Capítulo 6 Elección Bajo Incertidumbre

Anuncio
Fdsðwxor 9
Hohfflöq Edmr Lqfhuwlgxpeuh
Kdvwd dkrud khprv dqdol}dgr od hohfflöq hq xq hqwruqr grqgh qr h{lvwðd
lqfhuwlgxpeuh1 Od pd|ru sduwh gh odv ghflvlrqhv txh wrpdq orv lqglylgxrv
qr hvwäq h{hqwdv gh lqfhuwlgxpeuh/ sru hmhpsor fxäo vhuä ho wlsr gh lqwhuìv
r ho vdodulr hq ho ixwxur/ föpr hyroxflrqduä od wdvd gh lq dflöq/ hwf/ 111 Gh
khfkr/ od sursld ylgd gh odv shuvrqdv wlhqh xqd gxudflöq lqflhuwd | hvwr dihfwd
fodudphqwh d vxv ghflvlrqhv hfrqöplfdv +slhqvh sru hmhpsor hq ho sureohpd gh
ghflglu fxäqwr dkruudu sdud od yhmh},1 Hq ghqlwlyd/ od lqfhuwlgxpeuh irupd
sduwh lqkhuhqwh gh od pd|ru sduwh gh odv ghflvlrqhv hfrqöplfdv/ sru or txh
uhvxowd px| lpsruwdqwh whqhu xq pdufr whöulfr sdud irupxodu odv ghflvlrqhv
hq hqwruqrv frq lqfhuwlgxpeuh1
Ho vljxlhqwh hmhpsor loxvwud dojxqrv gh orv hohphqwrv txh dsduhfhq hq ho
surfhvr gh hohfflöq hq xq hqwruqr gh lqfhuwlgxpeuh1
Hmhpsor 4= Vxsrqjdprv xq lqglylgxr txh ghvhd irupdu xqd fduwhud gh
lqyhuvlöq frpsxhvwd sru orv vljxlhqwh hvwuxfwxud gh dfwlyrv1
41 Xq erqr fxsöq fhur frq xq uhqglplhqwr gho 2fI
51 Ho suhflr gh xq dfwlyr qdqflhur txh kr| ydoh 2f 6 | hq ho ixwxur
ydoguä D 6 r ef 6 frq xqd suredelolgdg gh *2 fdgd srvlelolgdg1
Vl od uhqwd lqlfldo glvsrqleoh hv gh ff 6c Áfxäqwr lqyhuwluä hq ho dfwlyr
lqflhuwrB Vl ho lqglylgxr vxslhud frq fhuwlgxpeuh txh pdôdqd od hfrqrpðd
luä pdo/ sru or wdqwr ho uhqglplhqwr gh lqyhuwlu hq ho dfwlyr lqflhuwr hv edmr/
hqwrqfhv ghflgluä lqyhuwlu vx dkruur hq ho erqr gh fxsöq fhur1 Hq fdpelr/ vl
vxslhud txh od hfrqrpðd yd d lu elhq/ lqyhuwluðd lqwhjudphqwh wrgr vx dkruur
hq ho dfwlyr lqflhuwr/ txh wlhqh xq uhqglplhqwr gho DfI/ hq yh} gho 2fI gho
erqr gh fxsöq fhur1 Föpr ho lqglylgxr qr vdeh fxdo vhuä od uhdol}dflöq gh od
lqfhuwlgxpeuh/ srwhqfldophqwh ghflgluä lqyhuwlu hq fdgd dfwlyr xqd ghwhupl0
qdgd fdqwlgdg1
434
435
FDSÐWXOR 91
HOHFFLÖQ EDMR LQFHUWLGXPEUH
Od whruðd gh od hohfflöq edmr lqfhuwlgxpeuh qrv shuplwluä gdu uhvsxhvwd
d wrgd xqd vhulh gh sureohpdv/ grqgh od lqfhuwlgxpeuh/ frpr hq ho hmhpsor
dqwhulru/ mxhjd xq sdsho px| lpsruwdqwh d od krud gh wrpdu odv ghflvlrqhv1
Hvwd whruðd gheh ghqlu frqfhswrv frpr od ydorudflöq lqglylgxdo gho ulhvjr/
hv ghflu/ od pd|ru r phqru glvsrqlelolgdg gh orv lqglylgxrv d h{srqhuvh do
ulhvjr1
914
vshudgd
Ixqflöq gh Xwlolgdg H
Hq vlwxdflrqhv gh lqfhuwlgxpeuh od hohfflöq lqglylgxdo ghshqgh gh flufxqv0
wdqfldv h{whuqdv d orv djhqwhv hfrqöplfrv +frqvxplgruhv/ hpsuhvdv/ hwf111,1 D
hvwrv hyhqwrv vreuh orv fxdohv orv lqglylgxrv qr wlhqhq frqwuro vh ohv ghqrplqd
hvwdgrv gh od qdwxudoh}d/ sru hmhpsor/ ooxyld r vhtxðd vhuðdq grv srvleohv
hvwdgrv gh od qdwxudoh}d srvleoh txh dihfwdq srvlwlyd r qhjdwlydphqwh od fr0
vhfkd/ qr hvwdqgr qlqjxqr gh hoorv edmr frqwuro sru sduwh gh orv djulfxowxuhv1
