ESPECTROMETRÍA DE RAYOS GAMMA DE MUESTRAS DE

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA
Universidad Nacional de Rosario
ESPECTROMETRÍA DE RAYOS GAMMA DE MUESTRAS DE AU198 USANDO UN DETECTOR
DE INa(TI)
Llaneza, Natalia
Orso, josé A.
Resumen:
Se utilizan varias muestras radiactivas de Au198 para obtener su periodo de semidesintegración y la curva
de decaimiento radiactivo. Se determina la relación entre el error introducido por el tiempo de resolución del detector
más los equipos electrónicos asociados, y la actividad medida.
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INTRODUCCION TEORICA
Aspectos Generales de la Constitución de la Materia
El descubrimiento de la estructura atómica de la materia, fue un proceso de muchos de años de investigación
y de grandes esfuerzos por parte de los científicos en la historia de la ciencia, y que dio lugar a grandes controversias.
En la estructura atómica que hoy en día es aceptada como la clásica, el átomo está compuesto básicamente de las
siguientes partículas fundamentales: electrones, protones y neutrones.
Los electrones, con carga eléctrica negativa, se encuentran en la periferia del átomo (zona extra nuclear), y
ocupan la mayor parte del volumen de este. Los electrones poseen dos tipos de movimientos, uno es de rotación
sobre su propio eje (denominado spin), y otro de traslación alrededor del núcleo.
En el núcleo atómico, o región central se encuentran los protones, de carga eléctrica positiva, y los neutrones,
sin carga eléctrica. El núcleo ocupa la menor parte del volumen total del átomo.
En el transcurso de los años se han descubierto un gran número de partículas constituyente del núcleo
atómico, y la lista crece día a día.
Características de las partículas fundamentales:
Partículas
Electrón
Protón
Neutrón
Carga eléctrica
1,6021x10-19C
1,6021x10-19C
0
Masa
9,1091x10-31Kg
1,6725x10-27Kg
1,6748x10-27Kg
Debido a que el átomo es eléctricamente neutro, se deduce que debe tener igual número de protones que de
electrones. Todos los átomos de un elemento dado poseen el mismo número de protones ó numero atómico (Z). El
número de protones es diferente para distintos elementos. El número de nucleones de un átomo (A) es el número de
protones más el número de neutrones. A partir de esto se puede definir Isótopo como átomos de un mismo
elemento pero que difieren en el número de neutrones.
La energía de las partículas fundamentales en el átomo se encuentra cuantizada. Tanto los electrones, como
las partículas constituyentes del núcleo, poseen valores de energía discretos. Solo pueden tomar determinados
valores; no varía su energía con continuidad.
Energía Nuclear de Enlace
Si se calcula la masa de un átomo particular y se la compara con la masa total de la suma de sus nucleones
(protones más neutrones más electrones) aislados, se vería que la masa obtenida de sumar todos los nucleones es
mayor a la del átomo correspondiente. Este fenómeno se puede entender si se considera que se debe entregar
energía a un núcleo para separarlo en neutrones y protones. También se podría interpretar que la masa faltante del
átomo se ha trasformado en energía al producirse la unión de los nucleones para formar un núcleo.
Cuanto mayor es la energía de enlace, mayor es la estabilidad del núcleo.
En la fisión nuclear, que es el principio de funcionamiento de los reactores nucleares, se produce la ruptura de
un núcleo en dos o más partes, liberando una cantidad enorme de energía.
Masa Atómica de los Elementos
Se pueden presentar los siguientes casos:
1) Elementos de un único valor de A. Estos elementos presentan en la naturaleza una sola clase de átomos, y
la masa de éstos es la masa precisa, que se encuentra en la tabla periódica.
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2) Elementos de distintos valores de A. Estos elementos, que son la mayoría en la naturaleza, presentan
distintos valores de masa precisa para cada valor de A, y la masa que se le asignará a cada elemento será el
promedio ponderado (o sea que deberá tener en cuenta el porcentaje de cada clase de elemento en la naturaleza) de
los isótopos de cada elemento.
Radiactividad
La radiactividad es el resultado de las transformaciones espontáneas, o desintegraciones, que sufren los
nucleídos que son inestables, hasta alcanzar el núcleo en cuestión, una estructura de estabilidad.
