ESO Matemáticas 1 Programación Unidad 1 1. Presentación de la unidad 2. Objetivos didácticos 3. Contenidos de la unidad/Criterios de evaluación/Estándares de aprendizaje evaluables/Competencias clave 4. Selección de evidencias para el portfolio 5. Competencias clave: Descriptores y Desempeños 6. Tareas 7. Estrategias metodológicas 8. Recursos 9. Herramientas de evaluación 10. Medidas para la inclusión y atención a la diversidad 11. Autoevaluación del profesorado ESO 1.º MATEMÁTICAS Unidad 1 1. PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD Título Los números naturales Descripción de la unidad Según el matemático Kronecker, los números naturales los hizo Dios, y todos los demás, los hombres. En efecto, esta clase de números no parece obedecer a ninguna “construcción” intelectual del hombre. Desde siempre y en todas las culturas aparecen de modo natural para contar, ordenar, medir, etc. En esta unidad se repasan los números naturales, sus operaciones y sus propiedades. Se presta atención a distintos tipos de numeración con el fin de que aprecien las grandes ventajas del que usamos habitualmente. A través de las diferentes actividades propuestas en la unidad, se pretende que los alumnos y las alumnas adquieran los siguientes conocimientos y destrezas: Aspectos teóricos: - Sistemas de numeración. Estructura del sistema de numeración decimal. - Propiedades de las operaciones y ventajas que aportan a la práctica del cálculo. Cálculo manual y cálculo mental: - Práctica diestra de las operaciones elementales con números naturales. - Jerarquía en las operaciones. Uso de paréntesis. - Mejora en las estrategias de cálculo mental. Utilización de la calculadora: - Conocimiento de las técnicas básicas. - Algunas estrategias para investigar con la calculadora propiedades numéricas. - Adquisición del hábito de prescindir de la calculadora para realizar operaciones. Resolución de problemas aritméticos. Temporalización Septiembre 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer distintos sistemas de numeración. Diferenciar los sistemas aditivos de los posicionales. 2. Conocer la estructura del sistema de numeración decimal. 3. Aproximar números naturales a un orden de unidades determinado. 4. Calcular con eficacia. 5. Utilizar de forma adecuada la calculadora elemental. 6. Simplificar y resolver expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. 7. Afrontar con seguridad y constancia la resolución de problemas aritméticos. -2- ESO 1.º MATEMÁTICAS Unidad 1 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC). Contenidos - Origen y evolución de los números. - Sistemas de numeración aditivos y posicionales. - Estructura del sistema de numeración decimal. - Los números grandes: millones, billones, trillones... - Aproximación de números naturales por redondeo. - Operaciones con números naturales. - La suma. La resta. - La multiplicación. Propiedades de la multiplicación. - La división. División exacta y división entera. - Cálculo exacto y aproximado. - Resolución de problemas aritméticos con números naturales. Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC 1. Conocer distintos sistemas de numeración utilizados a través de la historia. Diferenciar los sistemas aditivos de los posicionales. 1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros (egipcio, romano, decimal...). Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo, uno posicional. CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC, CEC. 1.2. Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del SMD. CCL, CMCT, CAA. 1.3. Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones…). CCL, CMCT, CSYC. 1.4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades. CCL, CMCT, CSYC. 2. Manejar con soltura las cuatro operaciones. Utilizar con eficacia procedimientos y estrategias de cálculo mental y escrito. 3. Afrontar con seguridad y constancia la resolución de problemas aritméticos. -3- 2.1. Aplica, con agilidad, los algoritmos de cálculo relativos a las cuatro operaciones. 2.2. Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. CMCT, CAA. CCL, CMCT, CAA. 3.1. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieren una o dos operaciones. CCL, CMCT, CAA, CSYC, SIEP, CEC. 3.2. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieren tres o más operaciones. CCL, CMCT, CAA, CSYC, SIEP, CEC. ESO 1.º MATEMÁTICAS Unidad 1 3.3. Resuelve problemas aritméticos con números naturales desarrollando y obteniendo el resultado a través de una expresión con operaciones combinadas. CCL, CMCT, CAA, CSYC, SIEP, CEC. - Uso de la calculadora. Distintos tipos de calculadora. 4. Conocer los distintos tipos de calculadora y sus diferencias. Utilizar de forma adecuada la calculadora elemental. 