UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPIRITU SANTO FACULTAD DE ECONOMIA Y CIENCIAS EMPRESARIALES SYLLABUS

UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPIRITU SANTO
FACULTAD DE ECONOMIA Y CIENCIAS EMPRESARIALES
SYLLABUS
VERSIÓN ESPAÑOL
FOR DAC 11 VER 19 08 08
MATERIA: Cálculo II
NOMBRE DEL PROFESOR/A:Ing. Elsa Mayorga Q
No HORAS PRESENCIALES:
AÑO: 2010
DÍAS:Lunes y Miércoles
AULA: F-106
1.
CÓDIGO: UMAT 162
CRÉDITOS:
No HORAS NO PRESENCIALES:
PERÍODO: Regular/10
HORARIO: 07h30 – 08h50
Fecha elaboración syllabus:23-08-10
DESCRIPCIÓN
Esté programa incluye derivación implícita en una variable, bosquejo de curvas,
derivación y optimización de funciones exponenciales y logarítmicas; además
funciones de dos variables en derivación y anti derivación.
2. JUSTIFICACIÓN
El cálculo diferencial e integrar es una de las herramientas más importante en
la vida cotidiana de nuestra sociedad por ende el objetivo de estudiar la misma.
Se dará un enfoque práctico donde se desarrollarán las destrezas y habilidades
de nuestros estudiantes con el propósito de concientizar la importancia de la
materia, la cual será aplicada en diferentes aspectos empresariales.
3. OBJETIVOS
3.1 Generales
 Conocer la diferencia entre derivadas e integrales
 Aplicar máximos y mínimos en ejercicios prácticos
 Determinar el valor promedio de una función
3.2 Específicos
 Determinar las características de las derivadas e integrales aplicando el
proceso de observación, comparación y relación.
 Transferir conceptos, procesos y habilidades de máximos y mínimos a
otros ámbitos.
 Validar los resultados obtenidos en términos del logro de los objetivos
planteados
-1-
4. COMPETENCIAS
El estudiante conozca, comprenda, concientice, conceptualice o automatice,
transfiera, generalice y trascienda lo que ha aprendido en clases para aplicarlo
en su entorno.
Integrar en el educando la capacidad de formular su punto de vista, conceptos
propios acerca de la importancia del conocimiento
Desarrollar y aplicar en los estudiantes actitudes y valores propios acerca del
hecho, fenómeno o situación ha tratarse.
5. CONTENIDO PROGRAMÁTICO
SESIÓN
(dd/mm/aa)
COMPETENCIAS
ESPECÍFICAS
UNIDADES/CONTENIDOS
HORAS NO PRESENCIALES
EVALUACIÓN
Proceso
de
adaptación alumno
profesor,
permitiendo a la vez
evaluar el nivel de
conocimientos
Presentación.Explicación
Syllabus
TEMA 1: APLICACIONES DE
DERIVACIÓN
CON
UNA
VARIABLE:
Fórmulas de derivación
Lectura: Secciones
13.1 Primera derivada y gráfica
de la función.
Matemáticas
aplicadas a la administración y a
la Economía 4ta edición Arya *
Lardener. Pág. 537 - 541 (2
horas).
Evaluación
diagnóstica y
punto de
encuentro de
conocimientos
previos de
alumnos.
Utiliza las técnicas
de derivaciones ya
aprendidas y su
simbología
como
medio
de Primera derivada y gráfica de
la función
familiarización entre
los educandos y el
docente
Lectura: Secciones
15.1Diferenciación
Matemáticas aplicadas
a la
administración y a la Economía
4ta edición Arya * Lardener. Pág.
632 - 639 (2 horas).
Logra aplicar
apropiadament
e las
propiedades de
las derivadas
por medio de
lecciones
PRIMER PARCIAL
1
30/08/2010
2
01/09/2010
1.
Máximos y Mínimos punto de Lectura: Sección
inflexión de una función continua 13.2 Máximos y Mínimos
y discontinua.
Matemáticas aplicadas
a la
administración y a la Economía
4ta edición Arya * Lardener. Pág.
542 - 549
3
06/09/2010
Diferenciar los
máximos y mínimos
empleando las
propiedades de
derivación
4
08/09/2010
Segunda
derivada
Desarrollar
concavidad
destrezas y agilidad
en derivar
-2-
y
Preguntas
acerca de los
ejercicios y
lecturas
enviadas.
Ejercicios en
pizarra.
(Profesor)
la Lectura: Sección
Optimiza el
13.3 Segunda derivada y su tiempo en
concavidad
Matemáticas realizar los
aplicadas a la administración y a ejercicios
la Economía 4ta edición Arya *
Lardener. Pág. 550 - 558
5
2.
13/09/2010
Bosquejar Bosquejo
polinomiales
sin
dificultad,
aplicando
lo
aprendido.
6
15/09/2010
Aplicar y conocer
Interés compuesto
3.
En la vida diaria
7
20/09/2010
Diferenciar entre las
funciones
exponenciales
y
logarítmicas y hallar
sus características
por medio de la
observación
8
22/09/2010
Conocer
la
aplicación de las
funciones
exponenciales y la
importancia
de
derivarlas
de
curvas Lectura: Sección
13.4 Bosquejo de curvas
polinomiales
Matemáticas
aplicadas a la administración y a
la Economía 4ta edición Arya
Lardener. Pág. 559 - 563*
Interés compuesto y temas 6.1 Interés compuesto y temas
relacionados
relacionados
Matemáticas
aplicadas a la administración y a
la Economía 4ta edición Arya *
Lardener. Pág. 225 - 233 (2
horas).
Funciones Exponenciales y Lectura: Secciones
Logarítmicas:
6.2 Funciones exponenciales.
6.3 Funciones logarítmicas
Concepto, propiedades, leyes,
Matemáticas aplicadas
a la
restricciones y gráficas
administración y a la Economía
4ta edición Arya * Lardener. Pág.
236 - 251 (2 horas)..
5,1.- Funciones Exponencial y
logarítmica. Matemáticas para
administración y Economía 10ma
edición.- Ernest F. Haeussler, Jr.
Richard S. Paul. Pág. 181-220
Derivación
de
funciones Lectura: Sección
exponenciales
12.3 Derivadas de funciones
exponenciales y logarítmicas
Matemáticas aplicadas
a la
administración y a la Economía
4ta edición Arya * Lardener. Pág.
601 - 626 (2 horas)..
9
27/09/2010
Distinguir entre la Derivación
derivación
exponencial
y logarítmicas
logarítmica
sin
dificultad
10
29/09/2010
Desarrollar
Regla de la cadena
destrezas al derivar
varias
continuamente,fortal
eciendo
sus
conocimientos
Aporte
11
04/10/2010
12
06/10/2010
Resolver derivadas
con diferentes
variables en
situaciones
comunes
13
11/10/2010
Conocer elasticidad Diferenciación
elasticidad
y sus aplicaciones
de
Preguntas
acerca de los
ejercicios y
lecturas
enviadas.
Utiliza sus
investigaciones
para dar
soluciones
creativas
Es capaz de
identificar una
función
exponencial de
la función
logarítmica
realizando
ejercicios en la
pizarra
Realiza,
en
plenaria,
la
solución
de
problemas,
aplicando
el
criterio de la
segunda
derivada,
demostrando la
comprensión
de conceptos y
utilizándolos
para la solución
de
dichos
problemas
funciones 11.1. Derivadas de Funciones
logarítmicas Matemáticas para
Administración
y
economía.
Ernesto Haeussler, Jr. Richard S.
Paul. 10ª edición. Pág. 500-521
Selecciona con
precisión,
las
alternativas que
se le presentan
para
resolver
un problema
13.2 Regla de la Cadena
Ejercicios en
Matemáticas aplicadas
a la pizarra.
administración y a la Economía (Profesor)
3era edición Arya * Lardener.
Pág. 542 - 549 (2 horas).
Revisión de ejercicios y de clases Evaluación
escrita
(alumnos)
Diferenciales y diferenciación 14.1 Diferenciales
Ejercicios en
implícita
14.2 Diferenciación implícita
pizarra.
