Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0: 60.000 = C ⋅ 60.000 = C ⋅ 1 − (1 + i12 ) −60 i12 sustituimos 0,0525 −60 ) 12 0,0525 12 i12 = j12 0,0525 = 12 12 1 − (1 + fikai AULA FINANCIERA despejamos C = 1139,16 € 17 3. Calcula la cuota anual de un préstamo que se amortiza por el sistema francés si el capital inicial son 15.000 €, el tipo de interés efectivo anual es el 5% y el plazo de 6 años: A) B) C) D) 2.955,26 € 3.250,00 € 2.500,00 € Ninguna de las anteriores. Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0: 15.000 = C ⋅ 15.000 = C ⋅ 1 − (1 + i ) −6 i 1 − (1 + 0,05 ) −6 0,05 sustituimos i = 0,05 despejamos C = 2955,26 € 4. ¿Cuántos años hacen falta para devolver un préstamo de 6.750 € si la cuota de amortización constante es de 843.75 €? A) B) C) D) 10 años 9 años 8 años Dependerá del tipo de interés del préstamo. Solución: Planteamos la igualdad: P = A1 + A2 +…+ An como las cuotas de amortización son iguales P=n·A Y despejando: n = P / A = 6750 / 843,75 = 8 años 5. Si un cliente quiere constituir un capital final de 30.000 € en 5 años y le ofertamos un fondo que tiene una rentabilidad garantizada del 4’074% de TAE. ¿Cuál será la cuota que deberá ingresar mensualmente por vencido? A) B) C) D) 452’50 € 5.538’81 € 528’65 € 638’65 € Solución: Se trata del valor final de una renta mensual, constante, pospagable. El dato es la TAE (anual), luego en primer lugar hay que calcular el tipo de interés mensual equivalente 1 i12 = (1 + TAE ) 12 − 1 = 0,0033332093 y después plantear la ecuación del valor final de una renta: (1 + i12 ) 60 − 1 operando: C = 452,50 € 30.000 = C ⋅ i12 18 fikai AULA FINANCIERA 6. El valor actual de una renta anual pospagable con una duración de 7 años es 25.345 € (Tipo de interés 3%). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) B) C) D) Su valor final es 31.182,27 € Su valor actual si fuese prepagable sería 25.998.65 € Su valor final si fuese prepagable sería 32.106,29 € Ninguna de las anteriores. Solución: Comprobamos las distintas opciones: A) VF pospagable = VA pospagable x (1 + i)n = 25345 x (1 + 0,03)7 = 31171,15 € B) VA prepagable = VA pospagable x (1 + i) = 25345 x (1 + 0,03) = 26105,35 € C) VF prepagable = VF pospagable x (1 + i) = 31171,15 x (1 + 0,03) = 32106,29 € O también VF prepagable = VA prepagable x (1 + i)n = 26105,35 x (1 + 0,03)7 = 32106,29 € 7. ¿Cuál es el valor inicial de una renta constante, inmediata y pospagable de 9 períodos anuales cuyo término es de 340 € si el tipo de interés es del 3%? A) B) C) D) 2.607,82 € 2.647,28 € 2.578,90 € Ninguna de las anteriores. Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0: VA = C ⋅ 1 − (1 + i ) −6 i 1 − (1 + 0,03) −9 = 340· = 2647,28 € 0,03 8. Si la renta anterior fuera prepagable, ¿cuál sería su valor final? A) B) C) D) 3.454,10 € 3.557,72 € 3.568,13 € Ninguna de las anteriores. Solución: Planteamos la relación siguiente: VF prepagable = VF pospagable x (1 + i) = VA pospagable x (1 + i)n x (1 + i) Sustituimos: VF prepagable = 2647,28 x (1 + 0,03)9 x (1 + 0,03) = 3557,72 € fikai AULA FINANCIERA 19 9. Hoy es 28-05-06 y un cliente que cumple hoy 51 años, va a abrir un Plan de Pensiones en el que realizará una aportación anual de 5.000 € un día antes de su cumpleaños, con una garantía de rentabilidad del 3’8% anual. ¿Cuál será el capital final que tendrá al cumplir los 65 años? A) B) C) D) 85.214’83 € 90.214’83 € 93.642’99 € 82.095’21 € Solución: Se trata del valor final de una renta anual, pospagable, de términos constantes de 5.000 €, de 14 términos y valorada al tipo de interés efectivo anual i = 0,038, luego Vf = 5.000 ⋅ 1,038 14 − 1 = 90214,82 € 0,038 10. Calcular el valor final de una renta pospagable de 6 períodos y un término de 700 €, anticipada 4 períodos si el tipo de interés es del 4%. A) B) C) D) 5.431,75 € 3.688,00 € 4.235,23 € 4.200,00 € Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=6: VF = 700 ⋅ (1 + 0,04 ) 6 − 1 ·(1 + 0,04) 4 = 5431,75 € 0,04 11. Calcular el valor inicial de una renta prepagable de 5 periodos, con un término de 800€, diferida 3 períodos si el tipo de interés es del 4%. A) B) C) D) 3.166,12 € 3.560,00 € 3.292,77 € 4.000,00 € Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0: VA = 800 ⋅ 20 1 − (1 + 0,04)−5 ·(1 + 0,04)·(1 + 0,04)− 3 = 3292,77 € 0,04 fikai AULA FINANCIERA 12. Calcular el valor inicial de una renta pospagable de 6 períodos, cuyos términos evolucionan según una progresión aritmética de razón 15 €, siendo el capital inicial de 900 € y el tipo de interés del 4%. A) B) C) D) 9.397,36 € 9.406,65 € 4.905,52 € Ninguna de las anteriores. Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0: A(M1; π )n i = (M1 + 1 − (1 + 0,04 ) −6 6·15 15 nπ π + nπ )·a n i − = (900 + + 6·15)· − = 0,04 0,04 0,04 i i = 4905,52 € 13. Se ha concedido un préstamo de 18.000 € a 4 años, con un tipo de interés fijo nominal anual del 7’25% y una comisión de apertura aplicada del 1’5%, que se debe abonar independientemente del préstamo solicitado el primer día de la operación. Calcular la cuota mensual a pagar por dicho préstamo. A) B) C) D) 433’12 € 1.351’98 € 5.344’13 € 426’63 € Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0: 18.000 = C ⋅ 18.000 = C ⋅ 1 − (1 + i12 ) −48 i12 sustituimos 0,0725 − 48 ) 12 0,0725 12 i12 = j12 0,0725 = 12 12 1 − (1 + despejamos C = 433,12 € 14. Calcular el valor Inicial de una renta pospagable e inmediata de 14 períodos semestrales y constante, con un término semestral de 750 € utilizando un tipo de interés semestral del 1,75%. A) B) C) D) 9.241,50 € 10.500,00 € 4.580,67 € Ninguna de las anteriores. Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0: VA = 750 ⋅ 1 − (1 + 0,0175 ) −14 = 9241,50 € 0,0175 fikai AULA FINANCIERA 21 15. Definir que tipo de renta sería la descrita a continuación: • Bono del Estado a 3 años. • Cupones anuales fijos constantes una vez al año los días 31-5-2009, 31-5-2010 y 31-5-2011. • Vencimiento 31-5-2011 A) Renta constante, perpetua, vencida y prepagable más un término adicional que es el valor nominal. B) Renta variable en progresión aritmética, temporal, vencida y pospagable más un término adicional que es el valor nominal. C) Renta constante, temporal, inmediata y pospagable más un término adicional que es el valor nominal. D) Renta constante, temporal, inmediata y prepagable más un término adicional que es el valor nominal. 16. Si se compra un televisor que tiene un valor 1.265 € y hay el compromiso de pagar 11 mensualidades vencidas de 120 €. ¿Cuál es la TAE de la operación? A) B) C) D) 0’72% 0’79% 8’21 % 8’94% Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0: 1265 = 120 ⋅ 1 − (1 + i12 ) −11 i12 Obtenemos el i12 correspondiente a cada una de las opciones y sustituimos en la ecuación anterior hasta encontrar cuál la verifica. Con la A), si TAE = 0,0072 ⇒ i12 = 0,000598 y 120 ⋅ 1 − (1 + i12 ) −11 = 1.315,27 i12 Con la B), si TAE = 0,0079 ⇒ i12 = 0,000656 y 120 ⋅ 1 − (1 + i12 ) −11 = 1.314,81 i12 Con la C), si TAE = 0,0821 ⇒ i12 = 0,006596 y 120 ⋅ 1 − (1 + i12 ) −11 = 1.269,21 i12 Con la D), si TAE = 0,0894 ⇒ i12 = 0,007161 y 120 ⋅ 1 − (1 + i12 ) −11 = 1.265 i12 17. Para disponer de 10.000 € dentro de 3 años se formaliza un depósito a plazo fijo en el que se realizarán ingresos constantes, trimestrales y anticipados. Si el tanto de interés del depósito es del 6% nominal acumulable trimestralmente, el importe de cada ingreso será: A) B) C) D) 766’80 € 3.141’10 € 755’47 € 778,30 € Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=3: 10.000 = C ⋅ (1 + i 4 )12 − 1 ·(1 + i 4 ) i4 10.000 = C ⋅ (1 + 0,015 )12 − 1 ·(1 + 0,015 ) despejamos C = 755,47 € 0,015 22 sustituimos i4 = j 4 0,06 = = 0,015 4 4 fikai AULA FINANCIERA 18. ¿Qué cantidad nos concederá hoy una entidad financiera que ofrece préstamos al 0,375% de interés efectivo mensual si pactamos devolver 1.300 euros al mes durante 20 años? A) B) C) D) 203.221,21 € 205.485,07 € 214.500,00 € Ninguna de las anteriores es correcta. Solución: Planteamos una equivalencia financiera en t=0: P = C⋅ 1 − (1 + i12 ) −240 i12 P = 1300 ⋅ sustituimos i12 = 0,00375 y C = 1300 1 − (1 + 0,00375 ) −240 = 205485,07 € 0,00375 fikai AULA FINANCIERA 23