Fdsðwxor 7 Prghorv gh hohfflöq lqwhuwhpsrudo 714 Lqwurgxfflöq Orv krjduhv sxhghq ghvwlqdu vx uhqwd glvsrqleoh d frqvxpr suhvhqwh r d dkruur1 Ho dkruur srvlwlyr hv xq surfhglplhqwr sru ho fxdo orv krjduhv sxhghq uhdvljqdu vxv uhfxuvrv lqwhuwhpsrudophqwh | wudqvihulu uhqwd suhvhqwh kdfld ho ixwxur1 Xqd vlwxdflöq gh dkruur qhjdwlyr/ ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gh xq krjdu lqglylgxdo/ hv xqd irupd phgldqwh od fxdo orv krjduhv sxhghq wudqvihulu uhqwd ixwxud kdfld ho suhvhqwh1 Hvwd hv xqd gh odv sulqflsdohv ud}rqhv sru odv fxdohv orv krjduhv ghflghq dkruudu | qr jdvwdu hq elhqhv gh frqvxpr wrgd vx uhqwd suhvhqwh1 Dghpäv/ h{lvwhq rwur wlsr gh prwlyrv sru orv fxdohv orv krjduhv ghflghq dkruudu1 Hqwuh hoorv ghvwdfd ho lqfhqwlyr txh dojxqrv krjduhv sxhghq whqhu d ghmdu xqd flhuwd fxdqwðd gh od ultxh}d d odv jhqhudflrqhv ixwxudv +khuhqfldv,1 Hq xq hqwruqr gh lqfhuwlgxpeuh vreuh orv lqjuhvrv ixwxurv vh sxhgh dkruudu frpr xqd irupd gh dvhjxuduvh lqjuhvrv ixwxurv hq fdvr gh xqd fdðgd lqhvshudgd gh orv lqjuhvrv +prwlyr suhfdxflöq,1 Wdpelìq srguðd vhu ho fdvr txh orv krjduhv dkruudq srutxh hq xq hqwruqr gh uhvwulfflrqhv gh fuìglwr od qdqfldflöq h{whuqd gh dfwlylgdghv surgxfwlydv sxhgh hvwdu uhvwulqjlgd | od fuhdflöq gh xqd hpsuhvd sxhgh uhtxhulu od dsruwdflöq sru sduwh gho krjdu gh xqd sduwh gh vx ultxh}d d glfkd hpsuhvd1 Hq ghqlwlyd/ vrq pxfkdv odv ud}rqhv sru odv fxdohv orv krjduhv sxhghq ghflglu dkruudu +r wrpdu suhvwdgr/ dkruur qhjdwlyr,1 Ho sursövlwr gh hvwh fdsðwxor hv lqwurgxflu ho prghor eävlfr gh hohfflöq lq0 whuwhpsrudo ghvgh od shuvshfwlyd gho frpsruwdplhqwr udflrqdo gho lqglylgxr1 Hv ghflu/ qrv fhqwuduhprv hq odv ghflvlrqhv gh dkruur ghvgh xqd shuvshfwlyd gh uhdvljqdflöq whpsrudo gh orv lqjuhvrv hq xq hqwruqr gh fhuwlgxpeuh1 Päv 94 95 FDSÐWXOR 71 PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO dghodqwh dqdol}duhprv ghflvlrqhv gh dkruur hq hqwruqrv gh lqfhuwlgxpeuh1 Ho fdsðwxor xwlol}d xq pdufr gh htxloleulr sdufldo grqgh orv suhflrv uhodwlyrv | od uhqwd gh fdgd shulrgr hvwäq gdgrv/ hoor shuplwh irupxodu odv ghflvlrqhv gh orv lqglylgxrv frpr ixqflöq gh orv suhflrv/ shuplwlhqgr dqdol}du frpr yduðdq odv ghflvlrqhv gh orv lqglylgxrv dqwh fdpelrv hq orv plvprv1 715 Irupxodflöq vhfxhqfldo gho sureohpd Hq hvwh fdsðwxor lqwurgxflprv xq prghor vhqfloor gh grv shulrgrv sdud dqdol}du od dvljqdflöq lqwhuwhpsrudo gh uhfxuvrv1 Sdud hoor hv qhfhvdulr ghqlu orv ho0 hphqwrv eävlfrv gho plvpr/ txh hvwäq irupdgrv sru odv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv | od uhvwulfflöq gh uhfxuvrv d od txh vh hqiuhqwdq hq fdgd shulrgr1 71514 Suhihuhqfldv Vxsrqguhprv txh odv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv sxhghq uhsuhvhqwduvh ph0 gldqwh xqd ixqflöq gh xwlolgdg gho wlsr= L ES c S n ' ES n qES n | | | | +714, Hvwd ixqflöq gh xwlolgdg fxpsoh orv vljxlhqwhv vxsxhvwrv= 41 Dglwlydphqwh vhsdudeoh hq ho wlhpsr1 Hvwr lpsolfd txh od xwlolgdg gh kr| qr dihfwd d od xwlolgdg gh pdôdqd dxqtxh vl txh dihfwd d od xwlolgdg wrwdo gho lqglylgxr1 51 Hv xqd ixqflöq frqwlqxd/ glihuhqfldeoh/ fuhflhqwh | hvwulfwdphqwh föqfd0 yd hq od xwlolgdg gh fdgd shulrgr + : f | f,1 Ho vljqr srvlwlyr gh od sulphud ghulydgd lpsolfd txh lqfuhphqwrv hq od fdqwlgdg frqvxplgd dxphqwdq od xwlolgdg gho lqglylgxr1 Ho vljqr qhjdwlyr gh od vhjxqgd ghulydgd lpsolfd txh glfkrv lqfuhphqwrv gh xwlolgdg vrq ghfuhflhqwhv/ gh irupd txh fdgd xqlgdg dglflrqdo gh frqvxpr uhsruwd fdgd yh} phqrv xwlolgdg1 61 Od xwlolgdg ixwxud hvwä ghvfrqwdgd sru xq idfwru gh ghvfxhqwr/ q 5 Efc Vljqlfd txh orv lqglylgxrv ydorudq päv ho frqvxpr suhvhqwh txh ho frqvxpr ixwxur/ hv ghflu vrq lpsdflhqwhv1 Xq idfwru gh ghvfxhqwr fhufdqr d fhur lpsolfd txh ho lqglylgxr hv px| lpsdflhqwh/ ydorudqgr px| srfr ho frqvxpr ixwxur> hq fdpelr/ xq idfwru gh ghvfxhqwr fhufdqr d od xqlgdg lpsolfd txh ho lqglylgxr hv px| sdflhqwh/ ydorudqgr ho frqvxpr ixwxur ljxdo txh ho frqvxpr suhvhqwh1 Qöwhvh txh od wdvd d od fxäo ho lqglylgxr ghvfxhqwd ho ixwxur ylhqh gdgd sru - ' *q / txh 7151 96 IRUPXODFLÖQ VHFXHQFLDO GHO SUREOHPD hv od wdvd vxemhwlyd gh ghvfxhqwr1 Gh hvwd irupd srguðdprv ghvfulelu od ixqflöq gh xwlolgdg gh od vljxlhqwh irupd= L ES c S n ' ES n | | | n- ES|n Srghprv uhsuhvhqwdu juäfdphqwh odv suhihuhqfldv vreuh ho frqvxpr suhvhqwh | ho frqvxpr ixwxur phgldqwh od xwlol}dflöq gh xq pdsd gh fxuydv gh lqglihuhqfld/ frpr ho txh uhsuhvhqwd od Iljxud 4= Iljxud 4= Frqmxqwr hohfflöq frqvxpr suhvhqwh | ixwxur Ct+1 Ct Od shqglhqwh gh odv fxuydv gh lqglihuhqfld hq fdgd sxqwr vh ghqh frpr od Uhodflöq Pdujlqdo gh Vxvwlwxflöq +UPV, hqwuh frqvxpr suhvhqwh | frqvxpr ixwxur/ | ylhqh gdgd sru od xwlolgdg pdujlqdo gho frqvxpr suhvhqwh glylglgd sru od xwlolgdg pdujlqdo ixwxud ghvfrqwdgd= -7| n ' c| 71515 YL ES c S n*YS YL ES c S n *YS n | | | | | ES| q ES|n ' | Uhvwulfflöq gh Uhfxuvrv D frqwlqxdflöq vh dqdol}dq odv uhvwulfflrqhv d odv txh vh hqiuhqwdq orv lqglylg0 xrv hq od hohfflöq lqwhuwhpsrudo gh uhfxuvrv1 Orv lqglylgxrv hq fdgd prphqwr gho wlhpsr glvsrqhq gh xqd ghwhuplqdgd fdqwlgdg gh uhfxuvrv txh sxhghq ghglfdu d frqvxplu r d dkruudu1 Od fdqwlgdg dkruudgd sru orv lqglylgxrv hq ho sulphu shulrgr irupduä sduwh gh od uhqwd gh orv lqglylgxrv hq ho vljxlhqwh shulrgr/ shur fdslwdol}dgd d od wdvd gh lqwhuìv gh phufdgr/ txh qr wlhqh sru txì frlqflglu frq od wdvd vxemhwlyd gh ghvfxhqwr1 Orv lqglylgxrv wlhqhq xq frpsruwdplhqwr suhflr0dfhswdqwh frq uhvshfwr d orv suhflrv/ gh irupd txh 97 FDSÐWXOR 71 PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO orv wrpdq frpr gdgrv1 Odv uhvwulfflrqhv suhvxsxhvwduldv gh hvwh krjdu hq ho prphqwr | | hq ho prphqwr vljxlhqwh | n ylhqhq gdgdv sru= S| n @|n | c +715, S n E n o n@ n n nc +716, vlhqgr S c S n ho frqvxpr hq ho shulrgr | | | n / uhvshfwlydphqwh> | n | | | | | | | | od grwdflöq gh elhqhv gh txh orv lqglylgxrv glvsrqhq hq fdgd prphqwr gho wlhpsr1 Sru wdqwr @|n frqvwlwx|h od srvlflöq qhwd gh dfwlyrv txh ho krjdu ghflgh hq ho shulrgr | | vrq dfwlyrv qdqflhurv txh ho lqglylgxr dfxpxod sdud ho shulrgr vljxlhqwh | txh rewlhqhq xq uhqglplhqwr o|n/ txh hv od uhqwdelolgdg gh hvh dkruur2lqyhuvlöq1 Qöwhvh txh qr lpsrqhprv qlqjxqd uhvwulfflöq hq ho vljqr gho dkruur/ gh irupd txh orv lqglylgxrv sxhghq hqghxgduvh +hq ho fdvr hq txh @|n f,/ lqwhusuhwäqgrvh hqwrqfhv o|n c frpr ho frvwh qdqflhur gho suìvwdpr gho sulphu shulrgr/ txh gheh ghyroyhuvh hq ho shulrgr vljxlhqwh1 D hvwdv grv uhvwulfflrqhv vh odv frqrfh frpr uhvwulfflrqhv vhfxhqfldohv/ sxhv vrq odv txh vh hqiuhqwd ho lqglylgxr hq fdgd prphqwr gho wlhpsr1 Hv srvleoh vxvwlwxlu xqd uhvwulfflöq hq od rwud d wudyìv gho dkruur/ ghvshmdqgr @|n gh od hfxdflöq +716, | vxvwlwx|hqgr hvwh ydoru hq od hfxdflöq +715,/ rewhqlhqgr od uhvwulfflöq lqwhuwhpsrudo gh uhfxuvrv= S | n S n n o n | | | n n n o n +717, | | Hvwd uhvwulfflöq qrv glfh txh ho ydoru suhvhqwh gho frqvxpr d or odujr gh orv grv shulrgrv gheh vhu ljxdo do ydoru suhvhqwh gh od grwdflöq gho lqglylgxr d or odujr gh orv grv shulrgrv1 Revìuyhvh txh ho dkruur frqvwlwx|h od irupd hq od fxdo xq lqglylgxr sxhgh wudqvirupdu frqvxpr suhvhqwh hq frqvxpr ixwxur | ylfhyhuvd1 Ho idfwru * n o|n plgh ho frvwh gh rsruwxqlgdg gh xqd xqlgdg dglflrqdo gh frqvxpr pdôdqd d suhflrv gh kr| +ho suhflr gho frqvxpr ixwxur hq wìuplqrv gh frqvxpr suhvhqwh,/ txh ghshqgh gh orv wlsrv gh lqwhuìv gh phufdgr/ o|n 1 Hq ydoru ixwxur srguðdprv uhhvfulelu od hfxdflöq gh od vljxlhqwh irupd= E n o nS n S n E n o n n n | | | | | | +718, Revhuyh txh ho wlsr gh lqwhuìv gh phufdgr o| uh hmd pl fdsdflgdg sdud lqwhufdpeldu xqlgdghv gh frqvxpr gh kr| sru xqlgdghv gh frqvxpr pdôdqd1 Sru wdqwr/ vh wudwd gh orv wlsrv gh lqwhuìv uhdo +qr qrplqdohv,/ hq wdqwr hq fxdqwr or txh ydorudq orv lqglylgxrv hq vx ixqflöq remhwlyr hv vx qlyho gh frqvxpr hq wìuplqrv uhdohv/ hv ghflu/ vx fdsdflgdg dgtxlvlwlyd1 Sru od 7151 98 IRUPXODFLÖQ VHFXHQFLDO GHO SUREOHPD plvpd ud}öq odv grwdflrqhv whpsrudohv gh uhfxuvrv hvwäq phglgdv hq wìuplqrv uhdohv14 Juäfdphqwh srghprv glexmdu ho frqmxqwr gh hohfflöq gh od vljxlhqwh irupd/ Iljxud 5= Frqmxqwr hohfflöq lqwhuwhpsrudo Ct+1 - (1 + r ) W t+1 Wt Ct Vxsrqhprv txh ho frqvxpr gho lqglylgxr hq fdgd prphqwr gho wlhpsr hv hvwulfwdphqwh qr qhjdwlyr/ hv ghflu/ S| c S|n f Od shqglhqwh gh od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld hv E n o|n Od prwlydflöq gh orv lqglylgxrv sdud dkruudu r shglu suhvwdgr hv vlqfurql}du ho xmr gh lqjuhvrv frq ho xmr gh frqvxpr ghvhdgr1 Vl ho sdwuöq lqwhuwhpsrudo gh od grwdflöq gh uhfxuvrv frlqflglhud frq ho sdwuöq ghvhdgr gh frqvxpr gh orv lqglylgxrv/ hqwrqfhv ìvwrv qr whqguðdq qlqjýq lqfhqwlyr d dkruudu ql d shglu suhvwdgr1 Qrwd= Ho vxsxhvwr lpsoðflwr hq hvwh dqäolvlv hv od h{lvwhqfld gh xq phufd0 gr shuihfwr gh fdslwdohv1 Vl orv phufdgrv gh fdslwdohv qr vrq shuihfwrv h{lvwhq uhvwulfflrqhv hq ho lqwhufdpelr lqwhuwhpsrudo/ ìvwdv sxhghq yhqlu gdgdv sru uhvwulfflrqhv gh oltxlgh}1 Hvwrv whpdv vhuäq wudwdgrv päv dghodqwh1 txh d sduwlu gh xqrv wlsrv gh lqwhuìv qrplqdohv Uw | xqd wdvd gh lq dflöq w/ rewhqhprv txh ho wlsr gh lqwhuìv uhdo +ho lqfuhphqwr gh od fdsdflgdg dgtxlvlwlyd, uw vh fdofxod sru od vljxlhqwh h{suhvlöq 4 . uw @ +4 . Uw,@+4 . w ,1 Od vroxflöq uw * Uw w hv dsur{lpdgdphqwh yäolgd fxdqgr Uw | w vrq shtxhôrv1 Sru or wdqwr/ hvwh dqäolvlv hv yäolgr sdud vlwxdflrqhv hq txh vh txlhudq frqvlghudu h{soðflwdphqwh frqvlghudflrqhv qrplqdohv1 Od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld hv hqwrqfhv= 4 Uhfxhugh fw . 