PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA 3RO DE SECUNDARIA RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA N°2 NOMBRE Y APELLIDOS:............................................................................. TEMA: METODOS ARITMÉTICOS METODO DE FALSA SUPOSICION (Regla del Rombo) Se aplica cuando en un problema participan un número de elementos divididos en dos grupos cuyos valores unitarios (o características) se conocen y además nos proporcionan el valor total, que es la resultante de sumar todos los valores unitarios. Esta es la regla práctica del método de la falsa suposición, llamada REGLA DEL ROMBO, que consiste en ubicar la información del problema en los cuatro vértices del rombo, de la siguiente manera: Se multiplican (x) NE M (-) m donde: NE : Número total de elementos. M : Mayor valor unitario. m : menor valor unitario. VT : Valor total. Si se desea calcular el número de elementos que tienen el menor valor unitario, se procede de la siguiente manera: N = 1. Tengo 50 billetes, unos de S/.10 y otros de S/.50. Si uso todos los billetes que tengo para pagar una deuda de S/.780. ¿Cuántos billetes son de S/.10? A) 35 D) 41 B) 43 E) 29 C) 26 2. Margie tiene S/.615 en billetes de S/.10 y de S/.5. Si tiene un total de 76 billetes. ¿Cuántos son de S/.5? A) 21 D) 27 B) 29 E) 19 C) 23 3. Entre gallinas y conejos se cuenta en un corral 48 cabezas y 158 patas. ¿Cuántas gallinas y conejos hay? A) 17 y 31 D) 18 y 30 B) 16 y 32 E) 10 y 38 C) 22 y 26 4. El valor de una entrada para adulto a un teatro es de S/.8. Si un niño paga un boleto de S/.5 y la recaudación total fue de S/.1 260. ¿Cuántos boletos de un total de 195 fueron de adultos? A) 100 D) 65 B) 105 E) 75 C) 95 5. En una concentración de estudiantes habían triciclos y bicicletas. Si se contaron 85 timones y 185 llantas. ¿Cuántos eran los triciclos que había en dicha reunión? Al (-) producto se le resta VT A) 11 B) 13 C) 15 NExM VT M m BIMESTRE IV D) 16 E) 70 METODO DE LAS DIFERENCIAS (Regla del rectángulo) Es un método que se aplica a problemas donde participan dos cantidades excluyentes, una mayor que la otra, que se comparan en dos oportunidades originando, generalmente, en un caso ganancia y en el otro caso una pérdida. 1 Cantidades Unitarias A 10. Una compañía importadora de autos decide liberarse de un stock que tiene; si los vende a 9 000 dólares, pierde en total 12 000 dólares y si los vende a 11 000 dólares c/u, gana 4 000 dólares en total; señale cuántos autos tiene en dicho stock. A) 8 D) 10 B) 4 E) 6 C) 9 Ganancia o Faltante total C B D 11. Tengo cierta cantidad de relojes, los vendo a 12 dólares cada uno, obtengo 60 dólares de ganancia y si los vendo a 15 dólares, obtengo 90 dólares de ganancia. ¿Cuántos relojes tengo por la venta? A) 12 D) 18 B) 10 E) 24 C) 21 X 6. 7. 8. 9. Si vendemos portaminas a S/.4 cada uno ganamos S/.18, pero si vendemos cada portamina en S/.2 perdemos S/.4. ¿De cuántos portaminas disponemos para la venta? A) 8 D) 9 B) 20 E) 12 C) 11 12. Se tienen una cierta cantidad de cajas de colores. SI se venden a 2 soles se obtiene 40 soles de ganancia y si se venden al doble, se obtiene el triple de ganancia. Calcule la cantidad de cajas de colores. A) 30 D) 60 B) 40 E) 70 C) 50 En una tienda de electrodomésticos se esta considerando el precio unitario de venta de un lote de licuadoras. Si se vende cada una en S/.70 habría una ganancia de S/.250 pero si se vende cada una en S/. 