ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS TERMODINÁMICA APLICADA Teoría: Sistemas multicomponentes. 1 hora 15 de octubre de 2008 Instrucciones: La siguiente prueba consta de 9 preguntas con 4 respuestas posibles cada una; sólo una de las cuatro es correcta. La respuesta correcta suma un punto, la pregunta no contestada no puntúa y la respuesta incorrecta resta 0.5 puntos. No se permite el uso de ningún tipo de libro o notas. El uso de la calculadora como formulario será severamente castigado. De una mezcla ideal de c gases ideales se conoce la fracción molar, xi , y la masa molecular, Mi , de cada componente i, con i = 1, ..., c. 1. La constante de los gases para la mezcla, Rm , vale: (a) Rm (c) xi Ri = P c xi Ri Rm = c X xi Ri i=1 i=1 yi Ri Rm = P c yi Ri (b) (d) i=1 Rm = c X yi Ri i=1 2. Si cpi es la capacidad térmica a presión constante por unidad de masa de cada componente, la capacidad térmica a presión constante de la mezcla por unidad de masa de mezcla, cpm , vale: (a) cpm = c X xi cpi (c) i=1 c X 1 = cpm (b) xi c i=1 pi cpm = c X yi cpi i=1 c X 1 = cpm (d) yi c i=1 pi Considérese el potencial termodinámico, G, cuyas variables naturales son T , P y los números de moles de cada componente, Ni . 3. Teniendo en cuenta que dG = −SdT +V dp+ G(T, p, Ni )es: (a) X G(T, p, Ni ) = Ni µi P i µi dNi , según el teorema de Euler, la forma del potencial (c) G(T, p, Ni ) = pT + X (b) G(T, p, Ni ) = − X Ni µi (d) G(T, p, Ni ) = pT − X i i 4. La derivada parcial ∂µi ∂p Ni µi i i vale: T,Ni (a) V (c) ῡi (b) −S (d) −s̄i Ni µi 5. La relación entre las variaciones de entropía y de energía de Gibbs de mezcla en una mezcla ideal está dada por: (a) ∆Gm = −T∆Sm (c) ∆Sm = −T ∆Gm (b) ∆Gm = T ∆Sm (d) ∆Sm = T ∆Gm Se expande en un turbina un gasto másico de 12 Kg/s de una mezcla ideal y equimolar de CO2 y N2 , ambos gases semiperfectos. El estado termodinámico a la entrada de la turbina es T0 = 400 K y p0 = 20 bar, mientras que en la sección de descarga es T1 = 200 K y p1 = 1 bar. Se pide: 6. La potencia específica por unidad de gasto molar de mezcla, Ẇ /ṅ, obtenida vale: (a) 0.352 kJ/mol. (b) 13.245 kJ/mol. (c) 0.703 kJ/mol. (d) 6.623 kJ/mol. Solución: Se trata de un sistema adiabático y estacionario. EL primer principio entre la c c P P entrada y la salida de la turbina es: Ẇ = ṅi (his (Ts ) − hie (Te )) = ṅ (xis his (Ts ) − i=1 i=1 xie hie (Te )). Pero claramente, la composición es la misma en la sección de entrada que en la c P de salida por lo que xie = xis . Por tanto, Ẇ = ṅ xi (his − hie ), con xi = 0.5, ya que la i=1 mezcla es equimolar, es decir, Ẇ /ṅ = xCO2 hoCO2 (200K) − hoCO2 (400K) + xN2 hoN2 (200K) − hoN2 (400K) = 0.5 − 3.414 − 4.003 + 0.5 − 2.857 − 2.971 = −6.623 kJ/mol 7. La producción de entropía específica por unidad de gasto molar de mezcla, σ̇p /ṅ, vale: (a) 2.139 J/(mol·K). (b) -22.768 J/(mol·K). (c) 377.82 J/(mol·K). (d) 0 J/(mol·K). Solución: Usando ahora el segundo principio entre la entrada y la salida de la turbina es: c c P P σ̇p = ṅ (xi (s̄is − s̄ie ) = ṅ (xi (sois (Ts ) − soie (Te )) − Ru ln(Ps /pe ), es decir, i=1 i=1 σ̇p = xCO2 soCO2 (200K) − soCO2 (400K) + xN2 soN2 (200K) − soN2 (400K) + Ru ln 20 0.5 199.975 − 225.314 + 0.5 179.985 − 200.181 + Ru ln 20 = 2.139J/(mol·K) Se quiere cargar una botella rígida, de volumen V , inicialmente vacía, con una mezcla ideal de CO2 y O2 , ambos semiperfectos, procedente de una línea de carga. La mezcla circula por la línea en condiciones pL , TL , condiciones que no cambian independientemente de la masa que se extraiga de ella. Las entalpías específicas, hoi (T ), y entropías normales específicas, soi (T ), de cada especie son funciones conocidas. Se pide: 8. La temperatura final, Tf , en la botella tras el proceso rápido de carga hasta alcanzar el equilibrio mecánico está dada por: (a) yCO2 hoCO2 (Tf ) − hoCO2 (TL ) + yO2 hoO2 (Tf ) − hoO2 (TL ) = Ru Tf . (b) xCO2 hoCO2 (Tf ) − hoCO2 (TL ) + xO2 hoO2 (Tf ) − hoO2 (TL ) = Ru Tf . (c) yCO2 uoCO2 (Tf ) − uoCO2 (TL ) + yO2 uoO2 (Tf ) − uoO2 (TL ) = Rg Tf . (d) xCO2 uoCO2 (Tf ) − uoCO2 (TL ) + xO2 uoO2 (Tf ) − uoO2 (TL ) = Rg Tf . donde yi y xi representan la fracción másica y la molar respectivamente de cada gas y cumplen las relaciones: xCO2 + xO2 = 1 y yCO2 + yO2 = 1. Solución: El primer principio para el proceso de carga es: U (Tf ) = H(TL ), es decir: nCO2 uCO2 (Tf ) + nO2 uO2 (Tf ) = nCO2 hoCO2 (Tf ) + nO2 hoO2 (Tf ) donde se ha puesto ho la entalpía normal para la entalpía puesto que en el caso de gases semiperfectos ésta no depende de la temperatura; en cambio, la energía interna sí depende de la presión: u = h − pυ. Así, usando esta expresión en el primer principio: nCO2 hoCO2 (Tf ) − hoCO2 (TL ) + nO2 hoO2 (Tf ) − hoCO2 (TL ) = nCO2 pCO2 υCO2 + nO2 pO2 υO2 Ahora bien, nCO2 υCO2 es el volumen que ocupa el CO2 en la botella, que según el modelo de Dalton es el volumen de la botella; por tanto, el segundo sumando de la expresión anterior resulta ser V (pCO2 |f + pO2 |f ) = V pf = nRu Tf , de manera que, dividiendo por el número total de moles, resulta finalmente: xCO2 hoCO2 (Tf ) − hoCO2 (TL ) + xO2 hoO2 (Tf ) − hoCO2 (TL ) = Ru Tf 9. La producción de entropía específica por mol de mezcla en este proceso vale: (a) σp /n = yCO2 soCO2 (Tf ) − soCO2 (TL ) + yO2 (soO2 (Tf ) − soO2 (TL ) . (b) σp /n = xCO2 soCO2 (Tf ) − soCO2 (TL ) + xO2 (soO2 (Tf ) − soO2 (TL ) . (c) σp /n = yCO2 soCO2 (Tf )−soCO2 (TL ) +yO2 (soO2 (Tf )−soO2 (TL ) − RCO2 yCO2 ln yCO2 +RO2 yO2 ln yO2 . (d) σp /n = xCO2 soCO2 (Tf ) − soCO2 (TL ) + xO2 (soO2 (Tf ) − soO2 (TL ) − Ru xCO2 ln xCO2 + xO2 ln xO2 . Solución: El segundo principio para el proceso de carga es: σp = nCO2 soCO2 (Tf ) + nO2 soO2 (Tf ) − nCO2 soCO2 (TL ) + nO2 soO2 (TL ) ya que los términos debidos a las variaciones de presión se anulan porque i) la composición no cambia y ii) la presión en la línea y al final del proceso de carga coinciden. Por tanto, dividiendo por el número total de moles: σp /n = xCO2 soCO2 (Tf ) − soCO2 (TL ) + xO2 soO2 (Tf ) − soO2 (TL )