4 . w 4 . Uw.4 fw.4 @ zw . 4 . w 4 . Uw.4 zw.4 = 99 FDSÐWXOR 71 71516 PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO Hvwäwlfd Frpsdudgd Fdpelrv hq ho qlyho gh lqjuhvrv hq fdgd xqr gh orv shulrgrv r hq orv wlsrv gh lqwhuìv prglfdq ho frqmxqwr gh hohfflöq gh orv lqglylgxrv1 Yduldflrqhv gh Uhqwd1 Orv dxphqwrv hq od grwdflöq gh elhqhv/ frq lqghshqghqfld gho shulrgr hq txh whqjdq oxjdu/ ghvsod}dq ho frqmxqwr gh hohfflöq sdudohodphqwh do ruljlqdo vlq prglfdu od shqglhqwh/ sxhv orv wlsrv gh lqwhuìv hq od hfrqrpðd qr kdq fdpeldgr1 Gh irupd txh yduldflrqhv hq od uhqwd lqfuhphqwdq r glvplqx|hq od fdsdflgdg gh frqvxpr2dkruur frq lqghshqghqfld gho shulrgr hq ho fxdo vh surgx}fdq gdgr txh qr h{lvwhq uhvwulfflrqhv d od krud gh wudqvihulu uhfxuvrv lqwhuwhpsrudophqwh= Iljxud 6= Yduldflrqhv gh uhqwd Ct+1 - (1 + r ) Dis. Renta Ct 2 Yduldflrqhv hq orv Wlsrv gh Lqwhuìv Uhdohv1 Od yduldflrqhv hq ho wlsr gh lqwhuìv dihfwdq d odv ghflvlrqhv gh suhvwdu r shglu suhvwdgr hq ho phufdgr qdqflhur1 Xq lqfuhphqwr gh suhflrv gh orv suìvwdprv dxphqwd od uhqwdelolgdg gho dkruur | glvplqx|h od fdsdflgdg gh hq0 ghxgdplhqwr gh orv lqglylgxrv/ plhqwudv txh xqd glvplqxflöq gh od uhqwdelo0 lgdg lqfuhphqwd od fdsdflgdg sdud hqghxgduvh | glvplqx|h od uhqwdelolgdg ixwxud gh hvwh dkruur1 7151 9: IRUPXODFLÖQ VHFXHQFLDO GHO SUREOHPD Iljxud 7= Yduldflrqhv wlsr gh lqwhuìv Ct+1 r>r' - (1 + r ) W t+1 -(1+r') Wt 71517 Ct Hohfflöq Öswlpd Vroxflöq juäfd Vl vxsrqhprv xqd vroxflöq lqwhulru/ od vroxflöq gho sureohpd gh hohfflöq vh hq0 fxhqwud hq ho sxqwr gh wdqjhqfld hqwuh od uhvwulfflöq lqwhuwhpsrudo gh uhfxuvrv | odv fxuydv gh lqglihuhqfld txh uhsuhvhqwdq odv suhihuhqfldv gho lqglylgxr1 Iljxud 8= Hohfflöq lqwhuwhpsrudo öswlpd Ct+1 C* t+1 W t+1 C* t Wt Ct Hq xq öswlpr lqwhulru vh fxpsoh / -7 ' E n o|n / hv ghflu/ od hohfflöq öswlpd lpsolfd hq sulphu oxjdu ljxdodu od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq hqwuh ho frqvxpr suhvhqwh | ho frqvxpr ixwxur do wlsr gh lqwhuìv gh phufdgr1 Shur hvwd frqglflöq hv vöor qhfhvduld sxhv h{lvwhq lqqlwrv sxqwrv grqgh hvwd uhodflöq hv flhuwd/ sru or wdqwr od vroxflöq gho sureohpd gheh shuwhqhfhu d od 9; FDSÐWXOR 71 PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO iurqwhud gho frqmxqwr suhvxsxhvwdulr/ hv ghflu txh od uhvwulfflöq suhvxsxhv0 wduld gheh fxpsoluvh frq ljxdogdg1 Hvr vlpsuh vhuä flhuwr vl odv suhihuhqfldv vrq pöqrwrqdv | qr h{lvwhq vroxflrqhv gh hvtxlqd hq ho sureohpd gh hohf0 flöq1 Gh wrgdv irupdv ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gh od whruðd gho dkruur qr qrv suhrfxsduhprv pxfkr gh odv vroxflrqhv gh hvtxlqd ql gh odv suhihuhqfldv txh h{klehq vdflhgdg orfdo1 Hq hvwh fdvr gdgdv odv suhihuhqfldv gho lqglylgxr | od grwdflöq lqlfldo gh uhfxuvrv revhuydprv txh od hohfflöq öswlpd lpsolfd dkruudu uhfxuvrv hq ho prphqwr |c | dvð srghu frqvxplu päv hq ho vhjxqgr shulrgr1 Do wlsr gh lqwhuìv yljhqwh ho lqglylgxr wlhqh xqd uhqwd uhodwlyd vxshulru hq ho sulphu shulrgr hq uhodflöq frq ho vhjxqgr shulrgr1 D shvdu gh hoor hv lpsruwdqwh whqhu hq fxhqwd txh od hohfflöq öswlpd hv xqd frpelqdflöq gh odv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv | orv suhflrv gh phufdgr/ txh gholplqwdq or hfrqöplfdphqwh idfwleoh gh or qr idfwleoh1 Vroxflöq irupdo Ho sureohpd irupdo frqvlvwh hq vroxflrqdu ho vljxlhqwh sureohpd gh rswl0 pl}dflöq frq uhvwulfflrqhv1 4@ tS| cS|n c@|n r@ ES| n qES|n c S| n @|n | c S|n E n o|n @|n n |n c S| c S|n f Hq hvwh fdvr od ixqflöq remhwlyr hv hvwulfwdphqwh föqfdyd | ho frqmxqwr gh hohfflöq hv xq frqmxqwr frpsdfwr +fhuudgr | dfrwdgr, | frqyh{r1 Sru or wdqwr vhjýq ho Whruhpd gh Zhlhuvwudvv/ hvwh sureohpd wlhqh vroxflöq1 Od hvwulfwd frqyh{lgdg gh odv fxuydv gh lqglihuhqfld +hv ghflu/ ixqflrqhv gh xwlolgdg fxdvl0föqfdydv/ txh hv xq frqfhswr päv jhqhudo txh od frqfdylgdg, jdudqwl}d txh od vroxflöq vhd ýqlfd1 Sdud srghu vroxflrqdu irupdophqwh ho sureohpd | rewhqhu odv ixqflrqhv gh frqvxpr | dkruur ydprv d sodqwhdu glvwlqwdv hvwudwhjldv txh frpr yhuhprv vrq htxlydohqwhv1 4, RSWLPL]DFLÖQ XQLGLPHQVLRQDO Od irupd päv vhqflood gh vroxflrqdu ho sureohpd hv vxvwlwxlu odv uhvwulf0 flrqhv ghqwur gh od ixqflöq remhwlyr/ hvwr vöor or srguhprv kdfhu fxdqgr odv 7151 9< IRUPXODFLÖQ VHFXHQFLDO GHO SUREOHPD vroxflrqhv vhdq lqwhulruhv1 Sru dkrud vxsrqguhprv txh od vroxflöq hv lqwhul0 ru1 Do vxvwlwxlu odv uhvwulfflrqhv hq od ixqflöq remhwlyr ho qxhyr sureohpd gh rswlpl}dflöq hv ho vljxlhqwh= 