Caı́da de Presión en Tubos de Diferente Diámetro Laboratorio de Operaciones Unitarias Equipo 4 Primavera 2008 México D.F., 12 de marzo de 2008 Alumnos: Arlette Mayela Canut Noval arlettecanut@hotmail.com Francisco José Guerra Millán fjguerra@prodigy.net.mx Bruno Guzmán Piazza legend xxx@hotmail.com Adelwart Struck Garza adelwartsg@hotmail.com Asesor: Mtra. Alondra Torres alondra.t@gmail.com Resumen La caı́da de presión en tuberı́as en un factor muy importante a considerar cuando se trabaja con tuberı́as de diferentes tamaños o de gran longitud. Incluso puede ser una limitante para el transporte de un fluido de un lado al otro. En esta práctica se estudia la caı́da de presión y el efecto de los diferentes diámetros de la tuberı́a. De acuerdo a los resultados obtenidos, un diámetro menor causará un mayor caı́da de presión. Los fundamentos teóricos y resultados se discuten más a detalle a lo largo de este reporte. Universidad Iberoamericana Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008 Índice 1. Objetivo 3 2. Introducción 3 3. Marco Teórico 4 4. Equipo 6 5. Procedimiento Experimental 6 6. Datos Experimentales y Resultados 6 7. Análisis 8 8. Conclusiones 9 A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 2 Universidad Iberoamericana 1. Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008 Objetivo Analizar los factores que intervienen en la caı́da de presión de fluidos transportados a través de tuberı́as. Obtener un modelo matemático que permita simplificar el cálculo de la caı́da de presión para gases que fluyen a través de tubos de diferentes diámetros colocados en serie. 2. Introducción Es muy importante en los casos de flujo de fluidos minimizar las pérdidas de energı́a debidas al efecto de fricción. Cuando un fluido entra en contacto con un sólido, se manifiestan los efectos de fricción que pueden ser de dos tipos, que se ilustra en la Figura 2.1. (a) (b) Figura 2.1: Efectos de fricción. En el primer caso se tiene una placa delgada colocada de forma paralela a la dirección del fluido. La rugosidad de la superficie sólida se opone al flujo, provocando pérdidas de energı́a debidas a la fricción por superficie (skin friction). En el segundo caso la placa se encuentra colocada de forma perpendicular a la dirección del flujo, lo cual provoca que se formen dos vórtices en movimiento circular constante. Como resultado de esto se pierde una gran cantidad de energı́a debida a la fricción por forma (form friction). Para calcular el factor de fricción para gases, existen varias ecuaciones, desde la más común y general que es la de Colebrook y White, hasta algunas muy especı́ficas como la de Panhandle para gas natural (metano), Pitglass para casos A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 3 Universidad Iberoamericana Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008 en los que la caı́da de presión es muy pequeña, Babcock para vapor de agua y Weymouth cuando los gases se encuentran a altas presiones y el flujo es isotérmico. En muchas ocasiones en la práctica de la ingenierı́a quı́mica existen casos en los que es conveniente utilizar ecuaciones simplificadas que relacionen las variables más importantes en determinado caso. El objetivo de esta práctica es encontrar una ecuación de este tipo. 3. Marco Teórico La fricción en una tuberı́a recta y larga es solamente fricción superficial (skin friction). La ecuación general para el cálculo de la caı́da de presión se conoce como ecuación de Darcy y Weissback y se expresa como: Hf s · ρ ] (3.1) 144 La pérdida de energı́a por fricción, Hf s , se puede expresar de cualquiera de las siguientes formas: ∆P = Hf s = 4 · f · L · v2 4 · f · L · G2 32 · f · L · W 2 32 · f · L · g 2 = = 2 2 = 2 · gc · D 2 · gc · Dρ π · ρ · gc · D5 π 2 · gc · D5 (3.2) donde: D = Diámetro interno de la tuberı́a f = Factor de fricción G = Masa velocidad g = Aceleración