Matemáticas Aplicadas a la (Profesor)
Administración y a la Economía
4ª edición.- Arya. Lardner, (Pág.
602-614)
logarítmica
-3-
y 14.3 Diferenciación logarítmica
y
elasticidad
Matemáticas
Aplicadas a la Administración y a
la Economía 4ª edición.- Arya.
Lardner, (Pág. 615-622)
Definir
elasticidad y
aplicarlos en la
vida práctica
14
13/10/2010
Amplía el concepto Diferenciación
de optimización a elasticidad
otras funciones de
diferentes
características, que
se usarán
15
18/10/2010
en
el
campo Derivación Parcial:
financiero
y Derivadas de segundo orden:
demográfico.
Para una misma variable y
propiedad de las cruzadas. De
orden superior
4.
16
20/10/2010
logarítmica
y Lectura: Sección
17.1 Funciones y Dominios
17.2 Derivadas Parciales
Matemáticas Aplicadas a la
Administración y a la Economía
4ª edición.- Arya. Lardner, (Pág.
738-744)
Repaso previo al examen
Preguntas
acerca de los
ejercicios y
lecturas
enviadas.
Ejercicios en
pizarra.
(Profesor)
16.1, Derivadas Parciales.
Matemáticas para administración
y Economía 10ma edición.Ernest F. Haeussler, Jr. Richard
S. Paul.. Págs: 737-766 (0,5
horas)
Revisión de ejercicios vistos en
clase
EXAMEN 1er PARCIAL
Resolución de
una guía de
estudio
del
parcial,
con
libro abierto
Evaluar
los
conocimientos
académicos de los
estudiantes
SEGUNDO PARCIAL
SESIÓN
(dd/mm/aa)
COMPETENCIAS
ESPECÍFICAS
17
25/10/2010
UNIDADES/CONTENIDOS
HORAS NO PRESENCIALES
Revisión de exámenes y
definiciones de notas
Criterio
de
la
Segunda Cálculo de Hoffmann VII, Cap3.2
derivada: Problemas prácticos Ejercicios: Sección 3.2;p´g 212 y
aplicados al Ingreso, utilidad, 213 del 1 al 42
producción
EVALUACIÓN
18
27/10/2010
Aplica los criterios
establecidos en la
primera derivada y
segunda derivada
en la vida práctica
19
01/11/2010
Ejecuta todo el
proceso
de
derivación en una
variable
independiente
ampliado a dos
variables
independientes que
optimicen
el
sistema tratado en
forma conjunta, con
las aplicación de
nuevas técnicas y
restricciones.
20
08/11/2010
Bosquejo
de
funciones Hoffman VII: Cap 7.2. Ejercicio Analiza cada
tridimensionales elementales.
7.1 del 27 al 43
bosquejo como
Diferencia
cada
único
bosquejo
y
el
empleo del mismo. Curva de Nivel: Concepto y
definición
TEMA 4: DERIVACIÓN DE
FUNCIONES
CON
DOS
VARIABLES.
Análisis tridimensional: El trío
ordenado y su ubicación en el
espacio. Funciones con dos
variables: Determinación de sus
dominios
-4-
Lectura: Sección
17.1 Funciones y Dominios
17.2 Derivadas Parciales
Matemáticas Aplicadas a la
Administración y a la Economía
4ª edición.- Arya. Lardner, (Pág.
738-744)
Aplicar las
derivadas
parciales en
funciones de
dos variables
en el entorno
económico:
Optimización
de la utilidad de
un monopolista,
Maximización
de la utilidad,
determinación
de precios
Preguntas
acerca de los
ejercicios y
lecturas
enviadas.
Ejercicios en
pizarra.
(Profesor)
21
5.