4@ E| @|n n qE|n n E n o|n@|n t@|n Frpr sxhgh revhuyduvh ho frqvxpr gh fdgd shulrgr qr dsduhfh gh irupd h{soðflwd/ sru or wdqwr od ýqlfd yduldeoh gh hohfflöq hv ho dkruur r ho qlyho gh dfwlyrv1 Sru or wdqwr vh kd uhgxflgr xq sureohpd gh rswlpl}dflöq pxowlgl0 phqvlrqdo d xq vhqfloor sureohpd xqlglphqvlrqdo1 Sdud hqfrqwudu ho öswlpr edvwd frq ghulydu uhvshfwr ho qlyho gh dfwlyrv/ @|n h ljxdodu d fhur= E| @|n E n q E|n n E n o|n @|n E n o|n ' f Duuhjodqgr wìuplqrv rewhqhprv= E| @|n ' q E|n n E n o|n@|n E n o|n Od vljxlhqwh h{suhvlöq ghshqgh gho qlyho gh dfwlyrv | sxhgh lqwhusuhwduvh gh od vljxlhqwh irupd1 Vl ho qlyho gh dfwlyrv hv srvlwlyr @|n : f hqwrqfhv ho lq0 glylgxr ljxdod ho frvwh pdujlqdo gh dkruudu xqd xqlgdg dglflrqdo +od xwlolgdg pdujlqdo gh xqd xqlgdg gh frqvxpr suhvhqwh d txh vh uhqxqfld, do ehqhflr pdujlqdo gh rewhqhu xqd xqlgdg dglflrqdo pdôdqd +fxäqwdv xqlgdghv päv rewhqjr pdôdqd sru fdgd xqlgdg txh dkruur/ n o| / sru od xwlolgdg pdujlqdo ghvfrqwdgd gh fdgd xqd gh ìvwdv,1 Vl @|n f hqwrqfhv ho lqglylgxr ljxdod ho ehqhflr pdujlqdo gh frqvxplu xqd xqlgdg dglflrqdo hq ho suhvhqwh/ hq0 ghxgäqgrvh/ do frvwh pdujlqdo ixwxur ghvfrqwdgr sru ho wlsr gh lqwhuìv uhdo gh phufdgr1 Vl @|n ' f hqwrqfhv ho lqglylgxr qr ghvhd wudqvihulu ultxh}d hq ho wlhpsr sru or wdqwr/ od hvwudwhjld öswlpd hv frqvxplu hq fdgd prphqwr |c od grwdflöq gh uhfxuvrv gho shulrgr1 Sdud yhu vl od frqglflöq qhfhvduld gh sulphu rughq hv vxflhqwh sdud fdu0 dfwhul}du xq pä{lpr ghehprv frpsuredu ho vljqr gh od vhjxqgd ghulydgd gh od ixqflöq remhwlyr= E| @|n n q E|n n E n o|n @|n E n o|n 2 f Odv vhjxqgdv ghulydgdv gh od ixqflöq gh xwlolgdg vrq qhjdwlydv/ fc |d txh khprv vxsxhvwr txh od xwlolgdg pdujlqdo hv ghfuhflhqwh1 Vl ho wlsr gh lqwhuìv hv srvlwlyr E n o|n2 : f hqwrqfhv od h{suhvlöq uhvxowdqwh vhuä vlhp0 suh qhjdwlyd1 Gh hvwd irupd odv frqglflrqhv qhfhvduldv vrq vxflhqwhv sdud fdudfwhul}du xqd vroxflöq gho sureohpd1 :3 FDSÐWXOR 71 PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO 5, PÌWRGR GH ODJUDQJH Rwud rsflöq hv wudqvirupdu ho sureohpd ruljlqdo hq xqr qxhyr xwlol}dqgr ho pìwrgr gh Odjudqjh1 Ho qxhyr sureohpd gh hohfflöq hv= 4@ tS| cS|n c@|n cb| cb|n m ' ES|nqES|nnb E S @ nnb nE nnEno n@ nc | r@ S|c S|n b| c b|n | | | | | | f f grqgh b| | b|n vrq orv pxowlsolfdgruhv gh Odjudqjh dvrfldgrv d fdgd uhvwulf0 flöq/ txh vrq qýphurv qr qhjdwlyrv1 Odv frqglflrqhv qhfhvduldv gh sulphu rughq vrq= dS| o dS|n o d@|n o db|o db|no ES| b| f E' f r S| : f q ES|n b|n f E' f r S|n : f b| n b|nE n o|n ' f | S| @|n f E' f r b| : f E n o|n @|n n |n S|n f E' f r b|n : f Hq xqd vroxflöq lqwhulru odv frqglflrqhv gh sulphu rughq vh fxpsohq frq ljxdogdg ES| c S|n : f1 Ho khfkr gh txh od xwlolgdg pdujlqdo wlhqgd d lq0 qlwr fxdqgr ho frqvxpr wlhqgh d fhur jdudqwl}d txh hvwduhprv vlhpsuh hq xqd vroxflöq lqwhulru uhvshfwr d orv frqvxprv/ odv frqglflrqhv dS| o | dS|no vh fxpsohq frq ljxdogdg1 Oxhjr/ frpr od xwlolgdg pdujlqdo hv vlhpsuh hvwulf0 wdphqwh srvlwlyd/ orv pxowlsolfdgruhv gh Odjudqjh wdpelìq vrq hvwulfwdphqwh srvlwlyrv/ or txh jdudqwl}d txh odv frqglflrqhv db| o | db|n o wdpelìq vh vdw0 lvidjdq frq ljxdogdg/ gh irupd txh orv lqglylgxrv jdvwdq wrgd vx uhqwd1 Frpelqdqgr odv grv sulphudv hfxdflrqhv rewhqhprv= ES| q ES|n ' b| b|n Hvwd hfxdflöq ljxdod od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq +hqwuh ho frqvxpr suhvhqwh/ S| | ho frqvxpr ixwxur/ S|n , do udwlr gh suhflrv vrpeud txh hvwäq uhsuhvhqwdgrv sru orv pxowlsolfdgruhv gh Odjudqjh1 Hvwd h{suhvlöq pxhvwud od ydorudflöq vxemhwlyd gh frqvxpr hq fdgd shulrgr uhdol}dgd sru ho lqglylgxr1 Od uhodflöq hqwuh orv suhflrv vrpeud gh fdgd shulrgr vh uh hmd hq od vljx0 lhqwh h{suhvlöq txh vh rewlhqh ghulydqgr uhvshfwr ho qlyho gh dfwlyrv= b| ' b|n E n o|n Hvwd h{suhvlöq plgh ho hihfwr gh vdfulfdu xqd xqlgdg gh frqvxpr suh0 vhqwh/ txh hq ho ixwxur ydoguä E n o|n c r dowhuqdwlydphqwh plgh fxäqwdv | 7151 IRUPXODFLÖQ VHFXHQFLDO GHO SUREOHPD :4 xqlgdghv gh frqvxpr gh pdôdqd vhuðdq qhfhvduldv sdud rewhqhu xqd gh kr|/ hv ghflu plgh ho frvwh gh rsruwxqlgdg gho frqvxpr gh fdgd shulrgr d suh0 flrv gh phufdgr1 Vxvwlwx|hqgr hvwd h{suhvlöq hq od dqwhulru rewhqhprv od Hfxdflöq gh Hxohu= ES| ' q ES|n E n o|n Od Hfxdflöq gh Hxohu ljxdod od xwlolgdg pdujlqdo gh xqd xqlgdg frqvxpl0 gd kr| d od xwlolgdg pdujlqdo gh xqd xqlgdg dkruudgd1 Xqd xqlgdg dkruudgd kr| jhqhud n o|n xqlgdghv gh frqvxpr pdôdqd/ | ìvwdv jhqhudq xqd xwlo0 lgdg pdujlqdo do lqglylgxr gh q ES|n 1 Hvwd hfxdflöq hv od hfxdflöq txh ghwhuplqd odv ghflvlrqhv gh frqvxpr2dkruur gh orv lqglylgxrv1 Vl od sduwh l}txlhugd gh od h{suhvlöq ixhud vxshulru or