COLEGIO SANTA CRUZ MATEMATICA RICARDO CARRILLO – CLAUDIA BARRIENTOS OCTAVO BASICO

COLEGIO SANTA CRUZ
RICARDO CARRILLO – CLAUDIA BARRIENTOS
MATEMATICA
OCTAVO BASICO
UNIDAD Nº 3 2011
GUIA Nº 1
GUIA MATEMATICA – FUNCIONES
¿Qué aprenderé?
"Comprender el concepto de función".
Actividad 1. Para comenzar.
Valorizo las siguientes fórmulas para los valores dados y calculo lo pedido.
d
, si d = 320 m (distancia), t= 60 seg. (tiempo), v= ? (velocidad)
t
1
b) T  , si f = 0,8 Hz, (frecuencia), T=? (periodo)
f
r r
c) R  1 2 , si r1 = 4 ohm, r2 = 6 ohm (resistencia), R = ? (resistencia eléctrica total en paralelo)
r1  r2
a) V 
En el mundo en que vivimos muchas cosas suelen presentarse en cantidades variables:
- kilos de manzanas,
- $ boletos de microbuses,
- mm de agua caída, etc.
Se puede observar que muchas veces una cantidad depende de otra; es decir, hay relaciones de
interdependencia entre ellas.
Por ejemplo:
- La cantidad de combustible que consume un vehículo depende de la distancia recorrida.
- La temperatura ambiente depende del instante que la midamos.
- La cuenta de luz a fin de mes depende de la cantidad de electricidad que se ha consumido.
También podemos interpretar dependencia como una correspondencia.
Por ejemplo, la cantidad de combustible que se consume está relacionado con la distancia recorrida.
Como la cantidad de combustible a consumir depende de la distancia a recorrer y además se puede determinar
cuántos litros se necesitan para viajar una determinada distancia (conociendo previamente el rendimiento que
tiene el vehículo). Se puede afirmar entonces que la cantidad de combustible está en función de la distancia a
recorrer (o viceversa). La variable cantidad de combustible depende de la variable distancia a recorrer.
Imaginémonos que un auto rinde 14 km por litro de bencina (con 1 litro de bencina recorro 14 km).
Con esta información te invito a llenar la siguiente tabla:
Y (litros de bencina)
X (distancia en km)
0
0
0,5
7
1
14
1,5
21
2
2,5
35
3
3,5
49
4
4,5
63
5
Para guardar en tu disco duro:
La tabla que has completado corresponde a una forma de mostrar los datos que corresponden a
esa función. Este método recibe el nombre de Tabla de valores y corresponde a un registro de la
función.
Otro registro para la misma función corresponde al conocido diagrama de flechas estudiado años anteriores y
los datos se mostrarían de la siguiente manera:
Otro registro es la representación de la función en un conjunto de pares ordenados, como sigue:
F = { (0,0); (0.5;7); (1,14); (1,5;21); (2,28); (2,5;35); (5,70) }
Se entiende por el punto (1,14) que para 1 litro de bencina se puede recorrer con el vehículo 14 km.
Y por último, uno de los registros más importante sería la representación gráfica, donde lo que se hace es ubicar
los puntos mencionados antes en el plano cartesiano, donde el eje X representa al conjunto de litros de bencina y
el eje Y el conjunto de distancias recorridas.
Observa:
Si miro este registro, el gráfico es una línea recta que nace en el origen del sistema.
Actividad 2. Para ejercitar.
Para realizar esta actividad me reúno con 2 compañeros más y realizo las siguientes actividades
en nuestros cuadernos:
1) Una función se puede representar en distintos registros. Ellos son:
______________________, _______________________, _______________________,
_____________________ y _______________________.
2) Hay un registro que no se mencionó, corresponde a escribir la fórmula o ecuación que genera los datos del
problema que hemos usado de modelo.
Esta ecuación debe llevar la x, y, cuando sea necesario. Debe ocurrir que al reemplazar un valor en ella y hacer
los cálculos debe dar el valor que le corresponda.
X
Y
X
Y
0
0
0,5
7
1
14
1,5
21
2
28
2,5
35
…
…
…
…
x
x
Completo lo dado y trato de escribir la ecuación que dice Y = _______
3- ¿De qué otra forma se podría escribir la ecuación anterior?
4- Si el rendimiento del vehículo hubiera sido 10 km por litro. ¿Cuál sería la ecuación asociada al problema con la
consideración mencionada recién?
5- Si la ecuación asociada al problema hubiera sido Y = 18 X. ¿Podrías decir el rendimiento del vehículo?.
¿Cuántos km recorrería con 27 litros de bencina? ¿Cuántos litros de bencina necesita para ir de Río Bueno a
Osorno?
Actividad 3. Para aplicar.
Resuelvo el siguiente problema.
1- El consumo de harina per cápita en Chile es de 130 Kg./año siendo el consumo per cápita de pan de 93
Kg./año. Los productos tradicionales, de mayor venta, son la hallulla y la marraqueta, productos que dependiendo
de la zona geográfica del país pueden constituir más del 90 % de la producción de una panadería. El kg de pan
tiene un valor aproximado de $ 820, entonces ¿Cuál es el valor total que cancela una familia durante el año por
concepto de consumo de pan?
2- Confecciono una tabla de valores que muestre la situación.
3- Represento la tabla de valores en un plano cartesiano y bosquejo la recta que contiene los puntos deducidos
en la tabla de doble entrada.
4- Escribe la ecuación correspondiente del problema.