Las radiaciones nucleares se puede clasificar en tres formas diferentes: alfa, beta y gamma. La radiación alfa
está compuesta de partículas, cada una de estas están compuestas por dos protones y dos neutrones (4He2+), la
radiación beta, también está compuesta por partículas. Esta forma de radiación se puede clasificar en: beta positiva,
constituida por partículas de carga eléctrica positiva, como por ejemplo los positrones que tienen masa igual que los
electrones pero de carga positiva, y beta negativa constituida por electrones. La radiación gamma es radiación
electromagnética, es decir, constituida por fotones.
La radiactividad es independiente de las variables externas en las que está inmersa el núcleo atómico, como
temperatura, presión, composición química, etc.
Nucleídos
Un nucleído es toda especie atómica definida por sus propiedades nucleares, como el número atómico, el
número de nucleones y la energía del núcleo.
Clasificación de Nucleídos
Isótopos: son nucleídos de igual número atómico pero difieren en el número de nucleones. Para un elemento
dado puede variar el número de neutrones que posee el núcleo.
Isóbaros: son nucleídos de distinto número atómico y de igual número de nucleones.
Isómeros: son nucleídos que poseen el mismo número atómico y el mismo número de nucleones pero difieren
en la energía del núcleo.
También se pueden clasificar según sean estables o no:
Nucleídos estables: estos no se descomponen espontáneamente, es decir, no son radiactivos. Se encuentran
en la naturaleza, y conservan su estructura mientras no los perturbemos.
Nucleídos cuasiestables: estos son radiactivos, de velocidad de descomposición extremadamente lenta, y se
encuentran en la naturaleza.
Nucleídos radiactivos: son nucleídos inestables de descomposición espontánea, de velocidad muy superior a
los nucleídos cuasi estables.
Transformaciones Radiactivas
Forma de transformación:
Existen diversas formas por la cual un nucleído se desintegra transformándose en otro. Al nucleído original se
lo denomina nucleído madre, y al que resultó de la transformación se lo llama nucleído hija. En todas las
transformaciones radiactivas el valor de energía de los núcleos hijas es menor que el de las madres. Las
transformaciones de los nucleídos pueden ser Transformación alfa, Transformación beta positiva, Transformación beta
negativa, Transformación por captura electrónica, y Transformación radiactiva por transición isomérica y conversión
interna, ver Apéndice 1,1.2.
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Leyes de las transformaciones radiactivas1:
a- Actividad de las fuentes radiactivas:
La actividad, A, de una muestra radiactiva es la cantidad de núcleos que se desintegran en cada segundo en
la muestra,
A = - dN/ dt
(1)
donde: N = números de núcleos radiactivos presentes en la muestra.
t = tiempo transcurrido.
La unidad de la actividad A dentro del sistema internacional, es el becquerel (bq). Un becquerel es la
desintegración de un núcleo por segundo. Otra unidad de medida para la actividad es el Curie (Ci). Un Curie es igual a
3.7 × 1010 bc. El signo (-) en la ecuación (1) indica que estos núcleos radiactivos disminuyen en el tiempo, esto ocurre
hasta llegar al estado estable.
La actividad de una fuente radiactiva es directamente proporcional al número de núcleos radiactivos, que en
ese instante están presente en la muestra. Analíticamente,
A = λ. N
(2)
donde: λ = constante de desintegración del radionucleído.
N = números de núcleos radiactivos presentes en la muestra.
El número de núcleos radiactivos en función del tiempo es,
N(t) = N0 . e -(0.693/T ) t
(3)
donde: N = número de núcleos radiactivos transcurrido en un tiempo t.
N0 = números de núcleos radiactivos para un tiempo t0 inicial.
T = periodo de semidesintegración del radionucleído.
La actividad para una muestra radiactiva es,
A(t) = A0 . e-(0.693/T) t
(4)
donde: A = actividad de la muestra en un tiempo t.
A0 = actividad de la muestra en un tiempo t0 inicial.
De la ec. (4) se obtiene el periodo de semidesintegración T:
T= (-0.693 t)/ln(A/A0) (5)
1
Ver Apéndice 1.
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Interacción de las Radiaciones Nucleares con la Materia
Todas las radiaciones nucleares interaccionan por dos mecanismos básicos:
a- Ionización: la radiación arranca electrones de los átomos, moléculas o iones que componen la materia con
la que interactúa.
b- Excitación: la radiación excita electrones, sin arrancarlos de los átomos, moléculas o iones que forman la
materia con la que interactúa.