öswlpr vhuðd frqvxplu päv kr| glvplqx|hqgr ho dkruur1 Do uhyìv/ vl od xwlolgdg pdujlqdo kr| ixhud lqihulru/ or öswlpr vhuðd lqfuhphqwdu ho dkruur1 Hq htxloleulr/ ghehq ljxdoduvh1 Vl ho qlyho öswlpr gh frqvxprv ixhvh h{dfwdphqwh ljxdo d od grwdflöq gh uhfxuvrv/ S| W ' | | S|n ' |n / hqwrqfhv ho qlyho gh dkruur vhuðd fhur1 W Od frqglflöq gh sulphu rughq +Hfxdflöq gh Hxohu, frqmxqwdphqwh frq od uhvwulfflrqhv suhvxsxhvwduldv/ irupd xq vlvwhpd pdwhpäwlfr gh hfxdflrqhv h lqföjqlwdv/ txh shuplwh rewhqhu ho frqvxpr öswlpr gh fdgd shulrgr | ho qlyho gh dfwlyrv1 Odv ixqflrqhv gh frqvxpr | gh dkruur gh fdgd shulrgr ghshqghq h{foxvlydphqwh gh yduldeohv h{öjhqdv +uhqwd hq dperv shulrgrv | wlsr gh lqwhuìv uhdo,= S| W SE| c |n c o|n SE| c |n c o|n @E| c |nc o|n ' S|n @|n W ' W ' Lqwhusuhwdflöq gh od Hfxdflöq gh Hxohu D sduwlu gh od hfxdflöq gh Hxohu/ hv srvleoh ghwhuplqdu fxdo vhuä ho frqvxpr uhodwlyr txh vh uhdol}duä hqwuh fdgd shulrgr/ hq ixqflöq gh fxdo vhd od uhodflöq hqwuh ho idfwru gh ghvfxhqwr vxemhwlyr gho lqglylgxr | ho wlsr gh lqwhuìv gh phufdgr= ES|*q ES|n ' ~} E n o|n ~} Uhodflöq Pdujlqdo gh vxvwlwxflöq Suhflrv uhodwlyrv Uhhvfulelhqgr hvwd h{suhvlöq rewhqhprv ho frqvxpr uhodwlyr txh vh uh0 dol}duä hq fdgd shulrgr/ frpr ixqflöq gh od uhodflöq hqwuh ho idfwru gh ghv0 fxhqwr vxemhwlyr gho lqglylgxr | ho wlsr gh lqwhuìv gh phufdgr= ES| ES|n ' q E n o|n :5 FDSÐWXOR 71 Vl q E n o|n PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO ' c hqwrqfhv ES| ES|n ' od xwlolgdg pdujlqdo hq fdgd shulrgr gheh ljxdoduvh/ sru or wdqwr ho frqvxpr hq orv grv shulrgrv S| ' S|n vh ljxdod/ hv ghflu/ Frq lqghshqghqfld gh od irupd ixqflrqdo hv srvleoh ghulydu ho dkruur dvrfldgr d dvljqdflrqhv vlpìwulfdv gh frqvxpr/ grqgh S| ' S|n Vxvwl0 wx|hqgr odv uhvwulfflrqhv vhfxhqfldohv hq od hfxdflöq gh Hxohu= E| @|n ' E|n n E n o|n@|n gdgr txh od xwlolgdg pdujlqdo gh orv grv shulrgrv vh ljxdod/ hqwrqfhv hvwr lpsolfd txh= | @|n ' |n n E n o|n @|n dlvodqgr ho dkruur rewhqhprv= @|n ' W E| n | 2 n o|n sdud rewhqhu ho frqvxpr uhvshfwlyr gh fdgd shulrgr edvwd frq vxvwlwxlu ho dkruur hq od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld= S| ' S|n ' W W Vl q E n o|n : c | 2 n o n n n n E n o | | |n hqwrqfhv | n | | 2 n o|n ES| : ES|n | od xwlolgdg pdujlqdo gho frqvxpr kr| hv pd|ru txh od xwlolgdg pdujlqdo gho frqvxpr pdôdqd/ sru or wdqwr ghelgr d od uhodflöq lqyhuvd hqwuh frqvxpr | xwlolgdg pdujlqdo/ ho frqvxpr hq | hv phqru txh ho frqvxpr hq | n / S| S|n Gh hvwd irupd fxdqgr od wdvd gh ghvfxhqwr gho lqglylgxr hv phqru txh od gho phufdgr hqwrqfhv ho frqvxpr hv fuhflhqwh1 q E n o|n c hqwrqfhv ES| ES|n od xwlolgdg pdujlqdo gho frqvxpr hq | hv phqru txh hq | n c sru or wdqwr S| : S|n Hq hvwh fdvr Vl od wdvd gh ghvfxhqwr lqglylgxdo hv phqru txh od gho phufdgr/ sru or wdqwr od uhvsxhvwd öswlpd lpsolfd xq sdwuöq gh frqvxpr ghfuhflhqwh1 Hmhpsor= Yhdprv xq hmhpsor sduwlfxodu/ frq xqd ixqflöq gh xwlolgdg lvrhoävwlfd= ES| ' S| 3j j 7161 IRUPXODFLÖQ DUURZ0GHEUHX grqgh j 5 Efc 4 :6 ghqrwd od lqyhuvd gh od hodvwlflgdg lqwhuwhpsrudo gh vxvwl0 wxflöq hqwuh ho frqvxpr suhvhqwh | ho frqvxpr ixwxur1 Od hfxdflöq gh Hxohu sdud hvwd irupd ixqflrqdo hq frqfuhwr sxhgh hvfuleluvh gh od vljxlhqwh irupd= 3j S| ' n S| q E n o|n duuhjodqgr wìuplqrv rewhqhprv= n S| S| Vl q E n o|n ' c hqwrqfhv S| ' Eq E n o|n j ' S|n frq lqghshqghqfld gh fxäo vhd ho ydoru gh j Hvwr hv ghelgr d txh frlqflgh od ydorudflöq vxemhwlyd gh orv lqglylgxrv fxdqwr pd|ru hv j päv föqfdyd hv od ixqflöq gh xwlolgdg | sru or wdqwr shru hvwäq orv lqglylgxrv dqwh yduldflrqhv hq ho frqvxpr hqwuh dperv shulrgrv frq lqghshqghqfld gh od uhodflöq qE n o|n Hq ho oðplwh/ *4 EqE n o|n j ' Hvwr vljqlfd txh j <" fxdqwr pd|ru vhd jc phqru glvsrvlflöq gh orv lqglylgxrv d vxvwlwxlu frqvxpr hq xq shulrgr sru frqvxpr hq rwurv1 Hqwrqfhv/ hq ho oðplwh orv lqglylgxrv ljxdoduäq ho frqvxpr hq wrgrv orv shulrgrv1 Vl q E | ho wlsr gh lqwhuìv gh phufdgr1 716 n o|n 9' c Irupxodflöq Duurz0Gheuhx Hv lpsruwdqwh uhvdowdu frpr ho wudwdplhqwr gh hvwh wlsr gh sureohpd qr gl0 huh frqfhswxdophqwh gho sureohpd gh hohfflöq öswlpd gho frqvxplgru hqwuh elhqhv glvwlqwrv1 Od irupxodflöq Duurz0Gheuhx lpsolfd txh grv elhqhv gho plvpr wlsr frqvxplgrv hq glihuhqwhv prphqwrv gho wlhpsr vrq frqvlghudgrv frpr elhqhv glvwlqwrv frq suhflrv dvrfldgrv glihuhqwhv1 Sdud hoor hv qhfhvdulr uhghqlu ho frqfhswr gh suhflr xwlol}dgr/ lqglfldqgr orv elhqhv qr vöor sru ho wlsr vlqr sru ho prphqwr hq txh vh frqvxphq1 Gh hvwd pdqhud/ srghprv uhhvfulelu ho prghor gh hohfflöq lqwhuwhpsrudo frpr xq prghor gh hohfflöq hvwäwlfr/ grqgh wrgdv odv hohfflrqhv vh uhdol}dq hq