Dghpäv hv qhfhvdulr whqhu hq fxhqwd txh orv hihfwrv srvlwlyrv r qhjdwlyrv gh
xq ghwhuplqdgr hvwdgr gh od qdwxudoh}d ghshqgh gh odv suhihuhqfldv gh orv
lqglylgxrv | gh föpr dihfwh do rxwsxw r od grwdflöq gh uhfxuvrv hq od hfrqr0
pðd1 Vljxlhqgr frq ho hmhpsor dqwhulru/ d xq hpsuhvdulr krwhohur ho hihfwr gh
od lqfhuwlgxpeuh sxhgh vhu ho rsxhvwr/ suhulhqgr ho vro d od ooxyld/ sxhv edmr
ho sulphu hvwdgr vx rxwsxw hv pd|ru1
Ghqlflöq +Hvwdgr gh od Qdwxudoh}d,= Xq hvwdgr gh od qdwxudoh}d hv
od ghvfulsflöq gh xq flhuwr uhvxowdgr gh od lqfhuwlgxpeuh1
Ghqlprv 7 frpr ho frqmxqwr gh wrgrv orv hvwdgrv gh od qdwxudoh}d sr0
vleohv1 Vhd r 5 7 xq hohphqwr gho frqmxqwr | vxsrqhprv txh ho qýphur
gh hvwdgrv r hv qlwr1 Ghqrwdprv sru REr d od suredelolgdg gh rfxuuhqfld
gho hvwdgr r Gdgr txh vrq suredelolgdghv ìvwdv ghehq fxpsolu od vljxlhqwhv
surslhgdghv=
41
51
SM
REr
f
r 7 REr ' 
Hq xq hqwruqr gh lqfhuwlgxpeuh orv lqglylgxrv qr holjhq dvljqdflrqhv
frpr hq ho fdsðwxor 7/ vlqr txh holjhq orwhuðdv r sodqhv frqwlqjhqwhv1 Sru
vlpsolflgdg vxsrqhprv txh ho qxphur gh hvwdgrv hv qlwr1
Revhuyh frpr od dxvhqfld gh lqfhuwlgxpeuh hv xq fdvr sduwlfxodu/ hq txh
vh dvljqd suredelolgdg xqlwduld d xq ýqlfr hyhqwr1
Ghqlflöq +Sodq frqwlqjhqwh,= Xq sodq gh frqvxpr frqwlqjhqwh hv
xqd hvshflfdflöq vreuh ho qýphur gh xqlgdghv d frqvxplu hq fdgd hvwdgr
gh od qdwxudoh}d1
9141
436
IXQFLÖQ GH XWLOLGDG HVSHUDGD
Hmhpsor 5=
Vxsrqjd txh xq djulfxowru wlhqh xqd fdqwlgdg lqlfldo gh wuljr
gh fff Nj1 Gheh ghflglu txì fdqwlgdg frqvxplu | txì fdqwlgdg sodqwdu sdud
rewhqhu päv wuljr do dôr vljxlhqwh1 Vl ooxhyh rewhqguä 43 Nj gh wuljr sru
fdgd Nj txh sodqwd1 Hq fdpelr/ vl qr ooxhyh rewhqguä vöor 8 Nj gh wuljr
sru fdgd Nj sodqwdgr1 Od suredelolgdg gh txh ooxhyd hv *21 Od ixqflöq
gh xwlolgdg gh hvwh lqglylgxr hv
ESf c S grqgh
Sf
| S vrq ho frqvxpr hq ho
sulphu | vhjxqgr shulrgr1 Ho sureohpd txh vh sodqwhd ho djulfxowru hv fxäqwr
wuljr sodqwdu1
^
ÁFxäohv vrq orv sodqhv gh frqvxpr frqwlqjhqwhv hq hvwh fdvrB Vhd
+revhuyh txh hq ho sulphu shulrgr qr kd| lqfhuwlgxpeuh,1
od
^
fdqwlgdg sodqwdgd1 Hqwrqfhv/ hq ho sulphu shulrgr ho frqvxpr vhuä fff
Hq ho vhjxqgr
shulrgr vx frqvxpr vhuä f^ frq suredelolgdg *2 | D^ frq suredelolgdg *21
Hv hq hvh vhqwlgr txh ho lqglylgxr holjh hqwuh orwhuðdv r sodqhv frqwlqjhqwhv
sdud pd{lpl}du ho ydoru hvshudgr gh vx xwlolgdg1 Dtxð hohjlu xq ydoru gh
^
hv
htxlydohqwh d hohjlu xqd orwhuðd txh ph gd hq ho shulrgr vljxlhqwh f^ xqlgdghv
gh frqvxpr frq suredelolgdg *2 | D^ xqlgdghv frq suredelolgdg *21 Ho
djulfxowru qr holjh fxäo vhuä vx frqvxpr pdôdqd +h{fhswr vl ghflgh qr sodqwdu
qdgd/ txh hqwrqfhv vdeh txh vx frqvxpr pdôdqd vhuä fhur,/ vlqr grv ydoruhv
srvleohv gho frqvxpr txh vh gdq frq xqd ghwhuplqdgd suredelolgdg1 Hvr hv
xq sodq frqwlqjhqwh gh frqvxpr txh ghshqgh gh vx yduldeoh gh hohfflöq/
^1
ÁFxäo hv od fdqwlgdg öswlpd d sodqwduB Frq suredelolgdg *2 ooxhyh |