de la gravedad gc = Constante gravitacional Hf s = Pérdida de energı́a por fricción L = Longitud de la tuberı́a v = Velocidad W = Gasto másico ∆P = Caı́da de presión ρ = Densidad Empleando la tercer igualdad de la ecuación de pérdida de energı́a por fricción (3.2) en la ecuación de la caı́da de presión (3.1) obtenemos: ∆P = 32 · f · L · W 2 144 · π 2 · ρ · gc · D5 (3.3) Para el sistema en estudio (descrito en la Figura 4.1), se pueden hacer las siguientes consideraciones: 1. Las longitudes de ambas secciones son iguales A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 4 Universidad Iberoamericana Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008 2. El gasto másico es el mismo 3. La densidad es constante. Por lo tanto, si se desea relacionar la caı́da de presión con el diámetro de las tuberı́as 1 y 2, se pueden dividir ambas ecuaciones obteniendo: ∆P1 f1 f1 · D2 5 = = ∆P2 f2 f2 · D1 5 D2 D1 5 (3.4) Sabemos que para un flujo laminar (Re < 2100) el factor de fricción se define como: 64 Re f= (3.5) donde: Re = número de Reynolds Si se considera que la viscosidad permanece constante: f1 D1 = f2 D2 (3.6) Sustituyendo (3.6) en (3.4) se tiene que: ∆P1 = ∆P2 D2 D1 4 (3.7) Si el flujo es turbulento, se usa la ecuación de Blasius en tuberı́as lisas (rugosidad relativa = 0). Haciendo un análisis similar se llega a: ∆P1 = ∆P2 D2 D1 4.75 (3.8) Para fluidos compresibles se utilizan las ecuaciones de fricción de Weymouth o Panhandle, cuyos exponentes resultan ser 5.333 y 4.854. Es sumamente difı́cil tener flujo laminar en una tuberı́a por la que fluye un gas, y las ecuaciones para factor de fricción en flujo turbulento son demasiado ideales. Sin embargo, se puede considerar factible obtener un exponente que sea adecuado para el sistema en estudio (Figura 4.1) empleando la relación: ∆P1 = ∆P2 D2 D1 C Aplicando logaritmos y despejando en coeficiente C obtenemos: ∆P1 ln ∆P 2 C= D2 ln D1 A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck (3.9) (3.10) 5 Universidad Iberoamericana Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008 Debiendo ser C aproximadamente igual si se tienen diversas mediciones. 4. Equipo El equipo tiene una alimentación de aire de la red a dos tubos de vidrio, el 7 5 ” y el segundo de 32 ” de diámetro; ambos de 1.2 m de longitud. primero de 16 Cada tubo está conectado a un manómetro diferencial que emplea agua como fluido manométrico (véase la Figura 4.1). Figura 4.1: Diagrama del equipo utilizado. 5. Procedimiento Experimental Abrir lentamente la válvula de entrada de aire y regular un flujo, tomar las lecturas de la diferencia de altura en los manómetros. Repetir el procedimiento para al menos cinco diferentes flujos de aire. 6. Datos Experimentales y Resultados Los datos experimentales se muestran en la Tabla 6.1. Los parámetros utilizados se indican en la Tabla 6.2. Utilizando la ecuación (3.9) se calculó el exponente para cada uno de los casos. Asimismo se calculó el promedio y la desviación estándar. Para convertir cm de H2 O a pascales se multiplicó el valor por un factor de 98.0665. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 6.3. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 6 Universidad Iberoamericana Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008 Tabla 6.1: Datos experimentales. Corrida Q ft min 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6.5 6 5 4.5 3.75 3 2.25 ∆h1 [cm] 13 9.5 12.7 4.8 3.7 2.4 1.5 0.6 ∆h2 [cm] 41 30.9 42 14 10.3 6.6 3.8 2 Tabla 6.2: Parámetros utilizados. Parámetro D1 D2 D3 L Corrida 1 2 3 4 5 6 7 8 Promedio Desv. Est. Valor 0.3125 0.21875 0.1875 1.2 Unidades in in in m Tabla 6.3: Resultados obtenidos. ∆P1 ∆P1 ∆P2 ln ∆P C 2 [Pa] [Pa] [−] [−] 1274.8645 4020.7265 -1.1486 3.2204 931.6318 3030.2549 -1.1795 3.3068 1245.4446 4118.7930 -1.1961 3.3534 470.7192 1372.9310 -1.0704 3.0012 362.8461 1010.0850 -1.0238 2.8704 