10/11/2010
Parcial: Hoffman VII: Cap 7.2. Ejercicio Comprobar
Conocer Derivación
interpretación y uso en el 7.1 del 27 al 43
cuando
los
diferentes análisis marginal
utiliza
métodos
para
derivación
parcial
determinar
la
integral y de esa
manera
obtener
soluciones rápidas
y eficaces
22
15/11/2010
Concientiza
la
definición de bienes
sustitutos
y
complementarios
23
17/11/2010
parciales
de Hoffman VIII: Cap 7.3.
Ejecuta todo el Derivadas
segundo orden para sí mismas Lectura: Pág 521-528
proceso
de y las cruzadas
derivación de una
variable
independiente
a
dos variables
24
22/11/2010
Reconocer
por
simple inspección
la aplicación de la
regla de la cadena
25
24/11/2010
Mide
mediante
cálculos el valor
equivalente
a
reconstrucción de
un
proceso
de
derivación, cuando
las
fronteras
iniciales y finales
son
conocidas,
permitiendo
cuantificar
los
valores
totales,
provenientes
de
26
29/11/2010
27
01/12/2010
28
06/12/2010
se
Aplicación de las derivadas de Hoffman VIII: Cap 7.2. Pág 517 Diferenciar los
primer orden
del 1 al 20
bienes
Bienes
sustitutos
y
sustitutivos de
complementarios
los
Pendiente de una curva de nivel
complementari
os
Regla de la cadena
derivadas parciales.
Aproximación
a
diferenciación total
en Hoffman V: Cap 9.2
Lectura: Pág 535-539
la
Optimización sin restricciones: Optimización,
Matemáticas
Máximos y mínimos relativos. Aplicadas a la Administración y a
Puntos críticos
la Economía 4ª edición.- Arya.
Lardner, (Pág. 753-757) (1,5
horas).
Máximos y Mínimos para
funciones de dos variables
Matemáticas para administración
y Economía, Ciencias Sociales y
de la vida 8va edición. Ernest F.
Haeussler. Págs. (768-777) (1
hora).
Selecciona con
precisión, las
alternativas que
se le presentan
para resolver
un problema
Evaluación
escrita
(alumnos)
Aplicar las
derivadas
parciales en
funciones de
dos variables
en el entorno
económico:
Optimización
de la utilidad de
un monopolista,
Maximización
de la utilidad,
determinación
de precio
Criterio de la segunda derivada Mat Aplic Haeussler X: Cap 16, Emplear
parcial:
Problemas
de pag 779 a 785
adecuadament
optimización
e el criterio de
la segunda
funciones marginal
derivada
Máximos y mínimos sujetos a
restricciones:
Diferencia entre
Desarrolla casos
Hoffman VIII: Cap 7.5
un máximo y
más apagados a la
Lectura: Pág 545-558
mínimo
realidad, al
aplicando las
incorporar
restricciones
restricciones
pertinentes
Multiplicadores de Lagrange
17.5
Multiplicadores
de Establece
Lagrange Matemáticas Aplicadas lineamientos
Ejecuta todo el
a la Administración y a la de
proceso de
Economía 4ª edición.- Arya. comunicación
derivación en una
Lardner. Pág. 759 - 765
con
sus
variable
16.8,
Multiplicadores
de compañeros
independiente
Lagrange. Matemáticas para que
permitan
ampliado a dos
administración y
Economía, potenciar
las
variables
Ciencias Sociales y de la vida actividades de
ma
independientes que
Ernest F. Haeussler. 10 edición que
optimicen el
(Pág.778-785) ( 1 hora)
fundamenta la
sistema tratado en
construcción de
forma conjunta, con
modelos
las aplicación de
matemáticos
nuevas técnicas y
para obtener la
-5-
restricciones
29
08/12/2010
Realiza
adecuadamente
aproximaciones
30
13/12/2010
31
15/12/2010
32
20/12/2010
optimización de
las
funciones
de
costo,
ingreso, oferta
y demanda
Aproximación
mediante
diferencial total
de
Econ. Demuestra
mediante un
Chiang Cap proceso lógico
como
transformar un
sistema de
ecuaciones a
un proceso
matricial
Revisión de ejercicios vistos en
clase
el Métodos
fund
Matemática, A.
