goniometria - Zmaturuj.sk

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ZONES.SK – Zóny pre každého študenta – http://www.zones.sk
MO 13: GONIOMETRIA
MO 13:
GONIOMETRIA
x
sin x
0°
30°
45°
60°
0
1
2
2
2
2
2
3
2
1
2
1
3
*
1
3
3
0
III. kvadrant
+
+
IV. kvadrant
+
-
cos x
3
2
3
3
1
tg x
0
cotg x
*
I. kvadrant
+
+
+
+
sin x
cos x
tg x
cotg x
tg x =
sin x
cos x
3
II. kvadrant
+
-
cos x ≠ 0; x ≠ (2k+1)
π
2
cotg x =
cos x
sin x
sin(-x) = - sin x
tg(-x) = - tg x
cos(-x) = cos x
cotg(-x) = - cotg x
sin2 x + cos2 x = 1
(pyt.veta)
tg x. cotg x = 1
sin 2x = sin(x+x) = sin x.cos x + sin x.cos x= 2.sin x. cos x
cos 2x =cos (x+x)= cos x. cos x – sin x. sin x = cos2 x – sin2 x
sin(x+y) = sin x. cos y + cos x. sin y
tg(x+y) =
tg x + tg y
1 − tg x.tg y
sin(x-y) = sin x. cos y - cos x. sin y
tg(x-y) =
tg x − tg y
1 + tg x.tg y
cos(x+y) = cos x. cos y – sin x. sin y
cotg(x+y) =
90°
1
0
sinx ≠ 0; x ≠ kπ
a b
. =1
b a
tg 2x =
2.tg x
1 - tg 2 x
cotg 2x =
cotg x.cotg y - 1
cotg y + cotg x
cotg 2 x - 1
2.cotg x
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MO 13: GONIOMETRIA
cos(x-y) = cos x. cos y + sin x. sin y
cotg(x+y) =
cotg x.cotg y + 1
cotg y − cotg x
sin x + sin y = 2. sin
x+ y
x− y
.cos
2
2
cos x + cos y = 2. cos
x+ y
x− y
.cos
2
2
sin x - sin y = 2. cos
x+ y
x− y
.sin
2
2
cos x - cos y = -2. sin
x+ y
x− y
.sin
2
2
sin x. cos y =
sin( x − y ) + sin( x + y )
2
cos x.cos y =
cos( x − y ) + cos( x + y )
2
cos
x
1 - cos x
=
2
1 + cos x
cotg
sin2 x =
1 − cos 2 x
2
sínusová veta:
cos( x − y ) − cos( x + y )
2
x
1 + cos x
=
2
2
x
1 - cos x
=
2
2
sin
tg
sin x.sin x =
x
1 + cos x
=
2
1 − cos x
cos2 x =
1 + cos 2 x
2
a
b
c
=
=
sin α sinβ sinγ
kosínusová veta: c2 = a2 + b2 – 2ab.cos γ
sin x = 1 − cos 2 x
sin x =
tg x =
tg x
1 + tg 2 x
1 − cos 2 x
cos x
cos x = 1 − sin 2 x
cos x =
tg x =
1
1 + tg 2 x
sin x
1 − sin 2 x
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