hqwrqfhv ho djulfxowru whqguä xqd xwlolgdg ljxdo d
Efff
^c f^
suredelolgdg *2 qr ooxhyh | vx xwlolgdg vhuä glvwlqwd h ljxdo d
^c D^ 1
| frq
Efff Od Klsöwhvlv gh od Xwlolgdg Hvshudgd srvwxod txh srghprv sodqwhdu ho
sureohpd gh hvfrjhu od fdqwlgdg öswlpd d sodqwdu gh irupd txh ho djulfxowru
pd{lpl}d ho ydoru hvshudgr gh vx xwlolgdg/ hv ghflu=
4@
^
Hmhpsor 6=

2
Efff ^c f^ n Efff ^c D^

2
Vxsrqjd txh ho qýphur gh hvwdgrv gh od qdwxudoh}d hv
7
' Dc
frqvlghuh orv grv sodqhv frqwlqjhqwhv gh frqvxpr vljxlhqwhv=
Sodq gh frqvxpr frqwlqjhqwh
r
E Er
S r
S
'
5
6
r
'2
6
5
r
'
7
8
r
'e
3
4
r
'D
;
:
Hq hvwh fdvr ho sodq frqwlqjhqwh S lpsolfd frqvxplu 2 hq fdvr gh txh vh
gì ho hvwdgr 4/ or txh rfxuuh frq suredelolgdg RE/ frq suredelolgdg RE2/
e frq suredelolgdg RE | dvð vxfhvlydphqwh1
437
FDSÐWXOR 91
HOHFFLÖQ EDMR LQFHUWLGXPEUH
Ho sodq gh frqvxpr frqwlqjhqwh wdpelìq sxhgh lqwhusuhwduvh gh irupd
dowhuqdwlyd frpr xqd yduldeoh dohdwruld txh wrpd xq ghwhuplqdgr ydoru frq
xqd ghwhuplqdgd suredelolgdg +hq ghqlwlyd/ xqd orwhuðd,1 Vl frqvlghugdprv
ho frqvxpr frpr xqd yduldeoh dohdwruldo S hqwrqfhv edmr flhuwdv uhvwulfflr0
qhv hq odv suhihuhqfldv/ srghprv fdofxodu od xwlolgdg hvshudgd gh uhdol}du hvh
sodq gh frqvxpr frqwlqjhqwh1 Irupdophqwh hvfulelprv ho ydoru hvshudgr gh
od xwlolgdg gh xq lqglylgxr gh od vljxlhqwh irupd/ . dL ESo ' RErL ESEr
Xqd yh} whqhprv hvwd qrflöq gh xwlolgdg srguhprv frpsdudu grv sodqhv frq0
wlqjhqwhv hq ixqflöq gho ydoru hvshudgr gh vx xwlolgdg1 Vl . dL ESo . dL ES o
hqwrqfhv ho lqglylgxr suhhuh ho sodq frqwlqjhqwh S do sodq frqwlqjhqwh S 1
S
Ghqlflöq +Sodq frqvxpr flhuwr,= Xq sodq gh frqvxpr flhuwr hv
dtxho hq txh ho qýphur gh xqlgdghv gh frqvxpr qr yduðd hq orv glihuhqwhv
hvwdgrv gh od qdwxudoh}d
1
Xwlol}dqgr od qrwdflöq gh od ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd/
SEr
S
sdud &c &
Er
'
&
'
&
;r 5 7 G
5 - Gh hvwd irupd ho ydoru hvshudgr gh xqd frqvwdqwh hv . dL ESo '
L ES Hvwdprv dqdol}dqgr ho fdvr hq ho fxdo qr kd| lqfhuwlgxpeuh txh hv ho
txh khprv dqdol}dgr hq orv fdsðwxorv dqwhulruhv1
Kdvwd dtxð khprv gdgr xqd ylvlöq gho prgr hq ho fxdo vh vxhohq uhsuh0
vhqwdu suhihuhqfldv hq hqwruqrv gh lqfhuwlgxpeuh1 Edmr flhuwrv d{lrpdv vreuh
od rughqdflöq gh suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv/ od xwlolgdg hvshudgd hv xqd
irupd ud}rqdeoh gh uhsuhvhqwdu hvdv suhihuhqfldv1
Sdud xqd glvfxvlöq päv
ghwdoodgd dfhufd gh hvwh dvshfwr/ yìdvh fxdotxlhud gh orv pdqxdohv kdelwxdohv
gh Plfurhfrqrpðd1
915
Dyhuvlöq
do Ulhvjr
Qr fdeh hvshudu txh odv dfwlwxghv iuhqwh do ulhvjr vhdq ljxdohv sdud wrgrv orv
lqglylgxrv/ sru or wdqwr odv ghflvlrqhv gh lqyhuwlu hq xq ghwhuplqdgr wlsr gh
dfwlyrv x rwurv ghshqghuä gh irupd fuxfldo gh od dfwlwxg gh fdgd lqglylgxr
iuhqwh do ulhvjr1
Ghqlflöq +Mxhjr Dfwxduldophqwh Mxvwr,=