1- Interacción de las partículas alfa y beta con la materia.
Las partículas alfa y beta interaccionan intensamente con los medios materiales.
Las trayectorias de estas partículas, tanto alfa y beta dentro de la materia no es en línea recta, a medida que
penetran en un material, van perdiendo energía, hasta detenerse quedando absorbida por la materia.
La absorción de estas partículas, aún en el aire, es importante, lo cual explica que tengan alcance reducido.
Las partículas beta negativa son electrones, emitido por el núcleo con altos valores de velocidad. Pueden
interactuar provocando ionización o excitación. Otro tipo de interacción que produce es la denominada radiación de
frenado, que tiene la misma energía que los fotones X, y se debe a la pérdida de energía de las partículas beta
cuando estas llegan cerca de un núcleo.
Las partículas beta positiva interaccionan de la misma forma que las partículas beta negativa, pero además,
cuando la partícula queda prácticamente sin energía cinética interacciona con un electrón del medio ocurriendo el
fenómeno de aniquilamiento. Así desaparecen las partículas con masa y se liberan dos fotones gamma.
2- Interacción de los fotones gamma con la materia.
Los fotones gamma interaccionan muy débilmente con la materia, por eso pueden atravesar grandes
espesores de las mismas, siendo improbable que todos los fotones que ingresan a un material desaparezcan. Los
fotones gamma desaparecen en el mismo momento de la interacción.
Para los fotones gamma se informan los semiespesores, que son los espesores de materiales que hacen que
los fotones emergentes del material sean la mitad de los fotones que incidieron en él.
Al no tener carga eléctrica, a los fotones gamma se los clasifica como radiaciones indirectamente ionizantes.
Existen tres posibles fenómenos de interacción de los fotones gamma con la materia, que pueden presentarse
con diferentes probabilidades dependiendo de la energía del fotón y del número atómico del material donde llegan los
fotones, el Efecto Fotoeléctrico, el Efecto Compton y la Formación de Pares [1].
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DESARROLLO EXPERIMENTAL
Materiales utilizados





Fuente radiactiva de Cs137 de 294.6 Kbq.
Fuente radiactiva de Am241 de 113 de 9.05 Kbq.
Hojuelas de Au197 de 127 mg
Espectrómetro multicanal con salida a pc.
Reactor nuclear RA4. Flujo neutronico= 3107 neutrones/cm3 [4].
Procedimiento Experimental
Se colocó una fuente de Am241 (Americio) en el espectrómetro y se ajustó la ganancia del equipo hasta que el
fotopico se encuentre en 60 KeV. Luego se retiró la fuente de americio y se colocó una fuente de Cs137 (Cesio) para
comparar el valor de la energía del fotopico medido con el obtenido por tabla (662 KeV), ver apéndice 2.
Se activaron mediante irradiación2 con neutrones térmicos tres hojuelas de Au197 (oro), para luego determinar
la gráfica de decaimiento y el periodo de semidesintegración del oro. Además se realizaron espectrometrías para
determinar el error cometido en el número de cuentas, debido a la resolución del detector y del equipo electrónico
asociado. Primero se realizó una espectrometría a cada hojuela de oro independientemente y luego se repitió la
medición con las tres hojuelas juntas. La diferencia entre el número de cuentas de la suma de las actividades de las
tres hojuelas medidas independientes y la actividad de las tres hojuelas medidas todas juntas, determina el error
debido a la resolución del detector y del equipo electrónico asociado. Estas mediciones se repitieron días posteriores,
para actividades de las muestras menores.
En la Figura 1 se muestra un diagrama en bloques de un espectrómetro multicanal.
Figura 1: Diagrama en bloques de un espectrómetro multicanal
2
Las muestras se irradiaron en el Reactor Nuclear RA4 durante 1 hora a una potencia de 1W.
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RESULTADOS
Calibración del espectrómetro
En las Figuras 2 y 3 se muestran las gráficas correspondientes a las espectrometrías del Am241 y del Cs137
respectivamente.
1800
1600
1400
Nº Cuentas
1200
1000
800
600
400
200
0
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
Energía (Kev)
Figura 2: Gráfica del número de cuentas en función de la energía para el Am241
4000
Nº Cuentas
3000
2000
1000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Energía (KeV)
Figura 3: Gráfica del número de cuentas en función de la energía para el Cs137
El valor de energía del fotopico correspondiente a la radiación gamma de la fuente de cesio es:
Eg= 654 KeV
El valor de energía obtenida de la tabla de radionucleído es,
Eg= 662 KeV [4]
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Decaimiento radiactivo y periodo de semidesintegración del Au197
En la Tabla 1 se registraron los valores de las actividades del oro tomadas en distintos tiempo. En Figura 4 se
muestra la gráfica de la actividad del oro en función del tiempo.
