1 Apéndice 1 Uso de SPICE en la simulación de redes A1.1 Introducción La simulación es una poderosa herramienta para resolver problemas de diseño. Los simuladores no reemplazan el trabajo de laboratorio con componentes reales e instrumentos, pero si permiten preparar las experiencias y aprovechar mejor el tiempo dedicado a la práctica de laboratorio. El lenguaje fue desarrollado en la Universidad de Berkeley, para predecir las características eléctricas de dispositivos electrónicos y eléctricos. En la actualidad es un estándar en la industria, los fabricantes de dispositivos suelen entregar, además de la hoja de datos, el modelo SPICE que lo representa. La mayoría de los programas comerciales funcionan basados en las ideas y algoritmos de SPICE. Es difícil concebir una universidad dedicada a la enseñanza de la electrónica que no utilice SPICE, o sus derivados, en sus asignaturas. Por esta razón existen numerosos sitios con cursos basados en SPICE, tutoriales, textos, modelos de componentes, ejemplos de diseño, laboratorios, etc. Si se busca en la red “spice”, se encontrarán sitios de descarga, existen versiones para Unix, Linux y Windows. Una vez obtenida e instalada alguna versión estudiantil o libre de SPICE, podrán realizarse los ejercicios que se desarrollan en este apéndice. Los ejemplos se desarrollan en base a la descripción de la red, del modo de simulación y de los resultados que deseen obtenerse mediante archivos de texto, a los cuales se les coloca extensión .cir. La principal ventaja de introducirse en SPICE, mediante su lenguaje de comandos, además de la rapidez con que se pueden ingresar diseños y circuitos pequeños, es que permite familiarizarse con las capacidades básicas del lenguaje: Sus modos de análisis, la generación de resultados, la descripción de las componentes. Es posible ingresar la red mediante el diseño de esquemáticos, en un ambiente visual. Esta actividad se verá facilitada si previamente se conocen las capacidades básicas del lenguaje, ya que este conocimiento orienta la navegación. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 2 Teoría de Redes Eléctricas SPICE realiza varios tipos de análisis, los más importantes son: Cálculo del punto de operación, análisis con excitaciones continuas de redes no lineales, cálculo de la característica de transferencia con excitaciones continuas. Análisis transitorio de redes no lineales con diversos estímulos, cálculo del espectro de Fourier. Análisis de redes lineales con excitaciones sinusoidales en estado estacionario y cálculo de la respuesta en frecuencia. Además efectúa análisis de ruido, análisis paramétrico y de Monte Carlo. También efectúa simulaciones de componentes digitales y permite el análisis de redes mixtas: análogas y digitales. A1.2. Análisis continuo o DC. .OP .DC En la red de la Figura A1.1, se ilustran los convenios para definir variables que se emplean en SPICE. Los nodos pueden identificarse por números, el nodo de referencia se marca con el número 0. R1 1 2 I(V1) V1 I(R2) V(2) R2 I2 0 Figura A1.1 Convenios SPICE La descripción de la red se efectúa colocando al comienzo de una línea el tipo de componente. Las fuentes de voltaje independiente comienzan con V, las de corriente con I, y las resistencias con R. Un asterisco al comienzo de una línea indica que ésta es un comentario. Puede colocarse un comentario de fin de línea mediante el separador punto y coma. En la primera línea, obligatoria, se suele colocar una breve descripción de la red. Luego del tipo de componente se colocan el nodo inicial y el final, después el valor del parámetro, suelen emplearse abreviaciones para las unidades. Abreviaturas para las unidades. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE T = 1012 3 G = 109 Meg = 106 m = 10-3 u = 10-6 n = 10-9 K= 103 p = 10-12 f= 10-15 El orden de los nodos define la polaridad del voltaje o la dirección de la corriente. El archivo debe terminarse con el comando .END, y luego debe colocarse un retorno. La red se carga abriendo la pestaña File; con la opción open se selecciona el archivo. Luego se ejecuta en Simulation la opción Run. En una ventana de compilación se muestran los pasos realizados; luego de que el programa corra libre de errores, se pueden abrir los archivos con extensión cir y con extensión out. En éste último aparecen los resultados de la simulación. También pueden generarse formas de ondas de las variables, para tener una visualización de los resultados; mediante el comando probe se generan archivos con extensión .dat. El siguiente es el texto que describe la red de la Figura A1.1, el tipo de simulación y los resultados que desean generarse. Se han agregado comentarios para describir los comandos. Programa Red simple *Descripción de la red. V1 1 0 R1 1 2 R2 2 0 I2 0 2 DC 5.0 4.0 DC 10.0V ; Polaridad de 1 a 0 ; 2.0A ; Dirección de 0 a 2 *Para imprimir tablas usando PRINT es preciso efectuar *barrido con el comando DC. .DC V1 10.0 0.0 1.0 *Barrido DC de V1: desde 10 a 0 en pasos de a 1. *Si se desea sólo un valor colocar iguales los límites inicial y final. *Luego de lo anterior, pueden imprimirse resultados numéricos. *Éstos quedan en archivo con extensión .out. .PRINT DC V(1) V(2) V(1,2) *Voltajes de nodos 1 y 2, Voltaje entre nodos 1 y 2. .PRINT DC I(R1) I(V1) I(R2) *I en R1, de 1 a 2. I en V1, de 1 a 0. I en R2, de 2 a 0. *Con el comando PROBE se generan datos para generar formas *de ondas. Se almacena en archivo con extensión .dat .PROBE V(1) V(2) V(1,2) .PROBE I(R1) I(V1) I(R2) .END Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 4 Teoría de Redes Eléctricas Tablas generadas por el comando PRINT V1 1.000E+01 9.000E+00 8.000E+00 7.000E+00 6.000E+00 5.000E+00 4.000E+00 3.000E+00 2.000E+00 1.000E+00 0.000E+00 V(1) 1.000E+01 9.000E+00 8.000E+00 7.000E+00 6.000E+00 5.000E+00 4.000E+00 3.000E+00 2.000E+00 1.000E+00 0.000E+00 V1 1.000E+01 9.000E+00 8.000E+00 7.000E+00 6.000E+00 5.000E+00 4.000E+00 3.000E+00 2.000E+00 1.000E+00 0.000E+00 I(R1) 2.222E-01 1.111E-01 3.556E-12 -1.111E-01 -2.222E-01 -3.333E-01 -4.444E-01 -5.556E-01 -6.667E-01 -7.778E-01 -8.889E-01 V(2) 8.889E+00 8.444E+00 8.000E+00 7.556E+00 7.111E+00 6.667E+00 6.222E+00 5.778E+00 5.333E+00 4.889E+00 4.444E+00 I(V1) -2.222E-01 -1.111E-01 -3.556E-12 1.111E-01 2.222E-01 3.333E-01 4.444E-01 5.556E-01 6.667E-01 7.778E-01 8.889E-01 V(1,2) 1.111E+00 5.556E-01 1.778E-11 -5.556E-01 -1.111E+00 -1.667E+00 -2.222E+00 -2.778E+00 -3.333E+00 -3.889E+00 -4.444E+00 I(R2) 2.222E+00 2.111E+00 2.000E+00 1.889E+00 1.778E+00 1.667E+00 1.556E+00 1.444E+00 1.333E+00 1.222E+00 1.111E+00 Formas de ondas generadas por el comando PROBE. Para ver las formas de ondas, deben agregarse trazas de las variables. Se agrega V(2), luego en pestaña Plot, se agrega otro eje y de ordenadas, para las corrientes que se muestran en escala diferente; y se agregan las trazas de I(R1), I(R2) y I(V1). Debe notarse que I(V1)=-I(R1). Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE 5 Figura A1.2 Trazas. El comando .OP calcula el punto de operación. A1.3. Análisis transitorio. .tran Se desea obtener la respuesta transitoria de la red de la Figura A1.3. 1 C L R 0 Figura A1.3 Red RLC paralelo Se describe la red agregando condiciones iniciales a los elementos dinámicos. Se emplea el comando .TRAN para efectuar una análisis transitorio. Deben especificarse: el tiempo entre muestras, el tiempo final de la simulación, un retardo de toma de muestras al inicio de la simulación, el máximo paso de integración en la simulación; al final se establece que use condiciones iniciales. En el ejemplo, si se divide el intervalo por el período entre muestras se obtiene el número de puntos con que se genera la respuesta transitoria: 130ms/500us=260 muestras en el intervalo. La u establece unidad de micro segundos. El siguiente programa describe la red, y las condiciones iniciales. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 6 Teoría de Redes Eléctricas Programa Respuesta Natural de la red RLC paralelo, de la Figura A1.3. R 0 1 1.0 L 0 1 8mH IC=10A C 1 0 10mF IC=-2V * muestreo t_final delay max_step UseInitialCondition .TRAN 500us 130ms 0s 500us UIC .PROBE V(1) I(C) .END Formas de ondas Figura A1.4 Voltaje y corriente en el condensador. A1.4. Análisis alterno. .AC Determinar los voltajes V13 y V34, y la corriente en la red de la Figura A1.5. 1 + Vs(t) R1 2 L V(1,3) 3 R2 4 C V(3,0) Figura A1.5 Análisis alterno. Se tienen los siguientes datos: Vs(t) = 200sen(314t) [V]; Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 I(C) Apéndice 1. Uso de SPICE 7 R1=5[ ]; L=5/314 [Hy]; R2=4[ ]; C=1/1256 [F]. Las fuentes deben tener el tipo AC, y no es necesario indicar el ángulo de fase si éste es cero. La magnitud se especifica en valores efectivos. El comando .AC en modo barrido lineal LIN, establece el número de puntos, la frecuencia inicial y final. Para efectuar cálculos en estado estacionario se fija un punto con igual valor final e inicial que la frecuencia en Hertz de las excitaciones. Con los datos de la red se tiene que la frecuencia es de 50 Hertz. Se emplea el comando .PRINT AC para especificar los voltajes y corrientes que desean calcularse. Se agrega a las variables la letra M para determinar la magnitud, P para calcular el ángulo de fase, R para obtener la parte real e I para la parte imaginaria. En el programa se especifican sin unidades los valores reales de la inductancia y el condensador, ya que éstas las asume por defecto. Programa Red con excitación de 50 Hz y en estado estacionario. Vs 1 0 AC 141.423V 0 R1 1 2 5 L 2 3 0.015924 R2 3 4 4.0 C 4 0 7.962E-4 .AC LIN 1 50 50 .PRINT AC VM(1,3) VP(1,3) VM(3,0) VP(3,0) IM(C) IP(C) .END Resultados Debe notarse que la solución “small signal bias solution” entrega valores nulos para los voltajes, ya que la parte continua o DC es cero, debido a que no existen excitaciones constantes. Se obtienen en el archivo .out, para el análisis alterno o AC, los siguientes valores: FREQ = 5.000E+01 VM(1,3) = 1.105E+02 VP(1,3) = 3.864E+01 VM(3,0) = 8.832E+01 VP(3,0) = -5.136E+01 IM(C) = 1.562E+01 IP(C) = -6.370E+00 Es decir: Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 8 Teoría de Redes Eléctricas V13 110,5 38, 64º V30 I 88,32 51,36º 15, 62 6,37º Donde los módulos están en valores efectivos. Si se desea obtener los valores de las formas de ondas, se determinan las transformaciones inversas, obteniendo: V13 (t ) 156,3sen(314t 38, 64º ) V30 (t ) 124,9sen(314t 51,36º ) i(t ) 22, 09sen(314t 6,37º ) A1.5. Respuesta en frecuencia Para estudiar el comportamiento en función de la frecuencia se dispone de un generador sinusoidal de frecuencia variable. Estudiaremos la función de transferencia del filtro pasa bajos que se muestra en la Figura A1.6. Se desea calcular el cuociente entre la magnitud del voltaje de salida y la magnitud del voltaje de entrada; también la diferencia entre el ángulo de fase del voltaje de salida menos el ángulo de fase del voltaje de entrada. 1 I(R) + 2 R C Vin Figura A1.6 Filtro pasa bajos. V(C) 0 El barrido en frecuencia se logra con el comando .AC, en el cual se coloca DEC para describir un rango logarítmico. El número a continuación indica el número de puntos por década, luego la mínima y máxima frecuencia. En el programa se calculan 20 puntos por década en un rango de tres décadas que comienza en 3 KHz. Puede especificarse un barrido lineal, con el modo LIN. En este caso el primer valor indica el número de puntos igualmente espaciados dentro del rango definido por su valor inicial y final. Programa Filtro pasa bajos Vin 1 0 AC 1.0V R 1 21 C 2 0 2E-6 Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE 9 .AC DEC 20 3KHz 300kHz .PROBE V(C) .END Resultados Se obtiene un espectro de la amplitud del voltaje en el condensador, agregando una traza de V(C). Figura A1.7 Respuesta en frecuencia. Semilogarítmico. Si antes de agregar la traza se escoge la función DB( ), y luego el voltaje del condensador, el espectro queda con la ordenada en decibeles. El espectro se muestra en la Figura A1.8. Se escogió módulo unitario para el voltaje de entrada, de esta manera, el voltaje en el condensador es el módulo de la función de transferencia entre el voltaje de entrada y el de salida. En caso de que no fuera unitario, debería efectuarse la traza de DB(V(C)/Vin). Figura A1.8 Diagrama de Bode. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 10 Teoría de Redes Eléctricas Puede determinarse la frecuencia para la cual la magnitud disminuye en tres decibeles, respecto de la ganancia en frecuencias bajas, que se conoce como frecuencia de corte; y que la pendiente para las frecuencias altas es de -20DB por década. Si se agrega otro eje de ordenadas y se efectúa la traza de VP(C), se obtendrá la respuesta en frecuencia de la función ángulo de fase del voltaje en el condensador. El ángulo se muestra, por defecto, en grados. Figura A1.9 Magnitud y ángulo. A1.6. Fuentes controladas A1.6.1. Fuentes controladas por voltaje a k vc c vc En b d Figura A1.10 Fuente de voltaje controlada por voltaje. Para definirla se coloca el nombre, que debe comenzar con E; luego el par de nodos entre los cuales está ubicada la fuente controlada, primero el nodo asociado al polo positivo, luego el asociado al polo negativo; después el par de nodos que definen la tensión de control y finalmente la ganancia k. La fuente de la Figura A1.10 se define según: En a b c d k Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE 11 De manera similar puede definirse una fuente de corriente controlada por voltaje. En este caso la primera letra de la fuente debe ser G. El primer par de nodos define la dirección de la corriente en la fuente controlada. Su dirección es del primer al segundo nodo. A1.6.2. Fuentes controladas por corriente Para especificar la corriente de control se coloca una fuente de voltaje independiente de valor cero, en serie, con el elemento por el cual circula la corriente de control; esto se requiere, debido a que entre un par de nodos pueden existir varios elementos en paralelo. Este procedimiento también puede emplearse para especificar una medición de corriente cuando se tienen varios elementos en paralelo. Para el caso de la Figura A1.11, la corriente que circule desde c a d, se especificaría según: I(Vc). El nombre de una fuente de corriente controlada por corriente debe comenzar con F. Se requieren dos líneas para especificar la fuente controlada de la Figura A1.11. Fn b a Vc k Vc c d DC 0 c a ic Fn=kic Vc b d Figura A1.11 Fuente controlada por corriente La definición de una fuente de voltaje controlada por corriente es similar a la anterior, salvo que la primera letra de esta fuente debe comenzar con la letra H. Estas formas de fuentes controladas son las más simples que se pueden diseñar, SPICE permite especificar fuentes controladas mediante: expresiones, polinomios, tablas y funciones de transferencias. Ver la referencia o manual del usuario. A1.6.3. Fuentes controladas por tabla La descripción sintáctica, que aparece en el manual de referencia, del comando que permite especificar una fuente controlada mediante una tabla es la siguiente. E<name> <(+) <node> <(-) node> TABLE { <expression> } = + < <input value>,<output value> >* Los símbolos entre paréntesis redondos son opcionales, los entre paréntesis de ángulo deben ser reemplazados por el programador. Un símbolo + al inicio de una línea indica que es una Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 12 Teoría de Redes Eléctricas línea que continua el comando. El asterisco al final indica repetición de pares de valores separados por comas. La tabla de la Figura A1.12 se puede representar por dos puntos. Si el valor Vin excede el rango definido, retorna el valor más cercano de Vout, esto se insinúa con los segmentos horizontales. La tabla representa la ganancia de un amplificador operacional con saturación. Vout 10V -1mV Vin 1mV -10V Figura A1.12 Tabla entrada-salida. En la Figura A1.13 se describe una fuente de voltaje controlada por una función del voltaje de control, cuya definición se muestra en la Figura A1.12. a c ET(Vc) Vc b d Figura A1.13 Fuente controlada por tabla. El siguiente comando describe los reemplazos por símbolos terminales en la definición sintáctica anterior. Se han encerrado los pares de puntos entre paréntesis redondos para mejorar la legibilidad. ET a b TABLE {V(c,d)} = (-1mV,-10V) (1mV,10V) Ejemplo A.1. Para la red, de la Figura A1.14, considerar la estructura interna del amplificador operacional que se muestra en la Figura A1.15, el que tiene su ganancia de voltaje definida por la característica definida la Figura A1.12. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE 13 Rf Rg 1 2 3 RC vi vo 0 Figura A1.14 Inversor con operacional. En la Figura A1.15 la entrada inversora está asociada al nodo 2 y la no inversora al nodo 0, ya que éste está conectado a tierra en la Figura A1.14. Una resistencia Ri de entrada del orden de los 500 KOhms, es una aproximación de un circuito abierto; una resistencia Ro baja, del orden de los 50 Ohms, es una aproximación de un generador ideal. 0 Vd Ro 4 Ri 3 ET 2 0 Figura A1.15 Amplificador Operacional. Programa Ejemplo A.1 *Red externa al Amplificador * no hay retardo ni amortiguamiento, ni desfase Vi 1 0 SIN(0V 0.95V 10Hz 0 0 0) Rg 1 2 5k Rf 2 3 50k Rc 3 0 10k *Amplificador operacional con saturación Ri 2 0 500k Ro 4 3 50.0 Et 4 0 TABLE {V(0,2)}=(-1.0E-3,-10) (1.0E-3,10) .TRAN 100us 200ms 0s 100us .PROBE V(Vi) V(Rc) .END Para la fuente de tensión independiente se emplea un estímulo sinusoidal, el que se programa mediante: Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 14 Teoría de Redes Eléctricas SIN (<ioff> <iampl> <freq> <td> <df> <phase>) El primer argumento es el offset continuo, luego la amplitud, después la frecuencia; td es un retardo, df es un factor de amortiguamiento, y finalmente el ángulo de fase en grados. La forma de onda f(t) que se genera, queda descrita por: f (t ) ioff iampl sen(2 phase / 360 ), t td ioff iampl sen(2 ( freq(t td ) phase / 360 ))e ( t td ) df , t td Este estímulo genera sinusoides amortiguadas, después de un tiempo de retardo, y se emplea en análisis transitorio. La Figura A1.16 muestra un seno desfasado y amortiguado. td t-td ke-2(t-td) ioff Figura A1.16 SIN(2V 5V 2Hz 200ms 2 30d) La Figura A1.17 muestra las formas de ondas del voltaje de entrada y de salida del amplificador inversor que se muestra en la Figura A1.14. Vi Vo Figura A1.17 Formas de ondas Ejemplo A.1. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE 15 A1.7. Subcircuitos Una herramienta poderosa de SPICE es la que permite definir subcircuitos. Esta abstracción es similar al uso de funciones en programación, permite definir un bloque de un circuito una sola vez, y luego éste puede ser reutilizado. En la definición del subcircuito se emplean como argumentos los nodos, usualmente en forma simbólica. Es preciso definir el nombre del subcircuito y los identificadores de los nodos, esto se muestra en la Figura A1.18. El fin de la definición termina en .ENDS, que equivale al retorno de la función. Se ha empleado un nodo interno int, que no aparece en la lista de argumentos formales. noinv Vd Ro out int Ri ET inv comun Figura A1.18 Subcircuito AmpOp. .SUBCKT AmpOp noinv inv out comun Ri noinv inv 500k Ro int out 50.0 Et int comun TABLE {V(noinv, inv)}=(-1mV,-10V) (1mV,10V) .ENDS El subcircuito debe ser definido antes de ser instanciado o invocado. El nombre del subcircuito debe comenzar con X, y luego de la lista de nodos, en los que actualmente está conectado, debe finalizar con el nombre del subcircuito. El número de parámetros actuales debe ser igual al número de parámetros formales de la definición. Para el caso de la Figura A1.17: XOp1 0 2 3 0 AmpOp Rf Rg 1 XOp1 2 vi 3 RC vo 0 Figura A1.17 XOp1 es AmpOp. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 16 Teoría de Redes Eléctricas Ejemplo A.1 con subcircuito *Definición del subcircuito .SUBCKT AmpOp noinv inv out comun Ri noinv inv 500k Ro int out 50.0 Et int comun TABLE {V(noinv, inv)}=(-1mV,-10V) (1mV,10V) .ENDS *Red externa al Amplificador Vi 1 0 SIN(0V 1.5V 10Hz 0 0 0); Rg 1 2 5k Rf 2 3 50k Rc 3 0 10k XOp1 0 2 3 0 AmpOp .TRAN 100us 200ms 0s 100us .PROBE V(Vi) V(Rc) .END Ejemplo A.2. La característica de un diodo puede representarse por una relación V(I) que puede describirse como una fuente de voltaje controlada por corriente. ánodo I I V(I) V cátodo Figura A1.18 Diodo por tabla. La relación no lineal, puede aproximarse por secciones lineales. La siguiente tabla muestra que se tiene una corriente inversa de saturación muy pequeña, y que el diodo comienza a conducir gradualmente. Entrada I Salida V -10V -3 A -5V -2 A -1 mV -1 A 125 mA 100 mV Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE 17 250 mA 500 mA 1,5 A 3,5 A 150 mV 200 mV 250 mV 300 mV Para definir la corriente en el diodo se emplea una fuente continua de valor cero. De esta manera la corriente puede especificarse como I(Vc). La tabla está definida con la corriente como variable independiente, y el voltaje como salida. En la Figura A1.19 se muestran los elementos y nodos empleados para definir una fuente de voltaje controlada por corriente mediante una tabla o función. ánodo I(Vc) Vc=0 int Ed(I) cátodo Figura A1.19 Diodo definido por tabla. .SUBCKT Diodo anodo catodo Vc anodo int DC 0V; Ed int catodo TABLE {I(Vc)}= (-3uA,-10V) (-2uA,-5V) +(-1uA,-1mV) (0A,0V) (125mA,100mV) (250mA,150mV) + (500mA,200mV) (1.5A,250mV)(3.5A,300mV) .ENDS Después de definido el subcircuito podremos analizar redes que contengan diodos. La Figura A1.20 ilustra un rectificador de media onda. 1 + Vs 2 Xd RL V(2) 0 Figura A1.20 Rectificador de media onda. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 18 Teoría de Redes Eléctricas Rectificador de media onda Vs 1 0 SIN(0V 6V 10Hz) RL 2 0 5.0 Xd 1 2 Diodo; se asume definido previamente .TRAN 100us 200ms 0s 100us .PROBE V(1,2) V(2) .END Figura A1.21 Voltajes en el diodo y en la carga. Asumiendo definido el subcircuito previamente, el siguiente programa muestra la característica del diodo. Característica de diodo. VIN 1 0 Xd 1 2 Diodo; se asume definido previamente R 2 0 1E-5 ;se agrega resistencia de valor casi cero. .DC VIN -10mV 300mV 10mV .PROBE I(R) .END Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE 19 Figura A1.22 Característica de diodo. A1.8. Modelos Un modelo define la conducta eléctrica de una componente o parte. Los modelos pueden especificarse mediante la descripción de subcircuitos expuesta antes, y también mediante la especificación de los parámetros de componentes previamente definidas. Existen modelos intrínsecos a SPICE, es decir modelos cuyas conductas están regidas por ecuaciones que el programa tiene incorporadas. Dichas ecuaciones están basadas en leyes de la física y pueden ajustarse mediante parámetros. Como ejemplo, la siguiente ecuación relaciona los parámetros IS y N, con la corriente normal I a través del diodo y su voltaje V entre terminales. I (V ) Vt IS (e V NVt 1) kT q El programa asume valores por defecto para los parámetros, y si el programador desea cambiar un parámetro puede especificarlo indicando su valor, mediante el comando .model. Para diodos se especifican los parámetros: IS la corriente de saturación, por defecto toma valor 1E-14A; el coeficiente de emisión N, con valor por defecto 1; la resistencia serie RS, con valor cero por defecto; la capacitancia de la juntura CJO, por defecto 0; el tiempo de tránsito TT, por defecto 0; el voltaje inverso de ruptura BV, por defecto infinito; y la corriente inversa de ruptura IBV, con valor por defecto 1E-10A. Por ejemplo el siguiente comando model, define la lista de parámetros que tendrá el modelo de nombre D1N4148. La letra D indica que el modelo es de diodos. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 20 Teoría de Redes Eléctricas .model D1N4148 D + (IS=0.1PA, RS=16 CJO=2PF TT=12N BV=100 IBV=0.1PA) Entonces la descripción de la red, de la Figura A1.20, empleando modelos intrínsecos de diodos queda: *Rectificador de media onda Vs 1 0 SIN(0V 6V 10Hz) RL 2 0 5.0 D1 1 2 D1N4148; nombre, ánodo cátodo, nombre modelo. .model D1N4148 D +(IS=0.1PA, RS=16 CJO=2PF TT=12N BV=100 IBV=0.1PA) .TRAN 100us 200ms 0s 100us .PROBE V(1,2) V(2) .END Ejemplo A3. Simular un transformador ideal para reducir el voltaje primario de 220V a 15 V. 3 1 Rs + Vs 4 2 I(L2) I(L1) V1 D1 M L1 0 V2 L2 RL V(4) 0 Figura A1.23 Transformador ideal. Acoplamiento. Rectificador con transformador casi ideal Vs 3 0 SIN(0 220 50 0 0) RL 4 0 500 Rs 3 1 10 L1 1 0 3450 L2 2 0 16 K1 L1 L2 0.99999 ; acoplamiento casi unitario D1 2 4 mod1 .model mod1 D (IS=1e-14) .tran 0.2m 20m .Probe V(2), V(4) .end Las inductancias mutuas se especifican mediante el coeficiente de acoplamiento, que debe comenzar con la letra K, y ubicado inmediatamente después de la definición de las inductancias. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE 21 Las marcas del acoplamiento se asocian con el primer nodo de cada inductancia, y las corrientes I(L1) e I(L2), se asumen entrando por los puntos. La relación entre las inductancias propias y mutua, y el coeficiente de acoplamiento K, está dada por: M K L1L2 El valor de K debe ser mayor que cero y menor que uno; no es posible lograr acoplamiento perfecto o unitario. Un transformador ideal se simula con un valor del factor de acoplamiento lo más cercano posible a uno, por ejemplo K=0.999999; y la razón de vueltas por la relación: n1 n2 L1 L2 Esto debido a que las inductancias propias son proporcionales al cuadrado del número de vueltas. La condición de no tener pérdidas puede simularse logrando, para la frecuencia de trabajo, que: 2 fLi Ri Para el ejemplo la condición anterior se cumple para la resistencia mayor con L2 igual a 16, logrando un factor de 10. Para tener una reducción del voltaje primario de 220 a 15 volts, se obtiene L1= 3450. Figura A1.24 Voltajes en el secundario y en la carga. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 22 Teoría de Redes Eléctricas SPICE dispone de modelos predefinidos para núcleos magnéticos, lo cual permite analizar transformadores y ferritas. Ejemplo A4. 5 Vcc Rc Rb 1 Rs 4 C 2 B Q1 C1 3 E v in V(4) 0 Figura A1.25 Red con transistor Amplificador en base a transistor bipolar. Vin 1 0 ac 1 Rs 1 2 1 C1 2 3 100uf Rb 5 3 465k Rc 5 4 3k Vcc 5 0 dc 10 Q1 4 3 0 modelonpn .model modelonpn npn (is=2e-15 bf=100 vaf=200) .op ;calcula punto operación *Respuesta en frecuencia .ac dec 10 100 10k .probe VM(1) VM(4) ; Ganancia=V(4)/V(1) *plot ac VM(4) ;Tabla módulo salida * Cálculo conductancia de entrada en pequeña señal (i/v) .probe IM(Vin) *.plot ac IM(Vin) .end Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE 23 Figura A1.26 Ganancia y conductancia de entrada. El comando OP calcula los valores de los voltajes de polarización, los que encuentran en el archivo con extensión .out. **** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION V(1)=0.00 V(2)=0.00 V(3)=0,7146 V(4)=3,9136 V(5)=10 Además se muestra el consumo continuo de la fuente de polarización y la potencia entregada por la fuente continua. I(Vcc) -2.049E-03 TOTAL POWER DISSIPATION 2.05E-02 WATTS I(Vc) de acuerdo al convenio de nombres de SPICE es la que entra por la polaridad positiva de la fuente Vcc. Se emplea un modelo de transistor npn, en el cual se especifican, con el nombre modelonpn, tres parámetros; el resto de ellos se asumen por defecto. BF es la ganancia de corriente en emisor común ß; IS es la corriente de saturación y VAF es el voltaje Early. Los valores por defecto son: BF= =100; IS=1E-16A, VAF=[infinito]. El modelo especifica adicionalmente una serie de parámetros: las capacitancias de la juntura CJE (0pF) y CJC (0pF), el tiempo de tránsito TT (0sec) y TR (0sec); las resistencias de base RB (0 Ohm), de emisor RE (0 Ohm) y de colector RC (0 Ohm). Una descripción completa del transistor 2N2222A .model Q2N2222A NPN Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 NPN es la siguiente: 24 Teoría de Redes Eléctricas + (IS=14.34F XTI=3 EG=1.11 VAF=74.03 BF=255.9 NE=1.307 +ISE=14.34F IKF=.2847 XTB=1.5 BR=6.092 +NC=2 ISC=0 +IKR=0 RC=1 CJC=7.306P MJC=.3416 VJC=.75 FC=.5 +CJE=22.01P MJE=.377 VJE=.75 TR=46.91N TF=411.1P ITF=.6 +VTF=1.7 XTF=3 RB=10) Ejemplo A5. Para simular un dispositivo electrónico debe disponerse de un modelo. Si se dispone del modelo en alguna biblioteca del simulador se lo emplea directamente. En caso de no tenerlo puede buscarse en la red, mediante google. Por ejemplo: “mosfet model spice”. Los modelos intrínsecos incorporan las ecuaciones de los dispositivos mediante parámetros que el programador puede ajustar, para una mejor simulación con el dispositivo que luego se empleará en el diseño o en el experimento de laboratorio. 3 Vdd Rd 2 J1 1 4 Vin Rs 0 Figura A1.27 Amplificador jfet. Amplificador jfet fuente común “common source” Vin 1 0 sin(0 1 50 0 0) Vdd 3 0 dc 20 Rd 3 2 10k Rs 4 0 1k j1 2 1 4 J2N3819 .model J2N3819 njf ; .tran 1m 30m .probe v(2,0) v(1,0) .end * Los parámetros se derivan de las hojas de datos. .model J2N3819 NJF +(Beta=1.304m Betatce=-.5 Rd=1 Rs=1 Lambda=2.25m Vto=-3 +Vtotc=-2.5m Is=33.57f Isr=322.4f N=1 Nr=2 Xti=3 +Alpha=311.7u Vk=243.6 Cgd=1.6p M=.3622 Pb=1 Fc=.5 +Cgs=2.414p Kf=9.882E-18 Af=1) * National pid=50 case=TO92 Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE * 25 88-08-01 rmn BVmin=25 Figura A1.28 Formas de ondas amplificador jfet. Bibliotecas de modelos Existen descripciones de modelos spice realizadas por los fabricantes de las componentes; también existen varias empresas que venden bibliotecas de modelos. Es importante conocer que en la red se pueden buscar modelos spice, ya que existe gran cantidad de esta información. Para facilitar la administración de parámetros de modelos intrínsecos y de los netlist de subcircuitos existen aplicaciones que realizan este trabajo. Además de los modelos intrínsecos que se han presentado en los ejemplos anteriores: diodos, transistores bipolares, jfet, acoplamiento magnético, se disponen modelos para mosfet, líneas de transmisión, y también para todo tipo de componentes digitales. A1.9. Función de transferencia El comando: .TF <variable salida> <fuente de entrada> Calcula mediante linealización respecto del punto de polarización la ganancia de pequeña señal, obteniendo la función de transferencia o razón entre la variable de salida y entrada. Determina la resistencia respecto de la fuente de entrada y la resistencia respecto de los terminales de salida. El comando genera la salida directamente al archivo de salida con extensión .out. Si además se agrega el comando .op que calcula el punto de operación, la combinación de comandos permite obtener el equivalente Thévenin. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 26 Teoría de Redes Eléctricas Ejemplo A.5. Se desea calcula la red Thévenin vista desde los terminales a-b, para la red de la Figura A1.29. R3 2 1 3 a R1 + Vs R4 R2 V(3) b 0 Figura A1.29 Red Thévenin. El comando .OP calcula todos los voltajes en los nodos. El voltaje de la fuente Thévenin vista por terminales a-b es V(3), y es el valor de VT de la Figura A1.30. El comando: .TF V(R4) Vs Calcula el cuociente: V(R4)/Vs y las resistencias Rin y Rout que se ilustran en la Figura A1.30 3 1 + Vs a Rout + VT Rin V(3) b 0 0 Figura A1.30 Resistencias en TF. Para el siguiente programa, con los valores de resistencias que se indican: Cálculo equivalente Thévenin Vs 1 0 DC 10 R1 1 2 4 R2 2 0 4 R3 2 3 2 R4 3 0 4 .OP .TF V(R4) Vs .END Resultan en el archivo de salida: Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE 27 NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE ( 1) 10.0000 ( 2) 3.7500 ( 3) 2.5000 V(R4)/Vs = 2.500E-01 INPUT RESISTANCE AT Vs = 6.400E+00 OUTPUT RESISTANCE AT V(R4) = 2.000E+00 Entonces: Rin=6,4 Rout=2,0 Vt=2,5 Ejemplo A.6. Para la red de la Figura A1.31 se puede determinar el equivalente Thévenin, pero deben efectuarse cálculos en modo .DC y en modo .AC. R3 2 1 R1 + Vac 3 a R2 + Vcc = 4 R4 V(3) b 0 