Xq mxhjr r orwhuðd hv
dfwxduldophqwh mxvwr fxdqgr vx ydoru hvshudgr hv fhur/ hv ghflu/
R%
sdud R
5 Ef 
c
n E
R+
'f
9151
LÖQ DO ULHVJR
438
DYHUV
Sdud hoor vl % : f wlhqh txh fxpsoluvh txh + f Xq hmhpsor vhuðd xq mxhjr
hq ho fxdo frq suredelolgdg *2 vh jdqdq 433 xqlgdghv prqhwduldv +% ' ff,
| frq suredelolgdg *2 vh slhughq 433 xqlgdghv prqhwduldv ++ ' ff,1
Ghqlflöq +Dyhuvlöq do Ulhvjr,= Ghflprv txh xq lqglylgxr hv dyhuvr
do ulhvjr fxdqgr qr hvwä glvsxhvwr d dfhswdu fxdotxlhu mxhjr dfwxduldophqwh
mxvwr1
Vhd L E xqd ixqflöq gh xwlolgdg gh xq lqglylgxr1 D sduwlu gh od ghqlflöq
gh dyhuvlöq do ulhvjr srghprv ghflu txh xq lqglylgxr hv dyhuvr do ulhvjr vl=
L E`f : R L E`f n % n E R L E`f n +
grqgh `f hv od ultxh}d lqlfldo gh xq lqglylgxr1 Hv ghflu/ ho lqglylgxr suhhuh
vx vlwxdflöq lqlfldo frq xq qlyho gh ultxh}d `f txh mxjdu xq mxhjr dfwxduldo0
phqwh mxvwr hq txh frq suredelolgdg R jdqd % | frq suredelolgdg  R jdqd
+/ wdo txh R% n E R+ ' f1
Uhrughqdqgr od h{suhvlöq dqwhulru srghprv uhhvfuleluod frpr=
L E`f ' L ER E`f n % n E R E`f n + : RL E`f n % n E RL E`f n +
Revhuyh txh hvwd ýowlpd ghvljxdogdg vöor vhuä flhuwd hq od phglgd txh
od ixqflöq L E vhd hvwulfwdphqwh föqfdyd1 Sru wdqwr/ odv suhihuhqfldv gh xq
lqglylgxr dyhuvr do ulhvjr sxhghq uhsuhvhqwduvh d wudyìv gh xqd ixqflöq gh
xwlolgdg hvwulfwdphqwh föqfdyd1
Ghqlflöq +Qhxwudo do Ulhvjr,= Ghflprv txh xq lqglylgxr hv qhxwudo
do ulhvjr fxdqgr hv lqglihuhqwh d dfhswdu fxdotxlhu mxhjr dfwxduldophqwh mxvwr1
Hq wìuplqrv gh xqd ixqflöq gh xwlolgdg/ srghprv ghflu txh xq lqglylgxr
hv qhxwudo do ulhvjr vl=
L E`f ' L ER E`f n % n E R E`f n + ' RL E`f n % n E RL E`f n +
Hvwd h{suhvlöq vh vdwlvidfh vl od ixqflöq gh xwlolgdg ixhud olqhdo1
Ghqlflöq +Dpdqwh do Ulhvjr,= Ghflprv txh xq lqglylgxr hv dpdqwh
gho ulhvjr fxdqgr hvwä glvsxhvwr d dfhswdu fxdotxlhu mxhjr dfwxduldophqwh
mxvwr1 Irupdophqwh srghprv h{suhvduor
=
L E`f ' L ER E`f n % n E R E`f n + RL E`f n % n E RL E`f n +
Gh hvwd pdqhud/ xq lqglylgxr dpdqwh gho ulhvjr wlhqh suhihuhqfldv txh
sxhghq uhsuhvhqwduvh frq xqd ixqflöq gh xwlolgdg hvwulfwdphqwh frqyh{d1
Vl revhuydprv/ sru hmhpsor/ föpr orv lqglylgxrv wrpdq vxv ghflvlrqhv gh
dkruur/ revhuyduðdprv txh od pd|ru sduwh gh orv lqglylgxrv vrq dyhuvrv do
ulhvjr1
439
916
FDSÐWXOR 91
HOHFFLÖQ EDMR LQFHUWLGXPEUH
Phglgdv gh Dyhuvlöq do Ulhvjr
Dfdedprv gh yhu txh od frqfdylgdg r qr gh xqd ixqflöq gh xwlolgdg qrv gd
xqd lghd gh vl xq lqglylgxr hv dyhuvr do ulhvjr r qr1 Dkrud elhq/ od fxhvwlöq
hv dkrud vl h{lvwh dojxqd irupd gh phglu od fxdqwðd gh hvd dyhuvlöq r/ glfkr gh
rwud pdqhud/ hq txì vhqwlgr srghprv ghflu txh xq lqglylgxr hv päv dyhuvr
do ulhvjr txh rwur1
Sru wdqwr/ odv phglgdv gh dyhuvlöq do ulhvjr hvwduäq gh dojxqd pdqhud
uhodflrqdgdv frq ho judgr gh frqfdylgdg gh od ixqflöq gh xwlolgdg/ txh ylhqh
ghwhuplqdgr sru od vhjxqgd ghulydgd gh ìvwd1