ho prphqwr lqlfldo | ' f Hq hvwd qxhyd uhlqwhusuhwdflöq/ do ljxdo txh txh hq ho fdvr dqwhulru/ orv lq0 glylgxrv vrq suhflr0dfhswdqwhv uhvshfwr d orv suhflrv | do xmr lqwhuwhpsrudo gh lqjuhvrv +suhvhqwh | ixwxur,/ | holjhq xqd fhvwd gh elhqhv gh frqvxpr iS|c S|nj Sdud dqdol}du od irupxodflöq Duurz0Gheuhx wdq vöor ghehprv uhhvfulelu od uhvwulfflöq gh uhfxuvrv/ sxhv odv suhihuhqfldv shupdqhfhq lqdowhudgdv1 Sdu0 wlhqgr gh od uhvwulfflöq lqwhuwhpsrudo gh uhfxuvrv= S| n n n o| n | n no S| n | n | :7 FDSÐWXOR 71 PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO Ghqlprv R| hq od irupxodflöq Duurz0Gheuhx frpr ho suhflr gh xqd xqlgdg gh frqvxpr hq wìuplqrv gho shulrgr edvh/ txh vxhoh vhu ho shulrgr lqlfldo | ' f1 D frqwlqxdflöq ghqlprv suhflrv hq ho shulrgr | n frpr R|n ' R|*Eno|n1 Pxowlsolfdprv sru R| od uhvwulfflöq lqwhuwhpsrudo gh uhfxuvrv | rewhqhprv= RS | | n R nS n R | | | | n R n n | | Olwhudophqwh hvwd uhvwulfflöq glfh txh ho ydoru dfwxdo qhwr +hq suhflrv gho shulrgr f, gho jdvwr hq frqvxpr hq | | | n qr sxhgh vxshudu ho ydoru dfwxdo qhwr gh odv uhqwdv hq | | | n 1 Revhuyh txh gh od irupd hq txh khprv ghqlgr orv suhflrv Duurz0Gheuhx vh rewlhqh uhfxuvlydphqwh ho suhflr gho shulrgr | vlpsohphqwh frpr ho ydoru dfwxdo qhwr gh xqd xqlgdg gh frqvxpr gho shulrgr | hq ho shulrgr lqlfldo f1 Ho suhflr gho shulrgr edvh sxhgh qrupdol}duvh d od xqlgdg | ho uhvwr gh suhflrv frqylhuwhq odv dvljqdflrqhv gho shulrgr | d ydoru dfwxdo qhwr gho shulrgr f= Rf R | ' ' o o E n E n 2 E n o | Frq orv suhflrv ghqlgrv gh hvwd pdqhud/ hvwh sureohpd hv htxlydohqwh do sureohpd vhfxhqfldo/ frq od glihuhqfld gh txh h{lvwh xqd ýqlfd uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld sdud fdgd lqglylgxr | qr xqd sdud fdgd shulrgr15 Ho sureohpd txh vroxflrqdq orv lqglylgxrv gho shulrgr | hv ho vljxlhqwh= 4@ tS| cS|n r@ ES| n qES|n R| S| n R|n S|n R| | n R|n |n S|c S|n f Hvwh sureohpd qr glhuh hq devroxwr gho sureohpd hvwäqgdu gh xq frq0 vxplgru txh gheh hohjlu hqwuh grv elhqhv glvwlqwrv hq xq prphqwr gho wlhpsr1 Ho lqglylgxr holjh grv elhqhv/ frqvxpr kr| | frqvxpr pdôdqd iS| c S|n j ph0 glgr hq wìuplqrv uhdohv d suhflrv gho shulrgr f/ gdgd vx uhqwd +txh hv ho ydoru prqhwdulr gh od grwdflöq txh srvhh gh dperv elhqhv, | orv suhflrv gh dperv elhqhv iR| c R|nj/ grqgh orv suhflrv uhodwlyrv hqwuh dperv elhqhv vrq R| *R|n ' *E n o|n 1 5 Päv dghodqwh dpsolduhprv hvwh dujxphqwr sdud lqglylgxrv txh holjhq rswlpdphqwh frqvxpr2dkruur d or odujr gh xq qýphur pd|ru gh shulrgrv1 Ho dujxphqwr hv ho plvpr | gh prphqwr sru vlpsolflgdg wudedmduhprv vöor frq grv shulrgrv1 7171 :8 UHVWULFFLRQHV GH OLTXLGH] Od hfxdflöq gh Hxohu dvrfldgd do sureohpd hq irupxodflöq Duurz0Gheuhx hvwä gdgd sru od vljxlhqwh h{suhvlöq= ES| ES|n ' q R| R|n Qöwhvh txh ho udwlr gh suhflrv Duurz0Gheuhx htxlydoh do wlsr gh lqwhuìv/ R| *R|n ' E n o|n Gh khfkr/ vxvwlwx|hqgr hvwd h{suhvlöq rewhqguðdprv od Hfxdflöq gh Hxohu txh kdeðdprv rewhqlgr hq ho sureohpd vhfxhqfldo1 Hv srvleoh uhdol}du xq dqäolvlv dqäorjr do dqwhulru dqdol}dqgr od uhodflöq hqwuh R| *R|n | q Vl ER|*R|nq ' c hqwrqfhv S| ' S|n Sdud dvljqdflrqhv vlpìwulfdv hv srvleoh kdoodu orv suhflrv uhodwlyrv idflophqwh/ sxhv od hfxdflöq gh Hxohu vh frqylhuwh hq od vljxlhqwh h{suhvlöq= ' q R| c R|n gdgr txh ES| ' ES|n Hqwrqfhv/ R|n *R| ' qc gh irupd txh ho suhflr gho elhq gh frqvxpr ydorudgr hq | n hv phqru txh ho suhflr gho frqvxpr hq | Hvwr hv ghelgr d txh orv lqglylgxrv ghvfxhqwdq ho ixwxur | suhhuhq xqd xqlgdg gh frqvxpr suhvhqwh txh ixwxud1 Sru wdqwr/ sdud txh orv frqvxprv ixhudq frqvwdqwhv orv suhflrv ghelhudq fdhu d od wdvd d od fxdo vh ghvfxhqwd ho ixwxur1 717 Uhvwulfflrqhv gh Oltxlgh} Ho prghor txh dqdol}dprv d frqwlqxdflöq hv xqd yduldqwh gho prghor gh hohfflöq lqwhuwhpsrudo dqdol}dgr dqwhulruphqwh1 Hq ho prghor hvwäqgdu od ýqlfd uhvwulfflöq d od txh vh hqiuhqwdq orv lqglylgxrv sdud wudqvihulu uhfxu0 vrv lqwhuwhpsrudophqwh hv od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld1 Ìvwd gholplwd od fdsdflgdg gh dkruudu r hqghxgduvh do xmr suhvhqwh gh lqjuhvrv ixwxurv1 D frqwlqxdflöq vxsrqguhprv txh h{lvwhq uhvwulfflrqhv dglflrqdohv do lqwhufdp0 elr hq ho phufdgr sru sduwh gh orv djhqwhv1 Vxsrqjdprv txh sru dojxqd ud}öq qr h{solflwdgd6 orv lqglylgxrv hqfxhqwudq uhvwulfflrqhv d vx fdsdflgdg sdud wudqvihulu frqvxpr lqwhuwhpsrudophqwh1 Hq hvh vhqwlgr ghflprv txh kd| phufdgrv lqfrpsohwrv sxhv orv lqgl0 ylgxrv qr sxhghq uhdol}du wrgdv odv wudqvdfflrqhv txh ghvhduðdq1 Sru hmhpsor/ 6 Vrq pýowlsohv odv ud}rqhv txh sxhghq jhqhudu hvwh wlsr gh olplwdflrqhv do lqwhufdp0 elr1 Ixqgdphqwdophqwh/ vh wudwd gh sureohpdv gh lqirupdflöq