Tiempo
(hs)
0
24
48
110
Actividad (Nº cuentas/min.)
842252+/-1298
657233+/-1147
520578+/-1020
263795+/-726
Tabla 1: Actividad de una muestra de oro en función del tiempo
Actividad (Nº de cuentas/min.)
900000
Data: Data1_B
Model: ExpDec1
800000
Chi^2
R^2
= 29019921.23772
= 0.99984
700000
y0
A1
t1
-63257.63817 ±46722.11766
904158.70157 ±44618.04965
108.35867
±9.07309
600000
500000
400000
300000
200000
0
20
40
60
80
100
120
Tiempo (hs)
Figura 4: Gráfica de la actividad del oro en función del tiempo
El periodo de semidesintegración calculado usando como datos la primera y última fila de la tabla 1 es,
T1/2=2.74+/-0.01 días
El valor del periodo de semidesintegración publicado en la tabla de radionucleído es,
T1/2=2.695 días [4]
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En la Figura 5 se muestra el espectro gamma del oro.
4000
Actividad [Nº de cuenta/min]
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
-500
0
200
400
600
800
1000
1200
Energía [KeV]
Figura 5: Gráfica del número de cuentas en función de la energía para el oro
Error por el tiempo de resolución del detector y de la electrónica asociada
Actividad (Nº de cuentas/min)*E4
184
148
119
84
66
52
26
Error (Nº de
cuentas/min)
424612
279973
174795
101693
71832
49625
15006
Tabla 2: Error en la medición de actividad en función de la actividad
Los valores de la Tabla 2 son usados en la gráfica de la Figura 6, en donde el eje de las abscisas representa la
diferencia entre el valor de actividad de la suma de actividades de las muestras medidas independientemente y la
actividad de las muestras medidas todas juntas (error por resolución), y el eje de las ordenadas representa la
actividad de la suma de actividades de las muestras medidas independientemente. En la Figura 6 se puede observar
como el error aumenta cuando aumenta el número de cuentas por minutos.
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500000
Error (Nº de cuentas/min)
400000
300000
200000
100000
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Actividad (Nº de cuentas/min.)*E4
Figura 6: Gráfica del Error debido a la resolución en función de la actividad.
B
C
900000
Actividad (Nº de cuentas/min)
800000
Data: Data1_B
Model: ExpDec1
700000
600000
Chi^2
R^2
= 29019921.23772
= 0.99984
y0
A1
t1
-63257.63817 ±46722.11766
904158.70157 ±44618.04965
108.35867
±9.07309
500000
400000
300000
200000
0
20
40
60
80
100
120
Tiempo (hs)
Figura 7: Actividad en función del tiempo
En el gráfico de la Figura 7 los puntos rojos (C) corresponden a los valores de actividad de las tres muestras
de oro medidas simultáneamente en función del tiempo. Los puntos negros (B) corresponden a la suma los valores de
actividad de las tres muestras de oro medidas independientemente en función del tiempo. Se puede observar en la
Figura 7 como el error en la mediciones de actividades disminuyen a medida que disminuyen las actividades de las
muestras. Es decir las curvas se aproximan entre sí cuando disminuyen las actividades de las muestras.
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CONCLUSIONES
De la gráfica de la Figura 4 se puede observar que los puntos experimentales se ajustan al decaimiento
exponencial citado en la teoría. Además se midió el valor del periodo de semidesintegración del oro.
No se pudo cuantificar un error en la actividad medida por resolución del detector y de los equipos asociados,
pero se pudo verificar la dependencia de dicho error con la actividad de las muestras radiactivas. Se puede ver
fácilmente de las medidas realizadas que cuando la actividad de la fuente radiactiva es muy grande se pierden muchas
cuentas, debido a que varios fotones gamma entran al detector durante el tiempo de resolución (tiempo muerto) del
mismo, es decir que disminuye el error por resolución del detector y de los equipos asociados a medida que disminuye
la actividad de la muestra radiactiva. Para poder estimar un valor del error se debería conocer el tiempo de resolución
del detector, para poder obtener la actividad absoluta de la muestra radiactiva.