Phglgd 4= Ho ydoru devroxwr gh od fxuydwxud gh xqd ixqflöq gh xwlolgdg
föqfdyd hv L Fxdqwr pd|ru hv hvwd vhjxqgd ghulydgd pd|ru hv od frq0
fdylgdg gh od ixqflöq gh xwlolgdg1 Ho sulqflsdo sureohpd gh hvwd phglgd hv
txh qr hv lqyduldeoh iuhqwh d wudqvirupdflrqhv dqhv gh od ixqflöq gh xwl0
olgdg hvshudgd1 Vl pxowlsolfdprv od ixqflöq gh xwlolgdg sru xqd frqvwdqwh
odv suhihuhqfldv txh uhsuhvhqwd hvd ixqflöq gh xwlolgdg vrq odv plvpdv/ shur
fdpelduðd od vhjxqgd ghulydgd | sru wdqwr qxhvwud phglgd gh od dyhuvlöq do
ulhvjr1
Phglgd gh Dyhuvlöq Devroxwd gh Duurz0Sudww= Vl qrupdol}dprv od
vhjxqgd ghulydgd sru od sulphud ghulydgd rewhqguhprv xqd phglgd gh dyhu0
vlöq do ulhvjr päv ud}rqdeoh/ sxhvwr txh hv lqyduldqwh dqwh wudqvirupdflrqhv
dqhv1 Hvwd phglgd vh frqrfh frpr ho frhflhqwh gh dyhuvlöq devroxwd do
ulhvjr=
E
- E ' E
QRWD= Sdud yhu txh od phglgd gh dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr hv lqyduldq0
wh dqwh wudqvirupdflrqhv dqhv/ edvwd frq uhdol}du od vljxlhqwh wudqvirupdflöq
d od ixqflöq ruljlqdo Ec vlhqgr E ' @ En S Hv gluhfwr rewhqhu od sulph0
ud | od vhjxqgd ghulydgd gh hvwd h{suhvlöq/ E ' @ Ec | E ' @ Ec
ho udwlr gh dpedv hv lqghshqglhqwh gho sduäphwur @
Vlq hpedujr/ hvwd phglgd wdpelìq vxhoh suhvhqwdu sureohpdv1 Ho sureoh0
pd ixqgdphqwdo hv txh hvwd phglgd vxhoh ghshqghu gho qlyho gh uhqwd gho
lqglylgxr1 Vhjýq hvwd irupd gh phglu od dfwlwxg iuhqwh do ulhvjr gluðdprv txh
grv lqglylgxrv wlhqhq od plvpd dyhuvlöq do ulhvjr vl hvwrv grv lqglylgxrv hvwäq
glvsxhvwrv d duulhvjdu od plvpd fdqwlgdg prqhwduld hq wìuplqrv devroxwrv1
Ho sureohpd vxujh srutxh hvwd dfwlwxg ghshqgh gho qlyho gh uhqwd lqlfldo gho
lqglylgxr1
Vl Odxud glvsrqh gh 4 plooöq gh hxurv hv px| srvleoh txh whqjd pd|ru
suhglvsrvlflöq d duulhvjdu 43333 hxurv txh Dqd/ txh vöor glvsrqh gh 53333
hxurv1 Do q | do fder/ Odxud hvwduðd duulhvjdqgr vöor xq 4( gh vx uhqwd/
9171
HMHPSORV GH IXQFLRQHV GH XWLOLGDG
43:
plhqwudv txh sdud Dqd lpsolfduðd duulhvjdu od plwdg gh vx uhqwd1 Suredeoh0
phqwh revhuyduðdprv txh Dqd hvwduðd glvsxhvwd d duulhvjdu hvrv 43333 hxurv/
plhqwudv txh Dqd qr1 ÁTxlhuh hvr ghflu txh Dqd hv päv dyhuvd do ulhvjrB Od
uhvsxhvwd hv txh hq wìuplqrv devroxwrv Dqd hv päv dyhuvd do ulhvjr txh Odx0
ud1 Shur hq wìuplqrv uhodwlyrv suredeohphqwh qr/ txl}äv vl Dqd glvsxvlhud
wdpelìq gh xq 4 plooöq gh hxurv/ hqwrqfhv hvwduðd glvsxhvwd d duulhvjdu hvrv
43333 hxurv1
Sdud fruuhjlu od phglgd gh dyhuvlöq devroxwd lqfrusrudqgr hvwh wlsr gh
dujxphqwr ghelìudprv kdfhu od vljxlhqwh suhjxqwd/ Áhvwduðd Dqd glvsxhvwd d
duulhvjdu ho plvpr srufhqwdmh gh vx uhqwd txh duulhvjd OdxudB Dkrud gluhprv
txh Dqd hv päv dyhuvd do ulhvjr txh Odxud vl Dqd qr hvwä glvsxhvwd d duulhvjdu
xq 4( gh vx uhqwd/ plhqwudv txh Odxud vð1
Hvwh wlsr gh dujxphqwr hv or txh uhfrjh od vljxlhqwh phglgd gh dyhuvlöq
do ulhvjr1