4.1. Conoce las prestaciones básicas de la calculadora elemental y hace un uso correcto de la misma adaptándose a sus características. CMCT, CD, CAA. - Expresiones con operaciones combinadas. Uso del paréntesis. Prioridad de las operaciones. 5. Resolver operaciones combinadas con números naturales en las que aparecen paréntesis y corchetes. 5.1. Resuelve correctamente operaciones combinadas con números naturales en las que aparecen paréntesis y corchetes. CMCT, CSYC. -4- ESO 1.º MATEMÁTICAS Unidad 1 4. SELECCIÓN DE EVIDENCIAS PARA EL PORTFOLIO Los estándares de aprendizaje muestran el grado de consecución de los criterios de evaluación desde la propia descripción y concreción del criterio. Para facilitar el seguimiento del desarrollo de cada estándar, buscaremos evidencias de los estudiantes que muestren su evolución en cada uno de ellos. En el anexo de evaluación se propone un portfolio de evidencias para los estándares de aprendizaje. El cuadro siguiente sugiere una selección de algunas de estas posibles evidencias. Los docentes podrán sustituirlas por otras que consideren más relevantes para el desarrollo de su grupo. Libro del alumno (LA) / Propuesta didáctica (PD) / Recursos fotocopiables (RF) Estándares de aprendizaje evaluables Selección de evidencias para el portfolio 1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros (egipcio, romano, decimal…). Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo, uno posicional. - Actividad del LA para trabajar diferentes tipos de numeración y reconocer y diferenciar un sistema aditivo y uno posicional. 1.2. Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del SMD. - Actividad del LA para trabajar las equivalencias entre los órdenes del SMD. 1.3. Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones…). - Actividad del LA para trabajar expresiones de números grandes, así como sus formas abreviadas. 1.4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades. - Actividad del LA para aproximar, por redondeo, diferentes cantidades a un orden determinado. 2.1. Aplica, con agilidad, los algoritmos de cálculo relativos a las cuatro operaciones. - Actividad del LA para resolver diferentes operaciones matemáticas. 2.2. Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. - Actividad del LA para resolver diferentes operaciones matemáticas teniendo en cuenta la prioridad de operaciones. 3.1. Resuelve problemas aritméticos con - Actividad del LA para resolver problemas números naturales que requieren una o con una o dos operaciones. dos operaciones. - Actividad del LA, sección: “Ejercicios y problemas”. 3.2. Resuelve problemas aritméticos con - Actividad del LA para resolver problemas números naturales que requieren tres o con tres operaciones o más. más operaciones. - Actividad del LA, sección: “Ejercicios y problemas”. 3.3. Resuelve problemas aritméticos con números naturales desarrollando y obteniendo el resultado a través de una expresión con operaciones combinadas. - Actividad del LA para resolver problemas mediante expresiones combinadas. - Actividad del LA, sección: “Ejercicios y problemas”. 4.1. Conoce las prestaciones básicas de la calculadora elemental y hace un uso correcto de la misma adaptándose a sus características. - Actividad del LA para conocer su propia calculadora e interpretar la secuencia de teclas de la misma. -5- ESO 1.º MATEMÁTICAS 5.1. Resuelve correctamente operaciones combinadas con números naturales en las que aparecen paréntesis y corchetes. Unidad 1 - Actividad del LA para resolver problemas mediante expresiones combinadas con paréntesis y corchetes. - Actividad del LA, sección: “Ejercicios y problemas”. -6- ESO 1.º MATEMÁTICAS Unidad 1 5. COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES Y DESEMPEÑOS Competencia Descriptor Desempeño Comunicación lingüística Utilizar el vocabulario adecuado, las estructuras lingüísticas y las normas ortográficas y gramaticales para elaborar textos escritos y orales. Define y emplea correctamente conceptos relacionados con los diferentes sistemas de numeración: decimal, posicional, órdenes de unidades, etc. Comprender el sentido de los textos escritos y orales. Redacta informes breves acerca de las propiedades de las operaciones básicas de los números naturales, así como del redondeo a un determinado orden de unidades. Entender el contexto sociocultural de la lengua, así como su historia para un mejor uso de la misma. Utiliza los contenidos históricos para entender mejor el conocimiento matemático de una época anterior y su aplicabilidad a situaciones diversas. Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes, proporciones, formas geométricas, criterios de medición y codificación numérica. Reconoce la necesidad de trabajar con números grandes y sus abreviaturas, y utiliza expresiones que las contienen. Expresarse con propiedad en el lenguaje matemático. Entiende la conveniencia de un lenguaje universal matemático, así como la necesidad de la prioridad de operaciones universal, sabiendo aplicarla de manera efectiva. Aplicar estrategias de resolución de problemas a situaciones de la vida cotidiana. Entiende cómo aplicar los pasos propuestos en la sección “Aprende a resolver problemas” y lo pone en práctica en los problemas propuestos. Manejar herramientas digitales para la construcción de conocimiento. Utiliza los recursos incluidos en www.anayaeducacion.es para obtener información sobre los sistemas de numeración egipcio y romano. Comprender los mensajes que vienen de los medios de comunicación. Lee e interpreta diferentes números de la vida cotidiana en distintos sistemas de numeración. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Competencia digital -7- ESO 1.º Aprender a aprender Competencias sociales y cívicas Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor Conciencia y expresiones culturales MATEMÁTICAS Unidad 1 Planificar los recursos necesarios y los pasos a realizar en el proceso de aprendizaje. Organiza la información en un resumen o cuadro para organizar las propiedades de los números naturales trabajados. Evaluar la consecución de objetivos de aprendizaje. Resume las ideas principales de la unidad y realiza las actividades finales de la unidad para autoevaluar los conocimientos adquiridos. Aprender a comportarse desde el conocimiento de los distintos valores. Valora la importancia del desarrollo de la ciencia a lo largo de la historia. Reconocer la riqueza en la diversidad de opiniones e ideas. Respeta las opiniones expresadas por los compañeros y las compañeras en las actividades cooperativas. Actuar con responsabilidad social y sentido ético en el trabajo. Planifica su trabajo, muestra iniciativa e interés por tener conocimientos, y trabaja la rigurosidad matemática. Optimizar recursos personales apoyándose en las fortalezas propias. Utiliza sus conocimientos previos en la materia y sus fortalezas a la hora de enfrentarse a cualquier tarea dificultosa. Apreciar los valores culturales del patrimonio natural y de la evolución del pensamiento científico. Reconoce la importancia de las distintas manifestaciones en las que se han mostrado los contenidos matemáticos a lo largo de las diferentes épocas y cómo estos soportes han contribuido a una recopilación más provechosa de los mismos. -8- ESO 1.º MATEMÁTICAS Unidad 1 6. TAREAS Libro del alumno (LA) / Propuesta didáctica (PD) / Recursos fotocopiables (RF) / Recursos digitales (RD) Tarea 1: Leemos «Los números naturales» y trabajamos con los textos y las actividades desarrolladas. - Conocemos las sugerencias metodológicas generales, las ideas previas, las dificultades de aprendizaje y el procedimiento de trabajo de la unidad, a través de la PD. - Conocemos las sugerencias metodológicas de inicio de la unidad a través de la PD. - Leemos los textos, de forma cooperativa, y extraemos las ideas principales de cada una de las civilizaciones mencionadas. - Realizamos las actividades propuestas del LA sobre los diferentes tipos de numeración. - Anticipamos algunos conceptos de la unidad. Tarea 2: Diferentes sistemas de numeración. - Conocemos las sugerencias metodológicas de la PD. - Describimos los sistemas de numeración propuestos apoyándonos en el LA y en el material digital de los RD. - Resumimos en el cuaderno las características principales de cada uno de ellos. - Trabajamos en grupo el porqué de la necesidad de nuestro sistema de numeración decimal y realizamos las actividades asociadas, como se propone en la PD. Tarea 3: Los números grandes. - Conocemos las sugerencias metodológicas de la PD. - Exponemos los ejemplos del LA referidos a grandes cantidades que se utilizan en la vida cotidiana. - Se refuerzan los órdenes de unidades y se explicitan algunos de más de 9 cifras. - Investigamos sobre cantidades grandes y sus abreviaturas, reflejadas en el LA. - Realizamos las actividades del LA, de los RD, de la PD y de los RF. Tarea 4: Aproximación por redondeo. - Conocemos las sugerencias metodológicas de la PD. - Comparamos las imágenes del LA para concluir en la necesidad de aproximar números en algunas ocasiones. - Describimos las características de la aproximación por redondeo según indica el LA. - Describimos y explicamos los ejemplos propuestos en el LA. - Realizamos las actividades del LA, de los RD, de la PD y de los RF. Tarea 5: Operaciones básicas con números naturales. - Conocemos las sugerencias metodológicas de la PD. - Recordamos las operaciones básicas y sus propiedades, expuestas en el LA. - Realizamos un esquema con las propiedades más importantes de cada una de las operaciones tratadas. - Realizamos las actividades del LA, de los RD, de la PD y de los RF. Tarea 6: Expresiones con operaciones combinadas. - Conocemos las sugerencias metodológicas de la PD. -9- ESO 1.