12;pág 387 a 390
Repaso previo al examen
EXAMEN 2do PARCIAL
Resolución de
una guía de
estudio
del
parcial,
con
libro abierto
Revisión de Exámenes. Entrega
de notas.
6.- METODOLOGÍA
Toda sesión de trabajo se divide en dos partes: Repaso del material visto en la
clase anterior mediante preguntas y ejercicios a los estudiantes, escogidos al
azar (20 minutos como máximo), y revisión de material nuevo por parte del
docente
Lecciones escritas: Se tomará lecciones orales o escritas semanalmente de
acuerdo a lo visto y las lecturas enviadas siendo cada semana acumulativa;
Tendrá una ponderación de 30 puntos.
Talleres en Clase/ deberes: Se enviará deberes diariamente el mismo sumará
al promedio de talleres (resolución de ejercicios seleccionados por el profesor),
versará sobre la materia revisada hasta la clase anterior, la cual es grupal
teniendo cada grupo un máximo de 4 compañeros escogidos por el docente.
Su ponderación será de 20 puntos sobre la nota de actividades
Participación en clase: Es el interés que manifieste el estudiante por formular
preguntas con sentido y cuyo razonamiento motive a una discusión constructiva
relacionada con la materia. Tendrá una ponderación de 20 puntos
Trabajos de investigación: Los mismos estudiantes conformarán grupos de
tres personas, y podrán ser orientados por el docente durante el semestre.
Formato del trabajo: Logotipo de la universidad, tema, paralelo, horario, aula,
nombre de integrantes, año; justificación del tema, desarrollo y bibliografía
(consultas a red EBSCO y base de datos de biblioteca de la UEES). Su
valoración será repartida de la siguiente manera: 30% por la presentación del
trabajo, 30% por ortografía y redacción y 40% por desarrollo objetivo.
-6-
Normas de trabajo:
La asistencia a clase será considerada hasta con 5 minutos de retraso. El
estudiante que llegue posterior a este lapso, él docente tendrá la potestad de
decidir si el mismo ingresa a clases teniendo en consideración el estudiante
que la asistencia sería de falta (excepto situaciones fuera del alcance del
estudiante como atraso del bus de la UEES).
Cada dos atrasos representan una falta y el porcentaje de faltas límite es el
20% de las clases dictadas.
Sin ninguna excepción, el estudiante no mantendrá activado teléfonos celulares
u otro medio de comunicación. El incumplimiento a esta disposición tendrá
como sanción la expulsión del estudiante en esa hora de clase. La reincidencia
obligará al retiro de este instrumento.
No ingresar a clase usando: gorra, pantalón corto o deteriorado, sandalias.
Todo comportamiento inadecuado que rompa el esquema de orden en clase,
es causa suficiente para que los estudiantes involucrados sean obligados a
abandonar el aula.
Todas las que se citan en el reglamento interno de la Universidad.
7.- EVALUACIÓN
7.1 Criterios de Evaluación
Análisis de cada caso, discriminando características y semejanzas de
cada modelo matemático.
Aplicación de procedimientos o métodos más idóneos para resolver un
problema.
Transcendencia de su lectura siendo analítica, crítica y profunda.
Tratamiento de situaciones novedosas o inesperadas que involucren
evaluación y decisión.
7.2 Indicadores de Desempeño
 Logra aplicar apropiadamente las propiedades de las derivadas.
 Optimiza el tiempo en realizar los ejercicios
 Resuelve ejercicios de máximos y mínimos con mayor rapidez y
comprensión.
Es capaz de identificar una función exponencial de la función logarítmica.
Utiliza sus investigaciones para dar soluciones creativas ante la situación
de interés compuesto y resuelve el problema presentado.
Selecciona con precisión, las alternativas que se le presentan para resolver
un problema, como el que se debe incluir en productividad marginal lo
cual promueve en él, la reflexión e interacción, dando así continuidad al
proceso de aprendizaje,
-7-
Realiza, en plenaria, la solución de problemas, aplicando el criterio de la
segunda derivada, demostrando la comprensión de conceptos y
utilizándolos para la solución de dichos problemas
Plantea soluciones dinámicas para encontrar el área bajo la curva, o
determina las restricciones necesarias para tal objeto.