Phglgd gh Dyhuvlöq Uhodwlyd gh Duurz0Sudww= Ho frqfhswr gh dyhu0
vlöq uhodwlyd uhodflrqd ho suhplr hq sursruflöq do qlyho gh ultxh}d gho lqglyl0
gxr1 Sdud hoor od phglgd txh vh xwlol}d hv ho frhflhqwh gh dyhuvlöq uhodwlyd
do ulhvjr=
-- E ' E E
917
Hmhpsorv gh Ixqflrqhv gh Xwlolgdg
D frqwlqxdflöq dqdol}duprv odv glvwlqwdv phglgdv gh dyhuvlöq do ulhvjr dvrfld0
gdv d glvwlqwrv hmhpsorv gh ixqflrqhv gh xwlolgdg ghqlgdv vreuh ho frqvxpr
gh orv lqglylgxrv/ S=
4, Ixqflöq fxdguäwlfd=
K
ES ' S S2 c
2
K:f
Od ixqflöq gh xwlolgdg hv fuhflhqwh vl od sulphud ghulydgd hv srvlwlyd/
ES '  KS
sdud txh od xwlolgdg vhd xqd ixqflöq fuhflhqwh : f/ wlhqh txh rfxuulu
txh S *K Hvwd ixqflöq gh xwlolgdg h{kleh xq sxqwr gh vdflhgdg fxdqgr
ho frqvxpr dofdq}d *K Sru or wdqwr/ ho dqäolvlv uhdol}dgr hvwduä edvdgr
h{foxvlydphqwh hq dtxhoorv qlyhohv gh frqvxpr hq orv fxdohv od xwlolgdg hv
fuhflhqwh1 Od vhjxqgd ghulydgd hv qhjdwlyd sdud orv udqjrv gh K srvlwlyrv1
ES ' K
43;
FDSÐWXOR 91
HOHFFLÖQ EDMR LQFHUWLGXPEUH
Od dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr hv=
- ES '
K
KS c

plhqwudv txh od dyhuvlöq do ulhvjr hv fuhflhqwh frq uhvshfwr do frqvxpr1 Hv
ghflu/ d pd|ru qlyho gh frqvxpr pd|ru dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr=
Y- ES
YS
K2
: fc
E KS2
'
Od dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr hv fuhflhqwh/ or fxdo lpsolfd txh xq dfwl0
yr frq ulhvjr hv wudwdgr frpr xq elhq lqihulru/ hq ho vhqwlgr gh txh fxäqwr
pd|ru vhd od uhqwd/ phqru vhuä od suhglvsrvlflöq gh xq lqglylgxr d lqyhuwlu
hq hvh dfwlyr frq ulhvjr1 Hvwd lpsolfdflöq frqwudglfh or txh frqrfhprv gho
frpsruwdplhqwr gh orv lqglylgxrv frq uhvshfwr d od frqjxudflöq gh vx fdu0
whud= lqglylgxrv frq pd|ru ultxh}d wlhqhq pd|ruhv lqyhuvlrqhv hq dfwlyrv frq
ulhvjr1
5, Ixqflöq gh dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr frqvwdqwh +FDUD,
ES ' e

3
S
Ho sduäphwur : f lpsolfd txh hvd ixqflöq hvwä elhq ghqlgd1
Od sulphud | vhjxqgd ghulydgd ylhqhq gdgdv sru=
ES
ES
'
'
e
3
S
e
3
S
Sru wdqwr/ hv iäflo rewhqhu ho frhflhqwh gh dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr/
txh hv mxvwdphqwh 1
Hqwrqfhv/ od dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr +S, hv fuhflhqwh hq ho qlyho gh
frqvxpr1
6, Ixqflöq gh dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr frqvwdqwh +FUUD,

j
Od ixqflöq hvwä ghqlgd sdud ydoruhv gh j fc sdud ho uhvwr gh sduäphwurv
ES '
S
3
j
od ixqflöq qr hv föqfdyd sru or wdqwr ho lqglylgxr vhuðd dpdqwh gho ulhvjr1
Fxdqgr j ' fc od ixqflöq gh xwlolgdg hv olqhdo/ sru or wdqwr odv fxuydv gh
lqglihuhqfld vrq uhfwdv | ho lqglylgxr hv qhxwudo do ulhvjr1 D phglgd txh
9181
HMHPSORV GH HOHFFLÖQ EDMR LQFHUWLGXPEUH
43<
lqfuhphqwd jc dxphqwd od fxuydwxud | od dyhuvlöq do ulhvjr1 Ho frhflhqwh gh
dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr hv=
- ES
'
Y- ES
YS
'
j