60 habría una pérdida de S/.160. ¿De cuántas licuadoras está constituido el lote? A) 37 D) 40 B) 39 E) 41 C) 43 13. Pagando S/. 250 a cada uno de mis empleados me faltarían S/.360; en cambio si les pagara solo S/.200 me sobrarían S/.140. ¿Cuántos son los empleados a los que tengo que pagar? A) 8 D) 16 B) 12 E) 6 C) 10 Si un comerciante vende a S/.11 cada calculadora gana S/:75; pero si se decide a vender cada calculadora a S/.6 cada una, pierde S/.50. ¿Cuántas calculadoras tiene para vender? A) 17 D) 24 B) 25 E) 28 C) 26 METODO DEL CANGREJO Es un método utilizado en problemas donde interviene una variable a la cual se realiza una serie de operaciones directas hasta llegar a un resultado final. Se denomina “método inverso”, porque a partir del dato final se realizan las operaciones inversas hasta llegar al valor inicial. Una característica de los problemas para este método es que la incógnita está al principio y el dato al final. Un pequeño ganadero decide vender sus vacas, si las vende a S/. 2 900 cada una tendía una pérdida total de S/.2 000. Si las vende a S/.3 500 cada una tendía entonces una ganancia de S/. 2 800. ¿Cuántas son las vacas que piensa vender? A) 8 D) 6 B) 13 E) 11 C) 17 2 Procedimiento: Operaciones Realizadas 1. 2. Incógnita Dato 3. 4. Colocar la serie de equivalencias formando columnas. Procurar que en cada columna no se repitan los elementos; si se repiten cambiar el sentido de la equivalencia. Multiplicar los elementos de cada columna. Despejar la incógnita. 18. Dos libros de matemática equivalen a 5 cuadernos. ¿Cuántos libros de matemática equivalen a 10 libros de historia, sabiendo que 7 cuadernos equivalen a 2 libros de historia? A) 11 C) 15 E) 13 B) 12 D) 14 Operaciones Inversas 14. Multiplicamos por 6 la edad de Fernando añadiendo al resultado 28, dividiendo el nuevo resultado entre 4 obtenemos por fin 25. ¿Cuál es la edad de Fernando? A) 11 C) 15 E) 25 B) 12 D) 27 19. Con 9 reglas se obtiene 5 lapiceros, con 4 lápices se obtienen 3 lapiceros. ¿Cuántas reglas se obtiene con 20 lápices? A) 17 C) 15 E) 27 B) 12 D) 16 15. Felipe tiene una cantidad de nuevos soles a la que le agrega S/.25. Si se triplica la nueva cantidad y al resultado se le resta S/.20, el nuevo resultado dividido entre 20 personas hace que cada una reciba S/:5. ¿Cuántos nuevos soles tenía Felipe inicialmente? A) S/.12 D) S/.25 B) S/.20 E) S/.15 C) S/.18 20. Con 2 motos obtenemos 15 bicicletas, con 7 patines obtenemos 16 pelotas, con 49 patines obtenemos 5 bicicletas; con 6 motos. ¿Cuántas pelotas se obtendrán? A) 715 C) 1008 E) 1012 B) 810 D) 942 16. De cierta cantidad de caramelos; un niño se come primero la mitad, después se come dos; para luego comerse la mitad de lo que le queda restándole 4 caramelos. ¿Cuántos caramelos tenía al inicio? A) 18 C) 42 E) 60 B) 22 D) 20 21. Se compran 8 lapiceros entre rojos y azules. 1 lapicero rojo vale 6 soles y 1 azul 8 soles; si en total se gastó 54 soles: ¿Cuántos lapiceros azules se compraron? A) 5 C) 6 E) 3 B) 4 D) 7 CLAVE 17. Multiplicamos un número por 4, producto al que luego restamos 12, dividiendo enseguida el resultado entre 3, para volver a multiplicar por 6 añadiendo luego 3 al resultado, dividiendo finalmente entre 3 resulta 89. ¿Cuál es el número inicial? A) 48 C) 60 E) 36 B) 40 D) 58 1 2 3 4 5 6 7 8 METODO DE LA REGLA CONJUNTA Es un método que nos permite determinar la equivalencia de dos elementos. 3 B B A C C C E D 9 10 11 12 13 14 15 16 A A 10 B C B E D 17 18 19 20 21 E D E C E