Demuestra, en forma práctica que es lo lógico, para encontrar el área
bajo la curva de una función, determina su gráfico utilizando las
derivadas.
Propone la utilización de los recursos conocidos sobre resolución del valor
promedio de una función como medio para resolver problemas, luego de
discutir con el grupo, determinado las restricciones, utilizando la correcta
herramienta para obtener la solución de: las mismas, bajo parámetros
establecidos previamente.
Capacita al estudiante para realizar evaluaciones en el comportamiento de
funciones cuya extensión se puede considerar como medible, a pesar de
que el plazo de la evaluación sea indeterminado, estableciendo
diferencias con las funciones que tienen límites medibles y alcanzables.
Interpreta el resultado obtenido en el contexto del problema, así como el
planteamiento de nuevos problemas que se derivan del problema
propuesto.
Establece lineamientos de comunicación con sus compañeros que
permitan potenciar las actividades de análisis en que fundamenta la
construcción de modelos matemáticos para obtener la optimización de
las funciones de costo, ingreso, oferta y demanda
 Halla las soluciones en los contextos originales de los problemas,
determinando el intervalo donde estas pueden darse
Selecciona con precisión, las alternativas que se le presentan para resolver
un problema, como el de la cantidad que optimiza el ingreso y minimiza
el costo de su empresa.
7.3 Ponderación
Primer Parcial
Actividades
Lecciones orales y escritas (Promedio, incluye control de lectura)
Participación en clase
Talleres en clase/deberes
Avance del trabajo final
Promedio de actividades
Examen Primer Parcial
30
20
20
30
100
100
Nota Primer Parcial ((Promedio de Actividades + Examen)/2)
100
Segundo Parcial
Actividades
Lecciones orales y escritas (Promedio, incluye control de lectura)
Participación en clase
Talleres en clase/deberes
Avance del trabajo final
-8-
30
20
20
30
Promedio de actividades
100
Examen Segundo Parcial
Nota Segundo Parcial ((Promedio de Actividades + Examen)/2)
Nota Académica ((Nota Primer Parcial + Nota Segundo Parcial)/2)
100
100
100
Nota mínima para aprobar el curso: 70
8.- BIBLIOGRAFÍA
8.1 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
Texto: MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA
ECONOMÍA
Autor: Jagdish Arya - Robin Lardner
Editorial: Prentice Hall
Edición: Cuarta
8.2 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
Texto: MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA
Autor: Ernest Haeussler - Richard Paul
Editorial: Iberoamérica
Edición: Décima
Texto: CÁLCULO APLICADO A LA ADMINISTRACIÓN, ECON. Y CC.SS.
Autor: Laurence Hoffmann - Gerald Bradley
Editorial: Mc Graw Hill
Edición: Octava
Texto: MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA
Autor: Soo Tang Tan
Editorial: Thomson Learning
Edición: Segunda
Texto: MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA
Autor: M. Lial – T. Hungerford
Editorial: Pearson
Edición: Séptima
Texto: Algebra Lineal
Autor: Grossman, Stanley
Editorial: Mc Graw- Hill
Edición: Primera
-9-
9.- DATOS DEL PROFESOR/A
NOMBRES
: Elsa Genoveva
APELLIDOS
: Mayorga Quinteros
TITULO DE PRE-GRADO: Ing. Eléctrica, especialización
industrial, ESPOL
POSTGRADO
: Diplomado en talento humano
ÁREA DE ESPECIALIZACIÓN DE TRABAJO: Matemáticas
CORREO ELECTRÓNICO : elsamayorga@hotmail.com
10.- FIRMA DEL PROFESOR Y EL DECANO/A Ó DIRECTOR/A
Elaborado por:
Fecha:
Ing. Elsa Mayorga Q.
Profesora
Revisado por:
Fecha:
Ing. Elba Calderón
Directora Académica
Revisado por:
Fecha:
MBA. Mauricio Ramírez
Decano
- 10 -
electrónica