No se consideró el error por radiación de fondo debido a que la actividad del mismo es despreciable
comparada con la actividad de las muestras medidas.
En el cálculo del error del periodo de semidesintegración se consideró como fuente de error solamente, el error
estadístico.
REFERENCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
Oscar H. Pliego, Los Radionucleído y sus Aplicaciones. Curso Introductorio, 2001
Paul Delahay, Análisis Instrumental.
Josefina Rodriguez, Medición de la radiación gamma, 1972.
W. Seelmann, Tabla de radionucleído, 1974.
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APENDICE 1
1.1 LEY DE FENOMENO RADIACTIVO
Variación de la actividad A con el tiempo:
Como la actividad de una muestra radiactiva disminuye con el tiempo, debido a que A es directamente
proporcional a N, podemos definir el periodo de semidesintegración (T).
El periodo de semidesintegración de un radionucleído es el tiempo en el que el número de núcleos
radiactivos disminuye a la mitad, es decir el tiempo en el que la actividad de la muestra disminuye a la mitad. La
actividad de una muestra declina en el tiempo en forma exponencial. Cada radionucleído posee su propio valor para el
periodo de semidesintegración.
La vida media de un radionucleído (Г) es el promedio de permanencia de los núcleos radiactivos. En forma
analítica:
Г = 1/λ
(1.1)
Г = T/0.693
(1.2)
o también,
Teniendo en cuenta las expresiones (1), (2). (3), (4) y resolviendo las respectivas ecuaciones diferenciales,
pueden obtenerse las siguientes expresiones:
El número de núcleos radiactivos en función del tiempo es:
N = N0 . e -0.693/T
(1.3)
donde: N = números de núcleos radiactivos transcurrido un tiempo t.
N0 = números de núcleos radiactivos para un tiempo t0 inicial.
T = periodo de semidesintegración del radionucleído.
La actividad para una muestra radiactiva es:
A = A0 . e-0.693/T
(1.4)
donde: A = actividad de la muestra en un tiempo t.
A0 = actividad de la muestra en un tiempo t0 inicial
Como puede verse en la Figura 1.1 el decaimiento de la actividad es exponencial.
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A
T
Figura 1.1: Decaimiento de la Actividad en función del tiempo.
Aplicando logaritmo a ambos miembros de las ecuaciones (1.3) Y (1.4), obtenemos una representación lineal
del decaimiento radiactivo:
ln N = ln N0 –λt (1.5)
ln N
t
Figura 1.2: Ln(N) en función del tiempo
ln A = ln A0 – λt (1.6)
ln A
t
Figura 1.3 : Ln(A) en función del tiempo
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1.2
FENOMENOS DE INTERACCION DE LOS FOTONES GAMMA CON LA MATERIA
1.2.1 Efecto fotoeléctrico
En el efecto fotoeléctrico un fotón gamma de baja energía, entrega toda su energía a un electrón orbital. Este
fotoelectrón, sale del orbital y, por sucesivas excitaciones e ionizaciones
que produce sobre otros átomos, iones o moléculas pierde toda su energía, que quedará disipada en el medio material
donde ha ocurrido la interacción. Este fenómeno ocurre con mayor probabilidad cuando el fotón gamma posee una
energía inferior a 500 keV y si el número atómico del material es alto.
1.2.2 Efecto Compton
En este fenómeno el fotón gamma entrega parte de su energía a un electrón deslocalizado o a un electrón
ligado en un orbital atómico, apareciendo un nuevo fotón, de menor energía que el incidente, ver esquema 7.
El electrón, denominado electrón Compton, va perdiendo toda su energía al producir sucesivas excitaciones e
ionizaciones de los átomos, iones o moléculas con las que interacciona. Finalmente, sin energía cinética queda
integrado en el medio material.
El nuevo fotón, denominado fotón Compton, sale disparado en un ángulo mayor que cero respecto de la
dirección de incidencia.
●
eFotón γ
e●
Antes de la interacción
Fotón Compton
después de la interacción
Figura 1.4: Generación de un fotón Compton en el fenómeno de efecto Compton.
El fotón Compton puede o no interaccionar en el mismo medio material. Si interacciona, como tiene menor
energía que el fotón incidente, es probable que lo haga por efecto fotoeléctrico, dejando toda su energía en el mismo
medio material. La otra posibilidad es que el fotón Compton escape del medio material.