º MATEMÁTICAS Unidad 1 - Comprobamos, mediante los ejemplos propuestos en el LA, la diferencia entre los resultados que se obtienen dependiendo de la prioridad de operaciones. - Describimos la importancia de la prioridad de operaciones y escribimos en qué orden se han de atender estas. - Trabajamos con la calculadora del alumnado para descubrir la lógica interna de la misma. - Realizamos los ejemplos para describir esta lógica. - Realizamos las actividades del LA, de los RD, de la PD y de los RF. Tarea 7: Aprende a resolver problemas. - Conocemos las sugerencias metodológicas de la PD. - Leemos en el LA los pasos que hay que seguir para resolver el problema propuesto. - Realizamos las actividades relacionadas con la práctica que aparece en el LA: «Ejercicios y problemas». Tarea 8: Y para terminar… - Leemos las diferentes secciones y realizamos las investigaciones y preguntas propuestas en el LA. - Realizamos la Autoevaluación y comprobamos las respuestas en los RD. - Recopilamos las actividades para el portfolio del alumnado. 7. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS La metodología será activa y participativa, que facilite el aprendizaje tanto individual como colectivo y que, como uno de sus ejes, favorezca la adquisición de las competencias clave, especialmente la relacionada con la Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Se emplearán diversas estrategias metodológicas: - Exposición del profesorado utilizando diversos soportes. Antes de comenzar la exposición, se deben conocer las ideas previas y las dificultades de aprendizaje del alumnado. - Utilización de Geogebra para entender mejor los contenidos, para comprobar las actividades realizadas y, en general, como soporte y recurso facilitador de la construcción de ideas. - Trabajo reflexivo individual en el desarrollo de las actividades individuales y de proyectos para investigar y descubrir. - Trabajo en grupo cooperativo de 3 o 4 personas en el desarrollo de las actividades y problemas propuestos. - Puesta en común después del trabajo individual. 8. RECURSOS Los siguientes materiales de apoyo servirán para reforzar y ampliar el estudio de los contenidos de esta unidad: - Libro del alumnado, cuaderno del alumnado, calculadora. - Recursos digitales. - Autoevaluación de la unidad 1 y generador de pruebas escritas para la evaluación de los contenidos de la unidad. - Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas. Primer curso. - Libro: Refuerzo de matemáticas 1. - 10 - ESO 1.º MATEMÁTICAS Unidad 1 - Fichas fotocopiables de refuerzo y de ampliación para la inclusión y atención la diversidad. - Bibliografía y documentación para el docente: Rico Romero, L. et alii: Números y operaciones, Madrid, ed. Síntesis, 1987. Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, Madrid, ed. Síntesis, 1988. Segovia Alex, Isidoro et alii: Estimación en cálculo y medida, Madrid, ed. Síntesis, 1989. Fernández S., y Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, 1995. Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, 1998. Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S. A. de Ediciones, 1995. Recursos digitales - Recursos digitales para el profesorado, que acompañan a la propuesta didáctica, y para el alumnado, con los que podrán reforzar y ampliar los contenidos estudiados. - Actividades interactivas propuestas en www.anayaeducacion.com. - Proyección de los vídeos: Ojo matemático. N.º 6. Números. N.º 16. Cálculo aproximado. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. La patrulla matemática. Programas 1, 2, 5, 6: Suma I, Suma II, Restas I, Restas II. 9. HERRAMIENTAS DE EVALUACIÓN - Prueba de evaluación inicial del generador de evaluaciones. - Prueba de autoevaluación de la unidad 1. - Pruebas de evaluación de los contenidos de la unidad, que pueden obtenerse con el generador de evaluaciones. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna con diferentes pruebas orales y escritas, además de la actitud e interés demostrados en el aula. - Otros recursos: rúbrica, diana, etc. (en el anexo de evaluación). 10. MEDIDAS PARA LA INCLUSIÓN Y ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Para evaluar las medidas para la inclusión y la atención a la diversidad individual y del grupo que requiera el desarrollo de la unidad, dispone de una rúbrica en el anexo «Herramientas de evaluación». 11. AUTOEVALUACIÓN DEL PROFESORADO Dispone de una rúbrica para realizar dicha autoevaluación en el anexo «Herramientas de evaluación». - 11 -