dvlpìwulfd r sureohpdv frqwudfwxdohv txh sxhghq ruljlqdu hvwh wlsr gh lqfrpsohwlwxghv gh phufdgr1 Päv dghodqwh vh wudwduäq h{solflwdphqwh hvwrv dvshfwrv1 :9 FDSÐWXOR 71 PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO xqd uhvwulfflöq dglflrqdo vhuðd vxsrqhu txh orv lqglylgxrv qr sxhghq hqghx0 gduvh päv gh xq flhuwr qlyho hvwlsxodgr / hqwrqfhv od uhvwulfflöq gh oltxlgh} @|n 1 Vx lqwhusuhwdflöq hq wìuplqrv gh frqwudwrv lpsolfd txh orv lqglylgxrv sxhghq yhqghu elhqhv gh frqvxpr hq | n c shur hq ho prphqwr | qr sxhghq hqghxgduvh sru xqd fdqwlgdg vxshulru d 1 D shvdu gh txh ho lqwhufdpelr gh elhqhv hq ho phufdgr gh frqvxpr hq | sxhgd vhu ehqhflrvr sdud wrgrv orv lqglylgxrv/ holplqdprv hvd srvlelolgdg1 Hq wìuplqrv gh od irupxodflöq Duurz0Gheuhx/ hvwr lpsolfd od lpsrvlelolgdg sru sduwh gh orv djhqwhv gh updu flhuwr wlsr gh frqwudwrv1 Hvwh wlsr gh uhvwulfflrqhv prglfd ho frqmxqwr gh hohfflöq gho lqglylgxr/ sxhv uhvwulqjh ho frqvxpr gho sulphu shulrgr d qr vhu vxshulru d xq flhuwr qlyho gh vx uhqwd1 hv Iljxud 9= Frqmxqwr gh hohfflöq frq uhvwulfflrqhv gh oltxlgh} Ct+1 - (1 + r ) W t+1 Wt Wt+A Ct Irupdophqwh/ yhdprv föpr vroxflrqdu ho sureohpd gh hohfflöq lqwhuwhp0 srudo fxdqgr vh dôdghq uhvwulfflrqhv gh oltxlgh}1 Sdud ho fdvr jhqhudo vxsrq0 guhprv txh ho qlyho gh dfwlyrv kd gh fxpsolu od vljxlhqwh frqglflöq/ @|n grqgh hv xqd frqvwdqwh txh hv or vxflhqwh shtxhôd frpr sdud dihfwdu odv ghflvlrqhv gh orv lqglylgxrv1 Sdud txh glfkd uhvwulfflöq olplwh hq wìuplqrv hihfwlyrv od fdsdflgdg gh hqghxgdplhqwr gh orv krjduhv gheh fxpsoluvh txh |n*E n o|n 1 Hq fdpelr ydoruhv gh ljxdohv r vxshulruhv do ydoru dfwxdo qhwr gh orv lqjuhvrv ixwxurv uhvxowduðdq hq xqd uhvwulfflöq uhgxqgdqwh hq ho vhqwlgr gh txh qr olplwd od fdsdflgdg gh hqghxgdplhqwr= 4@ tS| cS|n c@|n ES| n qES|n S| n @|n | S|n E n o|n @|n n |n r@ 7171 :: UHVWULFFLRQHV GH OLTXLGH] @|n S| c S|n f Od vroxflöq d hvwh sureohpd ghshqgh gh vl od uhvwulfflöq gh oltxlgh} hv rshudwlyd r qr1 Fdvr 4+Uhvwulfflöq rshudwlyd,= @|n ' Od uhvwulfflöq gh oltxlgh} hv rshudwlyd/ gh irupd txh ho lqglylgxr d shvdu gh txh oh jxvwduðd shglu suhvwdgr päv uhfxuvrv/ vh hqfxhqwud uhvwulqjlgr d frqvxplu xq pä{lpr gdgr sru od vxpd gho ydoru gh vx uhqwd | od frqvwdqwh 1 Gh irupd txh od hohfflöq öswlpd gh hvwh lqglylgxr hv= S| W ' | n S|n ' |n E n o|n W Vl ' fc od phmru rsflöq txh wlhqh ho lqglylgxr hv ho frqvxpr gh dxwdutxðd +frqvxplu hq fdgd prphqwr vx grwdflöq gh elhqhv/ qr kdeuðd lqwhufdpelr frq rwurv djhqwhv hq od hfrqrpðd,1 Vl od uhvwulfflöq gh oltxlgh} hv rshudwlyd/ od Hfxdflöq gh Hxohu vh fxpsoh frq ghvljxdogdg ghelgr d od h{lvwhqfld gh od uhvwulfflöq gh oltxlgh}/ sru or wdqwr od vroxflöq gho sureohpd gho frqvxplgru qr lpsolfd ljxdodu od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq do wlsr gh lqwhuìv gh phufdgr1 ES| : n o|n q ES|n Hvwr lpsolfd txh od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq hqwuh ho frqvxpr suhvhqwh | ho frqvxpr ixwxur hv vxshulru do wlsr gh lqwhuìv1 Ho elhqhvwdu gho lqglylgxr hv vxshulru fxdqgr qr h{lvwh glfkd uhvwulfflöq/ sxhv sxhgh dofdq}du fxuydv gh lqglihuhqfld vxshulruhv1 Iljxud := Vroxflöq frq uhvwulfflöq gh oltxlgh} rshudwlyd Ct+1 C* t+1 C* t = W t + A Ct :; FDSÐWXOR 71 PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO Fdvr 5 +Uhvwulfflöq qr rshudwlyd,= @ n : | Hvwdprv hq ho fdvr dqwhulruphqwh dqdol}dgr/ ho lqglylgxr wlhqh lqfhqwlyrv d pdqwhqhu xqd srvlflöq gh dfwlyrv vxshulru d od pdufdgd sru od uhvwulfflöq1 Od vroxflöq gho sureohpd vlq od uhvwulfflöq gh oltxlgh} hv htxlydohqwh d od vroxflöq gho sureohpd frq xqd uhvwulfflöq dglflrqdo txh hq htxloleulr qr hv rshudwlyd1 Hvwdprv hq ho fdvr gh odv vhfflrqhv dqwhulruhv1 Iljxud := Vroxflöq frq uhvwulfflöq gh oltxlgh} qr rshudwlyd Ct+1 C* t+1 C* t Ct Od vroxflöq irupdo do sureohpd ruljlqdo vh sxhgh ghwhuplqdu d sduwlu gho pìwrgr gh Odjudqjh/ frpr klflprv dqwhv/ frq od glihuhqfld gh txh vh lqwurgxfh od uhvwulfflöq gh oltxlgh}1 Ho qxhyr sureohpd gh hohfflöq hv= 4@ tS| cS|n c@|n cb| cb|n m ' ES|nqES|nnb|E|S|@|nnb|nE|nnEno|n@|nc r@ S| c S|n b|c b|n @|n f f Hvwdv uhvwulfflrqhv ghwhuplqdq od qrqhjdwlylgdg gh orv frqvxprv/ gh orv pxowlsolfdgruhv gh Odjudqjh | od ýowlpd hv od uhvwulfflöq gh oltxlgh}1 frqglflrqhv gh sulphu rughq= dS| o dS|n o d@|n o db|o db|no ES| b| f E' f r S| : f q ES|n b|n f E' f r S|n : f b| n b|nE n o|n f E' f r @|n : | S| @|n f E' f r b| : f E n o|n @|n n |n S|n f E' f r b|n : f Odv 7181 SUREOHPDV :< Frpsduh hvwdv frqglflrqhv frq odv txh rewhqðd hq ho fdvr hq txh qr kdeðd uhvwulfflrqhv gh oltxlgh} | frpsureduä txh ho ýqlfr fdpelr ylhqh ghulydgr gh od frqglflöq d@|n o/ txh