Figura A1.31 Red con fuente alterna y continua. El voltaje continuo en la salida se calcula mediante el siguiente programa que emplea el comando .OP y .TF para calcular la resistencia equivalente. El voltaje alterno en la salida se calcula con el comando .AC para una sola frecuencia. Cálculo equivalente Thévenin Vcc 4 0 DC 10 * valor efectivo=1,06067 equivale a valor máximo=1.5 Vac 1 0 AC 1.06067 0 R1 1 2 4 R2 2 4 4 R3 2 3 2 R4 3 0 4 .OP .TF V(R4) Vac .AC LIN 1 10 10 .PRINT AC VM(R4) VP(R4) .END Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 28 Teoría de Redes Eléctricas La parte continua entrega un voltaje de nodo 3 igual a 2,5 V; la resistencia Thévenin resulta con valor 2. El valor efectivo del voltaje de salida resulta VM(R4)= 0,265 lo que equivale a una amplitud máxima de 0,374763. Entonces la fuente Thévenin resulta: VT = 2,5 + 0,375sen(2 10t) Para visualizar los datos puede efectuarse un análisis transitorio mediante una excitación sinusoidal equivalente, y generar las formas de ondas mediante el comando PROBE. Formas de ondas. Análisis transitorio. Vcc 4 0 DC 10 Vac 1 0 SIN(0V 1.5V 10Hz 0 0 0) R1 1 2 4 R2 2 4 4 R3 2 3 2 R4 3 0 4 .TRAN 0 0.125 0 .PROBE V(R4) V(1) .END Figura A1.32 Formas de ondas Vac y V(R4). Ejemplo A.7. La determinación del equivalente Thévenin en redes con fuentes controladas, por métodos de papel y lápiz, suele ser laborioso; el comando TF permite estos cálculos con facilidad. Determinar el equivalente Thévenin, entre los terminales a y b, de la red de la Figura A1.33. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE 29 R3 2 1 Vs a i R1 + 3 i R4 R2 V(3) b 0 Figura A1.33 Thévenin con fuentes controladas. Para definir la corriente de control es preciso agregar una fuente de tensión continua de valor cero entre la resistencia R2 y tierra. Cálculo equivalente Thévenin con fuentes controladas. Vs 1 0 DC 10 R1 1 2 4 R2 2 4 4 R3 2 3 2 R4 3 0 4 Vdc 4 0 DC 0 F1 0 3 Vdc 1.5 .OP .TF V(R4) Vs .END Resultan los siguientes voltajes de nodos: V(2)=6 V(3) =7 La resistencia de salida resulta V(R4)=3,2 3 a 3,2 + 7 V(3) b 0 Figura A1.34 Red Thévenin de Figura A1.33. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 30 Teoría de Redes Eléctricas A1.10. Fuentes en PSPICE Estímulos transitorios Además de las fuentes independientes DC y AC, que ya se han empleado, es posible usar fuentes independientes con formas de ondas: exponenciales, sinusoidales, moduladas en frecuencia, de pulsos, y definidas por segmentos lineales. Puede mantenerse una biblioteca de estímulos, y se dispone de facilidades para mantenerlas. Las fuentes controladas además de la definición por tabla, tienen muchas posibilidades adicionales. Pueden emplearse polinomios, funciones, expresiones, funciones de transferencia en transformada de Laplace. El siguiente programa ilustra una señal tipo pulso, en el cual pueden definirse tiempos de subida Tr y bajada Tf. Además puede definirse un retardo desde el inicio Td, el ancho y el período. Pulso Respuesta transitoria a un pulso. * V1 V2 Td Tr Tf Tw Período. Vs 1 0 PULSE(0V 10V 0s 100ms 200ms 900ms 2s ) Rs 1 2 10k Cs 2 0 100uF IC=3V ;T=RC=0,1 seg .TRAN 5ms 5s 0s 5ms UIC .PROBE .END Figura A1.35 Estímulo Pulso. Estímulo por secciones lineales. PWL Es uno de los estímulos más generales que pueden generarse. El siguiente programa ilustra una forma de onda definida por cinco segmentos. Se expresan como pares ordenados (tiempo, valor). Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE 31 Respuesta transitoria a forma de onda definida por secciones. Vs 1 0 PWL (0s, 1V) (1.2, 5) (1.4, 2) (2, 4) (3, 1) Rs 1 2 10k Cs 2 0 100uF IC=3V ;T=RC=0,1 seg .TRAN 5ms 5s 0s 5ms UIC .PROBE .END Figura A1.36 Estímulo PWL. Funciones de transferencia Pueden analizarse filtros, y sistemas de control definidos por su función de transferencia. Para lograr esto SPICE implementan fuentes controladas definidas por una función de transferencia en transformada de Laplace. La sintaxis para fuentes de voltaje controladas por voltaje es la siguiente: E<name> <(+) node> <(-) node> LAPLACE { <expression> } = + { <transformada> } Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 32 Teoría de Redes Eléctricas a 1 + Vs Vc Rs L-1[H(s)Vc(s)] Rc En b 0 Figura A1.37 Estímulo Laplace. Para la Figura A1.37 se tiene: Vs 1 0 AC 1V En a b Laplace {V(1)}={1E3/(s+1E3)} El voltaje en la fuente controlada es la transformada inversa de Laplace del producto de la función de transferencia por la transformada de Laplace del voltaje de control. De esta forma se reemplaza el circuito del filtro que realiza la misma función. Pueden estudiarse respuestas en frecuencia mediante el comando AC, y formas de ondas mediante análisis transitorios con el comando tran. Respuesta en frecuencia usando fuente de Laplace Vs 1 0 AC 1V RS 1 0 1MEG *Ef 2 0 Laplace { V(1) }= +{(143.14)/(s^2+14.256*s+151.62)};Chebyshev Ef 2 0 Laplace {V(1)}={100/(s^2+14.142*s+100)};Butterworth Rl 2 0 1k .AC DEC 20 0.1Hz 30Hz .PROBE V(2) .END Figura A1.38 Respuesta en frecuencia. Laplace. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE 33 La frecuencia de corte está en 1 Hz. Puede estudiarse la respuesta transitoria, introduciendo un estímulo en la pasa banda. Respuesta transitoria usando fuente de Laplace Vs 1 0 PULSE(0V 1V 0s 10ms 10ms 500ms 1s) RS 1 0 1MEG *Ef 2 0 Laplace { V(1) }= *+{(143.14)/(s^2+14.256*s+151.62)};Chebyshev Ef 2 0 Laplace { V(1) }= +{100/(s^2+14.142*s+100)};Butterworth Rl 2 0 10K .TRAN 20ms 2s 0s 100ms .PROBE V(2) V(1) .END Figura A1.39 Respuesta transitoria. Laplace. A1.11. Fourier El commando .FOUR realiza un análisis de Fourier de la respuesta transitoria. .FOUR <frecuencia> [nº armónicas] <variable salida> Se analizan los últimos (1/frecuencia) segundos de la respuesta transitoria. Por defecto calcula hasta la novena armónica. El resultado no se muestra gráficamente, sólo se dispone en el archivo de salida. El estímulo es una sinusoide de frecuencia 2Hz, y se analiza el contenido armónico de la respuesta con una frecuencia fundamental 2Hz, con el comando FOUR. Análisis de Fourier de sinusoide pura con offset. Vs 1 0 SIN(2V 5V 2Hz 0 0 0) Rs 1 2 10k Cs 2 0 100uF IC=3V ;T=RC=0,1 seg .TRAN 5ms 5s 0s 5ms UIC Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 34 Teoría de Redes Eléctricas .PROBE .FOUR 2Hz 5 V(Vs) .END Resultados Se muestran los resultados normalizados con respecto a la frecuencia fundamental, se aprecia el fuerte contenido de la fundamental, y el valor continuo debido al offset del estímulo. FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(Vs) DC COMPONENT = 1.999524E+00 HARMONIC FREQ NO (HZ) 1 2.000E+00 2 4.000E+00 3 6.000E+00 4 8.000E+00 5 1.000E+01 NORMALIZED COMPONENT 1.000E+00 1.110E-04 2.944E-05 1.293E-05 7.346E-06 NORMALIZED PHASE (DEG) 0.000E+00 1.026E+02 -1.560E+02 -5.304E+01 4.915E+01 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.157892E-02 % Transformada rápida de Fourier En PSPICE se puede visualizar el espectro oprimiendo FFT en los paneles de herramientas. Esto alterna entre formas de ondas y el espectro de amplitudes. Para el siguiente análisis transitorio de un tren de pulsos, puede obtenerse la transformada rápida de Fourier, que se muestra en la Figura A1.40. Vs 1 0 PULSE(0V 1V 0s 10ms 10ms 50ms 500ms) .TRAN 20ms 2s 0s 100ms .PROBE V(1) .END Figura A1.40 FFT de Figura A1.30. Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE 35 A1.12. Referencias http://infopad.eecs.berkeley.edu/~icdesign/SPICE Tutoriales: William E. Dillon. Universidad de Texas. http://dave.uta.edu/dillon/pspice/ Jan Van der Spiegel. Universidad de Pennsylvania. http://www.seas.upenn.edu/~jan/spice/spice.overview.html Reference Guide. PSpice. Orcad-Cadence. Ecuaciones para modelar dispositivos electrónicos: http://ece-www.colorado.edu/~bart/book/book/contents.htm Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 36 Teoría de Redes Eléctricas Índice general APÉNDICE 1 .......................................................................................................................... 1 USO DE SPICE EN LA SIMULACIÓN DE REDES ......................................................... 1 A1.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 1 A1.2. ANÁLISIS CONTINUO O DC. .OP .DC ........................................................................ 2 Programa .................................................................................................................................................... 3 Tablas generadas por el comando PRINT .................................................................................................. 4 Formas de ondas generadas por el comando PROBE. ............................................................................... 4 A1.3. Análisis transitorio. .tran ....................................................................................... 5 Programa .................................................................................................................................................... 6 Formas de ondas ........................................................................................................................................ 6 A1.4. Análisis alterno. .AC .............................................................................................. 6 Programa .................................................................................................................................................... 7 Resultados.................................................................................................................................................. 7 A1.5. Respuesta en frecuencia .......................................................................................... 8 Programa .................................................................................................................................................... 8 Resultados.................................................................................................................................................. 9 A1.6. Fuentes controladas .............................................................................................. 10 A1.6.1. Fuentes controladas por voltaje ................................................................................................... 10 A1.6.2. Fuentes controladas por corriente................................................................................................ 11 A1.6.3. Fuentes controladas por tabla ...................................................................................................... 11 A1.7. Subcircuitos........................................................................................................... 15 Ejemplo A.2. ............................................................................................................................................ 16 A1.8. Modelos ................................................................................................................. 19 Ejemplo A3. ............................................................................................................................................. 20 Ejemplo A4. ............................................................................................................................................. 22 Ejemplo A5. ............................................................................................................................................. 24 Bibliotecas de modelos ............................................................................................................................ 25 A1.9. Función de transferencia ...................................................................................... 25 Ejemplo A.5. ............................................................................................................................................ 26 Ejemplo A.6. ............................................................................................................................................ 27 Ejemplo A.7. ............................................................................................................................................ 28 A1.10. Fuentes en PSPICE ............................................................................................. 30 Estímulos transitorios .............................................................................................................................. 30 Pulso ........................................................................................................................................................ 30 Estímulo por secciones lineales. PWL ..................................................................................................... 