El fllujo del agua en medios porosos

Lección 4. Flujo de agua en medios porosos. Ley de Darcy. Permeabilidad.
Transmisividad. Velocidad de flujo. Potencial hidráulico. Líneas equipotenciales.
Gradiente hidráulico. Piezometría.
Ley de Darcy
El principio básico que rige el movimiento de agua en el seno del acuífero es la ley de Darcy,
que establece que el flujo a través de un medio poroso es proporcional a la pérdida de carga, a
la sección considerada y la conductividad hidráulica, según la ecuación.
S
h
L
Q
Q = k S h/L
en donde:
Q = caudal de agua
S = sección de flujo
k = conductividad hidráulica, una medida de la capacidad del medio poroso para transmitir agua
h/L = pérdida de carga
En consecuencia, la velocidad de flujo será v = k i, que es conocida como velocidad de Darcy,
que asume que el flujo tiene lugar a través de toda la sección considerada, pero realmente el
flujo sólo tiene lugar por los espacios porosos, por lo que la velocidad real (velocidad
intersticial) será: V = v/n, en donde n es la porosidad eficaz.
En la figura siguiente se observa que entre los puntos 1 y 2, en la dirección del flujo, hay
una pérdida de carga (∆h), de forma que la expresión de Darcy queda:
siendo i el gradiente hidráulico.
Q = K A Dh/L = K A i
1
P1/ρ
h1
2
∆
h
P2/ρ
z1
h2
L
z2
A
Permeabilidad
Volumen de agua gravífica que percola durante la unidad de tiempo a través de la
unidad de superficie de una sección de terreno bajo un gradiente hidraúlico igual a la
unidad.
k = f (d, s, m, T )
d = diámetro de los granos
s = superficie de los granos
m = porosidad
T = temperatura
Valores normales en terrenos naturales son ( en m/día):
Grava limpia
1000
Arena gruesa limpia
1000 a 10
Arena fina
5a1
Arena limosa
2 a 0,1
Limo
0,5 a 0,001
Arcilla
< 0,001
Estos valores se refieren a permeabilidad horizontal. La permeabilidad vertical suele ser
entre 2 y 20 veces menor.
El grado de compactación puede afectar notablemente al valor de la permeabilidad,
sobre todo en los materiales más finos.
Gradiente hidráulico
En la figura siguiente se indica que el potencial (h) de agua en un cierto punto es la suma
de la carga hidráulica (P/γ) y de la altura de elevación (z). La energía en el punto A es la
resultante de esas dos fuerzas, ya que la energía ligada a la velocidad del agua (cinética)
puede despreciarse. En cualquier otro punto de la vertical de A varían z y P/γ pero la
suma (h) permanece constante. Esa línea vertical se denomina, por tanto, línea
equipotencial.
N.P
.
P/γ
h
A
z
Línea
equipotencial
Nivel de referencia (nivel del mar)
Si consideramos ahora dos puntos en un cierto acuífero:
1
2
∆h
L
h1
h2
El flujo del agua se dirige de la línea equipotencial 1 a la línea equipotencial 2 y
perpendicularmente a las mismas. El gradiente hidráulico está definido por:
i = dh / L
que viene a significar la pendiente de la superficie piezométrica entre los puntos 1 y 2.
En muchos casos, las líneas equipotenciales no son verticales, es decir, que el flujo no
es horizontal.
Transmisividad
Q=kiS
Si la sección tiene una longitud L y una potencia H igual a la del acuífero:
S=H L
Q=kHiL
La transmisividad es T = k H
La ley de Darcy se suele expresar como Q = T i L
La transmisividad tiene dimensiones L2 T-1 y unidades de m2/día
Coeficiente de almacenamiento (S)
Es adimensional. Se refiere al volumen que es capaz de liberar el acuífero al descender
en una unidad el nivel piezométrico ( o la presión ). Se define como el volumen de agua
que puede ser liberado por un prisma vertical del acuífero, de sección igual a la unidad y
altura la del espesor saturado, si se produce un descenso unidad del nivel piezométrico.