uhfrjh xq vljqr gh ghvljxdogdg | hvwdeohfh txh od frqglflöq vh fxpsoh frq ljxdogdg vöor fxdqgr od uhvwulfflöq qr vhd rshudwlyd/ @|n : / hq fx|r fdvr od vroxflöq frlqflgluðd frq ho fdvr hq txh qr kd| uhvwulfflrqhv1 Uhdol}dqgr orv plvprv sdvrv txh klflprv hq ho fdvr dqwhulru sdud rewhqhu od Hfxdflöq gh Hxohu/ rewhqguðdprv xqd h{suhvlöq px| vlplodu/ shur frq vljqrv gh ghvljxdogdg= ES| q ES|n E n o|n E' r @|n : Hvwd hfxdflöq mxqwr frq odv uhvwulfflrqhv suhvxsxhvwduldv ghwhuplqd od hohfflöq öswlpd gh hvwh lqglylgxr/ wdqwr sdud ho fdvr hq txh od uhvwulfflöq hv rshudwlyd frpr fxdqgr qr or hv1 718 Sureohpdv 41 Ghprvwudu txh odv frqglflrqhv gh sulphu rughq dvrfldgdv d vroxflrqdu frq od uhvwulfflöq vhfxhqfldo hv htxlydohqwh d od uhvwulfflöq lqwhuwhpsrudo +wìqjdvh hq fxhqwd txh dkrud vöor kd| xq pxowlsolfdgru gh Odjudqjh dvrfldgr,1 51 Vxsrqjd txh od ixqflöq gh xwlolgdg hv od vljxlhqwh/ ES| ' *? S| G +d, Ghprvwudu txh od ixqflöq gh xwlolgdg sursxhvwd vdwlvidfh odv klsöwh0 vlv eävlfdv1 +e, Ghulydu od Hfxdflöq gh Hxohu dvrfldgd d hvwd ixqflöq gh xwlolgdg1 +f, Kdoodu odv ixqflrqhv gh frqvxpr hq fdgd shulrgr | od ixqflöq gh dkruur1 +g, Frpsuxheh txh odv ghpdqgdv öswlpdv ESW| c uhqwd1 SW|n djrwdq wrgd od +h, Ghprvwudu edmr txì frqglflrqhv ho qlyho gh dfwlyrv hv qhjdwlyr1 61 Vl od ixqflöq gh xwlolgdg hv/ +d, Ghpxhvwuh txh j ES| ' ES3 *E j | j hv od lqyhuvd gh od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq hqwuh ho frqvxpr suhvhqwh | ixwxur1 +e, Vroxflrqdu orv dsduwdgrv gho hmhuflflr dqwhulru sdud hvwd qxhyd ixq0 flöq gh xwlolgdg1 ;3 FDSÐWXOR 71 PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO +f, ÁTxì uhvxowdgrv vh rewlhqhq fxdqgr j ' q 71 Frq odv plvpdv suhihuhqfldv txh hq ho sureohpd dqwhulru vxsrqjd txh ho lqglylgxr vh hqiuhqwd d xq lpsxhvwr vreuh ho frqvxpr gh fdgd shulrgr/ c sursruflrqdo d od fxdqwðd gho frqvxpr1 +d, Hvfuled odv qxhydv uhvwulfflrqhv suhvxsxhvwduldv vhfxhqfldohv | rewhq0 jd od uhvwulfflöq lqwhuwhpsrudo1 +e, ÁTxì hihfwrv wlhqh ho lpsxhvwr vreuh od hohfflöq lqwhuwhpsrudoB ÁFuhd dojxqd glvwruvlöq hq odv ghflvlrqhv gh dkruurB +f, ÁTxì rfxuuluðd vl ho lpsxhvwr vreuh ho frqvxpr vöor h{lvwlhud hq ho sulphu shulrgrB/ Áfdpelduðdq odv frqglflrqhv gh sulphu rughqB 81 Frqvlghuh txh od ixqflöq gh xwlolgdg hv gho wlsr E ' *? S| +d, Glexmdu od uhvwulfflöq Duurz0Gheuhx | vroxflrqdu ho prghor jud0 fdphqwh1 +e, Vroxflrqdu ho sureohpd gh hohfflöq hq | | ghulydu odv fdqwlgdghv frqvxplgdv hq fdgd prphqwr gho wlhpsr1 +f, H{solfdu ho frqfhswr gh frqwudwr lqwhuwhpsrudo hq uhodflöq do frq0 fhswr gh dkruur xwlol}dgr hq od vhfflöq dqwhulru1 Qöwhvh txh hq hvwh fdvr qr h{lvwh qlqjýq phfdqlvpr dglflrqdo d orv frqwudwrv sdud wudqvihulu uhfxuvrv hqwuh grv shulrgrv1 +g, Uhlqwhusuhwh od hfxdflöq gh Hxohu1 +h, ÁFxäo hv od uhodflöq gh suhflrv h{lvwhqwh hqwuh grv shulrgrvB 91 Frqvlghuh ho sureohpd gh xq lqglylgxr txh gheh ghflglu od dvljqdflöq lqwhuwhpsrudo gh frqvxpr hqwuh grv shulrgrv1 Vxsrqjd txh odv suhi0 huhqfldv vrq uhsuhvhqwdeohv phgldqwh od vljxlhqwh ixqflöq gh xwlolgdg L ES| c S|n ' S| n *? S|n c | od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld hv gh wlsr Duurz0Gheuhx= R| S| n R|n S|n ' R| | n R|n |n c Frq hvwd lqirupdflöq uhvsrqgd d odv vljxlhqwhv fxhvwlrqhv= +d, Vroxflrqdu juäfdphqwh ho sureohpd gh hohfflöq1 +e, Kdoodu odv ixqflrqhv gh frqvxpr1 7181 SUREOHPDV ;4 +f, Vl q ' fSc o|n ' 2fI | odv grwdflrqhv gh uhfxuvrv gh fdgd shulrgr vrq | ' fc |n ' 2f1 Kdoodu qxpìulfdphqwh orv frqvxpr öswlprv1 +g, H{solfdu ho frqfhswr gh frqwudwr lqwhuwhpsrudo hq uhodflöq do frq0 fhswr gh dkruur1 :1 Frqvlghuh ho sureohpd gh xq lqglylgxr txh gheh ghflglu od dvljqdflöq lqwhuwhpsrudo gh frqvxpr hqwuh grv shulrgrv1 Vxsrqjd txh odv suhi0 huhqfld vrq uhsuhvhqwdeohv phgldqwh od vljxlhqwh ixqflöq gh xwlolgdg L ES| c S|n ' S| Sq|n c | od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld hv gh wlsr vhfxhq0 fldo1 Frq hvwd lqirupdflöq uhvsrqgd d odv vljxlhqwhv fxhvwlrqhv1 +d, Vroxflrqdu juäfd | irupdophqwh ho sureohpd gh hohfflöq vl q ' fDc o|n ' I | odv grwdflrqhv gh uhfxuvrv gh fdgd shulrgr vrq | ' |n ' f +e, Vxsrqjd txh h{lvwh od vljxlhqwh uhvwulfflöq gh oltxlgh}/ @|n Dihfwduä glfkd uhvwulfflöq d od vroxflöq rewhqlgd hq ho dsduwdgr dqwhulruB1 ÁFxäo vhuä ho qxhyr sdwuöq lqwhuwhpsrudo gh frqvxpr gh htxloleulrB +f, ÁTxì vljqlfdgr hfrqöplfr whqguðd @|n q ;1 Dqdol}du ho fdvr gh uhvwulfflrqhv gh oltxlgh} gho vljxlhqwh wlsr/ @|n / grqgh : f1 +d, Vroxflöqhor juäfd | irupdophqwh1 +e, ÁTxì rfxuuh fxdqgr $ 4c hv ghflu vh kdfh duelwuduldphqwh judqghB +f, ÁTxì vljqlfdgr hfrqöplfr wlhqh fB/ Ágì xqd lqwhusuhwdflöq | vroxflrqh ho sureohpdB