Lección 11. Experiencia y ley de Darcy. Gradiente hidráulico y permeabilidad. Métodos de estimación y medida de la permeabilidad. Velocidad de flujo. Dominio de validez de la ley de Darcy. Heterogeneidad y anisotropía. Ley de Darcy El principio básico que rige el movimiento de agua en el seno del acuífero es la ley de Darcy, que establece que el flujo a través de un medio poroso es proporcional a la pérdida de carga, a la sección considerada y la conductividad hidráulica, según la ecuación. S h L Q Q = k S h/L en donde: Q = caudal de agua S = sección de flujo k = conductividad hidráulica, una medida de la capacidad del medio poroso para transmitir agua h/L = pérdida de carga En consecuencia, la velocidad de flujo será v = k i, que es conocida como velocidad de Darcy, que asume que el flujo tiene lugar a través de toda la sección considerada, pero realmente el flujo sólo tiene lugar por los espacios porosos, por lo que la velocidad real (velocidad intersticial) será: V = v/n, en donde n es la porosidad eficaz. En la figura siguiente se observa que entre los puntos 1 y 2, en la dirección del flujo, hay una pérdida de carga (∆h), de forma que la expresión de Darcy queda: siendo i el gradiente hidráulico. Q = K A Dh/L = K A i 1 P1/ρ h1 2 ∆ h P2/ρ z1 h2 L z2 A Permeabilidad Volumen de agua gravífica que percola durante la unidad de tiempo a través de la unidad de superficie de una sección de terreno bajo un gradiente hidraúlico igual a la unidad. k = f (d, s, m, T ) d = diámetro de los granos s = superficie de los granos m = porosidad T = temperatura Valores normales en terrenos naturales son ( en m/día): Grava limpia 1000 Arena gruesa limpia 1000 a 10 Arena fina 5a1 Arena limosa 2 a 0,1 Limo 0,5 a 0,001 Arcilla < 0,001 Estos valores se refieren a permeabilidad horizontal. La permeabilidad vertical suele ser entre 2 y 20 veces menor. El grado de compactación puede afectar notablemente al valor de la permeabilidad, sobre todo en los materiales más finos. Gradiente hidráulico En la figura siguiente se indica que el potencial (h) de agua en un cierto punto es la suma de la carga hidráulica (P/γ) y de la altura de elevación (z). La energía en el punto A es la resultante de esas dos fuerzas, ya que la energía ligada a la velocidad del agua (cinética) puede despreciarse. En cualquier otro punto de la vertical de A varían z y P/γ pero la suma (h) permanece constante. Esa línea vertical se denomina, por tanto, línea equipotencial. NP P/γ h z Línea equipotencial Nivel de referencia (nivel del mar) Si consideramos ahora dos puntos en un cierto acuífero: ∆h L h1 h2 El flujo del agua se dirige de la línea equipotencial 1 a la línea equipotencial 2 y perpendicularmente a las mismas. El gradiente hidráulico está definido por: i = dh / L que viene a significar la pendiente de la superficie piezométrica entre los puntos 1 y 2. En muchos casos, las líneas equipotenciales no son verticales, es decir, que el flujo no es horizontal. Transmisividad Q=kiS Si la sección tiene una longitud L y una potencia H igual a la del acuífero: S=H L Q=kHiL La transmisividad es T = k H La ley de Darcy se suele expresar como Q = T i L 2 -1 2 La transmisividad tiene dimensiones L T y unidades de m /día T (m2/día) Calificación estimada T < 10 Muy baja 10 < T < 100 Baja 100 < T < 500 Media 500 < T <1000 Alta T > 1000 Muy alta T (m2/día) = 100 qe = 100 Q(l/seg) / ∆s (m) Coeficiente de almacenamiento (S) Es adimensional. Se refiere al volumen que es capaz de liberar el acuífero al descender en una unidad el nivel piezométrico ( o la presión ). Se define como el volumen de agua que puede ser liberado por un prisma vertical del acuífero, de sección igual a la unidad y altura la del espesor saturado, si se produce un descenso unidad del nivel piezométrico. Toma valores diferentes según sea el acuífero libre o cautivo. En un acuífero libre el valor del coeficiente de almacenamiento coincide con el valor de la porosidad eficaz. En un acuífero cautivo, sin embargo, este volumen de agua que causa un descenso de una unidad en el nivel piezométrico, coincide con la suma del agua liberada por el acuífero como consecuencia de la dilatación que ésta sufre al descomprimirse y el agua que cede el terreno al compactarse el armazón por tener que soportar en mayor parte el peso del terreno suprayacente. En un acuífero libre: S = 0'05 - 0'03 -3 -5 En acuíferos confinados: S = 10 – 10 LIBRE CONFINADO A = 1 m2 A = 1 m2 0 VFL 1 VFC ∆h=1m b VAL h b h SL = VAL / VFL SL = m e VAC SC = VAC / VFC SC = γ b (m β + α) β = coef. de compresividad dinámica del agua a = coef. de compresividad vertical del terreno Material acuífero Acuíferos kársticos Calizas Dolomías Acuíferos porosos intergranulares Gravas Arenas Acuíferos kársticos y porosos Calcarenitas Funcionamiento del acuífero Libre Nivel de referencia Valor de S 0,02 – 0,06 Semiconfinado 10-3 – 5*10-4 Confinado 10-4 – 5*10-5 Libre Semiconfinado 0,05 – 0,15 10-3 Confinado 10-4 Libre 0,15 – 0,18