Toma valores diferentes según sea el acuífero libre o cautivo.
En un acuífero libre el valor del coeficiente de almacenamiento coincide con el valor de la
porosidad eficaz. En un acuífero cautivo, sin embargo, este volumen de agua que causa
un descenso de una unidad en el nivel piezométrico, coincide con la suma del agua
liberada por el acuífero como consecuencia de la dilatación que ésta sufre al
descomprimirse y el agua que cede el terreno al compactarse el armazón por tener que
soportar en mayor parte el peso del terreno suprayacente.
En un acuífero libre: S = 0'05 - 0'03
En acuíferos confinados: S = 10 -3 - 10 -5
Estudio de la piezometría
- Variaciones naturales. Cíclicas (estacionales, de corta duración). Accidentales.
Factores: precipitación, evapotranspiración, mareas.
- Variaciones artificiales. Intervención del hombre.
Factores: recarga, bombeos.
Medidas de nivel piezométrico
Puntos de observación: pozos, piezómetros, zanjas, manantiales, salidas a rios,...
Precisión: nivel del cm. Depende del tipo de acuíferos y del objetivo perseguido.
Variaciones verticales: piezómetros perfectos e imperfectos. Nivel medio.
Simultaneidad. Niveles estático y dinámico. Nivel de referencia.
Las medidas piezómetricas pueden ser:
- Instantáneas
- Continuas no registradas
- Continuas registradas
Las medidas piezométricas instantáneas se realizan mediante la denominada "sonda de
nivel" que se basan en la observación de la profundidad del agua mediante el cierre de
un circuito eléctrico cuando un elemento detector establece contacto con el agua.
Constan de electrodo, cable eléctrico y detector.
Otro tipo de sonda es por flotador. Consiste en un cable metálico en cuyo extremo se
coloca un flotador que, al contacto con la superficie del agua provoca pérdida de tensión
en el cable y el accionamiento de un sistema de frenado. Presenta serios inconvenientes
de uso.
Las medidas continuas no registradas se llevan a cabo mediante "limnímetros" que se
instalan en los pozos de observación. Constan de un sistema de flotador y contrapeso
que debe estar bien calibrado para las oscilaciones previstas del nivel. Da buen resultado
para profundidades no muy elevadas.
Las medidas continuas registradas se llevan a cabo mediante "limnígrafos" que, además
de medir continuamente el nivel mediante flotador y contrapeso, poseen un sistema de
registro gráfico en un papel enrollado a un cilindro que gira uniformemente accionado por
un mecanismo de relojería. El giro completo del tambor suele ser semanal pero puede
adecuarse a otras necesidades (diario, mensual o trimestral).
La máxima sofisticación de estos instrumentos se obtiene mediante un registrador que
almacena los datos en un disquete que permite el tratamiento informativo de los
registros. Incluso, es posible utilizar una emisora que envía los datos a tiempo real hasta
el centro receptor.
Aspectos prácticos de las medidas piezométricas
Cuando se trata de conocer la situación piezométrica de un cierto acuífero, es esencial
que las medidas a realizar en los distintos puntos de observación sean "simultáneas"
entendiendo por tales a aquéllas que se realizan dentro de un período de tiempo tan
corto que no se presuman variaciones debidas a recargas o fuertes bombeos.
En ciertos casos los errores cometidos al considerar de igual manera las medidas
procedentes de piezómetros perfectos (ranuradas en toda la zona saturada y totalmente
penetrantes) y de piezómetros imperfectos (parcialmente penetrantes o diferencialmente
ranurados) pueden cometerse serios errores. Por ello, es conveniente conocer
adecuadamente las características constructivas de cada piezómetro.
En cuanto a la periodicidad de las medidas, depende del objetivo perseguido.
En acuíferos costeros parece necesario tener registros mensuales y , en algún caso,
menores.
NP (metros s.n.m.