30 Funciones de transferencia ....................................................................................................................... 31 A1.11. Fourier ................................................................................................................ 33 Resultados................................................................................................................................................ 34 Transformada rápida de Fourier ............................................................................................................... 34 A1.12. Referencias.......................................................................................................... 35 ÍNDICE GENERAL................................................................................................................. 36 Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008 Apéndice 1. Uso de SPICE 37 Índice de figuras. Figura A1.1 Convenios SPICE ...................................................................................................... 2 Figura A1.2 Trazas. ....................................................................................................................... 5 Figura A1.3 Red RLC paralelo...................................................................................................... 5 Figura A1.4 Voltaje y corriente en el condensador. ...................................................................... 6 Figura A1.5 Análisis alterno. ........................................................................................................ 6 Figura A1.6 Filtro pasa bajos. ....................................................................................................... 8 Figura A1.7 Respuesta en frecuencia. Semilogarítmico. .............................................................. 9 Figura A1.8 Diagrama de Bode. .................................................................................................... 9 Figura A1.9 Magnitud y ángulo. ................................................................................................. 10 Figura A1.10 Fuente de voltaje controlada por voltaje. .............................................................. 10 Figura A1.11 Fuente controlada por corriente ............................................................................ 11 Figura A1.12 Tabla entrada-salida. ............................................................................................ 12 Figura A1.13 Fuente controlada por tabla. .................................................................................. 12 Figura A1.14 Inversor con operacional. ...................................................................................... 13 Figura A1.15 Amplificador Operacional..................................................................................... 13 Figura A1.16 SIN(2V 5V 2Hz 200ms 2 30d).............................................................................. 14 Figura A1.17 Formas de ondas Ejemplo A.1. ............................................................................. 14 Figura A1.18 Subcircuito AmpOp. ............................................................................................ 15 Figura A1.17 XOp1 es AmpOp. .................................................................................................. 15 Figura A1.18 Diodo por tabla...................................................................................................... 16 Figura A1.19 Diodo definido por tabla. ...................................................................................... 17 Figura A1.20 Rectificador de media onda................................................................................... 17 Figura A1.21 Voltajes en el diodo y en la carga. ........................................................................ 18 Figura A1.22 Característica de diodo. ......................................................................................... 19 Figura A1.23 Transformador ideal. Acoplamiento. .................................................................... 20 Figura A1.24 Voltajes en el secundario y en la carga. ................................................................ 21 Figura A1.25 Red con transistor.................................................................................................. 22 Figura A1.26 Ganancia y conductancia de entrada. .................................................................... 23 Figura A1.27 Amplificador jfet. .................................................................................................. 24 Figura A1.28 Formas de ondas amplificador jfet. ....................................................................... 25 Figura A1.29 Red Thévenin. ....................................................................................................... 26 Figura A1.30 Resistencias en TF. ............................................................................................... 26 Figura A1.31 Red con fuente alterna y continua. ........................................................................ 27 Figura A1.32 Formas de ondas Vac y V(R4). ............................................................................. 28 Figura A1.33 Thévenin con fuentes controladas. ........................................................................ 29 Figura A1.34 Red Thévenin de Figura A1.33. ............................................................................ 29 Figura A1.35 Estímulo Pulso. ..................................................................................................... 30 Figura A1.36 Estímulo PWL. ...................................................................................................... 31 Figura A1.37 Estímulo Laplace................................................................................................... 32 Figura A1.38 Respuesta en frecuencia. Laplace. ........................................................................ 32 Figura A1.39 Respuesta transitoria. Laplace. .............................................................................. 33 Figura A1.40 FFT de Figura A1.30. ............................................................................................ 34 Leopoldo Silva Bijit 27-06-2008