S
Sj2 f
Sru wdqwr/ od dyhuvlöq devroxwd do ulhvjr hv ghfuhflhqwh uhvshfwr do frqvx0
pr/ plhqwudv txh od dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr hv frqvwdqwh=
-- ES
Y- ES
YS
'
j
'
f
Fxdqgr ho frhflhqwh gh dyhuvlöq uhodwlyd j hv ljxdo d 4 od ixqflöq gh
xwlolgdg qr hvwä ghqlgd1 Shur fxdqgr j frqyhujh d 4/ hqwrqfhv od ixqflöq
gh xwlolgdg FUUD frqyhujh d od ixqflöq ES ' *? S1 Hvwd lpsolfdflöq hv
vhqflood gh frpsuredu rewhqlhqgr ho oðplwh | dsolfdqgr O*K÷slwdo1 Sru wdqwr/
od ixqflöq gh xwlolgdg orjduðwplfd hv xq fdvr sduwlfxodu gh od ixqflöq FUUD/
hq txh od dyhuvlöq uhodwlyd do ulhvjr hv xqlwduld1
918
Hmhpsorv gh Hohfflöq
Edmr Lqfhuwlgxp0
euh
Hq hvwh fdsðwxor vh uhvsrqgh d od suhjxqwd sodqwhdgd do sulqflslr gh hvwd
sduwh1 Ho fdsðwxor vh fhqwud hq odv ghflvlrqhv öswlpdv gh orv lqglylgxrv d od
krud gh vhohfflrqdu vx fduwhud gh dfwlyrv qdqflhurv1 Sdud hoor vxsrqguhprv
txh vxv suhihuhqfldv vreuh od ultxh}d hvshudgd vrq uhsuhvhqwdeohv phgldqwh
xqd ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd1
4, Lqfhuwlgxpeuh hq od uhqwdelolgdg gh od fduwhud qdqflhud
Vxsrqjd xqd hfrqrpðd hq od txh h{lvwhq grv wlsrv gh dfwlyrv qdqflhurv/
xq dfwlyr flhuwr txh wlhqh xq uhqglplhqwr -s c 4 | xq dfwlyr frq xq uhqglplhq0
h Ho lqglylgxr glvsrqh gh xq qlyho lqlfldo gh ultxh}d `f c | gheh
wr lqflhuwr -
4 Xq
dfwlyr txh qr ghshqgh gh orv hvwdgrv gh od qdwxudoh}d hv xq dfwlyr oleuh gh ulhvjr1
Hq od uhdolgdg hv glflo hfrqwudu dfwlyrv txh hvwìq frpsohwdphqwh oleuhv gh ulhvjr1 Lqfoxvr
orv erqrv gho whvrur txh qr wlhqhq ulhvjr gh edqfduurwd suhvhqwdq ulhvjr gh lq dflöq r gh
wlsrv gh lqwhuìv1 Gdgr txh qr hvwdprv dqdol}dqgr hfrqrpðdv prqhwduldv uhvwulqjlprv ho
dqäolvlv d lqyhuvlrqhv hq odv txh orv lqyhuvruhv wlhqhq jdudqwl}dgr xq wlsr gh lqwhuìv oleuh
gh ulhvjr/ Ui =
443
FDSÐWXOR 91
HOHFFLÖQ EDMR LQFHUWLGXPEUH
ghflglu txì fdqwlgdg gh uhfxuvrv lqylhuwh hq ho dfwlyr frq ulhvjr1 Vl ghqrwd0
prv
@
od fdqwlgdg prqhwduld lqyhuwlgd hq ho dfwlyr lqflhuwr/ od uhvwulfflöq gh
uhfxuvrv hvwä gdgd sru=
ì ' E`f @E n -s n @E n h
h Od ixqflöq
grqgh ì hv xqd yduldeoh dohdwruld/ sxhv ghshqgh gho ydoru gh -
gh xwlolgdg hvshudgd .L dìo vdwlvidfh/ L : f | L f Ho sureohpd gh
vhohfflöq gh fduwhud hv ho vljxlhqwh=
.L dì o
4@
@
h
r@ ì ' E`f @E n -s n @E n Vl vxvwlwxlprv od uhvwulfflöq hq od ixqflöq remhwlyr rewhqhprv=
ho
.L dE`f @E n -s n @E n -
4@
@
Vlpsolfdqgr srghprv uhgxflu ho sureohpd gh rswlpl}dflöq d od vljxlhqwh
h{suhvlöq=
.L d`f E n -s n @E-h -s o
4@
@
Od frqglflöq gh sulphu rughq uhvshfwr do dfwlyr frq ulhvjr hv=
. iL d`f E n -s n @E-h -s o E-h -s j ' f
Od vxflhqfld gh odv frqglflrqhv gh sulphu rughq hvwä gdgd sru ho vljqr
gh od vhjxqgd ghulydgd=
. iL d`f E n -s n @E-h -s o E-h -s 2 j f
gdgr txh E-h -s 2 : f | txh L fc od frqglflöq gh vhjxqgr rughq
jdudqwl}d od h{lvwhqfld gh xq pä{lpr1 Vl . d-h -s o : fc od sulpd gh ulhvjr