Fluctuaciones del nivel piezométrico
La observación de las variaciones de nivel piezométrico en un cierto punto proporciona
información sobre la respuesta del acuífero a procesos de recarga o de extracción, así
como sobre la tendencia en el almacenamiento.
En la figura siguiente se esquematiza la evolución del nivel piezométrico en un punto en
el que se observa unas variaciones en dientes de sierra, que se pueden relacionar con
periodos secos y húmedos, por ejemplo, y una tendencia (marcada con línea de trazos)
que indica un descenso progresivo de niveles, que podría relacionarse con un proceso de
sobreexplotación (explotación superior a la recarga).
Tiemp
Superficies piezométricas
Lugar geométrico de los puntos que señalan la altura piezométrica de cada una de las
porciones de un acuífero referidas a una determinada profundidad. Se las representa
mediante líneas de igual altura piezométrica, llamadas líneas isopiezas.
En los acuíferos libres, la superficie piezométrica coincide, a grandes rasgos, con la
superficie freática, es decir, con el límite de saturación. En los acuíferos confinados la
superficie piezométrica es más elevada que el techo de los mismos. En los acuíferos
permeables por fisuración y/o karstificación y, en general, en acuíferos muy
heterogéneos, puede ser una superficie discontinua.
En acuíferos detríticos, pueden existir niveles más o menos aislados por lechos
semiconfinantes. Un caso particular sería el de acuíferos afectados por intrusión marina
en los que la piezometría está directamente afectada por la densidad del agua, que varía
en función de la salinidad.
Mapas piezométricos
Se refieren a una fecha dada. La equidistancia depende de la precisión y la densidad de
las medidas, de los valores del gradiente hidráulico, de la escala del mapa y de la
precisión de la nivelación. En general, es del orden del metro (0.5, 1 ó 2 m.) para los
mapas 1:10.000 y 1:25.000; y de 5 ó 10 metros para los 1:50.000 y 1:100.000.
Trazado de las curvas isopiezas
- Interpolación interpretativa
- Interpolación triangular
- Tratamiento por ordenador
El fundamento del método es interpolar valores entre puntos cercanos y trazar líneas que
unan puntos de igual piezometría. En cada línea isopieza debe figurar su valor.
El sentido del flujo del agua, por las razones ya comentadas anteriormente, es desde
líneas de mayor altura piezométrica hacia líneas de menor altura piezométrica, en al
dirección de la máxima pendiente, es decir, perpendicularmente a las mismas. Así, es
posible, dibujar flechas que indican el sentido del flujo.
27,6
27,5
26,8
27,2
27
Interpretación de mapas piezométricos
• Análisis morfológico de la superficie piezométrica
• Estudio de la estructura del acuífero
• Estudio del comportamiento hidrodinámico del acuífero
• Análisis de las fluctuaciones piezométricas
a) Análisis morfológico
• Trazado de líneas de corriente
• Ejes principales de flujo
• Perfiles piezométricos
• Régimen de flujo uniforme o no uniforme
• Tipos de superficie (plana, cilíndrica, radial divergente o convergente, domos,
depresiones)
b) Estudio de la estructura del acuífero
• Identificar heterogeneidades y anomalías del acuífero
•
Evaluar la distribución espacial de los parámetros hidrodinámicos (permeabilidad,
transmisividad y flujo)
c) Estudio del comportamiento hidrodinámico
Aplicación de la ley de Darcy Q = T i l
A caudal constante, para una misma anchura de sección T1 i1 = T2 i2. Las variaciones de
transmisividad se reflejan en el gradiente.
d) Análisis de fluctuaciones piezométricas
Algunos ejemplos
90
80
70
90
80
70
Río
Río
70
80
70
90
80
90
Manantiales
Salida natural de agua, mediante un flujo concentrado que de forma perceptible da lugar a un
curso de agua, de dimensiones cualesquiera, pero del que fácilmente puede definirse su punto
de emergencia.
Desde otro punto de vista, un manantial se puede definir como la intersección de la superficie
piezométrica y la topografía.