El efecto Compton es mas probable que ocurra con fotones gamma de energía intermedia, entre 500 y 1000
keV, especialmente con absorbentes de número atómico medio o bajo.
1.2.3 Formación de pares.
En este fenómeno un fotón gamma de alta energía interacciona con un núcleo atómico y se crean dos
electrones, uno negativo y otro positivo (positrón), ver esquema 8. La energía radiante de los fotones se transforma
en materia.
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eNúcleo
Fotón γ
Interacción del fotón gamma
con el núcleo
e+
Luego de la interacción aparerecen un electrón y un positrón.
Figura 1.5: Efecto de formación de pares.
La masa que aparece es el doble de la masa de un electrón en reposo; como el equivalente energético de la
masa de un electrón es 511 keV, para que ocurra este fenómeno el fotón incidente debe tener, al menos, un valor de
energía igual a 1022 keV. La formación de pares es mas probable cuanto más supere el fotón gamma el valor mínimo
de energía.
Los dos electrones producidos dejaran toda su energía en el medio material donde se formaron; el positrón
terminará aniquilándose con algún electrón del medio, liberando dos fotones de 511 keV cada uno, los que
probablemente se absorban en el medio por efecto fotoeléctrico. Este fenómeno es más probable para fotones
gamma de energía mayores a 1022 keV, especialmente con absorbentes de altos números atómicos.
Los fotones X, si bien no tienen origen nuclear, poseen energías similares a los fotones gamma y, por lo tanto,
pueden interactuar con la materia de la misma manera.
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APENDICE 2
CALIBRACION DEL ESPECTROMETRO
En un espectrómetro, la altura de los impulsos que originan el fotopico es proporcional a la energía de la
radiación gamma del nucleído utilizado (el fotopico se origina en aquellos rayos gamma que dejaron toda su energía
en el cristal del detector de ioduro de sodio activado con talio, INa(TI)). Para calibrar el espectrómetro, se dispone de
nucleídos cuyas energías gamma se conocen, y que al ser expresadas en una grafica (en las cuales se encuentra una
correspondencia entre el tamaño del impulso y la energía del rayo gamma que lo origino) la relación entre éstas
resulte lineal. Conviene disponer de por lo menos 3 (tres) rayos gamma cuyas energías se conozcan. [3]
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APÉNDICE 3
Errores de contaje y correcciones
Las velocidades de recuento están afectadas por tres errores principales, 1º: error originado en la radiación de
fondo, 2º: el error resultante del tiempo de resolución limitado del tubo contador y equipo de recuento, 3º: el error
estadístico y 4º: corrección debido a autoabsorción
3.1 Corrección de la radiación de fondo
La velocidad de recuento de una muestra se calcula por diferencia de la velocidad de recuento de fondo medida en
una experiencia separada, a al velocidad de recuento obtenida con la muestra.
3.2 Error originado por el tiempo de resolución limitado a los contadores
Si el intervalo entre dos desintegraciones es menor que el tiempo de resolución del tubo contador y equipo de
recuento, se pierden algunas cuentas.
En la Figura 3.1 se representa el error resultante en función de la velocidad de recuento verdadera, para varios
tiempos de resolución.
Figura 3.1: Variación del error en la velocidad de recuento, con la velocidad de recuento verdadera para
tiempos de resolución distintos de un contador
El error adquiere importancia por encima de un número determinado de cuentas por minutos, dependiendo del tipo de
contador.
3.3 Error estadístico
El recuento de sucesos al azar, tal como desintegraciones, está afectado por un error estadístico.
Una serie de medidas de una magnitud dada se caracteriza por su desviación típica, que se define como la raíz
cuadrada del valor medio del cuadrado de las desviaciones individuales. Se puede demostrar que la desviación típica 
de un número total de cuentas N es:
=
N (6)
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La actividad medida A se escribe:
A=
N
(7)
t
Donde: N es el número de cuentas en un intervalo de tiempo t.
Por lo tanto el resultado de la medición se escribe:
A=
N
N
 2
(8)
t
t
El factor 2 que afecta a la desviación estándar aparece debido a que el error medio del promedio con que
se expresan los errores de las mediciones es:
E= 2   b (9)
3.4 Corrección debido a autoabsorción
La radiación débil es parcialmente absorbida por la muestra que la emite, y se debe hacer una corrección en
la velocidad de recuento.
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