235.3596 647.2389 -1.0116 2.8362 147.0998 372.6527 -0.9295 2.6061 58.8399 196.1330 -1.2040 3.3755 3.0713 0.2845 A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck %error [ %] 4.85 % 7.67 % 9.19 % -2.28 % -6.54 % -7.65 % -15.14 % 9.91 % 7 Universidad Iberoamericana Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008 El porcentaje de error en la Tabla 6.3 se refiere a la diferencia entre la C calculada para cada corrida y el valor promedio. Se calculó utilizando la ecuación (6.1). %error = obtenido − promedio promedio (6.1) Asimismo es posible calcular la caı́da de presión para un tercer tubo que estuviera conectado en serie con el segundo. Los resultados para este tubo se muestran en la Tabla 6.4. Tabla 6.4: Caı́da de presión para un tercer tubo conectado en serie. Corrida 1 2 3 4 5 6 7 8 ∆P3 [Pa] 6605.3750 5044.9979 6906.6616 2180.5561 1572.2590 1002.1644 556.8976 330.0142 ∆P3 (prom.) [Pa] 6455.2814 4865.0779 6612.7273 2204.2424 1621.6926 1039.1429 598.2944 314.8918 %error [ %] 2.33 % 3.70 % 4.44 % -1.07 % -3.05 % -3.56 % -6.92 % 4.80 % La caı́da de presión ∆P3 (prom.) se calculó utilizando el valor promedio de C, indicado en la Tabla 6.3, mientras que la caı́da de presión ∆P3 se calculó utilizando el valor de C obtenido para dicha corrida como está indicado en la Tabla 6.3. 7. Análisis Como se observa en la Tabla 6.3 los porcentajes de error son muy pequeños casi en todos los casos. Cabe destacar las corridas 3, 7 y 8, donde los errores son cercanos al 10 %. En el caso de las corridas 7 y 8, la desviación puede deberse a que se están manejando flujos pequeño, con lo que una mala lectura puede representar una desviación fuerte del valor correcto. No obstante, considerando las condiciones experimentales, errores de máximo 15 % en valor absoluto se pueden considerar aceptables. La desviación estándar es una medida de dispersión y permite calcular un intervalo de confianza en el cual deberı́an estar todos los valores para considerarse estándares. Este intervalo tiene como lı́mites el valor promedio ± desviación estándar. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 8 Universidad Iberoamericana Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008 Si observamos minuciosamente la Tabla 6.3 y tomando en cuenta lo indicado referente a la desviación estándar es posible notar que sólo los valores de las corridas 7 y 8 se encuentran fuera de este intervalo. Nuevamente son los valores para los cuales se habı́an obtenido porcentajes de error más altos. Analizando la Tabla 6.4 es posible notar que la caı́da de presión ∆P3 es mayor que ∆P2 y ésta a su vez mayor que ∆P1 . Este comportamiento es de esperarse, pues los diámetros de los tubos disminuyen. Los porcentajes de error de la Tabla 6.4 son menores a 5 % en valor absoluto (salvo para la corrida 7), lo que nos indica una buena metodologı́a experimental. Es decir, los valores calculados con el valor de C para cada corrida, prácticamente no difieren del calculado con el valor promedio de C. Esto es nuevamente un indicador de la precisión de trabajo para la obtención de las caı́das de presión mostradas en la Tabla 6.3. 8. Conclusiones Con base en los resultados y su análisis se puede concluir que la práctica se llevó a cabo de forma satisfactoria. No sólo se obtuvieron los resultados deseados, sino que se comprendieron los fundamentos teóricos. Los porcentajes de error pequeños y la presencia de casi todos los valores dentro del intervalo de confianza calculado con la desviación estándar denotan una buena metodologı́a experimental. Si bien el experimento realizado no parece particularmente atractivo, su fundamento teórico es de suma imporancia en la industria. Cuando se estudia el transporte de fluidos en tuberı́as, especialmente cuando éstas son de una gran lonitud y/o de diámetros variables. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 9