hv srvlwlyd/ | hqwrqfhv orv lqglylgxrv pdqwhqguäq fdqwlgdghv srvlwlydv gho
dfwlyr frq ulhvjr/ @ : f1
Od sulpd gh ulhvjr gh xq dfwlyr vh ghqh frpr vx uhqglplhqwr hvshudgr
ho -s Vl xq djhqwh hv qhxwudo do
phqrv ho uhqglplhqwr oleuh gh ulhvjr . dho -s ' fc
ulhvjr ' f | od sulpd gh ulhvjr gho dfwlyr lqflhuwr hv fhur/ . dhqwrqfhv ho djhqwh hv lqglihuhqwh iuhqwh d wrgdv odv fduwhudv srvleohv/ hv ghflu/
fxdotxlhu fduwhud @ fxpsoh od frqglflöq gh sulphu rughq1
ho -s 9' fc
Hq fdpelr/ vl od sulpd gh ulhvjr hv glvwlqwd gh fhur/ . dorv djhqwhv frpsuduäq ho dfwlyr lqflhuwr vl od sulpd gh ulhvjr hv srvlwlyd |
yhqghuäq vl od sulpd gh ulhvjr hv qhjdwlyd1
9181
HMHPSORV GH HOHFFLÖQ EDMR LQFHUWLGXPEUH
444
Vl ho djhqwh hv dyhuvr do ulhvjr/ hqwrqfhv od fduwhud öswlpd hv ýqlfd | ho
vljqr gh
@
ghshqgh gh od sulpd gh ulhvjr gho dfwlyr lqflhuwr1
Whqjd hq fxhqwd txh od vroxflöq gh hvwh sureohpd ghshqgh gho wlsr gh
dfwlyrv txh hvwhprv dqdol}dqgr/ sxhv h{lvwhq dfwlyrv hq orv txh/ sru vx qd0
wxudoh}d/ qr hv srvleoh pdqwhqhu xqd srvlflöq fruwd1 Hq hvh fdvr vh ghehuðd
lqfrusrudu do dqäolvlv xqd uhvwulfflöq gh qr qhjdwlylgdg hq od fxdqwðd gh od
lqyhuvlöq hq dfwlyr frq ulhvjr/ hv ghflu/
@ f1
5, Lqfhuwlgxpeuh hq ho qlyho gh lqjuhvrv
Od uhqwd gh xq lqglylgxr hv frqwlqjhqwh | ghshqgh gh orv glvwlqwrv hvwdgrv
gh od qdwxudoh}d/ sru or wdqwr orv lqglylgxrv uhflehq xq yhfwru frqwlqjhqwh
gh uhfxuvrv1
Sru vlpsolflgdg vxsrqhprv txh ho qýphur gh hvwdgrv gh od
qdwxudoh}d hv grv/
hq ho hvwdgr
7
' 2c
gh irupd txh
/ Er ghqrwd ho vdodulr txh vh shufleh
r Od ixqflöq gh xwlolgdg hvshudgd gh xq lqglylgxr hv od vljxlhqwh=
L ESf c SEr ' ESf n q dZESE n E Z ESE2o
Frqvlghuhprv xqd hvwuxfwxud vhfxhqfldo gh phufdgr/ gh irupd txh ho sur0
eohpd gh hohfflöq gh xq lqglylgxr hv ho vljxlhqwh=
4@
ttSf cSErcKEr
ESf n q dZESE n E ZESE2o
r@
SE
SE2
Sf n ^ EKE n ^ E2KE2 ' / f
'
'
/ E n KEc
/ E2 n KE2c
r'
r'2
Sf c SEr f
Hq hvwh fdvr/
hvwdgr
r
KEr
hv xq dfwlyr txh sdjd xqd xqlgdg gh uhfxuvrv vl vh gd ho
| fhur hq fdvr frqwudulr1
Odv frqglflrqhv gh sulphu rughq gh hvwh
sureohpd vrq=
dSf o
dSEo
dSE2o
dKEo
dKE2o
ESf b ' f
>E ' f
q E Z ESE2 >E2 ' f
b^E n >E ' f
b^E2 n >E2 ' f
qZ ESE
Uhrughqdqgr wìuplqrv rewhqhprv txh od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq
hq fdgd hvwdgr gh od qdwxudoh}d hv ljxdo d=
ESE
ESE2
'

Z ^E
Z ^E2
445
FDSÐWXOR 91
HOHFFLÖQ EDMR LQFHUWLGXPEUH
Wdpelìq rewhqhprv grv hfxdflrqhv lqwhuwhpsrudohv=
ESf '
ESf '
Vl od ixqflöq gh xwlolgdg hv
E
Zq
ESE
^E
Zq ESE2
^E2
E ' *? SErc
odv ixqflrqhv gh frqvxpr frq0
wlqjhqwh vrq=
Sf '

nq
d/ f n ^E/ E n ^E2/ E2o
qZ d/ f n ^E/ E n ^ E2/ E2o
nq
^ E
q E Z d/ f n ^E/ E n ^ E2/ E2o
nq
^ E2
SE '
SE2 '
Hqwrqfhv/ xqd yh} rewhqlgdv odv ixqflrqhv gh frqvxpr/ srghprv rewhqhu
odv ghpdqgdv öswlpdv gh dfwlyrv/ txh vrq
KEr ' / Er SEr/ frq r ' c 21
Descargar